無(wú)軸輪緣推進(jìn)器電機(jī)與水力部件耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

蔣 寒，盛晨興，歐陽(yáng)武

（1.武漢理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430063；2.船舶動(dòng)力工程技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430063；3.國(guó)家水運(yùn)安全工程技術(shù)研究中心可靠性工程研究所，武漢 430063；4.中船動(dòng)力研究院有限公司，上海 201306）

0 引 言

無(wú)軸輪緣驅(qū)動(dòng)推進(jìn)器（shaftless rim-driven thruster，RDT，也稱為集成電力推進(jìn)器，簡(jiǎn)稱無(wú)軸推進(jìn)器）是由一個(gè)同步永磁電機(jī)、螺旋槳、導(dǎo)管和軸承等組成，如圖1（a）所示。電機(jī)圍繞著螺旋槳，并集成到導(dǎo)管中；電機(jī)的定子嵌入到導(dǎo)管中，轉(zhuǎn)子圍繞著螺旋槳形成一個(gè)圓環(huán)；軸承通常布置在輪緣兩側(cè)，嵌入到導(dǎo)管中。整個(gè)推進(jìn)器淹沒(méi)于水下，通過(guò)電纜連接到船上發(fā)電裝置。這種推進(jìn)系統(tǒng)可節(jié)省艙室空間，減少振動(dòng)和噪聲，提高推進(jìn)效率[1]。無(wú)軸輪緣推進(jìn)器實(shí)體結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示，圖中顯示的是德國(guó)Voith公司的產(chǎn)品。

圖1 無(wú)軸推進(jìn)器結(jié)構(gòu)及產(chǎn)品Fig.1 Shaftless propeller structure and product diagram

無(wú)軸輪緣推進(jìn)器的理論模型最早出現(xiàn)在1940 年，歷經(jīng)幾十年，無(wú)軸推進(jìn)器也從理論模型變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)模型，并應(yīng)用于實(shí)踐，已成為船舶行業(yè)里研究的熱點(diǎn)。目前針對(duì)無(wú)軸推進(jìn)器的電機(jī)和水力部件以及軸承的設(shè)計(jì)研究已得到了國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)的重視，這些功能模塊的性能仿真和優(yōu)化設(shè)計(jì)已有文獻(xiàn)報(bào)道。對(duì)于電機(jī)的設(shè)計(jì)，挪威科技大學(xué)的Kr?vel 等[2]將電機(jī)設(shè)計(jì)理論與有限元相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一個(gè)100 kW 的永磁電機(jī)，滿負(fù)載實(shí)驗(yàn)時(shí)溫升不超過(guò)40℃；海軍工程大學(xué)胡鵬飛等[3]對(duì)1.76 MW 的電機(jī)進(jìn)行了溫度仿真，結(jié)果顯示定子表面的最高溫度小于H 級(jí)絕緣等級(jí)規(guī)定的工作溫度。螺旋槳作為主要的水動(dòng)力模型，Yakovlev 等[4]對(duì)轉(zhuǎn)速為15 r/s，槳徑為0.2 m 的有轂及無(wú)轂輪緣驅(qū)動(dòng)推進(jìn)器進(jìn)行了仿真分析，得出了無(wú)轂RDT 的螺旋槳能獲得更高推力和扭矩的結(jié)論；武漢理工大學(xué)的劉報(bào)等[5]針對(duì)RDT 間隙流體的摩擦功耗進(jìn)行了深入的研究，并通過(guò)仿真分析與經(jīng)驗(yàn)公式的對(duì)比顯示兩者吻合良好。水潤(rùn)滑軸承是RDT 的關(guān)鍵部件，設(shè)計(jì)不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致軸承異常磨損和振動(dòng)，降低RDT 的使用壽命，目前已有學(xué)者開(kāi)展了水潤(rùn)滑軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、仿真方法和試驗(yàn)研究[6]。小型RDT 軸承的摩擦功耗較小[7]，在RDT 集成設(shè)計(jì)中，可適當(dāng)簡(jiǎn)化，但大型RDT的軸承摩擦功耗需要重視。

