一種基于板架模型的三體船連接橋結(jié)構(gòu)瞬態(tài)砰擊響應(yīng)的分析方法

陳占陽(yáng)，楊青穎，于 東，桂洪斌，叢培文

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海），山東威海 264209；2.大連理工大學(xué)海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連 116024）

0 引 言

三體船研究一直是我國(guó)船海科研領(lǐng)域的重中之重。由于三體船優(yōu)良的性能以及主要戰(zhàn)術(shù)性能方面的諸多優(yōu)勢(shì)，使其在軍用、民用市場(chǎng)都具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。2012年工信部發(fā)布的高技術(shù)船舶科研計(jì)劃更是將三體船水動(dòng)力性能預(yù)報(bào)技術(shù)列為八項(xiàng)重點(diǎn)基礎(chǔ)共性技術(shù)之一。砰擊破壞一直是船體結(jié)構(gòu)的主要破壞形式。發(fā)生砰擊時(shí)，砰擊壓力在結(jié)構(gòu)表面的時(shí)間、空間分布特性，與入水速度、結(jié)構(gòu)幾何表面、結(jié)構(gòu)的彈性效應(yīng)等諸多因素有關(guān)。特別是三體船存在不同于單體船的片體和連接橋結(jié)構(gòu)，這使得其砰擊過(guò)程更為復(fù)雜。

對(duì)于三體船而言，連接橋與片體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較弱，受力和變形也較為嚴(yán)重。許多船級(jí)社都提出應(yīng)該對(duì)這部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行局部的砰擊加強(qiáng)。但究竟加強(qiáng)到何種程度才能保證船體具有足夠的砰擊強(qiáng)度，目前，各船級(jí)社尚未給出一致的處理意見。近年來(lái)，僅有少數(shù)文獻(xiàn)報(bào)道了關(guān)于三體船砰擊載荷及結(jié)構(gòu)響應(yīng)方面的研究[2-4]，而相應(yīng)的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)中，也僅有英國(guó)勞氏船級(jí)社出版了三體船規(guī)范[5]。

此外，由于船體表面各區(qū)域位置的砰擊壓力并非同時(shí)達(dá)到峰值，最為合理的方法是對(duì)全船模型進(jìn)行砰擊載荷作用下的動(dòng)力分析。但在砰擊強(qiáng)度評(píng)估時(shí)，更主要關(guān)注局部構(gòu)件的應(yīng)力響應(yīng)，通常需要采用細(xì)網(wǎng)格進(jìn)行局部構(gòu)件的模擬，這將導(dǎo)致動(dòng)力分析方法需要很大的計(jì)算量。為提高計(jì)算方法的工程適用性，工程上更多的是借助等效靜力系數(shù)進(jìn)行靜力方法評(píng)估[6-7]。但對(duì)于三體船等效靜力系數(shù)的取值，目前尚沒(méi)有一個(gè)明確處理方法。

綜上所述，由于三體船獨(dú)特的船體結(jié)構(gòu)特征，使得其具有阻力小、耐波性好和穩(wěn)性高等優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，也導(dǎo)致了其載荷形式與船體結(jié)構(gòu)響應(yīng)不同于常規(guī)單體船，從而提高了三體船設(shè)計(jì)開發(fā)的難度[8]。因此，如何借助等效靜力系數(shù)的方法對(duì)三體船局部結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)砰擊響應(yīng)進(jìn)行分析，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供強(qiáng)度依據(jù)是十分有必要的。

1 簡(jiǎn)化模型的引入

連接橋結(jié)構(gòu)在砰擊載荷作用下斜傾角變化較小，在進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)通常不考慮斜傾角的變化，為簡(jiǎn)化計(jì)算，板架模型就常常作為簡(jiǎn)化模型對(duì)連接橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。而本文主要考慮砰擊載荷下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)作用，因此將受砰擊載荷的連接橋結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為板架結(jié)構(gòu)。三體船分段模型及簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)形式、載荷施加區(qū)域以及選取的高應(yīng)力測(cè)點(diǎn)如圖1 所示。該板架結(jié)構(gòu)形狀與連接橋局部結(jié)構(gòu)內(nèi)部結(jié)構(gòu)基本一致，由外板、縱骨、縱桁和橫框架構(gòu)成。

