四槳船伴流場研究

洪智超，宗 智，劉 昆

（1.江蘇科技大學(xué)，江蘇鎮(zhèn)江 212100；2.大連理工大學(xué)，遼寧大連 116024）

0 引 言

隨著人們對船舶航速要求的提高，常規(guī)的單槳推進已經(jīng)很難滿足高速船的推進要求了。對于高速船來說，噴水推進是比較理想的推進方式，但因其造價高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜和維護困難[1]，大多數(shù)高速船是使用多槳推進的方式來滿足高速船的推進需求[2]。與單槳推進不同，多槳船各槳之間存在負荷差。且負荷差產(chǎn)生的原因較為復(fù)雜，因此導(dǎo)致多槳船設(shè)計較單槳船更為復(fù)雜。單槳推進的研究經(jīng)過多年的發(fā)展已經(jīng)較為成熟，而與多槳推進相關(guān)的研究則開展較少。Labberton[3]就指出四槳船內(nèi)外槳存在負荷差，并提出一種修改螺距比的方法來平衡內(nèi)外槳的負荷差。Shrubsole[4]指出當(dāng)時將中槳與單槳船等同看待的三槳船的設(shè)計理論是不正確的，他認為中槳和邊槳之間存在的干擾會使中槳和邊槳的伴流分數(shù)與單槳船有所不同，并在此假設(shè)基礎(chǔ)上進行試驗，使得一條三槳船的燃油費用下降了10%。Abramowicz gerigk[5]通過試驗對一條雙槳船的尾流場進行了研究，探討了螺距及轉(zhuǎn)速等對尾流場的影響。Tan[6]通過對一條三槳船進行試驗分析提出了一種確定三槳船推進因子的方法。Gao等[7]使用RANS方程結(jié)合螺旋槳升力面理論，通過力場模型將船舶和螺旋槳性能預(yù)報耦合，模擬了四槳船尾部流場的結(jié)構(gòu)和形態(tài)。李景熹等[8]使用CFD 方法對一艘四槳推進的船舶進行數(shù)值模擬，分析螺旋槳布局對螺旋槳推力系數(shù)、轉(zhuǎn)矩系數(shù)以及敞水效率的影響。常欣等[9-10]使用面元法對四槳兩舵推進系統(tǒng)的水動力干擾進行了研究。Bi等[11-12]對一艘四槳船進行了試驗研究，并提出用干擾因子來指導(dǎo)多槳船的推進器設(shè)計。

本文使用CFD方法對一艘四槳船進行研究，計算了敞水槳、船后伴流、船后內(nèi)槳、船后外槳及船后四槳等工況。結(jié)果表明四槳在敞水中運行時，內(nèi)外槳間干擾較小，可以忽略；內(nèi)槳在船后運行時負荷較敞水槳增大；外槳在船后運行時負荷較敞水槳略有增加；與船后內(nèi)槳單獨運轉(zhuǎn)相比，船后四槳同時運轉(zhuǎn)時內(nèi)槳負荷增加；與船后外槳單獨運轉(zhuǎn)相比，船后四槳同時運轉(zhuǎn)時外槳負荷減小，但幅度不大。據(jù)此本文提出原生伴流和次生伴流的概念：原生伴流為內(nèi)槳或外槳單獨在船后運轉(zhuǎn)時的伴流分數(shù)，主要由船體形狀決定，次生伴流為內(nèi)外槳在船后運行時互相干擾而產(chǎn)生的伴流。

1 數(shù)值方法

本文采用商業(yè)CFD 軟件STAR-CCM+對四槳船伴流問題進行研究。基于RANS 方程數(shù)值計算的控制方程包括連續(xù)性方程、體積分數(shù)方程、動量方程和k-ωSST湍流模型。

1.1 控制方程

為了求解不可壓粘性流體，求解其中采用的控制方程為

式（1）為控制方程的通用格式。式中：Φ為通用變量，可以代表u、v、ω、T等求解變量；Γ為廣義擴散系數(shù)；S為廣義源項。對于特定的方程，Φ、Γ、S具有特定的形式，各變量與特定方程的對應(yīng)關(guān)系見表1。

