無軸輪緣推進器電機與水力部件耦合優(yōu)化設計研究

蔣 寒，盛晨興，歐陽武

（1.武漢理工大學能源與動力工程學院，武漢 430063；2.船舶動力工程技術交通行業(yè)重點實驗室，武漢 430063；3.國家水運安全工程技術研究中心可靠性工程研究所，武漢 430063；4.中船動力研究院有限公司，上海 201306）

0 引 言

無軸輪緣驅動推進器（shaftless rim-driven thruster，RDT，也稱為集成電力推進器，簡稱無軸推進器）是由一個同步永磁電機、螺旋槳、導管和軸承等組成，如圖1（a）所示。電機圍繞著螺旋槳，并集成到導管中；電機的定子嵌入到導管中，轉子圍繞著螺旋槳形成一個圓環(huán)；軸承通常布置在輪緣兩側，嵌入到導管中。整個推進器淹沒于水下，通過電纜連接到船上發(fā)電裝置。這種推進系統(tǒng)可節(jié)省艙室空間，減少振動和噪聲，提高推進效率[1]。無軸輪緣推進器實體結構如圖1（b）所示，圖中顯示的是德國Voith公司的產品。

圖1 無軸推進器結構及產品Fig.1 Shaftless propeller structure and product diagram

無軸輪緣推進器的理論模型最早出現(xiàn)在1940 年，歷經幾十年，無軸推進器也從理論模型變?yōu)楝F(xiàn)實模型，并應用于實踐，已成為船舶行業(yè)里研究的熱點。目前針對無軸推進器的電機和水力部件以及軸承的設計研究已得到了國內外研究機構的重視，這些功能模塊的性能仿真和優(yōu)化設計已有文獻報道。對于電機的設計，挪威科技大學的Kr?vel 等[2]將電機設計理論與有限元相結合，設計了一個100 kW 的永磁電機，滿負載實驗時溫升不超過40℃；海軍工程大學胡鵬飛等[3]對1.76 MW 的電機進行了溫度仿真，結果顯示定子表面的最高溫度小于H 級絕緣等級規(guī)定的工作溫度。螺旋槳作為主要的水動力模型，Yakovlev 等[4]對轉速為15 r/s，槳徑為0.2 m 的有轂及無轂輪緣驅動推進器進行了仿真分析，得出了無轂RDT 的螺旋槳能獲得更高推力和扭矩的結論；武漢理工大學的劉報等[5]針對RDT 間隙流體的摩擦功耗進行了深入的研究，并通過仿真分析與經驗公式的對比顯示兩者吻合良好。水潤滑軸承是RDT 的關鍵部件，設計不當會導致軸承異常磨損和振動，降低RDT 的使用壽命，目前已有學者開展了水潤滑軸承結構設計、仿真方法和試驗研究[6]。小型RDT 軸承的摩擦功耗較小[7]，在RDT 集成設計中，可適當簡化，但大型RDT的軸承摩擦功耗需要重視。

無軸推進器在工作時，處于電磁場、溫度場、流體場、應力場等多物理場中，其性能受到多物理場強耦合作用與影響，因此上述功能模塊之間存在明顯的相互作用關系。為了盡量提高船舶推進力和減少槳葉空化，要求螺旋槳轉速較低，例如8 MW 的船舶主機配備的螺旋槳直徑超過5.8 m，工作轉速約為100 r/min。RDT 驅動電機在槳葉外圈，這就導致電機的直徑和重量巨大，例如英國Rolls-Royce的1.6 MW 無軸推進裝置內外直徑已經分別達到2 m 和2.6 m，干重超過18.3 t。這種水動力設計與電機設計的相互約束關系顯著限制了RDT的體積功率密度和質量功率密度的提升。但從國內外研究現(xiàn)狀看，目前無軸推進器設計常僅針對電磁場和流場兩者之一進行優(yōu)化設計，這種單因素的設計方法難以實現(xiàn)RDT的綜合性能最優(yōu)化。為此，有必要開展無軸推進器電機與水力部件的集成設計研究。

本文首先從分析無軸推進器的結構特點出發(fā)，將電機與螺旋槳之間在結構上存在的約束與聯(lián)系作為接下來研究電機與水力部件之間協(xié)同優(yōu)化的理論基礎；其次介紹電機設計的理論公式以及完成整個設計所需要的約束條件；并基于圖譜設計法對導管螺旋槳的幾個重要參數(shù)進行設計；最后以5.5 kW的推進器為優(yōu)化算例，對電機與水力部件進行單獨優(yōu)化和耦合優(yōu)化，并對優(yōu)化的結果進行分析。