圖1 模型及其加載區(qū)域Fig.1 Model and loading area

2 瞬態(tài)響應(yīng)分析

通常情況下，如船舶等大型結(jié)構(gòu)物在航行過(guò)程中，特別在經(jīng)歷復(fù)雜海況時(shí)，很容易受到波浪激勵(lì)、砰擊等載荷的作用。由于此類載荷作用的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)較短，并且快于結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，這也就使得沖擊結(jié)束后結(jié)構(gòu)持續(xù)自由振動(dòng)甚至能達(dá)到其峰值響應(yīng)[9]，如果采用準(zhǔn)靜態(tài)分析計(jì)算響應(yīng)可能會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，而采取瞬態(tài)響應(yīng)分析更能反應(yīng)實(shí)際結(jié)果。因此，本文將模態(tài)法和直接積分法瞬態(tài)響應(yīng)分析進(jìn)行比較分析，并選取合適的方法進(jìn)行瞬態(tài)分析。

2.1 直接法瞬態(tài)響應(yīng)分析

2.1.1 直接積分法理論結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)通常滿足公式(1)，其中P為載荷向量，u為結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)。

本文采用中心差分法原理進(jìn)行分析，中心差分法是對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)使用Taylor展開，忽略高于二階的高階項(xiàng)，得

兩式相加減，得

將式（3）代入式（2），整理得

式中：

要求解式（4），只需給出初始u0和u1便可。u0為初始值，由系統(tǒng)給出，其中u1為

2.1.2 結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)的影響

對(duì)于常規(guī)單體船來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)大量計(jì)算經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)證，通常取臨界阻尼修正系數(shù)為0.05。但在對(duì)三體船的計(jì)算分析時(shí)，由于對(duì)此研究較少，有些文獻(xiàn)中仍采用0.05 進(jìn)行計(jì)算，但三體船特有的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)會(huì)使實(shí)際臨界阻尼修正系數(shù)較單體船的更大，這種取法并不合理[10]。

因此，為合理地選取阻尼系數(shù)進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算，本文首先采用直接積分法計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)；分別取結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)為0.05、0.10和0.12，計(jì)算各個(gè)方向上測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力響應(yīng)曲線；使用PCL語(yǔ)言對(duì)模型實(shí)現(xiàn)砰擊載荷以三角脈沖函數(shù)的形式施加，并充分考慮不同截面不是同一時(shí)間達(dá)到峰值的這一特點(diǎn)，以直接積分法計(jì)算出瞬態(tài)應(yīng)力響應(yīng)；最后分別選取外板、縱桁和橫梁上的一個(gè)高應(yīng)力單元進(jìn)行不同結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)下的應(yīng)力響應(yīng)對(duì)比，從而驗(yàn)證結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)的不同對(duì)直接法瞬態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果的影響，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同阻尼系數(shù)下的直接法瞬態(tài)分析Fig.2 Direct transient analysis with different damping coefficients

其中對(duì)比的應(yīng)力為各位置的Mises 應(yīng)力，是利用各位置應(yīng)力分量進(jìn)行換算得到的。可以看出，對(duì)于板架結(jié)構(gòu)的橫梁?jiǎn)卧?、板單元和縱桁單元在結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)分析，同一測(cè)點(diǎn)在不同結(jié)構(gòu)阻尼下的應(yīng)力曲線幾乎重合，說(shuō)明在一定范圍內(nèi)可以任取結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)對(duì)連接橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行直接積分計(jì)算瞬態(tài)響應(yīng)分析。本文采用0.10的結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)進(jìn)行后續(xù)計(jì)算的分析。

2.2 模態(tài)法瞬態(tài)響應(yīng)分析

2.2.1 模態(tài)疊加法理論

模態(tài)法使用模態(tài)位移來(lái)解耦方程組，進(jìn)而分別求解各個(gè)獨(dú)立的微分方程得到結(jié)果，是一種對(duì)于大型結(jié)構(gòu)求解效率高的方法。