表1 通用控制方程中各符號具體形式Tab.1 Concrete form of symbols in general control equation

1.2 自由液面捕捉

本文使用VOF 方法捕捉自由液面。該方法將水和空氣看成是同一介質(zhì)，在整個流場中定義一個流體體積函數(shù)Φ，在網(wǎng)格單元中Φ為一種流體的體積與網(wǎng)格體積的比值，如果Φ= 1則單元中充滿目標(biāo)流體，如果Φ= 0 則網(wǎng)格單元中為另一種流體，在Φ從0～1 迅速變化的區(qū)域即為自由界面。如果設(shè)計算區(qū)域為Ω，流體A所在的區(qū)域即為Ω1，而流體B所在區(qū)域記為Ω2，則首先定義如下函數(shù)

對于兩種不相容的流體組成的流體，α(x,t)滿足

在每個網(wǎng)格Cijk上做積分，并定義VOF函數(shù)

于是，函數(shù)Φ滿足

在數(shù)值計算過程中，每個網(wǎng)格對應(yīng)一個Φ值，只要求出Φ值就可以構(gòu)造出自由液面形狀。

1.3 湍流模型

本文采用k-ωSST湍流模型的輸運方程如下：

k的輸運方程為

ω的輸運方程為

受篇幅限制，此處僅給出基本的方程，詳細內(nèi)容請參考STAR-CCM+幫助文件[13]。

2 數(shù)值計算方法驗證

為驗證數(shù)值計算方法的有效性，本文分別對螺旋槳在敞水狀態(tài)下和自航狀態(tài)下的數(shù)值模擬進行了不確定度分析，不確定度分析所使用的船體模型為大連理工大學(xué)的PM06，螺旋槳為B5-105槳。不確定度分析所用船體和螺旋槳的模型參數(shù)分別見表2和表3，該模型的試驗由Bi等[12]完成。

表2 PM06船模型主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of PM06 ship model

表3 B5-105螺旋槳模型參數(shù)Tab.3 Parameters of B5-105 propeller model

不確定度分析按照Stern等[14-15]提出的方法進行分析。本文分別對螺旋槳敞水和自航的數(shù)值模擬進行了驗證（verification）和確認（validation），進行驗證和確認時，進速系數(shù)均為0.799。此外，受測量設(shè)備的精度和螺旋槳尺寸較小的影響，KQ的試驗數(shù)據(jù)僅具有指導(dǎo)意義，因此驗證和確認都只以KT為指標(biāo)進行。不確定度分析中所用到的數(shù)值計算工況見表4，表中網(wǎng)格1 到3 逐漸變疏，敞水?dāng)?shù)值計算中網(wǎng)格1、2、3的網(wǎng)格數(shù)分別為4.56×106、1.44×106、0.54×106；自航數(shù)值模擬中網(wǎng)格1、2、3的網(wǎng)格數(shù)分別為8.85×106、3.92×106、2.02×106。

表4 不確定度分析工況表Tab.4 Simulation conditions for uncertainty

2.1 單槳敞水不確定度分析

不確定度分析包括驗證（verification）和確認（validation）兩部分。單槳敞水?dāng)?shù)值計算的驗證部分通過對單次迭代和網(wǎng)格尺寸進行收斂性分析來實現(xiàn)。單次迭代的不確定度評價對象為KT，圖1 是數(shù)值計算穩(wěn)定后KT的一部分時歷曲線。在該圖中KT的不確定度約為0.14%D，其中D為KT的試驗測試結(jié)果。迭代的不確定度用迭代過程中峰峰值的一半占試驗結(jié)果的百分比來表達。使用網(wǎng)格2和網(wǎng)格3進行數(shù)值模擬時，迭代不確定度分別為0.15%D和0.26%D。三個網(wǎng)格尺度下迭代不確定度的值都很小，相對于網(wǎng)格不確定度來說可以忽略。

圖1 網(wǎng)格1單槳敞水的KT時歷曲線Fig.1 Iterative history of KT for single propeller in open water with Grid 1

