從“做完”到“做透”

張英

摘要：在大力倡導(dǎo)“減負(fù)”的教學(xué)背景下，如何提高數(shù)學(xué)《課堂作業(yè)本》的運(yùn)用效率，是一個(gè)很有研究?jī)r(jià)值的課題。本文在梳理數(shù)學(xué)《課堂作業(yè)本》運(yùn)用問(wèn)題的基礎(chǔ)上，提出有效使用的若干策略：讓作業(yè)本成為師生交流的“平臺(tái)”;改進(jìn)教師教學(xué)的“鏡子”;促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的“指引者”;激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的“添加劑”，并以具體課例加以輔證。

關(guān)鍵詞：課堂作業(yè)本?做完?做透?使用策略

一、相互留言，讓作業(yè)本變成師生交流的“平臺(tái)”

1.激勵(lì)性留言

激勵(lì)性留言指的是對(duì)于那些獨(dú)特的解法、進(jìn)步的表現(xiàn)、優(yōu)秀的作業(yè)等，教師及時(shí)留言給予肯定和激勵(lì)。

例如，六年級(jí)上冊(cè)作業(yè)本P47第4題，求圖中圓的面積?！焙芏鄬W(xué)生受求圓面積需要知道半徑這一條件的影響，一下子找不到解題方向，甚至放棄。只有一位學(xué)生用S=3.14×10=31.4（平方米）解決了問(wèn)題，教師在批改時(shí)寫下激勵(lì)性留言：“小腦瓜真聰明，下次數(shù)學(xué)課請(qǐng)你當(dāng)小老師，把這道題目的秘密告訴同學(xué)們，好嗎？”在這樣的對(duì)話中，學(xué)生品嘗了成功的喜悅。有時(shí)還進(jìn)行班上表?yè)P(yáng)，孩子們會(huì)自覺(jué)地把掌聲送給他們，增強(qiáng)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.求助式留言

求助式留言指的是愛(ài)思考學(xué)生或是困難生的求助，涉及的內(nèi)容是本節(jié)課的重難點(diǎn)，并且與課堂教學(xué)緊密聯(lián)系的。如果是一樣的問(wèn)題則需要安排在課堂上集體討論，而對(duì)于那些充滿智慧以及富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題教師需要給予充分的重視。

例如，在學(xué)習(xí)圓面積后在作業(yè)本上補(bǔ)充了這樣一道題目：在一張長(zhǎng)17厘米，寬8厘米的紙上剪直徑為4厘米的圓紙片，最多可剪幾個(gè)？學(xué)生小戴用了兩種方法，但覺(jué)得不對(duì)勁又解釋不清，在作業(yè)本上寫道：

解法1：（17-1）×8÷（3.14×2×2）≈10個(gè)

解法2：17÷4≈4個(gè)?8÷4=2個(gè)?4×2=8個(gè)

我以前做這類題目也是這樣想的呀？（長(zhǎng)方形中剪正方形或三角形），為什么兩種解法答案卻截然不同，怎么方法不靈了？老師，你能幫我分析一下嗎？

對(duì)于這些留言，筆者就趁熱打鐵，組織學(xué)生進(jìn)行了充分討論，加深了對(duì)“剪圓就相當(dāng)于剪去了一個(gè)以直徑為邊長(zhǎng)的正方形”的理解，明白剪圓的特殊性。

3.商榷性留言

商榷性留言指的是對(duì)于一些學(xué)生不能直接更正、改進(jìn)的解題方法，就用商量的語(yǔ)氣給學(xué)生提一些合適的提示，比較婉轉(zhuǎn)地鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生自行改進(jìn)。

六年級(jí)上冊(cè)作業(yè)本第5頁(yè)解決“一共有9噸貨物，運(yùn)走2/3，還剩多少噸？”一題，由于是初學(xué)“分?jǐn)?shù)乘除法”解決問(wèn)題，一位生性好強(qiáng)的學(xué)生習(xí)慣于這樣列式：9/10÷3×（3-2）。這是先求出1份，再求幾份的方法。教師留言：“你對(duì)分?jǐn)?shù)的意義理解很清楚，請(qǐng)?jiān)囍鶕?jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解決這個(gè)問(wèn)題好嗎？”

學(xué)生書寫不夠工整時(shí)，我們也可以商量的語(yǔ)氣留言：“如能把字寫得再工整些，那就更好了.”小孩子看到這樣的留言，也會(huì)慢慢地把字寫端正來(lái)。

二、反思錯(cuò)題，讓作業(yè)本成為教師改進(jìn)教學(xué)的“鏡子”

1.反思錯(cuò)題：重審學(xué)習(xí)起點(diǎn)，調(diào)整教學(xué)生長(zhǎng)點(diǎn)

