氣墊船動力學(xué)ACVSIM模型的初步驗證（二）

W. Milewski, B. Connell, B. PetersenD. Kring

氣墊船動力學(xué)ACVSIM模型的初步驗證（二）

W. Milewski, B. Connell, B. Petersen1
D. Kring2

（1Applied Physical Sciences Corporation，2Flight Safety Technologies, Inc.）

孫新 編譯

人們對改進氣墊載具的耐波性動力學(xué)預(yù)測能力重新產(chǎn)生了興趣。這導(dǎo)致了第一原理數(shù)值模擬模型ACVSIM (Milewski等人，2007)的發(fā)展，該模型集成了氣墊和裙擺動力學(xué)模型與基于高階樣條的流體動力學(xué)邊界元模型。本文概述了ACVSIM最近的改進，以及使用2007年秋季獲得的基線深裙作為模型尺度的LCAC進行初始驗證研究的結(jié)果。該仿真工具提供了研究設(shè)計修改的影響的能力，以及模型載具縮放問題與多耦合物理系統(tǒng)的問題。

表1總結(jié)了這兩種自由度模型在沒有阻尼的情況下預(yù)測的固有頻率。還列出了氣墊和自由表面剛度的估算值。在本例中，我們選擇了1/12的縮放比例，以與NSWCCD模型測試的縮放比例一致。從此分析中有幾個關(guān)鍵的觀察結(jié)果。首先，對于兩種配置，造波和氣墊模式的頻率基本上是不耦合的，因為它們相差一個數(shù)量級。氣墊在模型規(guī)模上比自由表面要硬一些，因為兩種情況下的氣壓都相同。其次，氣室固有頻率在模型尺度上極高，并且不太可能被入射波激發(fā)或在載具剛體運動中觀察到。在全尺寸下，入射波有可能激發(fā)腔模，因為其工作弗勞德數(shù)(Froude number)相對較高，因此波遇到的頻率相對較高。最后，造波模的固有頻率標度為標度比的平方根的倒數(shù)，與弗勞德標度一致，而空腔固有頻率標度近似為標度比的倒數(shù)。

表1 使用兩個DOF集總參數(shù)模型預(yù)測的1/12th尺寸和全尺寸ACV的無阻尼固有頻率

阻尼的適當(dāng)值很難用第一流體原理來確定，因為物理通常是非線性的，或者需要用高保真模型進行昂貴的計算。

對于在自由表面上工作的ACV，阻尼系數(shù)的估計可以從模型試驗數(shù)據(jù)確定。例如，與裙邊和緩沖供氣系統(tǒng)相關(guān)的阻尼可以從剛性表面上的自由衰減實驗中得到。類似的，在自由表面上工作的ACV的自由衰減試驗提供了波阻尼的估算。波浪阻尼也可以通過使用勢流模型的自由衰減試驗的數(shù)值模擬來確定。

3 ACVSIM的氣墊模型

ACV緩沖層內(nèi)的氣壓產(chǎn)生了支撐載具的力，它是運動動力學(xué)中的一個主導(dǎo)項，與流體動力自由表面響應(yīng)、結(jié)構(gòu)變形以及裙袋和手指的接觸力一起產(chǎn)生作用。兩個因素會影響載具上的氣墊力：1）空間和時間的氣壓變化，2）氣墊的幾何形狀定義了有效的壓力中心，并提供了在側(cè)傾和俯仰時的恢復(fù)力(Milewski等，2007年)。壓力還直接取決于幾何體積和流動間隙。

在本節(jié)中，將介紹適用于各種運行條件的幾種不同模型的氣體定律和流量連續(xù)性條件。幾何形狀的非線性處理，裙部變形的細節(jié)以及ACV運動方程的解，提供了裙部與波浪之間的幾何形狀，體積和間隙區(qū)域，以及解決氣壓所需的波動。

除了可以分成多個隔間的氣墊外，還考慮了其他隔間。這些腔室可包括例如在提升風(fēng)扇和袋室下游的氣室，其孔口模型限定了腔室之間的壓降。提升風(fēng)扇的特性也包括在內(nèi)，以消除不穩(wěn)定的風(fēng)扇影響，例如流動慣性和體積容積。靜態(tài)提升風(fēng)扇特性曲線將壓頭與風(fēng)扇流量相關(guān)聯(lián)。額外的非穩(wěn)態(tài)處理可實現(xiàn)更逼真的風(fēng)扇效果，例如遲滯現(xiàn)象。

第一個氣墊模型是符合密封墊體積的基本絕熱氣體定律，而不考慮風(fēng)扇的流入和裙邊的流出。與更先進的氣墊模型一起使用時，該模型可用于隔離氣墊的首次共振，并隔離孔口和提升風(fēng)扇的效果。

