基于聚焦算法寬帶信號(hào)測向研究

李雪靜，曹 蘭

(漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子工程學(xué)院，福建漳州 3630000)

0 引言

隨著信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，空域信號(hào)處理已得到廣泛應(yīng)用，涉及雷達(dá)、聲吶、通信、勘探、射電天文以及生物醫(yī)學(xué)等眾多軍事及國民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域[1].窄帶信號(hào)DOA估計(jì)算法已非常成熟，由于寬帶信號(hào)相對(duì)帶寬較大，可以攜帶較多信息量，抗干擾能力較強(qiáng)，更有利于目標(biāo)信號(hào)檢測、參數(shù)估計(jì)、特性提取，因此高分辨的寬帶信號(hào)DOA估計(jì)已經(jīng)成為研究熱點(diǎn).文獻(xiàn)[2]通過篩選寬帶信號(hào)分解的子頻帶，保留能量強(qiáng)的子頻帶來進(jìn)行DOA估計(jì)，但該算法只能估計(jì)不相干的寬帶信號(hào)方位，對(duì)相干信號(hào)源無法估計(jì)，且計(jì)算量較大；文獻(xiàn)[3]對(duì)寬帶信號(hào)復(fù)數(shù)協(xié)方差矩陣實(shí)值構(gòu)造，進(jìn)行DOA估計(jì)，該算法能估計(jì)出相干寬帶信號(hào)的來波方位，但是對(duì)于緊相鄰的相干寬帶信號(hào)，無法正確估計(jì).文獻(xiàn)[4-5]都是基于KR積的子空間算法對(duì)寬帶信號(hào)DOA估計(jì)，該算法估計(jì)性能雖然提高了，但是計(jì)算量偏大.

針對(duì)常規(guī)相干子空間算法對(duì)低信噪比、緊相鄰的寬帶信號(hào)DOA估計(jì)性能較差的問題，提出將寬帶信號(hào)目標(biāo)帶寬分成多個(gè)不重疊的子頻帶，構(gòu)造酉對(duì)角聚焦矩陣，將各頻率點(diǎn)下的陣列流矩陣變換到同個(gè)頻率點(diǎn)，將窄帶DOA估計(jì)思想移植到寬帶相干信號(hào)上，重構(gòu)協(xié)方差矩陣并對(duì)其特征值分解來改進(jìn)MUSIC算法，估計(jì)寬帶信號(hào)的來波方位，該方法能有效地對(duì)低信噪比、緊相鄰的相干寬帶信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì)，且計(jì)算量小.

1 陣列接收寬帶信號(hào)的模型

1.1 建立寬帶信號(hào)數(shù)學(xué)模型

(1)

si(t)為t時(shí)刻第i個(gè)信號(hào)的復(fù)包絡(luò)，nm(t)為第m個(gè)陣元上的高斯白噪聲，τmi為相對(duì)參考陣元第i個(gè)信號(hào)到達(dá)第m個(gè)陣元時(shí)的延時(shí).對(duì)(1)傅里葉變換得：

(2)

寬帶信號(hào)為信號(hào)的頻域包絡(luò)與相位延遲乘積，不同陣元在頻域接收到的信號(hào)表達(dá)式可變換為：

X(f)=A(f,θ)S(f)+N(f)

(3)

式(3)中頻域信號(hào)X(f)、S(f)、N(f)分別對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)為X(t)、S(t)、N(t)，陣列流型矩陣A(f,θ)由寬帶信號(hào)的方位和頻率決定.

假設(shè)寬帶信號(hào)帶寬BW，中心頻率FC，下限頻率fL和上限頻率fH,將寬帶信號(hào)均勻分成K個(gè)窄帶子信號(hào),帶寬為BW/K，中心頻率為fk=fL+BW×k/K，將各子頻帶的陣列流矩陣加權(quán)，獲取空域線陣接收寬帶信號(hào)模型[7].