將位移用模態(tài)坐標(biāo)表示為

式中，[φ]為固有振型矩陣，則式（6）可寫成

兩邊同時(shí)左乘[φ]T，得

式中，[φ]T[M][φ]為廣義質(zhì)量矩陣， [φ]T[B][φ] 表示模態(tài)阻尼矩陣，[φ]T[K][φ] 是廣義剛度矩陣，[φ]T{P(t)} 為廣義力向量。

由于廣義質(zhì)量矩陣、模態(tài)阻尼矩陣和廣義剛度矩陣均為對(duì)角矩陣，運(yùn)動(dòng)方程可表示為

式（9）可由中心差分法和Runge-Kutta 法求解，將結(jié)果代入式（6）中可求出位移。與直接法相比，模態(tài)法經(jīng)過(guò)取舍后并不需要計(jì)算所有模態(tài)，特別是對(duì)于計(jì)算響應(yīng)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的工況，往往能夠有效地提高計(jì)算效率。

2.2.2 臨界阻尼系數(shù)的影響

在對(duì)模態(tài)法計(jì)算分析中，砰擊載荷的計(jì)算方式與直接積分法中的一致。臨界阻尼系數(shù)仍然取0.05、0.10 和0.12，選取模態(tài)數(shù)目為80 階進(jìn)行計(jì)算求解，得到高應(yīng)力測(cè)點(diǎn)的Mises 應(yīng)力響應(yīng)曲線，所選取的3個(gè)高應(yīng)力測(cè)點(diǎn)與直接積分法相同，結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同阻尼系數(shù)下的模態(tài)瞬態(tài)分析Fig.3 Modal transient analysis with different damping coefficients

可以看出，與直接法相似，在一定范圍內(nèi)不同阻尼系數(shù)對(duì)結(jié)果影響較小，選取0.10 的臨界阻尼系數(shù)能較為精確地預(yù)報(bào)初砰擊載荷作用下的板架結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。

2.2.3 模態(tài)數(shù)目對(duì)比

在模態(tài)疊加法中，模態(tài)數(shù)目的多少對(duì)分析的計(jì)算時(shí)間和精度都有著較大的影響。從模態(tài)疊加法理論可知，各階模態(tài)（設(shè)模態(tài)數(shù)為n）所有有效質(zhì)量的總和即為結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量，如采用前p階模態(tài)（p遠(yuǎn)小于n）來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析，只有當(dāng)前p階模態(tài)的有效質(zhì)量的總和大于結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的規(guī)定百分比時(shí)，取模態(tài)數(shù)目為p在分析中才被認(rèn)為是足夠的。通常動(dòng)力學(xué)分析中規(guī)定，對(duì)于前p階模態(tài)，要求在每一個(gè)主方向的響應(yīng)計(jì)算中都至少包含90%的結(jié)構(gòu)參與質(zhì)量；當(dāng)不滿足參與質(zhì)量要求時(shí)，則需要考慮增加所需計(jì)算的模態(tài)數(shù)目。

因此，為選取合理的模態(tài)階數(shù)進(jìn)行瞬態(tài)分析進(jìn)而合理地計(jì)算砰擊響應(yīng)，本文使用MSC.Nastran 對(duì)板架結(jié)構(gòu)前500階模態(tài)進(jìn)行模態(tài)分析，使用局部坐標(biāo)系中四周固定約束的邊界條件，計(jì)算不同階數(shù)模態(tài)各方向有效模態(tài)質(zhì)量的參與度，結(jié)果如表1所示。

表1 質(zhì)量參與因子Tab.1 Quality participation factors

為進(jìn)一步驗(yàn)證模態(tài)數(shù)目對(duì)響應(yīng)結(jié)果的影響，選取80、200、400 和500 階模態(tài)進(jìn)行模態(tài)法瞬態(tài)響應(yīng)分析，相同的高應(yīng)力測(cè)點(diǎn)選取對(duì)比如圖4所示?？梢钥闯觯∏?0階模態(tài)與前500階模態(tài)數(shù)目的計(jì)算結(jié)果偏差較大，基于前80階模態(tài)得到的應(yīng)力響應(yīng)明顯小于基于前500階模態(tài)的計(jì)算結(jié)果，這是因?yàn)榍罢邲](méi)能將高階模態(tài)對(duì)結(jié)果的貢獻(xiàn)考慮進(jìn)來(lái)。但200 階后應(yīng)力曲線基本重合，且與直接計(jì)算法的瞬態(tài)響應(yīng)結(jié)果也基本相同。