1 無軸輪緣推進器結構分析及優(yōu)化思路

1.1 結構特點分析

無軸推進器電機與普通電機在結構上有所不同，電機的徑向尺寸（指電機內外徑）一般都很大，才能足以容納螺旋槳，這就需要考慮大直徑導致的機械性能方面的要求，電機的氣隙也要擴大至傳統(tǒng)電機的2～3 倍[8]，而軸向尺寸則應相對較小，以保證較高的輸出轉矩。電機徑向厚度（指電機內外徑差）要盡可能小以減輕重量。螺旋槳的輪緣厚度和長度是轉子高度和長度，螺旋槳的內徑加上葉梢間隙就是電機轉子的內徑，這個葉梢間隙一般取1～2 mm；對于大直徑的推進器可忽略，螺旋槳的內徑就是轉子的內徑。當電機充電后，螺旋槳進行旋轉，旋轉的螺旋槳需要克服旋轉阻力，就需要消耗扭矩；在考慮了電機的氣隙摩擦扭矩、不考慮其他的機械損失情況下，這個螺旋槳克服的扭矩加上間隙摩擦扭矩可以作為設計電機的輸入值，其大小影響電機的性能參數(shù)。導管外形要保持良好的流線型，因電機的定子、轉子以及軸承都是嵌入到導管中，導管還需要留有足夠的空間，但也不能太厚，否則會影響水動力性能；軸承通常安裝在輪緣的兩端，產生徑向強度，起到軸向定位和水冷卻的作用，但受導管尺寸的影響，要將軸承設計成體積小、承載能力高、耐磨性好的難度增大。

1.2 耦合優(yōu)化思路

根據(jù)電機和水力部件通過轉矩和螺旋槳的直徑作為兩者聯(lián)系的介質，建立了電機和水力部件的耦合模型。首先確定設計目標總體效率，并根據(jù)各參數(shù)之間的聯(lián)系確定耦合模型的設計參數(shù)；其次選擇多參數(shù)非線性的優(yōu)化方法；最后給定這些設計參數(shù)的初值，設置不等式約束（考慮間隙摩擦扭矩；熱模型的導體溫度約束；繞組的齒形，永磁體的退磁，電磁轉換器電頻率；螺旋槳水動力性能參數(shù)）和等式約束（電機的尺寸，銅損，鐵損，效率；對空泡進行不等式約束；其他約束）條件并進行優(yōu)化，經過不斷地迭代計算得到最優(yōu)解。具體過程可參閱圖2顯示的詳細步驟。

圖2 協(xié)同優(yōu)化的流程圖Fig.2 Flow chart of collaborative optimization

1.3 多參數(shù)、非線性優(yōu)化方法

對于一些目標函數(shù)和約束條件很難用線性函數(shù)來表達，且規(guī)劃問題的目標函數(shù)或約束條件有一個以上的非線性時，就需要采用非線性規(guī)劃。非線性最優(yōu)化的特點是問題的變量比較多，規(guī)模越來越大，問題越來越復雜。本文基于內點法（interior point method）來求解非線性最優(yōu)化問題。該優(yōu)化算法需要在可行域內構建一個懲罰函數(shù)，在可行域內求懲罰函數(shù)的極值點，可通過遍歷內部可行區(qū)域來搜索最優(yōu)解；迭代過程始終建立在可行的基礎之上，迭代點會循著有效約束邊界前進，直到達到問題的最優(yōu)點[9]。在研究非線性最優(yōu)化問題方面，可利用有強大優(yōu)化工具的MATLAB來計算非線性最優(yōu)化問題，它不僅有進行優(yōu)化計算的強大優(yōu)化函數(shù)，而且還帶有一個非常便于使用的GUI 形式的優(yōu)化工具，即可根據(jù)所要解決問題來選擇非線性規(guī)劃的處理函數(shù)。本文提供的設計電機螺旋槳的設計模型，就需要將電機、螺旋槳的一些參數(shù)如螺距比（H/DP）、直徑（DP）、最佳轉速（n）、盤面比（Ae/A0）、電負荷（AL）、電密度（J）、齒形比（kt）、極數(shù)（p）、磁體磁極寬度比（β）、填充系數(shù)（kf）、磁通密度（B1）等作為設計變量X=(x1,x2,x3,x4,…,x11)，由下面的控制模型可知約束條件是一個非線性問題，其目標函數(shù)可設置為：f(x) = 1/(ηelec×ηp)，該目標函數(shù)的最小值即為最優(yōu)解。由此可以說明，該問題是一個多維約束的非線性優(yōu)化問題。使用MATLAB 中提供的非線性優(yōu)化的求解函數(shù)fmincon，該函數(shù)引用了并行機制，可加快梯度計算的速度。其適用于求解最優(yōu)化問題的形式如下：