在教材分析時(shí)，教師往往根據(jù)教材、自己的主觀意識(shí)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，因此，容易把握偏離，有時(shí)起點(diǎn)過(guò)低，有時(shí)會(huì)過(guò)高，與新知的生長(zhǎng)點(diǎn)不能較好地銜接，導(dǎo)致教學(xué)有效性打折扣。這就需要重審學(xué)習(xí)起點(diǎn)，調(diào)整教學(xué)生長(zhǎng)點(diǎn)。例如：在教學(xué)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題后，在解決“合唱團(tuán)有女生30人，比男生多1/5，男生有多少人？”時(shí)，有學(xué)生解答如下：

我的分析：這一題中，錯(cuò)誤的原因是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)存在缺陷，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)起點(diǎn)與知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)脫節(jié)。在學(xué)生的頭腦中存在大量的“反面”例證，如：學(xué)生在知道了類似于“5比3多2，3比5比多比少的問(wèn)題，不論大數(shù)比小數(shù)還是小數(shù)比大數(shù)，它們的相差數(shù)是相同的，這已經(jīng)在孩子的認(rèn)識(shí)里根深蒂固了，非常熟悉了。因此，當(dāng)學(xué)生在分析“女生30人，女生比男生多1/5”，多數(shù)孩子就自然地由具體數(shù)量相差關(guān)系比較的遷移到“男生比女生少1/5。那部分學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之前，與“分率”的聯(lián)系還沒(méi)有建立起來(lái)，因此這些孩子就用舊有的知識(shí)來(lái)理解新出現(xiàn)的問(wèn)題，因此，將它“遷移”到分率的關(guān)系也不足為奇了。

我的改進(jìn)：找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，減少負(fù)遷移

在以后教學(xué)這個(gè)內(nèi)容時(shí)，課前會(huì)補(bǔ)充“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾”的相關(guān)知識(shí)，目的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)點(diǎn)前理解“5比4多幾分之幾，不等同于4比5少同樣的幾分之幾”，明白“比較量相同、標(biāo)準(zhǔn)量不同，分率也不同”的思維結(jié)構(gòu)。這樣就為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律。在教學(xué)中，我們要敢于對(duì)教材中不合理的例題、習(xí)題作一些適當(dāng)改編、整合和調(diào)整教學(xué)次序，以符合學(xué)生的實(shí)際。

2.反思錯(cuò)題：研析思維障礙，重構(gòu)問(wèn)題解決模型

在批改中發(fā)現(xiàn)，孩子的絕大多數(shù)錯(cuò)題并不是一錯(cuò)到底，還是有很多值得肯定之處，往往是一處或幾處思維發(fā)生了障。這時(shí)，教師要分析典型性錯(cuò)誤，研究分析學(xué)生思維障礙，使學(xué)生明白錯(cuò)誤的根源，建構(gòu)問(wèn)題解決模型。

錯(cuò)題回放：

五年級(jí)上冊(cè)《作業(yè)本》小數(shù)除法單元中解決問(wèn)題小節(jié)有這樣一道題目：在一張長(zhǎng)9分米，寬2分米的長(zhǎng)方形紙上，要剪出邊長(zhǎng)為2分米的正方形，最多能剪出這樣的正方形多少個(gè)？（請(qǐng)你畫一畫示意圖）在批改中發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要有以下兩種解法：

解法1.（9×2）÷（2×2）≈4個(gè) ?解法2.9÷2≈4個(gè)

我的分析：

可以看了出來(lái)，第一種解法是大面積÷小面積，即用長(zhǎng)方形面積÷正方形面積;第二種是根據(jù)行、列來(lái)考慮（由于長(zhǎng)方形的寬與正方形邊長(zhǎng)相等故只需考慮長(zhǎng)），從本題的答案看這兩種方法都正確，全班答題正確率為100%，但很少學(xué)生通過(guò)畫示意圖進(jìn)行分析或者進(jìn)行驗(yàn)證?；谝酝慕虒W(xué)經(jīng)驗(yàn)，我有些擔(dān)心，學(xué)生是否真正掌握此類問(wèn)題的解決方法。于是把題目中長(zhǎng)方形的寬改為3分米，再請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行解答。（并要求畫出示意圖）

解法1.（9×3）÷（2×2）≈6個(gè)

解法2.9÷2≈4個(gè)?3÷2≈1個(gè)?3×1=4（個(gè)）

結(jié)果在意料之中，采用第二種方法的僅為13.2%，暴露出了學(xué)生解題方法中存在的問(wèn)題，我同時(shí)還請(qǐng)了同年級(jí)的幾位老師也去做了“實(shí)驗(yàn)”，整個(gè)年級(jí)狀況確實(shí)不容樂(lè)觀。那問(wèn)題出在哪里呢？這不禁引起了我的思考。

我的改進(jìn)：提前引入生活中的實(shí)際問(wèn)題，避免思維定勢(shì)