以KT為對象的網(wǎng)格收斂性驗證結(jié)果見表5和表6。網(wǎng)格收斂率RG小于1，說明KT的數(shù)值模擬結(jié)果滿足單調(diào)收斂。UG（網(wǎng)格不確定度）為2.31%SG1（網(wǎng)格1尺度下的數(shù)值模擬結(jié)果）而δ*（數(shù)值模擬誤差的估計）為1.4%SG1，同時還對UGC（修正的網(wǎng)格不確定度）和SC（修正的數(shù)值結(jié)果）進行了計算。UGC為0.91%SG1而SC為0.1071SG1。此外，分別對數(shù)值模擬結(jié)果和修正結(jié)果進行了確認分析，結(jié)果見表7。由表中結(jié)果可知 |E|

表5 以KT為對象的單槳敞水?dāng)?shù)值模擬網(wǎng)格收斂性驗證（網(wǎng)格1的百分比）Tab.5 Grid convergence of KT for single propeller in open water(%of finer grid value)

表6 以KT為對象的單槳敞水驗證分析（%of SG1）Tab.6 Verification of KT for single propeller in open water(%of SG1)

表7 以KT為對象的單槳敞水確認分析（%of D）Tab.7 Validation of KT for single propeller in open water(%of D)

2.2 自航不確定度分析

在對自航數(shù)值模擬進行不確定度分析中，網(wǎng)格收斂性驗證和迭代收斂性驗證均使用3 個網(wǎng)格尺度進行。迭代收斂的分析是通過對KT的迭代時歷曲線進行分析完成的，迭代時歷曲線見圖2。內(nèi)槳KT的迭代不確定度為0.44%D，外槳KT的迭代不確定度為0.78%D。與前述分析方法相同，迭代不確定度用峰峰值的一半占試驗值的百分比來表示。在網(wǎng)格2 尺度下，內(nèi)外槳不確定度分別為0.38%D和0.99%D。網(wǎng)格3 尺度下內(nèi)外槳不確定度為0.48%D和0.72%D。在自航的數(shù)值模擬中，迭代不確定度與網(wǎng)格不確定度相比也為小值，可以忽略。

圖2 網(wǎng)格1尺度下自航數(shù)值模擬迭代時歷曲線Fig.2 Iterative history of KT for self-propulsion with Grid 1

以KT為對象的網(wǎng)格收斂性分析結(jié)果見表8 和表9。網(wǎng)格收斂率RG小于1，說明對內(nèi)外槳來說，網(wǎng)格收斂性均滿足單調(diào)收斂。內(nèi)槳的UG為5.06%SG1，δ*為1.72%SG1，UGC為3.34%SG1而SC為0.123 3SG1。外槳的UG為0.64%SG1而δ*為0.35%SG1，UGC為0.3%SG1而SC為0.1041%SG1。此外，分別對數(shù)值模擬結(jié)果和修正結(jié)果進行了確認分析，結(jié)果見表10。由表中結(jié)果可知 |E|

表8 以KT為對象的自航數(shù)值模擬網(wǎng)格收斂性分析（網(wǎng)格1的百分比）Tab.8 Grid convergence of KT for self-propulsion(%of finer grid value)

表9 以KT為對象的自航數(shù)值模擬驗證分析Tab.9 Verification of KT for self-propulsion(%of SG1)

表10 以KT為對象的自航數(shù)值模擬確認分析Tab.10 Validation of KT for self-propulsion(%of D)