式中，X、b、beq和lb為n維列向量，b為m1維列向量，beq為m2維列向量。c(X)和ceq(X)為向量的非線性函數(shù)。ub和lb與X同維，為設計變量X的上下界約束。

2 無軸輪緣推進器電機及水力部件的控制方程

2.1 電機的控制模型

無軸輪緣推進器電機設計需要考慮的因素有很多，該永磁電機內部結構如圖3所示（其中參數(shù)含義將在下文給出），包括安裝在導管中的定子、與槳葉連接的轉子，以及將定子和轉子與水隔離的護套。其中，與普通永磁電機的重要不同在于定/轉子間隙有水流過以冷卻電機和潤滑軸承，因此電機流場也是關鍵因素。圍繞電機的性能，本文擬建立的模型將電磁場、溫度場和流場等因素考慮在內，通過調整設計變量來優(yōu)化設計目標效率，確定這些設計參數(shù)為AL、J、p、β、B1、kf、kt的約束條件，可以得到唯一解[10]。

圖3 無軸輪緣推進器電機的結構Fig.3 Structure of RDT’s motor

電機由電磁感應轉換給轉子的轉矩為電磁轉矩（TEM），其表達式為

式中，TEM為電磁轉矩，kb1為繞組系數(shù)，AL為電負荷，B1為磁通密度，D為間隙直徑，L為鐵芯軸向長度，ψ為定子電流與轉子感應電動勢之間的角度。

考慮到徑向間隙和軸向間隙摩擦轉矩[11]，徑向間隙的摩擦轉矩，采用由經驗得出的BelGand 和Boulos模型[12]。該經驗模型的徑向間隙雷諾數(shù)ReT=ρΩRhG/μ，適用于本實驗的經驗公式的表達式為

式中，hG為徑向間隙高度，ρ為流體密度，Ω為旋轉角度，μ為流體的運動粘度，L為輪緣長度，R為轉子外徑，TM為軸向間隙摩擦轉矩。

軸向間隙選用Daily 和Nece 提出的經驗模型[13]。下標1，2 分別表示輪緣前后端面，其輪緣端面的摩擦扭矩的表達式為

式中，S為軸向間隙寬度，h為輪緣高度，ReS為軸向間隙雷諾數(shù)，TS為徑向間隙摩擦轉矩。

氣隙高度（hG）是很關鍵的影響因素，其大小直接影響電機的性能，其表達式為

式中，kG為考慮多物理場影響的間隙因素系數(shù)，k為考慮直徑大小影響的間隙因素系數(shù)。

在有徑向磁通的情況下，磁體高度（hM）與間隙磁通密度（B1）的表達式為

式中，β為磁體磁極寬度比，Br為永磁體剩磁，μr為永磁體相對磁導率。

考慮到開槽效應，其影響系數(shù)ks為

磁阻Re為

式中，kt為齒形比，h'M為磁高，ws為槽高，Spp為每極每相的槽數(shù)，m為相數(shù)。公式（12）、（13）適用于薄氣隙的情況，公式（14）適用于厚氣隙的情況。

槽高（hS）和齒高（hT）相等，其表達式如下：

通常選擇轉子和定子磁軛的最小高度hY(min)作為設計值，其表達式為

該公式適用于存在徑向經向磁通，且每極每相一槽的三相繞組情況。間隙直徑D的表達式為

式中，hH為定子、轉子附加厚度，Dint為轉子的內徑。

鐵損可根據(jù)硅鋼片供應商提供的經驗數(shù)據(jù)進行計算，定子磁路中每單位質量損耗總損失pFe的表達式為

式中：f為鐵中的電頻率；BFe為鐵中的磁通密度；pFe0為在給定頻率f0和磁通密度BFe0單位質量的鐵損耗，這里b=1.5，c=2.2。假定定子各處的磁通密度為Bmin，可得總損耗pFe。