無(wú)軸推進(jìn)器在工作時(shí)，處于電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)、流體場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)等多物理場(chǎng)中，其性能受到多物理場(chǎng)強(qiáng)耦合作用與影響，因此上述功能模塊之間存在明顯的相互作用關(guān)系。為了盡量提高船舶推進(jìn)力和減少槳葉空化，要求螺旋槳轉(zhuǎn)速較低，例如8 MW 的船舶主機(jī)配備的螺旋槳直徑超過(guò)5.8 m，工作轉(zhuǎn)速約為100 r/min。RDT 驅(qū)動(dòng)電機(jī)在槳葉外圈，這就導(dǎo)致電機(jī)的直徑和重量巨大，例如英國(guó)Rolls-Royce的1.6 MW 無(wú)軸推進(jìn)裝置內(nèi)外直徑已經(jīng)分別達(dá)到2 m 和2.6 m，干重超過(guò)18.3 t。這種水動(dòng)力設(shè)計(jì)與電機(jī)設(shè)計(jì)的相互約束關(guān)系顯著限制了RDT的體積功率密度和質(zhì)量功率密度的提升。但從國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀看，目前無(wú)軸推進(jìn)器設(shè)計(jì)常僅針對(duì)電磁場(chǎng)和流場(chǎng)兩者之一進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，這種單因素的設(shè)計(jì)方法難以實(shí)現(xiàn)RDT的綜合性能最優(yōu)化。為此，有必要開(kāi)展無(wú)軸推進(jìn)器電機(jī)與水力部件的集成設(shè)計(jì)研究。

本文首先從分析無(wú)軸推進(jìn)器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā)，將電機(jī)與螺旋槳之間在結(jié)構(gòu)上存在的約束與聯(lián)系作為接下來(lái)研究電機(jī)與水力部件之間協(xié)同優(yōu)化的理論基礎(chǔ)；其次介紹電機(jī)設(shè)計(jì)的理論公式以及完成整個(gè)設(shè)計(jì)所需要的約束條件；并基于圖譜設(shè)計(jì)法對(duì)導(dǎo)管螺旋槳的幾個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)；最后以5.5 kW的推進(jìn)器為優(yōu)化算例，對(duì)電機(jī)與水力部件進(jìn)行單獨(dú)優(yōu)化和耦合優(yōu)化，并對(duì)優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行分析。

1 無(wú)軸輪緣推進(jìn)器結(jié)構(gòu)分析及優(yōu)化思路

1.1 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分析

無(wú)軸推進(jìn)器電機(jī)與普通電機(jī)在結(jié)構(gòu)上有所不同，電機(jī)的徑向尺寸（指電機(jī)內(nèi)外徑）一般都很大，才能足以容納螺旋槳，這就需要考慮大直徑導(dǎo)致的機(jī)械性能方面的要求，電機(jī)的氣隙也要擴(kuò)大至傳統(tǒng)電機(jī)的2～3 倍[8]，而軸向尺寸則應(yīng)相對(duì)較小，以保證較高的輸出轉(zhuǎn)矩。電機(jī)徑向厚度（指電機(jī)內(nèi)外徑差）要盡可能小以減輕重量。螺旋槳的輪緣厚度和長(zhǎng)度是轉(zhuǎn)子高度和長(zhǎng)度，螺旋槳的內(nèi)徑加上葉梢間隙就是電機(jī)轉(zhuǎn)子的內(nèi)徑，這個(gè)葉梢間隙一般取1～2 mm；對(duì)于大直徑的推進(jìn)器可忽略，螺旋槳的內(nèi)徑就是轉(zhuǎn)子的內(nèi)徑。當(dāng)電機(jī)充電后，螺旋槳進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的螺旋槳需要克服旋轉(zhuǎn)阻力，就需要消耗扭矩；在考慮了電機(jī)的氣隙摩擦扭矩、不考慮其他的機(jī)械損失情況下，這個(gè)螺旋槳克服的扭矩加上間隙摩擦扭矩可以作為設(shè)計(jì)電機(jī)的輸入值，其大小影響電機(jī)的性能參數(shù)。導(dǎo)管外形要保持良好的流線型，因電機(jī)的定子、轉(zhuǎn)子以及軸承都是嵌入到導(dǎo)管中，導(dǎo)管還需要留有足夠的空間，但也不能太厚，否則會(huì)影響水動(dòng)力性能；軸承通常安裝在輪緣的兩端，產(chǎn)生徑向強(qiáng)度，起到軸向定位和水冷卻的作用，但受導(dǎo)管尺寸的影響，要將軸承設(shè)計(jì)成體積小、承載能力高、耐磨性好的難度增大。