3 計算結(jié)果及分析

3.1 研究對象

本文研究對象為一艘四槳推進船，螺旋槳為五葉大側(cè)斜槳，數(shù)值計算均在模型尺度下進行，模型主要參數(shù)見表11，船模及螺旋槳外形見圖3。

表11 船模和螺旋槳參數(shù)Tab.11 Parameters of ship and propeller

圖3 船模及螺旋槳模型三維曲面圖Fig.3 3D figure of ship hull and propeller

3.2 單槳敞水計算

本文采用推力實效伴流對四槳伴流場進行分析，故首先進行了螺旋槳敞水計算，敞水性征曲線見圖4。

圖4 單槳敞水性征曲線Fig.4 Hydrodynamics performance of single propeller in open water

3.3 多槳干擾計算

為了研究四槳船內(nèi)外槳負荷分配差產(chǎn)生原因，本文對該模型分別進行了五個工況的計算，工況見表12。

表12 工況表Tab.12 Working conditions

工況五為船后無槳拖航，該工況下內(nèi)外槳槳盤0.8倍半徑處伴流分數(shù)分布見圖5。由圖可見，內(nèi)槳伴流分數(shù)大于外槳，說明內(nèi)槳負荷大于外槳，這與工況一所得出的結(jié)論是一致的。常規(guī)的單槳船槳盤處伴流分數(shù)曲線一般都呈現(xiàn)出U 形，且曲線在整個圓周上變化較為平緩，而圖5 中內(nèi)外槳伴流分數(shù)在15°和315°處均存在較大的突變，這是由螺旋槳前端的軸支架對流場的干擾引起的。除受軸支架影響的部分以外，外槳其他部分伴流分數(shù)變化不大，較為平均；而內(nèi)槳伴流分數(shù)曲線則有多個拐點，呈現(xiàn)出明顯的不均勻性，整個曲線變化較大，說明內(nèi)槳槳盤處流場較為紊亂。

圖5 槳盤處伴流分數(shù)曲線Fig.5 Wake fraction on propeller plane

各工況下內(nèi)外槳負荷用推力實效伴流分數(shù)來表征，計算結(jié)果見圖6。由圖可知：（1）工況一為船后四槳同時運轉(zhuǎn)，該工況下內(nèi)槳負荷大于外槳，且與單槳在敞水中的負荷相比，內(nèi)槳在船后運轉(zhuǎn)時負荷增大，外槳在船后運轉(zhuǎn)時負荷基本保持不變；（2）工況二、三分別為內(nèi)外槳單獨在船后運轉(zhuǎn)，受船體外形影響，螺旋槳在船后處于非均勻流中，且由于內(nèi)外槳在船后位置不同，其所處的流場環(huán)境也不同，所以內(nèi)外槳分別單獨在船后運轉(zhuǎn)時負荷較單槳敞水時增加，且外槳增幅大于內(nèi)槳；（3）工況四為四槳在敞水中運轉(zhuǎn)，在該計算模型中，內(nèi)外槳在敞水中運轉(zhuǎn)時就有負荷差的存在，即內(nèi)外槳在敞水中互相干擾，導(dǎo)致內(nèi)槳負荷增大，外槳負荷減?。唬?）由前述可知，四槳船的內(nèi)外槳負荷差是由船體外形和內(nèi)外槳間干擾產(chǎn)生的，但這兩種影響因素的線性疊加結(jié)果與工況一（四槳同時在船后運轉(zhuǎn)）的結(jié)果并不相等，說明這兩種因素之間還存在耦合作用。

圖6 不同工況下的伴流分數(shù)Fig.6 Wake fraction of differenct cases

3.4 三類伴流的成因

為敘述方便，將上述三種因素的影響歸結(jié)為三類伴流：原生伴流、干擾伴流和次生伴流。三類伴流之和為總伴流。各伴流的計算方法如下：總伴流為工況一所得到的伴流分數(shù)；原生伴流為工況二和工況三的結(jié)果；干擾伴流為工況四所得到的結(jié)果；次生伴流為總伴流減去原生伴流和干擾伴流。

原生伴流為船體形狀對螺旋槳的影響，其與單槳船的伴流類似；干擾伴流為內(nèi)外槳間直接干擾，即敞水中內(nèi)外槳的干擾影響；次生伴流為上述兩種因素的耦合作用，即內(nèi)外槳間干擾作用受船體形狀影響后的合成，其計算式為

原生伴流與單槳船伴流類似，為船體尾流對螺旋槳的影響，主要由船體形狀決定。該計算模型中，內(nèi)外槳原生伴流均為正，且內(nèi)槳原生伴流小于外槳原生伴流。

干擾伴流表征的是內(nèi)外槳同時在敞水中運轉(zhuǎn)時互相之間產(chǎn)生的影響。該計算模型中，內(nèi)槳干擾伴流為正，外槳干擾伴流為負。圖7 為螺旋槳尾流中軸向速度分布，該圖最早由Hamill 和Johnston 在1993 年提出[16]，由于受到槳轂的阻礙作用，螺旋槳尾流可以分為兩個區(qū)域：發(fā)展區(qū)和完成區(qū)。完成區(qū)一般在螺旋槳后3 倍直徑以外，在該區(qū)域中，軸向速度分布在螺旋槳直徑范圍內(nèi)幾乎不變，而在直徑范圍以外其軸向速度迅速減??；而在發(fā)展區(qū)中，螺旋槳軸向速度分布幾乎是對稱的。對于本文的研究對象，內(nèi)槳處于外槳的尾流完成區(qū)中。