在初學(xué)階段也不必考慮小數(shù)除法沒(méi)有學(xué)的問(wèn)題，學(xué)生完全可以根據(jù)行、列的個(gè)數(shù)來(lái)解決問(wèn)題?！叭缬幸粋€(gè)長(zhǎng)8厘米，寬5厘米的長(zhǎng)方形紙片，現(xiàn)在上面畫邊長(zhǎng)2厘米的正方形，最多能畫出這樣的正方形多少個(gè)？”提前涉及這樣的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)”與“變式”的比較、討論，構(gòu)建解決問(wèn)題的模型。即什么情境下可以用“大面積÷小面積”，什么情境下必須用“長(zhǎng)邊個(gè)數(shù)×寬邊個(gè)數(shù)”。這樣避免了后續(xù)學(xué)習(xí)的思維定勢(shì)，也培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，避免數(shù)學(xué)問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的斷層。

三、利用錯(cuò)題，讓作業(yè)本成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“指引者”

學(xué)生“因?yàn)楹?jiǎn)單的類比和受思維定勢(shì)及順向思維的影響，常常有這樣那樣的錯(cuò)誤，這是正常想象，在數(shù)學(xué)教學(xué)中這是一種生成的資源，是教學(xué)中巨大的財(cái)富，我們及時(shí)收集、整理、并記錄學(xué)生解題中的錯(cuò)誤，進(jìn)行研究分析，促進(jìn)孩子的學(xué)習(xí)。

1.錯(cuò)題歸納、整理

俗話說(shuō)：“吃一塹，長(zhǎng)一智?！睂?duì)易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)以及容易思維阻塞的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸類整理，能夠促進(jìn)學(xué)生自我反思，自我提高。

例如《圓》單元學(xué)習(xí)后，學(xué)生的錯(cuò)題整理。整理的形式可以是綜合性整理，也可以是主題性整理。

2.反思評(píng)析、交流

如果不去認(rèn)真反思自己的錯(cuò)題，找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，則將會(huì)導(dǎo)致類似錯(cuò)誤一錯(cuò)再錯(cuò)。通過(guò)邊查邊改，犯重復(fù)的錯(cuò)誤情況一定會(huì)越來(lái)越少。同時(shí)，隨著自我認(rèn)識(shí)的不斷完善，也有利于增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心，消除緊張情緒。

如通過(guò)六下圓柱單元學(xué)習(xí)反思的交流達(dá)成了幾點(diǎn)共識(shí)：第一要認(rèn)真審題，圈或劃出題目的要點(diǎn)。通過(guò)圈或劃，引起高度的注意，比如圓柱還是圓錐、單位是否統(tǒng)一、求體積還是表面積等等;第二要仔細(xì)、靈活計(jì)算。由于步數(shù)多，計(jì)算繁，因此要仔細(xì)算一步，查一步，否則前功盡棄。另外還要善于觀察，除了按運(yùn)算順序外看能否簡(jiǎn)算。右面是學(xué)生小張學(xué)完六下圓柱單元的學(xué)習(xí)反思。

3.錯(cuò)題回爐、鞏固

錯(cuò)題的回爐與鞏固，是強(qiáng)化糾錯(cuò)的有效形式，學(xué)生們通過(guò)正誤的對(duì)照，逐步加深了對(duì)知識(shí)的理解，進(jìn)一步查漏和補(bǔ)缺。筆者認(rèn)為將錯(cuò)題進(jìn)行回爐、鞏固是提高成績(jī)的最有效的方法之一。

（1）自我糾錯(cuò)

錯(cuò)題是每個(gè)學(xué)生的具有個(gè)性化的學(xué)習(xí)資源，每個(gè)孩子都及時(shí)將方法性的錯(cuò)題摘錄在錯(cuò)題本上，定時(shí)或不定時(shí)地進(jìn)行鞏固。

（2）同桌互出易錯(cuò)題，互做互批。

以一個(gè)單元或一個(gè)小節(jié)為單位，也可以一個(gè)星期為單位，同桌互出易錯(cuò)題。易錯(cuò)題可以是綜合性的，或以某個(gè)主題。

（3）教師出題

把學(xué)生的錯(cuò)題作為編寫《周末作業(yè)》的主要素材，具有很強(qiáng)的針對(duì)性，使知識(shí)、方法得到進(jìn)一步鞏固。

總之，數(shù)學(xué)《課堂作業(yè)本》這一練習(xí)資料，從“做完”到“做透”，雖然數(shù)量上少，但從這幾年的教學(xué)效果看，學(xué)生整體數(shù)學(xué)素質(zhì)絲毫沒(méi)受影響，較好地做到了輕負(fù)高質(zhì)，學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)也有了一定的提高，因此學(xué)生、家長(zhǎng)都很贊同。由過(guò)去“機(jī)械批改”到現(xiàn)在“人文批改”，由“重練習(xí)”到“重反思”，僅是對(duì)有效使用作業(yè)本作了些有益的嘗試，如何有效使用作業(yè)本，更好地改進(jìn)教與學(xué)，還需要我們不斷地探索與實(shí)踐。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈坤華.發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)本新功能的探索.《小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》，2013.4

[2]劉善娜.單元探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施.《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》，2017.增刊

[3]趙麗芳.微作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施實(shí)踐探索.《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》，2018.8