接下來的兩種方法，從靜態(tài)模型開始，增加了對連續(xù)性條件，節(jié)流孔和對提升風(fēng)扇特性的影響。靜態(tài)公式僅對穩(wěn)態(tài)平衡問題嚴格有效。但是，它也已被實現(xiàn)為時域ACV動力學(xué)的準靜態(tài)模擬（Yun和Bliault，2000年）?？梢钥闯觯c包括孔口阻尼和不穩(wěn)定風(fēng)扇特性的更完整的動態(tài)公式相比，這種特殊的準靜態(tài)方法往往會錯過一些重要的慣性和阻尼特性。

第三種方法實現(xiàn)了用于流動連續(xù)性的非穩(wěn)態(tài)動態(tài)公式，以將隨時間變化的壓力，體積和ACV運動與節(jié)流孔阻尼和非穩(wěn)態(tài)風(fēng)扇效應(yīng)相結(jié)合。這種方法緊跟開發(fā)用于設(shè)計和分析氣墊著陸系統(tǒng)的方法（Captain等，1975）。

第四種方法基于三維波動方程的解。盡管先前的三個公式將每個隔室中的壓力建模為空間均勻，但此公式捕獲了整個氣墊中的空間和時間壓力變化。使用沉浸邊界方法（Immersed Boundary Method ，IBM）在固定的規(guī)則網(wǎng)格上以載具平均前進速度平移求解控制方程式（Milewski等，2007年）。IBM是ACV模擬的理想選擇，特別是當(dāng)幾何被非線性處理并且可以自由移動和變形時。

基本的三維波動方程模型的一個局限性在于它不能說明空氣流入或流出墊子的情況。在第五種建模方法中，通過將流動連續(xù)性模型與基本的三維波動方程模型相疊加，克服了這一限制。

已采用這五種方法來研究關(guān)于模型實驗和全面操作經(jīng)驗的不同近似水平的物理有效性。簡單的模型可能適用于廣泛的工作條件。但是，它們不太可能完全捕獲升沉，俯仰和橫搖之間的耦合，也不大可能對ACV的大振幅波和運動有效。使用IBM解決三維波動方程的高級模型是對氣墊動力學(xué)的一種新穎處理。這種方法可以捕獲先前工作中尚未分析的耦合流體動力和高階緩沖模式。這些空間變化的壓力效應(yīng)可以幫助解釋和解決諸如“鵝卵石”共振效應(yīng)之類的問題。

3.1 捕獲氣泡絕熱模型

最簡單的模型基于理想氣體定律和絕熱假設(shè)。該用于多方壓力-密度關(guān)系的控制方程式本身是準靜態(tài)的，并且假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)的較小溫度變化不會改變熱容比γ。密閉腔室（空氣的俘獲體積）中的壓力P和體積V的絕熱定律表示為：

在使用該模型的仿真中，將初始狀態(tài)選擇為參考狀態(tài)，以便在任何時候?qū)τ诰彌_體積Vc的緩沖表壓Pc的狀態(tài)方程為：

參考壓力通?；谥蜛CV重量所需的設(shè)計壓力，盡管可以考慮其他靜態(tài)或工作條件。

這種簡單的絕熱模型將墊子視為被空氣被捕獲的空氣囊，不包括流過裙板和裙板下方的任何縫隙或來自提升風(fēng)扇的氣流。

在每個時間步長，該壓力在與水面或地面相交時，會在ACV緩沖墊的瞬時表面上積分，以便確定施加的總力和力矩。然后，對ACV運動的各個動力學(xué)方程式進行求解，以確定模擬中每個前進步驟的新位置和緩沖體積。

該模型本身不包括阻力和裙邊接觸模型，其作用就像是一個簡單的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，除了由于水波輻射引起的阻尼之外，沒有阻尼。給定起伏的初始擾動，載具的響應(yīng)在緩沖體積的固有頻率處顯示出無阻尼的振動，如圖6所示。由于附加的附加質(zhì)量，自由表面上ACV的相同擾動具有不同的固有頻率。以及水的靜水恢復(fù)，并且由于能量被水波帶走，還顯示出一定程度的振動衰減。水的平均下沉是由于水在施加的墊層壓力作用下的穩(wěn)態(tài)位移所致。

圖6 使用俘獲氣泡模型在堅硬地面和無水表面上對全尺寸ACV初始位移的起伏響應(yīng)。

3.2 流連續(xù)性模型

復(fù)雜的ACV氣流系統(tǒng)的現(xiàn)實模型可能包括考慮起吊風(fēng)扇，內(nèi)部氣囊腔和孔口流量以及裙部與地面或波浪表面之間以及通過裙部指部的出口流。

氣流模型的準靜態(tài)和動態(tài)版本已實現(xiàn)。在這兩種情況下，ACV的每個腔室和緩沖墊內(nèi)的壓力密度關(guān)系的狀態(tài)方程仍基于絕熱假設(shè)。這樣就可以為互連的風(fēng)扇，氣室，袋子和分段式氣墊提供集總的參數(shù)公式。雖然絕熱關(guān)系嚴格地是準靜態(tài)的，但通過腔室之間的流動和提升風(fēng)扇的特性，動態(tài)空氣流動模型中包含了動態(tài)影響。