1.2 耦合優(yōu)化思路

根據(jù)電機(jī)和水力部件通過(guò)轉(zhuǎn)矩和螺旋槳的直徑作為兩者聯(lián)系的介質(zhì)，建立了電機(jī)和水力部件的耦合模型。首先確定設(shè)計(jì)目標(biāo)總體效率，并根據(jù)各參數(shù)之間的聯(lián)系確定耦合模型的設(shè)計(jì)參數(shù)；其次選擇多參數(shù)非線性的優(yōu)化方法；最后給定這些設(shè)計(jì)參數(shù)的初值，設(shè)置不等式約束（考慮間隙摩擦扭矩；熱模型的導(dǎo)體溫度約束；繞組的齒形，永磁體的退磁，電磁轉(zhuǎn)換器電頻率；螺旋槳水動(dòng)力性能參數(shù)）和等式約束（電機(jī)的尺寸，銅損，鐵損，效率；對(duì)空泡進(jìn)行不等式約束；其他約束）條件并進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過(guò)不斷地迭代計(jì)算得到最優(yōu)解。具體過(guò)程可參閱圖2顯示的詳細(xì)步驟。

圖2 協(xié)同優(yōu)化的流程圖Fig.2 Flow chart of collaborative optimization

1.3 多參數(shù)、非線性優(yōu)化方法

對(duì)于一些目標(biāo)函數(shù)和約束條件很難用線性函數(shù)來(lái)表達(dá)，且規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)或約束條件有一個(gè)以上的非線性時(shí)，就需要采用非線性規(guī)劃。非線性最優(yōu)化的特點(diǎn)是問(wèn)題的變量比較多，規(guī)模越來(lái)越大，問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜。本文基于內(nèi)點(diǎn)法（interior point method）來(lái)求解非線性最優(yōu)化問(wèn)題。該優(yōu)化算法需要在可行域內(nèi)構(gòu)建一個(gè)懲罰函數(shù)，在可行域內(nèi)求懲罰函數(shù)的極值點(diǎn)，可通過(guò)遍歷內(nèi)部可行區(qū)域來(lái)搜索最優(yōu)解；迭代過(guò)程始終建立在可行的基礎(chǔ)之上，迭代點(diǎn)會(huì)循著有效約束邊界前進(jìn)，直到達(dá)到問(wèn)題的最優(yōu)點(diǎn)[9]。在研究非線性最優(yōu)化問(wèn)題方面，可利用有強(qiáng)大優(yōu)化工具的MATLAB來(lái)計(jì)算非線性最優(yōu)化問(wèn)題，它不僅有進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算的強(qiáng)大優(yōu)化函數(shù)，而且還帶有一個(gè)非常便于使用的GUI 形式的優(yōu)化工具，即可根據(jù)所要解決問(wèn)題來(lái)選擇非線性規(guī)劃的處理函數(shù)。本文提供的設(shè)計(jì)電機(jī)螺旋槳的設(shè)計(jì)模型，就需要將電機(jī)、螺旋槳的一些參數(shù)如螺距比（H/DP）、直徑（DP）、最佳轉(zhuǎn)速（n）、盤面比（Ae/A0）、電負(fù)荷（AL）、電密度（J）、齒形比（kt）、極數(shù)（p）、磁體磁極寬度比（β）、填充系數(shù)（kf）、磁通密度（B1）等作為設(shè)計(jì)變量X=(x1,x2,x3,x4,…,x11)，由下面的控制模型可知約束條件是一個(gè)非線性問(wèn)題，其目標(biāo)函數(shù)可設(shè)置為：f(x) = 1/(ηelec×ηp)，該目標(biāo)函數(shù)的最小值即為最優(yōu)解。由此可以說(shuō)明，該問(wèn)題是一個(gè)多維約束的非線性優(yōu)化問(wèn)題。使用MATLAB 中提供的非線性優(yōu)化的求解函數(shù)fmincon，該函數(shù)引用了并行機(jī)制，可加快梯度計(jì)算的速度。其適用于求解最優(yōu)化問(wèn)題的形式如下：

