復(fù)雜地形中機(jī)載LiDAR點(diǎn)云構(gòu)建DEM的插值算法對(duì)比

李朋飛，張曉晨，嚴(yán) 露，胡晉飛，李 豆，丹 楊

復(fù)雜地形中機(jī)載LiDAR點(diǎn)云構(gòu)建DEM的插值算法對(duì)比

李朋飛，張曉晨，嚴(yán) 露，胡晉飛※，李 豆，丹 楊

（西安科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安 710054）

機(jī)載激光雷達(dá)（Light Detection and Ranging，LiDAR）可快速、高效的獲取大范圍地形信息，已成為高精度地形建模的重要數(shù)據(jù)獲取手段。然而，針對(duì)復(fù)雜地形的機(jī)載LiDAR點(diǎn)云構(gòu)建數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）的插值誤差研究缺乏，嚴(yán)重限制了其在土壤侵蝕、開采沉陷等地表過程研究中的應(yīng)用。該研究基于黃土高塬溝壑區(qū)典型地形的機(jī)載LiDAR數(shù)據(jù)，對(duì)比了反距離加權(quán)（Inverse Distance Weighted，IDW）、克里金（Kriging）、樣條函數(shù)（Spline）、自然鄰域（Natural Neighbor，NN）、趨勢(shì)面（Trend）、不規(guī)則三角網(wǎng)（Triangulated Irregular Network，TIN）等插值算法的插值誤差。首先優(yōu)選了IDW、Kriging、Spline、Trend等4種算法的關(guān)鍵參數(shù)，其次分析了不同點(diǎn)云密度和地形下IDW、Kriging、Spline、NN、TIN等5種算法的插值誤差及其空間分布。結(jié)果表明：1）IDW最優(yōu)插值參數(shù)為權(quán)指數(shù)1和搜索點(diǎn)數(shù)12，Kriging為無方向、高斯函數(shù)和搜索點(diǎn)數(shù)12，Spline為規(guī)則樣條函數(shù)和搜索點(diǎn)數(shù)32，Trend誤差達(dá)米級(jí)，不適用于地形復(fù)雜區(qū)域。2）當(dāng)點(diǎn)云密度較小時(shí)（1～19點(diǎn)/m2），IDW、Kriging、NN、TIN4種插值方法較為準(zhǔn)確地描述地形。當(dāng)點(diǎn)云密度較大時(shí)（39～77點(diǎn)/m2），各個(gè)插值方法的DEM空間分布差異不大。3）針對(duì)黃土高塬溝壑區(qū)復(fù)雜地形區(qū)域，點(diǎn)云密度越大，DEM的誤差越小。陡坡區(qū)域DEM的平均絕對(duì)誤差明顯高于緩坡區(qū)域，隨著點(diǎn)云密度增大，陡坡區(qū)域誤差明顯減小，而緩坡區(qū)域變化較小。當(dāng)點(diǎn)云密度較小時(shí)（1～19點(diǎn)/m2），緩坡和陡坡最優(yōu)插值插值方法分別為NN和TIN；當(dāng)點(diǎn)云密度較大時(shí)（39～77點(diǎn)/m2），緩坡和陡坡最優(yōu)插值方法均為Spline。研究結(jié)果可為機(jī)載LiDAR用于地形復(fù)雜區(qū)域的高精度地形建模與地表過程研究提供依據(jù)。

激光雷達(dá)；DEM；插值算法；復(fù)雜地形；黃土高原

0 引 言

高精度數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）對(duì)土壤侵蝕監(jiān)測(cè)[1]、地表沉降監(jiān)測(cè)、徑流和土壤侵蝕過程模擬[2]等研究有重要意義。其數(shù)據(jù)源獲取途徑包括地形圖數(shù)字化[3]、傳統(tǒng)地面測(cè)量[4]、航空攝影測(cè)量[5]、光學(xué)遙感[6]、合成孔徑雷達(dá)[7]和激光雷達(dá)（Light Detection and Ranging，LiDAR）[8-9]等。相較于其他方法，機(jī)載LiDAR可部分穿透植被，快速獲取較大范圍地表的高精度三維點(diǎn)云，且不受天氣影響[10]，已成為獲取高精度地形建模數(shù)據(jù)的重要手段[3]。

