構(gòu)建兩根和與積的關(guān)系解圓錐曲線定值問(wèn)題

李 寧 潘小芳

(海南省海南中學(xué) 571158)

在解決圓錐曲線定值問(wèn)題時(shí)，通常要設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)建目標(biāo)表達(dá)式消元處理.可以變形轉(zhuǎn)化為含x1x2和x1+x2的結(jié)構(gòu)，然后利用x1x2和x1+x2的關(guān)系整體消元.

證明A(-2,0),B(2,0)，設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，則由引理有2x1x2+8=5(x1+x2).

當(dāng)然，關(guān)于y1,y2的“和結(jié)構(gòu)”與“積結(jié)構(gòu)”也有關(guān)系，也可以根據(jù)實(shí)際需要構(gòu)建兩者的關(guān)系解題.

證明當(dāng)直線l斜率不為0時(shí)，可設(shè)其方程為x=my+1，代入x2+3y2=3，得(m2+3)y2+2my-2=0.

當(dāng)直線l斜率為0時(shí)，直線BD即為x軸，也過(guò)點(diǎn)(2,0)，故直線BD與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，為定值.

評(píng)注例1是定值問(wèn)題，例2本質(zhì)是定直線問(wèn)題，例3本質(zhì)是定點(diǎn)問(wèn)題.我們可以將目標(biāo)先表示出來(lái)，在證明其為定值時(shí)，如果涉及tx1x2+px1+qx2的結(jié)構(gòu)，可以考慮研究“和”“積”關(guān)系解題.