基于數(shù)學(xué)抽象的概念教學(xué)

黃磊

摘要：數(shù)學(xué)是一門具有抽象性、準(zhǔn)確性和普遍性的學(xué)科，尤其是對(duì)學(xué)生空間想象能力的邏輯思維能力的要求比較高。這就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)和困難。概念來自數(shù)學(xué)理論，所以數(shù)學(xué)概念通常是抽象的。然而，概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。只有通過掌握抽象的數(shù)學(xué)概念，我們才能更好地解決數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)抽象;概念教學(xué);函數(shù)

引言

在新課標(biāo)的要求下，老師在教學(xué)生知識(shí)技能的同時(shí)，要將數(shù)學(xué)抽象活動(dòng)的過程貫穿數(shù)學(xué)概念教學(xué)的整個(gè)過程，重視新舊知識(shí)的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，不斷革新教育方式，創(chuàng)建符合教育內(nèi)容的意境，讓學(xué)生多動(dòng)腦筋思考指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

函數(shù)的學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)課程中的重要內(nèi)容，而對(duì)于函數(shù)的概念與本質(zhì)的理解是學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，本文就函數(shù)的概念教學(xué)為例進(jìn)行分析。

一、函數(shù)概念的引導(dǎo)教學(xué)

1、回憶舊知，引出困惑

高中函數(shù)作為初中函數(shù)的延伸，二者之間有著密切的聯(lián)系。所以在進(jìn)行高中函數(shù)教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生先回憶一下初中函數(shù)的概念與函數(shù)應(yīng)用。

例如可以利用以下問題來讓學(xué)生回憶初中函數(shù)。

問題一：列舉出初中所學(xué)的一些函數(shù)形式。

Y=X+1;Y=X2+2;Y=X2+2X等

問題二：讓學(xué)生回憶一下初中函數(shù)的定義。

通過讓學(xué)生回憶初中函數(shù)的定義來引起學(xué)生對(duì)于函數(shù)學(xué)習(xí)的基本認(rèn)知，為后續(xù)高中函數(shù)教學(xué)打下鋪墊。讓學(xué)生在接觸高中函數(shù)時(shí)不至于太陌生，可以對(duì)高中函數(shù)問題產(chǎn)生思考。

問題三：引入高中函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，引起學(xué)生的思考。

由于學(xué)生利用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)很難回答上述問題，所以學(xué)生可以帶著對(duì)于問題的疑問進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)。這樣可以鍛煉學(xué)生的思維能力。

2、創(chuàng)設(shè)情境，形成概念

在進(jìn)行新的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)前，首先要學(xué)習(xí)的就是這個(gè)知識(shí)的概念。只有把概念理解透徹，才能進(jìn)行后續(xù)問題的解決。高中函數(shù)教學(xué)也一樣要先進(jìn)行函數(shù)概念的講解。但是由于函數(shù)概念的抽象性，學(xué)生不好理解。所以老師可以通過情境教學(xué)的方法來幫助學(xué)生進(jìn)行理解。

例如：可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)打彈弓的情境，一個(gè)子彈發(fā)射后經(jīng)過10S落在地面擊中目標(biāo)，子彈射擊的高度是100M，子彈距離地面的高度設(shè)為H。然后給予學(xué)生子彈高度隨時(shí)間變化的規(guī)律公式。讓學(xué)生去求時(shí)間T的范圍與高度H的范圍，還有時(shí)間和高度的關(guān)系。

通過這個(gè)情境讓學(xué)生進(jìn)行討論總結(jié)，然后老師在學(xué)生討論總結(jié)后講述高中函數(shù)的定義。通過這個(gè)情境教學(xué)可以讓學(xué)生參與到概念的推到中去，從而加深學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念的理解程度。而且打彈弓的情境大部分學(xué)生都玩過，所以學(xué)生可以很容易想像出這個(gè)情境。也讓學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念理解起來更加容易[1]。