機(jī)載LiDAR獲取的原始點(diǎn)云，需經(jīng)過濾波、分類、插值等過程，才能獲得高精度的DEM。其中，插值算法優(yōu)劣直接影響DEM的精度，進(jìn)而影響機(jī)載LiDAR在地表過程研究中的應(yīng)用。已有插值算法可分為基于三角網(wǎng)插值與基于規(guī)則柵格插值兩大類[6]。前者包括不規(guī)則三角網(wǎng)（Triangulated Irregular Network，TIN）[11]；后者主要包括反距離加權(quán)（Inverse Distance Weighted，IDW）[12]、克里金（Kriging）[13]、樣條函數(shù)（Spline）、自然鄰域（Natural Neighbor，NN）、趨勢(shì)面（Trend）[14]等。近年來，國內(nèi)外學(xué)者已開展點(diǎn)云密度[15-16]、分辨率[17]、插值算法[18]、地形特征[19-20]、濾波算法[21]等對(duì)DEM精度影響的研究。然而，較少研究將不同算法用于機(jī)載LiDAR點(diǎn)云，并探討所獲得DEM的不確定性（即誤差），制約了機(jī)載LiDAR在地表過程研究中的應(yīng)用[22]。

黃土高原地形破碎復(fù)雜，復(fù)雜的地形條件對(duì)高精度DEM的構(gòu)建提出了挑戰(zhàn)。迄今鮮有研究將機(jī)載LiDAR用于黃土高原地表過程研究，而機(jī)載LiDAR所構(gòu)建DEM的誤差不明，是限制其廣泛應(yīng)用的主要原因之一[10,22]。有效評(píng)價(jià)不同插值算法在機(jī)載LiDAR點(diǎn)云插值中的誤差，明確不同地形、點(diǎn)云質(zhì)量等條件下的最優(yōu)算法與其誤差大小，無疑有助于確定機(jī)載LiDAR所能監(jiān)測(cè)的土壤侵蝕過程、地表沉降大小等，進(jìn)而為機(jī)載LiDAR在黃土高原與其他地形復(fù)雜區(qū)域地表過程研究中的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

鑒于此，本研究基于機(jī)載LiDAR獲取的黃土高塬溝壑區(qū)典型流域董莊溝的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，對(duì)比IDW、Kriging、NN、Spline、TIN、Trend等插值算法生成DEM的誤差，探究不同地形、點(diǎn)云密度、插值算法下DEM誤差變化規(guī)律，為機(jī)載LiDAR應(yīng)用于地形復(fù)雜區(qū)域地表過程研究提供參考。

1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1 研究區(qū)概況

董莊溝流域位于甘肅省慶陽市（106°20′～108°45′ E，35°15′～37°10′ N），屬于黃土高塬溝壑區(qū)（圖1）。年降雨量150～750 mm[23-24]，年平均氣溫3.6～14.3 ℃[23]，海拔1 200～1 350 m。流域植被以刺槐和旱生灌叢為主[25]，土壤類型主要包括風(fēng)沙土、砂質(zhì)黃土、典型黃土及黏土[26]。流域侵蝕類型以水力侵蝕和重力侵蝕為主[27]，經(jīng)長期強(qiáng)烈侵蝕，溝壑縱橫，梁峁和溝谷地形差異大，地形地貌復(fù)雜[28]。

本研究以董莊溝流域溝頭附近典型區(qū)域?yàn)槔Y選地形條件相異的典型地塊為研究對(duì)象（圖1），編號(hào)1、2、3地塊為緩坡區(qū)域，地形起伏及地表粗糙度較低，編號(hào)4、5、6、7、8地塊為陡坡區(qū)域，地形起伏大、地表粗糙度高。同時(shí)，編號(hào)1～3區(qū)和編號(hào)4～8區(qū)地塊內(nèi)部地形無明顯差異。

1.2 數(shù)據(jù)獲取與預(yù)處理

利用機(jī)載LiDAR系統(tǒng)（SZT-R250）于2019年5月采集目標(biāo)區(qū)域點(diǎn)云數(shù)據(jù)。機(jī)載LiDAR具體參數(shù)為：激光發(fā)射頻率為100 kHz，飛行速度7 km/h，航高50 m，掃描速度為100 000點(diǎn)/s，掃描角為90°～270°，獲取的原始點(diǎn)云密度為86點(diǎn)/m2。