式中，X、b、beq和lb為n維列向量，b為m1維列向量，beq為m2維列向量。c(X)和ceq(X)為向量的非線性函數(shù)。ub和lb與X同維，為設(shè)計(jì)變量X的上下界約束。

2 無(wú)軸輪緣推進(jìn)器電機(jī)及水力部件的控制方程

2.1 電機(jī)的控制模型

無(wú)軸輪緣推進(jìn)器電機(jī)設(shè)計(jì)需要考慮的因素有很多，該永磁電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3所示（其中參數(shù)含義將在下文給出），包括安裝在導(dǎo)管中的定子、與槳葉連接的轉(zhuǎn)子，以及將定子和轉(zhuǎn)子與水隔離的護(hù)套。其中，與普通永磁電機(jī)的重要不同在于定/轉(zhuǎn)子間隙有水流過(guò)以冷卻電機(jī)和潤(rùn)滑軸承，因此電機(jī)流場(chǎng)也是關(guān)鍵因素。圍繞電機(jī)的性能，本文擬建立的模型將電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)和流場(chǎng)等因素考慮在內(nèi)，通過(guò)調(diào)整設(shè)計(jì)變量來(lái)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)效率，確定這些設(shè)計(jì)參數(shù)為AL、J、p、β、B1、kf、kt的約束條件，可以得到唯一解[10]。

圖3 無(wú)軸輪緣推進(jìn)器電機(jī)的結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of RDT’s motor

電機(jī)由電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)換給轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩為電磁轉(zhuǎn)矩（TEM），其表達(dá)式為

式中，TEM為電磁轉(zhuǎn)矩，kb1為繞組系數(shù)，AL為電負(fù)荷，B1為磁通密度，D為間隙直徑，L為鐵芯軸向長(zhǎng)度，ψ為定子電流與轉(zhuǎn)子感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之間的角度。

考慮到徑向間隙和軸向間隙摩擦轉(zhuǎn)矩[11]，徑向間隙的摩擦轉(zhuǎn)矩，采用由經(jīng)驗(yàn)得出的BelGand 和Boulos模型[12]。該經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膹较蜷g隙雷諾數(shù)ReT=ρΩRhG/μ，適用于本實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)公式的表達(dá)式為

式中，hG為徑向間隙高度，ρ為流體密度，Ω為旋轉(zhuǎn)角度，μ為流體的運(yùn)動(dòng)粘度，L為輪緣長(zhǎng)度，R為轉(zhuǎn)子外徑，TM為軸向間隙摩擦轉(zhuǎn)矩。

軸向間隙選用Daily 和Nece 提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚13]。下標(biāo)1，2 分別表示輪緣前后端面，其輪緣端面的摩擦扭矩的表達(dá)式為

式中，S為軸向間隙寬度，h為輪緣高度，ReS為軸向間隙雷諾數(shù)，TS為徑向間隙摩擦轉(zhuǎn)矩。

氣隙高度（hG）是很關(guān)鍵的影響因素，其大小直接影響電機(jī)的性能，其表達(dá)式為

式中，kG為考慮多物理場(chǎng)影響的間隙因素系數(shù)，k為考慮直徑大小影響的間隙因素系數(shù)。

在有徑向磁通的情況下，磁體高度（hM）與間隙磁通密度（B1）的表達(dá)式為

式中，β為磁體磁極寬度比，Br為永磁體剩磁，μr為永磁體相對(duì)磁導(dǎo)率。

考慮到開(kāi)槽效應(yīng)，其影響系數(shù)ks為

磁阻Re為

式中，kt為齒形比，h'M為磁高，ws為槽高，Spp為每極每相的槽數(shù)，m為相數(shù)。公式（12）、（13）適用于薄氣隙的情況，公式（14）適用于厚氣隙的情況。