3、概念剖析

由于概念的抽象性，簡(jiǎn)單的講解學(xué)生難以理解透徹，所以教師應(yīng)該對(duì)抽象概念進(jìn)行著重分析。讓學(xué)生理解的更加透徹。例如，讓學(xué)生在函數(shù)的概念中找出關(guān)鍵詞，并用簡(jiǎn)明的語言進(jìn)行解釋說明。這可以讓學(xué)生找到高中函數(shù)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵地方。理解函數(shù)的三個(gè)要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則是不可或缺的。

4、即時(shí)訓(xùn)練，鞏固新知

在學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)的概念后，接著就是把概念應(yīng)用到實(shí)際解題中去。讓學(xué)生在解題的過程中于概念進(jìn)行相互對(duì)照，同時(shí)可以鍛煉學(xué)生對(duì)于概念的應(yīng)用能力。

例如在函數(shù)概念教學(xué)之后老師可以出幾道函數(shù)題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。

1、求函數(shù)f（x）=12X+2的定義域

2、已知函數(shù)f（x）=x2+2x，求f（2）和f（a）的值

通過查看學(xué)生的做題情況，了解學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念的掌握與應(yīng)用情況。并及時(shí)了解學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)和對(duì)于概念的誤解點(diǎn)，及時(shí)進(jìn)行改正。

5、總結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)

通過對(duì)初中高中函數(shù)概念的對(duì)比理解，誘發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的思考。然后，讓學(xué)生總結(jié)和反省函數(shù)學(xué)習(xí)過程中發(fā)生的問題。最后為學(xué)生安排課后作業(yè)，讓學(xué)生通過相關(guān)題目練習(xí)來解決在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。

二、教學(xué)思考

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包括抽象理論概念的學(xué)習(xí)與理論概念的實(shí)際應(yīng)用。而理論概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。然而由于理論概念都具有抽象性，所以學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中不能僅僅對(duì)概念進(jìn)行死記硬背。學(xué)生通過死記硬背記住的數(shù)學(xué)概念難以在解題過程中發(fā)揮作用。學(xué)生要加深對(duì)于抽象概念的理解，親身經(jīng)歷理論概念的推導(dǎo)過程。這樣才能讓他們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中發(fā)揮出效果。

對(duì)于抽象的概念學(xué)習(xí)要找準(zhǔn)抽象的起點(diǎn)，通過情境教學(xué)的方法引發(fā)學(xué)生對(duì)于概念問題的思考。老師要把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成學(xué)生容易理解的情境。同時(shí)還可以引起學(xué)生對(duì)于問題的思考。從而鍛煉學(xué)生的自主思考能力。

老師在進(jìn)行抽象性的概念教學(xué)的時(shí)候要注意抽象的層次性，對(duì)學(xué)生進(jìn)行適度的引導(dǎo)。對(duì)于抽象性的概念教學(xué)老師需要抽絲剝繭，經(jīng)過層層遞進(jìn)的引導(dǎo)來達(dá)到讓學(xué)生理解的目的。如果直接把概念傳授給學(xué)生，學(xué)生會(huì)難以理解概念的涵義，以及如何去運(yùn)用概念進(jìn)行問題的解決。這樣就失去了概念教學(xué)的意義[2]。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)是一門考驗(yàn)學(xué)生邏輯思維能力的學(xué)科，解決問題需要靠學(xué)生對(duì)于知識(shí)的整合運(yùn)用能力。而到了高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)更多也更加復(fù)雜，知識(shí)點(diǎn)概念的抽象性也更高。所以老師在進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的概念教學(xué)時(shí)，要注意教育教學(xué)方法的使用。讓學(xué)生更加容易理解概念，對(duì)于概念理解更加透徹，達(dá)到可以運(yùn)用概念進(jìn)行解題的程度。讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加輕松。

參考文獻(xiàn)

[1]王智峰.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究[D].大連：遼寧師范大學(xué)，2018

[2]劉倩男.高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)效果提升的幾點(diǎn)建議[J].理科考試研究：高中版，2019（7）：7-8