采集完成后進(jìn)行飛行航跡和慣導(dǎo)姿態(tài)解算、點(diǎn)云配準(zhǔn)和精簡、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等預(yù)處理，生成las格式點(diǎn)云數(shù)據(jù)。以獲取的野外實(shí)景照片、實(shí)地考察結(jié)果等為參照，在TerraSolid 2013中，采取手動(dòng)方式進(jìn)行濾波獲取地面點(diǎn)云，獲得的地面點(diǎn)云密度為77點(diǎn)/m2，并采用所獲地面點(diǎn)云開展DEM插值與誤差檢驗(yàn)[11]。

2 研究方法

已有插值方法眾多，常用于生態(tài)環(huán)境研究的方法有IDW、Kriging、NN、Spline、Trend、TIN等[29-30]。因此，利用以上方法插值機(jī)載LiDAR點(diǎn)云，探討不同算法構(gòu)建DEM的誤差，同時(shí)分析插值參數(shù)、點(diǎn)云密度、地形特征等影響因素對(duì)插值方法誤差的影響，探討不同地形條件與點(diǎn)云密度條件下的最優(yōu)插值算法，為復(fù)雜地形條件下的機(jī)載LiDAR點(diǎn)云插值提供參考。

2.1 插值方法

反距離加權(quán)插值（IDW）以采樣點(diǎn)與插值點(diǎn)間的距離為權(quán)重計(jì)算加權(quán)平均值，離插值點(diǎn)越近的采樣點(diǎn)權(quán)重越大[31-32]，當(dāng)采樣點(diǎn)距離插值點(diǎn)距離較遠(yuǎn)時(shí)，權(quán)重忽略不計(jì)。此方法適用于采樣點(diǎn)均勻且密集地區(qū)[33]。IDW的主要參數(shù)有搜索點(diǎn)數(shù)和權(quán)指數(shù)。

克里金插值法（Kriging）與反距離加權(quán)插值方法較為類似，差異主要在于權(quán)重選擇[34]，該方法是采用半變異函數(shù)作為權(quán)重進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)的一種地統(tǒng)計(jì)方法[35]。其優(yōu)勢(shì)在于不僅考慮插值點(diǎn)與采樣點(diǎn)之間的距離，還兼顧空間分布關(guān)系[36]，適用于空間相關(guān)性較好的采樣點(diǎn)，但可能會(huì)出現(xiàn)邊緣效應(yīng)[29]。Kriging的關(guān)鍵參數(shù)為搜索方向、搜索點(diǎn)數(shù)和變異函數(shù)。

自然鄰域插值（NN）是基于Voronoi結(jié)構(gòu)的插值方法[37]，該算法基于泰森多邊形，計(jì)算各邊垂直平分點(diǎn)連線構(gòu)成的新多邊形與原始泰森多邊形的比值，并將比值作為權(quán)重，因此無需設(shè)置插值參數(shù)[37]。該方法具有局部性，對(duì)局部特性的繼承性較好，但局部點(diǎn)缺失時(shí)會(huì)出現(xiàn)失真[38]。

樣條插值（Spline）以最小曲率面逼近各采樣點(diǎn)，以獲取最佳的平滑曲面[40]。其優(yōu)勢(shì)在于能顧及大范圍的采樣點(diǎn)，生成的曲面光滑[39-40]，適用于復(fù)雜的高曲率曲面[41]，但過于平滑會(huì)造成失真。Spline的主要參數(shù)有搜索點(diǎn)數(shù)和函數(shù)類型。

趨勢(shì)面插值（Trend）以最小二乘原理為基礎(chǔ)，用多項(xiàng)式對(duì)采樣點(diǎn)進(jìn)行擬合[42]，多項(xiàng)式的次數(shù)是關(guān)鍵參數(shù)。多項(xiàng)式階數(shù)越高，擬合曲面越復(fù)雜。趨勢(shì)面插值有時(shí)并非最佳擬合，而是將數(shù)據(jù)分成區(qū)域塊[15]。

不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）利用一系列點(diǎn)構(gòu)建三角形[43]。TIN方法的優(yōu)勢(shì)在于能夠在地形復(fù)雜區(qū)域保留地表細(xì)節(jié)，然而，其邊緣梯度可能存在突然變化的缺點(diǎn)[29]。