圖4 不同模態(tài)數(shù)目下的模態(tài)瞬態(tài)分析Fig.4 Modal transient analysis under different modal numbers

由于在計(jì)算響應(yīng)時(shí)間較短的情況下，直接法引入的人工阻尼對(duì)結(jié)果精度影響較小，與模態(tài)法相比兩者結(jié)果較為相似，且直接積分法不易因忽略高階模態(tài)的作用而產(chǎn)生誤差。因此，對(duì)于作用時(shí)間較短的砰擊載荷作用下的響應(yīng)計(jì)算，采用直接積分法瞬態(tài)響應(yīng)分析是更加合適的。

3 等效靜力系數(shù)

為了對(duì)入水砰擊過(guò)程中三維板架動(dòng)態(tài)和靜態(tài)響應(yīng)建立聯(lián)系，王輝[11]和于鵬垚[12-13]先后對(duì)等效靜力系數(shù)進(jìn)行了研究，對(duì)等效靜力系數(shù)進(jìn)行了定義：在某一工況下，對(duì)板架入水沖擊進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，得到位置動(dòng)態(tài)應(yīng)力峰值；在同一工況下，加載板架上各位置壓力峰值，得到靜態(tài)應(yīng)力，以及動(dòng)態(tài)應(yīng)力峰值與靜態(tài)應(yīng)力值的比值。此外，建立了砰擊載荷作用下局部板架的等效靜力分析方法，即將選取位置的靜力峰值與等效靜力系數(shù)相乘，其值便為選取位置的動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果。本文對(duì)板架結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析和直接法瞬態(tài)響應(yīng)分析，進(jìn)行相應(yīng)位置的等效靜力系數(shù)的計(jì)算。所選取的各類構(gòu)件可能產(chǎn)生高應(yīng)力的位置及其編號(hào)如圖5所示。

圖5 高應(yīng)力位置選取Fig.5 Selection of high stress location

文獻(xiàn)[13]中雖對(duì)砰擊速度、入水角度等影響因素進(jìn)行了分析，但僅對(duì)簡(jiǎn)化模型進(jìn)行了等效靜力系數(shù)的分析對(duì)比，并未與實(shí)際船體結(jié)構(gòu)模型的等效靜力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算和對(duì)比驗(yàn)證。因此，本文就板架結(jié)構(gòu)的邊界條件和連接橋不同截面達(dá)到峰值所需時(shí)間不同對(duì)結(jié)果的影響進(jìn)行了分析，并將簡(jiǎn)化模型和三體船連接橋片段模型中對(duì)應(yīng)的高應(yīng)力位置的等效靜力系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，具體工況參數(shù)組合如表2所示。