3.3 準靜態(tài)模型

在純準靜態(tài)模型中，氣流連續(xù)性平衡表示為：

遵循在Yun和Bliault(2000)中發(fā)現(xiàn)的符號和公式。由升力風(fēng)機供給到氣墊的典型氣流路徑如圖3所示。式7中的前兩項分別表示流入和流出控制體積的流量，后兩項表示由于載具和自由表面的相對運動而引起的控制體積容積的變化。

進口風(fēng)機流量通過風(fēng)機靜態(tài)特性曲線與壓頭相關(guān)：

邊緣間隙的流量基于邊緣間隙的總面積Ae和孔口系數(shù)φ以及間隙上的表壓：

基于絕熱關(guān)系，體積和壓力的變化會產(chǎn)生通量：

用牛頓-拉夫遜（Newton-Raphson）尋根法在每個時間步求解這個非線性方程，解析表達式定義了的每個分量。該方法已應(yīng)用于單個ACV緩沖器和縱向分段緩沖器。

雖然在準靜態(tài)公式中可以包含用于囊和提升風(fēng)扇氣室的單獨腔室，但由于孔口阻力和不穩(wěn)定的提升風(fēng)扇特性在不穩(wěn)定的模擬中很重要，因此這些擴展僅在動態(tài)模型中實現(xiàn)。

由于準靜態(tài)方法在以前的研究中得到了廣泛的應(yīng)用，因此也包括了準靜態(tài)方法。它提供了一個基準，可以與使用更先進的緩沖墊模型進行的仿真進行比較。

3.3 動態(tài)模型

為了包括與時間有關(guān)的節(jié)流孔阻尼和不穩(wěn)定的提升風(fēng)扇效應(yīng)，采用了氣流連續(xù)性方程的動態(tài)表示(Captain等，1978)。采用四階龍格庫塔（Fourth-order Runge Kutta）積分法求解穩(wěn)定的數(shù)值解。這與ACV剛體運動分離方程的積分方法相同，使壓力狀態(tài)方程和體運動方程的局部精度具有可比性。

在集總參數(shù)方法中，每個腔室、升壓風(fēng)機靜壓室、袋段和單個或多個氣墊分別平衡，并通過孔板流及其相關(guān)的壓降及時明確地聯(lián)系在一起。

氣流連續(xù)性方程的動力學(xué)等效為：

其中，Pk和Vk是每個腔室的表壓和體積，Qi是作為壓頭函數(shù)的入口風(fēng)扇流量，H，穿過入口風(fēng)扇流量，Qe是上述的邊緣間隙流量，Qo是每個相鄰室的孔口的集合，如圖中所示。例如，這將包括袋孔通過手指進入氣墊的效果。這個壓力方程的數(shù)值積分很敏感，因為它必須與運動方程具有相同的階數(shù)和精度。此外，單獨的體積導(dǎo)數(shù)也必須具有與壓力積分相同的精度，以避免誤差增加。

升力風(fēng)扇的非穩(wěn)態(tài)效應(yīng)可以通過向氣流添加慣性來使用動態(tài)方法進行建模。在氣流連續(xù)性方程中加入一個輔助方程，形式如下：

其中H是從靜態(tài)特性曲線穿過風(fēng)扇的靜壓上升，Pp是增壓室中的壓力，I是抵抗流量變化的慣性。

根據(jù)Captain等人進行的物理測試和分析(1975)，這種慣性的形式是風(fēng)扇管道總幾何形狀的函數(shù)，并采用以下形式：

其中l(wèi)f和lp是風(fēng)扇和壓力通風(fēng)系統(tǒng)的長度，Af和Ap是它們各自的橫截面積。

動態(tài)模型對不穩(wěn)定氣流建模的重要性如下圖7所示。由于動態(tài)模型中增加的慣性和容積效應(yīng)，諧振響應(yīng)在幅度和頻率方面的差異是明顯的。由于這是一個弱非線性動力系統(tǒng)，因此對于相同的初始擾動，幅度有一定程度的不同。此外，所得平均值和裙邊與地面之間的相關(guān)間隙也存在一些差異。

圖7 硬表面上全尺寸ACV的準靜態(tài)和動態(tài)模型之間的升沉響應(yīng)比較

3.4 三維波方程模型

三維波動方程模型消除了氣墊內(nèi)部壓力均勻性的假設(shè)，提供了捕獲橫搖-俯仰耦合的能力，在風(fēng)浪的海洋中進行模擬，并有可能解決高階氣墊模式的共振行為。我們的實施方案(米利wski等人，2007)代表了表面效應(yīng)船(Sorensen和Egeland, 1995)一維波動方程氣墊模型的重要擴展，該模型使用模擬態(tài)解來獲取氣墊中的縱向壓力變化，并且只適用于迎浪和具有大長梁比的結(jié)構(gòu)。

通過求解三維波動方程，對密度為ρc和聲速為c的緩沖空氣進行動力學(xué)模擬。

邊界條件由邊界速度的法向分量給出

然后通過以下方式找到墊子中任何給定時間的壓力

然后通過對邊界上的壓力進行積分來計算對載具、裙部和自由表面的力。

（未完待續(xù)）