2.2 插值參數(shù)優(yōu)選

所采用的6種插值方法中，TIN和NN無需進(jìn)行插值參數(shù)優(yōu)選，故僅對(duì)IDW、Kriging、Spline、Trend4種算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選。待優(yōu)選參數(shù)及取值見表1，通過對(duì)比各算法關(guān)鍵參數(shù)不同取值下的誤差，獲取了最優(yōu)取值。

2.3 點(diǎn)云抽取

本研究所獲取機(jī)載LiDAR地面點(diǎn)云密度較高（77點(diǎn)/m2），可通過點(diǎn)云抽取獲取不同密度的點(diǎn)云，為研究不同密度點(diǎn)云所構(gòu)建DEM的誤差奠定了基礎(chǔ)。為使所獲點(diǎn)云涵蓋不同密度范圍，抽取率（所提取點(diǎn)數(shù)量占總點(diǎn)數(shù)的比例）確定為100%、50%、25%、12.5%、5%、1%，所對(duì)應(yīng)點(diǎn)云密度分別為77、39、19、10、4、1點(diǎn)/m2。

表1 不同插值算法參數(shù)待選取值

注：IDW、Kriging、Spline、Trend分別為反距離加權(quán)插值、克里金插值、樣條插值、趨勢(shì)面插值算法。

Note: IDW, Kriging, Spline and Trend refer to the inverse distance weighted interpolation algorithm, Kriging interpolation algorithm, Spline interpolation algorithm and Trend interpolation algorithm respectively.

2.4 精度評(píng)價(jià)

由于研究區(qū)域地形復(fù)雜，難以到達(dá)，同時(shí)缺乏地面控制點(diǎn)，因此未能采用地面三維激光掃描儀、GPS等儀器獲取更高精度的地面高程數(shù)據(jù)，用以驗(yàn)證機(jī)載LiDAR點(diǎn)云所構(gòu)建DEM的精度。鑒于此，本文基于機(jī)載LiDAR獲取的地面點(diǎn)云，利用交叉驗(yàn)證法進(jìn)行DEM誤差分析。交叉驗(yàn)證法為插值精度驗(yàn)證的常用方法，已廣泛用于滑坡、氣象、地形插值算法的精度研究中[44-45]。在本研究中，將處理完成的地面點(diǎn)云數(shù)據(jù)隨機(jī)分為兩部分，一部分用于構(gòu)建0.5 m分辨率DEM，占比99%，剩余1%用于DEM精度驗(yàn)證。首先在所構(gòu)建DEM中提取與驗(yàn)證點(diǎn)云位置對(duì)應(yīng)的柵格高程值；其次基于所提取柵格高程值與對(duì)應(yīng)驗(yàn)證點(diǎn)云高程值，計(jì)算誤差指標(biāo)，評(píng)估插值算法的誤差。

采用平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、決定系數(shù)（Coefficient of Determination，2）3個(gè)指標(biāo)定量評(píng)價(jià)插值方法構(gòu)建DEM的誤差。其中MAE和RMSE的值越高，2越低，DEM插值精度越低，誤差越大；反之，則DEM插值精度越高，誤差越低。

3 結(jié)果與討論

3.1 插值算法的參數(shù)優(yōu)選

由圖2a、2b可知，隨著搜索點(diǎn)數(shù)增大，IDW算法所得DEM的誤差先減小后趨于穩(wěn)定。當(dāng)搜索點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，誤差均隨權(quán)指數(shù)的增大而增加。當(dāng)權(quán)指數(shù)為1時(shí)，與其他權(quán)指數(shù)的變化規(guī)律不同，搜索點(diǎn)數(shù)高于16時(shí)，搜索點(diǎn)間的距離變化過大，導(dǎo)致誤差值隨搜索點(diǎn)數(shù)的增加而增加。該結(jié)果與陳娟等[46]所得結(jié)論一致。當(dāng)搜索點(diǎn)數(shù)小于32時(shí)，權(quán)指數(shù)為1的MAE、RMSE誤差值明顯低于權(quán)指數(shù)為2～5，且在搜索點(diǎn)數(shù)為12時(shí)誤差值較小。故本文以權(quán)指數(shù)為1、搜索點(diǎn)數(shù)為12作為IDW插值參數(shù)的優(yōu)選結(jié)果。