圖7 螺旋槳尾流中軸向速度分布區(qū)域的示意圖[16]Fig.7 Schematic view of a propeller jet showing two zones of flow and efflux velocity distribution[16]

內(nèi)外槳同時在敞水中運轉(zhuǎn)時流場中伴流分數(shù)的等高線見圖8，圖中流體由左向右流動，左側(cè)為外前槳，右側(cè)為內(nèi)后槳。由圖中可以看出內(nèi)槳前端伴流分數(shù)均為正，說明內(nèi)槳處于外槳尾流的完成區(qū)中。外槳處伴流分數(shù)為負，說明內(nèi)后槳對其前端的流場有抽吸作用，使外槳處流速加快，從而導(dǎo)致外槳伴流分數(shù)為負，負荷減小。

圖8 四槳敞水伴流分數(shù)等高線Fig.8 Contour map of wake fraction of four propellers in open water

次生伴流為原生伴流和干擾伴流的耦合作用，原生伴流和干擾伴流都是單一因素對螺旋槳的影響，原生伴流為船體形狀的影響，干擾伴流是槳間的互相干擾，但二者之和與總伴流的數(shù)值并不相等，說明二者之間還存在耦合作用。圖9為四槳敞水流線圖，圖10為四槳在船后運轉(zhuǎn)時的流線圖，圖中流體由左向右流動，左側(cè)為外前槳，右側(cè)為內(nèi)后槳。由圖8 和圖9 可知，內(nèi)外槳在敞水中運轉(zhuǎn)時，二者之間產(chǎn)生了互相干擾，但流體流經(jīng)外前槳后并不直接進入內(nèi)槳的槳盤范圍。由圖10 可以看出，流線在流經(jīng)外槳后發(fā)生偏轉(zhuǎn)，進入內(nèi)槳槳盤范圍，這與四槳在敞水中的情況是不同的，這是原生伴流和干擾伴流的耦合作用造成的。

圖9 四槳敞水流線圖Fig.9 Streamlines of four propellers in open water

圖10 四槳拖航流線圖Fig.10 Streamlines of towing with four propellers

為了量化三種伴流對螺旋槳負荷的影響，以總伴流為基準(zhǔn)，計算各伴流占總伴流的百分比。由于外槳的次生伴流和干擾伴流均為負值，故在計算外槳的三類伴流占總伴流的百分比時也以內(nèi)槳的總伴流分數(shù)作為基準(zhǔn)，三種伴流占總伴流的百分比見圖11。由圖11 可知，該船的原生伴流、次生伴流和干擾伴流均為同一數(shù)量級，均不可忽略，且內(nèi)外槳原生伴流差距并不明顯，造成內(nèi)外槳負荷差的原因主要是次生伴流和干擾伴流，內(nèi)槳的次生伴流和干擾伴流為正，而外槳的次生伴流和干擾伴流為負，所以在對四槳船進行設(shè)計時應(yīng)主要考慮這兩類伴流的影響。

圖11 三種伴流占總伴流的百分比Fig.11 Percentages of three wakes

4 結(jié) 語

本文使用CFD 方法對一艘四槳船內(nèi)外槳負荷分配問題進行研究。對四槳敞水、內(nèi)槳在船后單獨運轉(zhuǎn)、外槳在船后單獨運轉(zhuǎn)、四槳同時在船后運轉(zhuǎn)等工況進行了數(shù)值計算，結(jié)果表明：（1）該四槳船內(nèi)槳負荷大于外槳；（2）四槳船內(nèi)外槳負荷差由原生伴流、次生伴流和干擾伴流共同作用形成；（3）原生伴流、次生伴流和干擾伴流均為同一數(shù)量級，在四槳船推進器設(shè)計中應(yīng)該同時考慮三個方面的因素。