X(fk)=A(fk,θ)S(fk)+N(fk)

(4)

(5)

e-j2πfkτmi=e-j2πfk(m-1)dsinθi/c=e-j2π(m-1)dsinθi/λk

(6)

寬帶信號(hào)陣列流為：

(7)

因此，在頻率點(diǎn)fk下，陣列協(xié)方差矩陣為：

(8)

建立寬帶信號(hào)數(shù)學(xué)模型步驟如下：假設(shè)相干寬帶信號(hào)帶寬為BW，中心頻率FC,那么fH=Fc+BW/2，fL=Fc-BW/2.將[fL,fH]區(qū)間分為K等份，得到K個(gè)以fk為中心頻率的子帶信號(hào)，將R(fk)進(jìn)行平均求和.不同頻率點(diǎn)下陣列流矩陣A(fk,θ)不同，不能直接將R(fk)(k=1,.....K)進(jìn)行相加.需要將各頻率點(diǎn)下的A(fk,θ)變換到同一頻率點(diǎn)f0上來[8].

1.2 構(gòu)造聚焦矩陣

構(gòu)造一個(gè)M×M維的K個(gè)非奇異矩陣T(fk),使經(jīng)過矩陣T(fk)聚焦后的陣列流矩陣與聚焦前的同一頻率點(diǎn)f0處陣列流矩陣相等.則M個(gè)傳感器陣元接收到的相干寬帶信號(hào)模型用聚焦矩陣T(fk)進(jìn)行聚焦變換得：

T(fk)X(fk)=A(f0,θ)S(fk)+T(fk)N(fk)

(9)

當(dāng)聚焦矩陣T(fk)是酉矩陣時(shí)，變換不影響陣列輸出信噪比和噪聲結(jié)構(gòu)，若所有信號(hào)入射方向在緊相鄰小角度范圍內(nèi)，酉聚焦矩陣T(fk)可以構(gòu)造成如下式：

(10)

其中ai(f0,θ)，ai(fk,θ)分別對(duì)應(yīng)頻率f0,fk的方向矢量元素.聚焦后在f0處的平均譜密度矩陣為：

(11)

(12)

則構(gòu)成MUSIC空間譜為

(13)

a(f0,θ)為搜索方向矢量.

2 改進(jìn)的MUSIC算法

對(duì)RY奇異值分解[9]：[U1,S,V]=svd(R)

取噪聲子空間為：UN1=U1(:,N+1:m)

再令S(q,q)=0(q=m-N+1,m-N+2,...,m)

令RX=USV*

對(duì)RX奇異值分解[U2,S,V]=svd(RX)

取噪聲空間UN2=U2(:,N+1:m)

3 仿真結(jié)果與分析

通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法對(duì)低信噪比下、緊相鄰的相干寬帶信號(hào)性能的有效性.假設(shè)兩個(gè)寬帶信號(hào)帶寬為4 000 Hz，中心頻率7 000 Hz，入射角-2°和1°遠(yuǎn)場寬帶信號(hào)，入射陣元數(shù)為16的均勻線陣陣元上，帶寬和信號(hào)相同的噪聲信號(hào)為平穩(wěn)、零均值高斯噪聲，且各陣元上的噪聲不相關(guān).

圖1仿真結(jié)果看出，該方法對(duì)寬帶相干信號(hào)入射源方向1°和-2°集中在小角度范圍的兩個(gè)信號(hào)在信噪比較低5 dB和10 dB時(shí)，都能估計(jì)信號(hào)來波方向.由圖2可知，對(duì)于同時(shí)估計(jì)兩個(gè)緊相鄰信號(hào)時(shí)，當(dāng)信噪比大于3 dB左右時(shí)，估計(jì)偏差近視等于0.圖3估計(jì)均方差隨著信噪比的逐漸增大，均方誤差原來越小，當(dāng)大于信噪比10 dB時(shí)，均方誤差接近于0.計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法對(duì)于緊相鄰、低信噪比下的相干寬帶信號(hào)，具有很好的方位估計(jì)性能.

圖1 信號(hào)方向1°和-2°不同信噪比下方位譜估計(jì)

圖2 信號(hào)方向1和-2°估計(jì)偏差

圖3 信號(hào)方向1°和-2°估計(jì)均方誤差

4 結(jié)論

構(gòu)造酉聚焦對(duì)角陣，將各個(gè)頻率點(diǎn)的陣列流矩陣變換到同個(gè)頻率點(diǎn)加權(quán)疊加，獲得寬帶信號(hào).并將改進(jìn)的MUSIC算法運(yùn)用到聚焦后的寬帶信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì),該方法能有效地估計(jì)出信號(hào)的來波方位，且有很高的分辨力，且計(jì)算量小.