當(dāng)搜索方向?yàn)闊o方向時(shí)，Kriging算法所得DEM誤差隨搜索點(diǎn)數(shù)的減小呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，主要原因可能為研究區(qū)地形起伏大，導(dǎo)致地形突變地區(qū)誤差突增。當(dāng)搜索方向?yàn)樗姆较蚝桶朔较驎r(shí)，MAE、RMSE均隨搜索點(diǎn)數(shù)的增大而增大，可能由采樣點(diǎn)的非均勻分布所致[34]。當(dāng)搜索點(diǎn)數(shù)大于8時(shí)，無方向明顯優(yōu)于其余兩個(gè)搜索方向。故搜索點(diǎn)數(shù)8、12、16和無方向?yàn)闈撛趦?yōu)選參數(shù)。隨著搜索點(diǎn)數(shù)的增加，Kriging的RMSE先減小后增大，在搜索點(diǎn)數(shù)為12時(shí)達(dá)到最小值，而MAE呈緩慢上升態(tài)勢(shì)。與此同時(shí)，當(dāng)函數(shù)模型為高斯函數(shù)時(shí)，誤差在3種變異函數(shù)中最小，高斯模型在復(fù)雜地貌下優(yōu)于其余兩種函數(shù)模型。綜上，為均衡插值效率和插值精度，選定無方向、高斯函數(shù)、搜索點(diǎn)數(shù)12作為Kriging插值參數(shù)的優(yōu)選結(jié)果。

隨著搜索點(diǎn)數(shù)增加，Spline算法所得DEM的MAE和RMSE均先減小后穩(wěn)定。當(dāng)搜索點(diǎn)數(shù)達(dá)32時(shí)，誤差趨于穩(wěn)定，原因可能為當(dāng)搜索點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，擬合的曲面存在“失真”，造成估計(jì)不準(zhǔn)[47]。相同搜索點(diǎn)數(shù)下，規(guī)則樣條函數(shù)明顯優(yōu)于張力樣條函數(shù)，可能由于高階次導(dǎo)數(shù)能更好描述復(fù)雜地形變化[40]。綜上，在保證插值精度的前提下兼顧插值效率，以規(guī)則樣條函數(shù)和搜索點(diǎn)數(shù)32作為Spline插值參數(shù)的優(yōu)選結(jié)果。

Trend算法中多項(xiàng)式次數(shù)變化對(duì)誤差有明顯影響，當(dāng)次數(shù)大于2時(shí)誤差值趨于平穩(wěn)（圖2）。將該方法用于黃土高塬溝壑區(qū)會(huì)導(dǎo)致DEM插值誤差過大，平均絕對(duì)誤差、均方根誤差達(dá)到米級(jí)，因此在后文中不予考慮。

3.2 不同插值算法下DEM質(zhì)量

當(dāng)抽取率＞50%～100%（點(diǎn)云密度＞39～77點(diǎn)/m2）時(shí)，IDW、Kriging、Spline、NN、TIN這5種插值方法的DEM空間分布差異較小，未有明顯的優(yōu)劣之分。當(dāng)抽取率為1%～25%（點(diǎn)云密度1～19點(diǎn)/m2）時(shí)，IDW、Kriging、NN、TIN這4種插值方法能夠較為準(zhǔn)確的描述地形特征，僅有Spline出現(xiàn)“失真”，即部分柵格高程值明顯偏離采樣點(diǎn)的高程值（如圖3a～3d中圓圈所標(biāo)注區(qū)域），表明在點(diǎn)云密度較小時(shí)，Spline描述地形的能力較差。

3.3 不同插值算法所構(gòu)建DEM的誤差

3.3.1 整體誤差評(píng)價(jià)

由圖4可知，隨著點(diǎn)云密度的增大，5種插值方法的MAE和RMSE均先減小后趨于穩(wěn)定。當(dāng)抽取率1%～12.5%（點(diǎn)云密度1～10點(diǎn)/m2）時(shí)，MAE和RMSE驟減，最大變化量分別為0.232和0.319 m；抽取率＞12.5%～25%（點(diǎn)云密度＞10～19點(diǎn)/m2）時(shí)，MAE和RMSE緩慢減少，最大變化量分別為0.024和0.073 m；抽取率＞25%～100%（點(diǎn)云密度＞19～77點(diǎn)/m2）時(shí)，5種插值方法的MAE和RMSE趨于平穩(wěn)，最大變化量不足0.011 m。