槽高（hS）和齒高（hT）相等，其表達(dá)式如下：

通常選擇轉(zhuǎn)子和定子磁軛的最小高度hY(min)作為設(shè)計(jì)值，其表達(dá)式為

該公式適用于存在徑向經(jīng)向磁通，且每極每相一槽的三相繞組情況。間隙直徑D的表達(dá)式為

式中，hH為定子、轉(zhuǎn)子附加厚度，Dint為轉(zhuǎn)子的內(nèi)徑。

鐵損可根據(jù)硅鋼片供應(yīng)商提供的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，定子磁路中每單位質(zhì)量損耗總損失pFe的表達(dá)式為

式中：f為鐵中的電頻率；BFe為鐵中的磁通密度；pFe0為在給定頻率f0和磁通密度BFe0單位質(zhì)量的鐵損耗，這里b=1.5，c=2.2。假定定子各處的磁通密度為Bmin，可得總損耗pFe。

假設(shè)鐵損主要是由轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)引起，則電磁轉(zhuǎn)矩TEM的表達(dá)式為

式中，TMeca為機(jī)械轉(zhuǎn)矩?？紤]了水動(dòng)力摩擦轉(zhuǎn)矩忽略其他機(jī)械損耗的情況下，螺旋槳輸出轉(zhuǎn)矩（Q）與間隙摩擦扭矩的和作為輸入數(shù)據(jù)，即TMeca=Q+TS1+TS2+TM。

電流和每相繞組電阻以及銅損的表達(dá)式如下：

式中，ns為每相每極繞組匝數(shù)，Scond為導(dǎo)體截面，Lcond為繞組導(dǎo)體總長(zhǎng)度，ρ1為導(dǎo)體電阻率。

電效率表達(dá)式為

另外考慮了一些不等式約束：物理因素方面有永磁體和繞組的齒飽和度問(wèn)題、退磁、齒和磁體的完整性、永磁體的尺寸約束等，溫度方面有導(dǎo)體的極限溫度的限制，以及電的特性方面包括電頻率以及時(shí)間常數(shù)等。

在ψ=0，Spp=1，m=3的情況下，考慮磁鐵的齒飽和度和繞組的齒飽和度需滿足的表達(dá)式：

齒形需滿足準(zhǔn)則的表達(dá)式：

式中，wT為齒寬，Rmax為齒形完整性的極限比。

磁體高度與寬度的比滿足表達(dá)式：

磁體退磁的約束表達(dá)式為

永磁體一般采用稀土永磁材料，如釹鐵硼或釤鈷。因釤鈷的耐受溫度高于釹鐵硼，選擇的永磁體材料是Smco30M，其矯頑力Hcj=1 000 kA/m。

參見(jiàn)文獻(xiàn)[14]中的熱模型，導(dǎo)體最高溫度TCu(max)約束的表達(dá)式為

式中，Tmax為導(dǎo)體極限溫度，與導(dǎo)體材料有關(guān)。

因電機(jī)是嵌入到導(dǎo)管中的，電機(jī)的厚度hEM（包括端部繞組）必須低于導(dǎo)管厚度hduct，電機(jī)Lmach的總長(zhǎng)度小于導(dǎo)管長(zhǎng)度Lduct，導(dǎo)管厚度hduct、導(dǎo)管長(zhǎng)度Lduct與螺旋槳直徑成線性關(guān)系，即hduct=khductDP，Lduct=kLductDP，且kLduct<1，khduct<1，約束表達(dá)式為