假設鐵損主要是由轉子的旋轉引起，則電磁轉矩TEM的表達式為

式中，TMeca為機械轉矩?？紤]了水動力摩擦轉矩忽略其他機械損耗的情況下，螺旋槳輸出轉矩（Q）與間隙摩擦扭矩的和作為輸入數(shù)據(jù)，即TMeca=Q+TS1+TS2+TM。

電流和每相繞組電阻以及銅損的表達式如下：

式中，ns為每相每極繞組匝數(shù)，Scond為導體截面，Lcond為繞組導體總長度，ρ1為導體電阻率。

電效率表達式為

另外考慮了一些不等式約束：物理因素方面有永磁體和繞組的齒飽和度問題、退磁、齒和磁體的完整性、永磁體的尺寸約束等，溫度方面有導體的極限溫度的限制，以及電的特性方面包括電頻率以及時間常數(shù)等。

在ψ=0，Spp=1，m=3的情況下，考慮磁鐵的齒飽和度和繞組的齒飽和度需滿足的表達式：

齒形需滿足準則的表達式：

式中，wT為齒寬，Rmax為齒形完整性的極限比。

磁體高度與寬度的比滿足表達式：

磁體退磁的約束表達式為

永磁體一般采用稀土永磁材料，如釹鐵硼或釤鈷。因釤鈷的耐受溫度高于釹鐵硼，選擇的永磁體材料是Smco30M，其矯頑力Hcj=1 000 kA/m。

參見文獻[14]中的熱模型，導體最高溫度TCu(max)約束的表達式為

式中，Tmax為導體極限溫度，與導體材料有關。

因電機是嵌入到導管中的，電機的厚度hEM（包括端部繞組）必須低于導管厚度hduct，電機Lmach的總長度小于導管長度Lduct，導管厚度hduct、導管長度Lduct與螺旋槳直徑成線性關系，即hduct=khductDP，Lduct=kLductDP，且kLduct<1，khduct<1，約束表達式為

電壓轉換器的電頻率需滿足實際值、電機的電頻率和電機的時間常數(shù)的約束，其表達式為

式中，Lmach為同步電機電感（包括槽漏電感），可見文獻[15-16]中的同步電感經典方程。

2.2 水力部件的控制模型

螺旋槳的設計方法大致可分為兩種[17]：理論設計法和圖譜設計法。因理論設計法設計制造比較復雜，所以直接利用基于圖譜法導管螺旋槳敞水實驗的回歸方程進行設計，利用Ka 系列導管螺旋槳敞水實驗的回歸方程對導管螺旋槳進行設計。

在導管螺旋槳的設計過程中,找到各個參數(shù)的約束條件是設計最優(yōu)槳的關鍵。已知進水速度V與要求的推力T，在螺旋槳的優(yōu)化設計中，涉及的參數(shù)有很多，主要有螺旋槳的螺距比（H/DP）、直徑（DP）、最佳轉速（n）、盤面比（Ae/A0）等。文中將以上參數(shù)作為水力部件的設計變量,將效率作為目標進行優(yōu)化設計。其中水力部件的效率的表達式為