當(dāng)抽取率小于12.5%（點(diǎn)云密度小于10點(diǎn)/m2）時(shí)，TIN和NN的整體誤差明顯低于IDW、Kriging、Spline。當(dāng)抽取率為1%（點(diǎn)云密度為1點(diǎn)/m2）時(shí)，TIN的MAE和RMSE最小，分別為0.208和0.298 m；當(dāng)抽取率為＞5%～12.5%（點(diǎn)云密度＞4～10點(diǎn)/m2）時(shí)，NN的MAE和RMSE最小，分別為0.170～0.175 m和0.259～0.262 m。Polat等以伊斯坦布爾城區(qū)為研究區(qū)，在0.3點(diǎn)/m2的點(diǎn)云密度下研究發(fā)現(xiàn)IDW、NN、Kriging3種插值方法中NN插值效果最好[15]，與本研究結(jié)果一致，但該研究區(qū)域較為平坦，未開展地形復(fù)雜區(qū)域各算法誤差的對(duì)比，同時(shí)所獲取點(diǎn)云密度較低，未能開展較高點(diǎn)云密度下的插值誤差分析。

抽取率＞12.5%～25%（點(diǎn)云密度＞10～19點(diǎn)/m2）時(shí)，Spline的MAE和RMSE的變化量分別為0.024和0.073 m，高于其余4種插值方法，說明Spline對(duì)點(diǎn)云密度的變化更為敏感。當(dāng)抽取率高于25%（點(diǎn)云密度＞19點(diǎn)/m2）時(shí)，5種插值方法構(gòu)建DEM的誤差趨于平緩，且MAE和RMSE變化量均不大于0.011和0.010 m，說明當(dāng)點(diǎn)云密度足夠大時(shí)，插值方法對(duì)DEM的精度影響較小，同時(shí)Spline的整體誤差小于其余4種算法，其MAE和RMSE分別為0.164～0.168 m和0.249～0.255 m。

不同的點(diǎn)云密度下，5種插值所得DEM與采樣點(diǎn)實(shí)測(cè)值均有很好的相關(guān)性，決定系數(shù)2均大于0.99。Habib等以摩洛哥的平原和丘陵為研究區(qū)，認(rèn)為IDW、普通克里金（Ordinary Kriging，OK）、薄板樣條插值（Thin Plate Spline，TPS）這3種插值方法的2可達(dá)到0.99[48]，但需注意，該研究區(qū)域?yàn)檩^平坦的平原與丘陵區(qū)，并未涉及地形復(fù)雜區(qū)域；Polat等研究也發(fā)現(xiàn)不同抽取率（10%、30%、50%、70%、100%）下的2變化不大[15]，但如前所述，與本文不同，其研究區(qū)較平坦且點(diǎn)云密度較低。此外，本文中各插值方法在不同抽取率下2未有明顯變化，可能原因之一為驗(yàn)證數(shù)據(jù)和訓(xùn)練數(shù)據(jù)均由機(jī)載LiDAR獲取，并未使用更高精度數(shù)據(jù)（如GPS-RTK）評(píng)估DEM構(gòu)建誤差。后續(xù)可將GPS-RTK等儀器獲取的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，進(jìn)一步評(píng)估構(gòu)建DEM的精度。

3.3.2 誤差空間分布

以5×5個(gè)柵格作為基本單元計(jì)算驗(yàn)證點(diǎn)與DEM模型的MAE，獲取不同抽取率下各插值算法的DEM誤差空間分布特征（圖5）。由圖5可知，研究區(qū)左下方誤差相較于右上方整體偏高，同時(shí)，編號(hào)1～3區(qū)DEM誤差明顯低于編號(hào)4～8區(qū)，且在點(diǎn)云密度為1點(diǎn)/m2時(shí)尤為明顯。說明平緩地區(qū)的DEM誤差低于陡峭區(qū)域，且在低點(diǎn)云密度下，二者差異更加明顯。