電壓轉(zhuǎn)換器的電頻率需滿足實(shí)際值、電機(jī)的電頻率和電機(jī)的時(shí)間常數(shù)的約束，其表達(dá)式為

式中，Lmach為同步電機(jī)電感（包括槽漏電感），可見(jiàn)文獻(xiàn)[15-16]中的同步電感經(jīng)典方程。

2.2 水力部件的控制模型

螺旋槳的設(shè)計(jì)方法大致可分為兩種[17]：理論設(shè)計(jì)法和圖譜設(shè)計(jì)法。因理論設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)制造比較復(fù)雜，所以直接利用基于圖譜法導(dǎo)管螺旋槳敞水實(shí)驗(yàn)的回歸方程進(jìn)行設(shè)計(jì)，利用Ka 系列導(dǎo)管螺旋槳敞水實(shí)驗(yàn)的回歸方程對(duì)導(dǎo)管螺旋槳進(jìn)行設(shè)計(jì)。

在導(dǎo)管螺旋槳的設(shè)計(jì)過(guò)程中,找到各個(gè)參數(shù)的約束條件是設(shè)計(jì)最優(yōu)槳的關(guān)鍵。已知進(jìn)水速度V與要求的推力T，在螺旋槳的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，涉及的參數(shù)有很多，主要有螺旋槳的螺距比（H/DP）、直徑（DP）、最佳轉(zhuǎn)速（n）、盤面比（Ae/A0）等。文中將以上參數(shù)作為水力部件的設(shè)計(jì)變量,將效率作為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。其中水力部件的效率的表達(dá)式為

式中，進(jìn)速系數(shù)J0=V0/(nDP)，推力系數(shù)KT=T/(ρWn2)，轉(zhuǎn)矩系數(shù)KQ=Q/(ρWn2)。

推力系數(shù)（KT）和轉(zhuǎn)矩系數(shù)（KQ）可按Ka系列導(dǎo)管螺旋槳試驗(yàn)資料的回歸公式[18]計(jì)算：

采用Keller公式[19]，不發(fā)生空泡條件約束的表達(dá)式為

式中，p0是螺旋槳中心的靜壓力，pV是15℃下的水的汽化壓力，K為補(bǔ)償系數(shù)，T為推力。

考慮汽蝕風(fēng)險(xiǎn)，限制最大葉片尖端速度的表達(dá)式為

其他約束條件有：0.5 ≤H/DP≤1.4；0.3 ≤Ae/A0≤1.05；0.25 ≤DP≤0.4；900 ≤n≤1100。

3 仿真結(jié)果及分析

由于電機(jī)的設(shè)計(jì)公式之間都是相互聯(lián)系的，可以進(jìn)行公式的縮減，簡(jiǎn)化約束條件。選用5.5 kW的推進(jìn)器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在進(jìn)速V=1.8 m/s，要求的推力為T=1 500 N 的情況下，選用的螺旋槳為JD7704+Ka4-70，根據(jù)該螺旋槳的敞水特征曲線的回歸系數(shù)，對(duì)推進(jìn)器的推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，原設(shè)計(jì)螺旋槳的參數(shù)為n=1 000 r/min，Dp=0.3 m，盤面比Ae/A0=1.2，螺距比H/DP=0.7，效率為0.571 7。先對(duì)水力部件進(jìn)行獨(dú)立優(yōu)化，采用多參數(shù)非線性優(yōu)化方法得出水力部件的優(yōu)化參數(shù)以及效率；根據(jù)優(yōu)化出導(dǎo)管槳的直徑和轉(zhuǎn)矩作為電機(jī)的輸入值，對(duì)電機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化得出電機(jī)的優(yōu)化結(jié)果；最后將電機(jī)與水力部件的約束放在一起，以轉(zhuǎn)矩和直徑作為約束之間的聯(lián)系，從而得到對(duì)兩者的耦合優(yōu)化，采用相同的優(yōu)化方法，以總的效率作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)該耦合模型進(jìn)行迭代優(yōu)化，得出優(yōu)化參數(shù)值以及總效率值，再計(jì)算得出電機(jī)與水力部件的效率值。通過(guò)與單獨(dú)優(yōu)化的值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的合理性。單獨(dú)優(yōu)化與耦合優(yōu)化的結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 優(yōu)化的結(jié)果Tab.1 Results of optimization