表2 不同邊界條件參數(shù)Tab.2 Different boundary condition parameters

為了對(duì)高應(yīng)力位置進(jìn)行等效應(yīng)力系數(shù)計(jì)算，對(duì)外板、縱桁和橫框架的高應(yīng)力位置均進(jìn)行了動(dòng)態(tài)應(yīng)力峰值計(jì)算，結(jié)果如圖6所示。因橫框架高應(yīng)力位置選取較多，圖中只展示了應(yīng)力較大的位置。根據(jù)圖6 結(jié)果，選取各類構(gòu)件中應(yīng)力響應(yīng)較高的位置以及在不同邊界條件作用下應(yīng)力響應(yīng)變化較大的位置進(jìn)行等效靜力計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與三體船分段模型的等效靜力系數(shù)結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。從圖6 和圖7 結(jié)果可以看出，當(dāng)四周邊界條件改變時(shí)，各位置的應(yīng)力響應(yīng)峰值和等效靜力系數(shù)變化不大，但板架結(jié)構(gòu)橫框架截面的約束條件的不同在一些高應(yīng)力位置的應(yīng)力響應(yīng)峰值和等效靜力系數(shù)會(huì)產(chǎn)生較大的影響。因此，對(duì)于對(duì)稱面載荷的施加應(yīng)該盡可能與實(shí)際工況相符合。而通過(guò)與三體船連接橋模型的相應(yīng)位置的等效靜力系數(shù)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，使用左右邊界固結(jié)，前后邊界為對(duì)稱邊界（對(duì)稱面處施加簡(jiǎn)支邊界條件）的情況下與實(shí)際連接橋模型得到的等效靜力系數(shù)最為相似。而高應(yīng)力位置9 和10 的等效靜力系數(shù)有較大的誤差。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，其位置靠近邊界且被橫框架的橫梁所限制，導(dǎo)致靜態(tài)計(jì)算結(jié)果有較大的誤差，但因?yàn)闄M框架結(jié)構(gòu)的存在導(dǎo)致其應(yīng)力響應(yīng)較小，對(duì)于后續(xù)強(qiáng)度計(jì)算影響較小，所以等效靜力系數(shù)可以采用簡(jiǎn)化模型的數(shù)值。

圖6 不同邊界對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)峰值的影響Fig.6 Influence of different boundaries on dynamic response peak value

圖7 不同邊界對(duì)等效靜力系數(shù)的影響Fig.7 Influence of different boundaries on equivalent static coefficient

此外，本文對(duì)不同截面到達(dá)壓力峰值不同的時(shí)間效應(yīng)所造成的影響進(jìn)行分析，結(jié)果如圖8 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，如果不考慮實(shí)際效應(yīng)，其各位置的等效靜力系數(shù)均為1 左右，這與實(shí)際情況是極為不相符的。因此，在對(duì)砰擊載荷采用三角脈沖函數(shù)進(jìn)行施加的過(guò)程中必須充分考慮其不同截面達(dá)到峰值時(shí)間不同的時(shí)間效應(yīng)，而不能簡(jiǎn)單地作為同一時(shí)間達(dá)到峰值進(jìn)行處理。

圖8 是否考慮時(shí)間效應(yīng)對(duì)等效靜力系數(shù)的影響Fig.8 Influence of time effect on the equivalent static coefficient

4 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)三維板架模型進(jìn)行砰擊載荷作用下的響應(yīng)分析，比較選取了合適的方法進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析，并驗(yàn)證了借助板架模型來(lái)得到等效靜力系數(shù)這一方法的可行性以及影響因素作用，得到的具體結(jié)論如下：

（1）通過(guò)對(duì)砰擊載荷作用下的板架結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析后發(fā)現(xiàn)：無(wú)論基于哪一種方法，在一定范圍內(nèi)的阻尼系數(shù)變化對(duì)應(yīng)力響應(yīng)的影響都很小；此外，與模態(tài)疊加法相比，直接積分法能更好地反應(yīng)板架結(jié)構(gòu)在作用時(shí)間較短的砰擊載荷作用下的瞬態(tài)響應(yīng)，不容易因忽略高階模態(tài)而產(chǎn)生誤差。

（2）基于邊界條件等因素對(duì)板架結(jié)構(gòu)響應(yīng)和等效靜力系數(shù)影響的分析，發(fā)現(xiàn)四周邊界條件對(duì)等效靜力系數(shù)影響較小，但橫框架對(duì)稱面邊界條件影響較大。因此，在進(jìn)行等效靜力系數(shù)計(jì)算時(shí)，四周邊界條件取為剛性固定或自由支持均可，對(duì)于對(duì)稱面的邊界條件應(yīng)合理地考慮實(shí)際情況選取。

后續(xù)還將基于本文得到的計(jì)算結(jié)果和相關(guān)結(jié)論進(jìn)行連接橋局部結(jié)構(gòu)的砰擊強(qiáng)度分析，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)連接橋高應(yīng)力位置屈服強(qiáng)度的評(píng)估預(yù)報(bào)。