在緩坡區(qū)域（編號(hào)1～3區(qū)）隨著點(diǎn)云密度增大，誤差減小，當(dāng)點(diǎn)云密度高于10點(diǎn)/m2時(shí)，5種插值算法的誤差減小幅度低，表明緩坡區(qū)域?qū)c(diǎn)云密度變化的敏感度較低，亦表明當(dāng)緩坡區(qū)域點(diǎn)云密度高于10點(diǎn)/m2，點(diǎn)云密度的增加對(duì)降低DEM誤差作用不明顯。當(dāng)點(diǎn)云密度為1～19點(diǎn)/m2時(shí)，編號(hào)1～3區(qū)NN生成 DEM誤差低于其余4種算法，MAE為0.049～0.171 m；點(diǎn)云密度＞39～77點(diǎn)/m2時(shí)，Spline誤差值最小，MAE為0.010～0.123 m。

在陡坡區(qū)域（編號(hào)4～8區(qū)），插值誤差隨點(diǎn)云密度的增大亦減小，尤其當(dāng)點(diǎn)云密度從1點(diǎn)/m2升高至4點(diǎn)/m2時(shí)5種插值算法的誤差成倍減少；當(dāng)點(diǎn)云密度＞4～19點(diǎn)/m2時(shí)，各區(qū)域插值方法的DEM誤差整體減??；當(dāng)點(diǎn)云密度高于39點(diǎn)/m2時(shí)，DEM誤差趨于穩(wěn)定。因此，陡坡區(qū)域的點(diǎn)云密度越高，對(duì)地形變化復(fù)雜的區(qū)域細(xì)節(jié)描述越精確。當(dāng)點(diǎn)云密度為1～19點(diǎn)/m2時(shí)，編號(hào)4～8區(qū)采用TIN方法的DEM插值誤差低于其余4種算法，MAE為0.062～0.776 m；而在點(diǎn)云密度＞39～77點(diǎn)/m2時(shí)，Spline算法最優(yōu)，MAE為0.051～0.593 m。

4 結(jié) 論

本研究以黃土高塬溝壑區(qū)董莊溝流域內(nèi)典型區(qū)域?yàn)槔?，基于機(jī)載LiDAR獲取的點(diǎn)云，對(duì)比了IDW、Kriging、Spline、NN、Trend、TIN等插值算法的插值誤差。首先優(yōu)選了IDW、Kriging、Spline、Trend等4種算法的參數(shù)，其次分析了IDW、Kriging、Spline、NN、TIN等5種插值方法在不同點(diǎn)云密度、地形下構(gòu)建DEM的誤差及其分布特征。主要結(jié)論如下：

1）針對(duì)黃土高塬溝壑區(qū)地形復(fù)雜區(qū)域，IDW、Kriging、Spline插值參數(shù)的優(yōu)選結(jié)果分別為：權(quán)指數(shù)1、搜索點(diǎn)數(shù)12；無方向、高斯函數(shù)、搜索點(diǎn)數(shù)12；規(guī)則樣條函數(shù)和搜索點(diǎn)數(shù)32。Trend不適用于地形復(fù)雜區(qū)域。所得最優(yōu)參數(shù)對(duì)地形復(fù)雜區(qū)域插值參數(shù)初步選取有參考意義，但在其他地區(qū)應(yīng)用時(shí)，仍需進(jìn)一步驗(yàn)證調(diào)整，以獲取最優(yōu)參數(shù)。

2）當(dāng)點(diǎn)云密度較小時(shí)（1～19點(diǎn)/m2），IDW、Kriging、NN、TIN等4種插值方法較為準(zhǔn)確地描述地形，Spline所得DEM存在失真。當(dāng)點(diǎn)云密度較大時(shí)（39～77點(diǎn)/m2），各個(gè)插值方法的DEM空間分布差異不大。

3）針對(duì)黃土高塬溝壑區(qū)復(fù)雜地形區(qū)域，點(diǎn)云密度越大，DEM的誤差越小。隨著點(diǎn)云密度增大，陡坡區(qū)域誤差明顯減小，而緩坡區(qū)域變化較小。當(dāng)點(diǎn)云密度較小時(shí)（1～19點(diǎn)/m2），緩坡和陡坡最優(yōu)插值插值方法分別為NN和TIN；當(dāng)點(diǎn)云密度較大時(shí)（39～77點(diǎn)/m2），緩坡和陡坡最優(yōu)插值方法均為Spline。

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Li Pengfei, Zhang Xiaochen, Yan Lu, Hu Jinfei※, Li Dou, Dan Yang