續(xù)表1

從電機(jī)和螺旋槳的單獨(dú)優(yōu)化的結(jié)果可以看出，電機(jī)與水力部件單獨(dú)優(yōu)化的總效率分別是0.558 5和0.579 9，較原設(shè)計(jì)的總效率高，說(shuō)明該優(yōu)化方法有一定的優(yōu)勢(shì)。將兩者進(jìn)行耦合優(yōu)化后的結(jié)果與單獨(dú)優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，單獨(dú)優(yōu)化與耦合優(yōu)化后螺旋槳的直徑、電負(fù)荷、電流密度以及磁通密度的值等參數(shù)值的變化相對(duì)來(lái)說(shuō)比較明顯。耦合優(yōu)化后的螺旋槳的直徑降低了，其可能的原因是受電機(jī)尺寸的影響；電機(jī)的電負(fù)荷增加會(huì)導(dǎo)致電流的增加，從而增加電機(jī)的銅損耗，另外也會(huì)減少電機(jī)的尺寸，電流密度增加也會(huì)減少電機(jī)的尺寸；電機(jī)的磁通密度相對(duì)于單獨(dú)優(yōu)化略微降低，但相對(duì)于優(yōu)化之前的值是增大的，其值增大會(huì)使電機(jī)鐵心的尺寸略微減少，鐵損增加。綜合結(jié)果可知，耦合優(yōu)化的電機(jī)的效率略低于僅電機(jī)單獨(dú)優(yōu)化的效率，耦合優(yōu)化的水力部件的效率略低于僅水力部件單獨(dú)優(yōu)化的效率，但耦合優(yōu)化的總效率0.581 9卻高于僅電機(jī)單獨(dú)優(yōu)化的總效率0.579 9和僅水力部件單獨(dú)優(yōu)化的總效率0.558 5，說(shuō)明耦合優(yōu)化對(duì)整體效率的提高有一定的優(yōu)勢(shì)，耦合優(yōu)化可以綜合兩者之間的制約關(guān)系使整體的優(yōu)化達(dá)到最佳值。另外該模型使用的是一階公式，相對(duì)于一些微分、積分方程計(jì)算快，縮短了優(yōu)化設(shè)計(jì)的時(shí)間。

4 結(jié) 論

（1）無(wú)軸輪緣推進(jìn)器的設(shè)計(jì)涉及到很多學(xué)科如電磁學(xué)、熱力學(xué)、流體力學(xué)等，各學(xué)科之間存在很強(qiáng)的制約與聯(lián)系，分析其中的一兩個(gè)設(shè)計(jì)因素難以實(shí)現(xiàn)無(wú)軸推進(jìn)器的綜合性能最優(yōu)化。

（2）由于無(wú)軸推進(jìn)器的氣隙尺寸相對(duì)于普通電機(jī)的大，水流過(guò)氣隙時(shí)的摩擦扭矩就會(huì)相應(yīng)地增加，因此將無(wú)軸推進(jìn)器的軸向和徑向間隙流動(dòng)的摩擦扭矩作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的考慮因素。

（3）根據(jù)電機(jī)和主要的水力部件之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，建立電機(jī)和水力部件的控制模型，該模型選用的是一階分析數(shù)學(xué)模型，減少了計(jì)算的復(fù)雜性，縮短了設(shè)計(jì)時(shí)間，具有一定的精度。

（4）選用5.5 kW無(wú)軸推進(jìn)器進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用多參數(shù)非線性優(yōu)化方法對(duì)推進(jìn)器件進(jìn)行單獨(dú)優(yōu)化和協(xié)同優(yōu)化，并與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果顯示，耦合優(yōu)化推進(jìn)器的總體效率提高了5.5%，使效率高達(dá)0.581 9，但耦合優(yōu)化的電機(jī)的效率和水力部件的效率都低于僅電機(jī)單獨(dú)優(yōu)化的電機(jī)效率或僅水力部件單獨(dú)優(yōu)化水力部件的效率，這也體現(xiàn)了電機(jī)與水力部件相互制約的關(guān)系，也說(shuō)明了耦合優(yōu)化的重要性。