式中，進速系數(shù)J0=V0/(nDP)，推力系數(shù)KT=T/(ρWn2)，轉矩系數(shù)KQ=Q/(ρWn2)。

推力系數(shù)（KT）和轉矩系數(shù)（KQ）可按Ka系列導管螺旋槳試驗資料的回歸公式[18]計算：

采用Keller公式[19]，不發(fā)生空泡條件約束的表達式為

式中，p0是螺旋槳中心的靜壓力，pV是15℃下的水的汽化壓力，K為補償系數(shù)，T為推力。

考慮汽蝕風險，限制最大葉片尖端速度的表達式為

其他約束條件有：0.5 ≤H/DP≤1.4；0.3 ≤Ae/A0≤1.05；0.25 ≤DP≤0.4；900 ≤n≤1100。

3 仿真結果及分析

由于電機的設計公式之間都是相互聯(lián)系的，可以進行公式的縮減，簡化約束條件。選用5.5 kW的推進器進行優(yōu)化設計，在進速V=1.8 m/s，要求的推力為T=1 500 N 的情況下，選用的螺旋槳為JD7704+Ka4-70，根據(jù)該螺旋槳的敞水特征曲線的回歸系數(shù)，對推進器的推力系數(shù)和轉矩系數(shù)進行計算，原設計螺旋槳的參數(shù)為n=1 000 r/min，Dp=0.3 m，盤面比Ae/A0=1.2，螺距比H/DP=0.7，效率為0.571 7。先對水力部件進行獨立優(yōu)化，采用多參數(shù)非線性優(yōu)化方法得出水力部件的優(yōu)化參數(shù)以及效率；根據(jù)優(yōu)化出導管槳的直徑和轉矩作為電機的輸入值，對電機的設計參數(shù)進行優(yōu)化得出電機的優(yōu)化結果；最后將電機與水力部件的約束放在一起，以轉矩和直徑作為約束之間的聯(lián)系，從而得到對兩者的耦合優(yōu)化，采用相同的優(yōu)化方法，以總的效率作為目標函數(shù)對該耦合模型進行迭代優(yōu)化，得出優(yōu)化參數(shù)值以及總效率值，再計算得出電機與水力部件的效率值。通過與單獨優(yōu)化的值進行對比，驗證了該方法的合理性。單獨優(yōu)化與耦合優(yōu)化的結果見表1。

表1 優(yōu)化的結果Tab.1 Results of optimization

續(xù)表1

從電機和螺旋槳的單獨優(yōu)化的結果可以看出，電機與水力部件單獨優(yōu)化的總效率分別是0.558 5和0.579 9，較原設計的總效率高，說明該優(yōu)化方法有一定的優(yōu)勢。將兩者進行耦合優(yōu)化后的結果與單獨優(yōu)化的結果進行對比后發(fā)現(xiàn)，單獨優(yōu)化與耦合優(yōu)化后螺旋槳的直徑、電負荷、電流密度以及磁通密度的值等參數(shù)值的變化相對來說比較明顯。耦合優(yōu)化后的螺旋槳的直徑降低了，其可能的原因是受電機尺寸的影響；電機的電負荷增加會導致電流的增加，從而增加電機的銅損耗，另外也會減少電機的尺寸，電流密度增加也會減少電機的尺寸；電機的磁通密度相對于單獨優(yōu)化略微降低，但相對于優(yōu)化之前的值是增大的，其值增大會使電機鐵心的尺寸略微減少，鐵損增加。綜合結果可知，耦合優(yōu)化的電機的效率略低于僅電機單獨優(yōu)化的效率，耦合優(yōu)化的水力部件的效率略低于僅水力部件單獨優(yōu)化的效率，但耦合優(yōu)化的總效率0.581 9卻高于僅電機單獨優(yōu)化的總效率0.579 9和僅水力部件單獨優(yōu)化的總效率0.558 5，說明耦合優(yōu)化對整體效率的提高有一定的優(yōu)勢，耦合優(yōu)化可以綜合兩者之間的制約關系使整體的優(yōu)化達到最佳值。另外該模型使用的是一階公式，相對于一些微分、積分方程計算快，縮短了優(yōu)化設計的時間。

4 結 論

（1）無軸輪緣推進器的設計涉及到很多學科如電磁學、熱力學、流體力學等，各學科之間存在很強的制約與聯(lián)系，分析其中的一兩個設計因素難以實現(xiàn)無軸推進器的綜合性能最優(yōu)化。

（2）由于無軸推進器的氣隙尺寸相對于普通電機的大，水流過氣隙時的摩擦扭矩就會相應地增加，因此將無軸推進器的軸向和徑向間隙流動的摩擦扭矩作為優(yōu)化設計的考慮因素。

（3）根據(jù)電機和主要的水力部件之間存在的內在聯(lián)系，建立電機和水力部件的控制模型，該模型選用的是一階分析數(shù)學模型，減少了計算的復雜性，縮短了設計時間，具有一定的精度。

（4）選用5.5 kW無軸推進器進行設計，采用多參數(shù)非線性優(yōu)化方法對推進器件進行單獨優(yōu)化和協(xié)同優(yōu)化，并與原始數(shù)據(jù)進行對比。結果顯示，耦合優(yōu)化推進器的總體效率提高了5.5%，使效率高達0.581 9，但耦合優(yōu)化的電機的效率和水力部件的效率都低于僅電機單獨優(yōu)化的電機效率或僅水力部件單獨優(yōu)化水力部件的效率，這也體現(xiàn)了電機與水力部件相互制約的關系，也說明了耦合優(yōu)化的重要性。