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Airborne Light Detection and Ranging (LiDAR) technology has widely been used to efficiently acquire terrain data over large areas, particularly providing data sources for the generation of high-resolution Digital Elevation Models (DEMs). However, little was known about the errors in the interpolation of airborne LiDAR point clouds for topographically complex areas, thereby resulting in the less application of airborne LiDAR in the earth surface process. In this study, the errors of six commonly-used DEM interpolations were assessed using the airborne LiDAR point clouds acquired from a topographically complex area in the gullied Loess Plateau, China. Six DEM interpolations included the Inverse Distance Weighted (IDW), Kriging, Spline, Natural Neighbor (NN), Triangulated Irregular Network (TIN), and Trend. Firstly, four parameters were optimized, including IDW, Kriging, Spline, and Trend. Secondly, the optimized algorithms were applied to produce DEMs. Lastly, the errors of DEMs were quantitatively evaluated using mean absolute error (MAE), root mean square error (RMSE), and coefficient of determination (2). Results showed that: 1) The optimal values of IDW weights and searching points were 1 and 12, respectively. The optimal parameters for Kriging included non-orientation, Gauss function, and 12 searching points. Spline performed best in regular spline functions and 32 of searching points. Nevertheless, Trend was unsuitable for the topographically complex area, due to the produced DEMs with meter-level errors. 2) In terms of quality, IDW, Kriging, NN, and TIN produced relatively sound DEMs at the 1%-25% subsampling rate (1-19 points /m2), whereas, unreasonable outliers were found in the DEMs produced by Spline. Additionally, there were similar spatial patterns in the DEMs produced by IDW, Kriging, NN, TIN, and Spline, when the subsampling rate was 50%-100% (39-77 points /m2). 3) Excellent relations (2>0.99) were found between the elevation measurements and the DEMs produced using point clouds of different subsampling rates. The average MAE and RMSE of produced DEMs firstly decreased rapidly, and then stabilized, as the point density increased, demonstrating that the reduction of interpolation errors varied slowly, as the point density reached a certain level. TIN produced the lowest error at a 1% subsampling rate (1 points/m2), with the MAE and RMSE of 0.208 and 0.298 m, respectively. At the 5%-12.5% subsampling rate (4-10 points/m2), NN produced the lowest error, where the MAE and RMSE were 0.170-0.175 m and 0.259-0.262 m, respectively. At the >25%-100% subsampling rate (>19-77 points/m2), Spline yielded the lowest error with the MAE and RMSE of 0.164-0.168 and 0.249-0.255 m, respectively. More importantly, the interpolation errors for steep areas were considerably higher than those for gently-sloping areas. The errors for steep areas decreased markedly, while those for gently-sloping areas changed slightly, as the point density increased. NN and TIN were the most suitable interpolation for gently- and steep-sloping areas at the point density of 1-19 points/m2, with the MAE of 0.049-0.171 and 0.062-0.776 m, respectively. Spline yielded the lowest interpolation errors for both steep- and gently-sloping areas with the MAE of 0.010-0.123 and 0.051-0.593 m, respectively when the point density was between 39-77 points/m2. The findings can provide promising potential support to the earth surface process, thereby generating high-resolution DEMs for the topographically complex areas.

LiDAR; DEM; interpolation algorithms; complex topography; Loess Plateau

李朋飛，張曉晨，嚴(yán)露，等. 復(fù)雜地形中機(jī)載LiDAR點(diǎn)云構(gòu)建DEM的插值算法對(duì)比[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2021，37(15)：146-153.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.15.018 http://www.tcsae.org

Li Pengfei, Zhang Xiaochen, Yan Lu, et al. Comparison of interpolation algorithms for DEMs in topographically complex areas using airborne LiDAR point clouds[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(15): 146-153. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.15.018 http://www.tcsae.org

2021-03-31

2021-07-07

國家自然科學(xué)基金（41807063；41977059）

李朋飛，博士，副教授，研究方向?yàn)榈孛策b感與土壤侵蝕過程模擬。Email：pengfeili@xust.edu.cn

胡晉飛，博士，講師，研究方向?yàn)樗帘３峙c土壤侵蝕。Email：jinfeih@163.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2021.15.018

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A

1002-6819(2021)-15-0146-08