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    基于OBE 理念的啟發(fā)式教學(xué)探索

    2021-11-24 11:45:01尹秀玲周小雙趙琳琳
    現(xiàn)代交際 2021年10期
    關(guān)鍵詞:級(jí)數(shù)微積分教學(xué)活動(dòng)

    尹秀玲 周小雙 趙琳琳

    (德州學(xué)院 山東 德州 253023)

    微積分是德州學(xué)院本、??聘鱾€(gè)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程,是一門數(shù)學(xué)理論性較強(qiáng)的課程。德州學(xué)院作為一所省屬地方性普通本科院校,招收的本??茖W(xué)生的數(shù)學(xué)水平一般。針對(duì)這類大學(xué)生,如何提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、較好地完成數(shù)學(xué)教育任務(wù),是任課教師們?cè)诤笠咔闀r(shí)代進(jìn)行信息化教學(xué)改革首要考慮的問(wèn)題。在對(duì)微積分等課程多年的教學(xué)實(shí)踐中,我們以O(shè)BE理念為導(dǎo)向,以優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和提升學(xué)生的邏輯能力為目標(biāo),開(kāi)展了啟發(fā)式教學(xué)探索。

    一、教學(xué)背景和現(xiàn)狀介紹

    教育的本質(zhì)是以學(xué)生為本,以立德樹(shù)人和培養(yǎng)人的全面發(fā)展為目標(biāo)。成果導(dǎo)向教育(Outcomebased education,OBE)理念關(guān)注學(xué)生的能力和素養(yǎng)的培養(yǎng)[1],OBE要求教學(xué)過(guò)程圍繞預(yù)期的學(xué)習(xí)成果來(lái)開(kāi)展,迎合了后疫情時(shí)期信息化教學(xué)改革的方向。[2]

    微積分是文、理、工科各院系最基礎(chǔ)的一門公共課,是研究生入學(xué)考試的必考課目。在微積分的教學(xué)實(shí)踐中,作者發(fā)現(xiàn)德州學(xué)院的部分大學(xué)生對(duì)這門課程有很大的畏難情緒,學(xué)習(xí)積極性和信心不足,本課程及數(shù)值分析等后續(xù)課程的學(xué)習(xí)效果較差。有的學(xué)生不適應(yīng)大學(xué)的教學(xué)節(jié)奏,課下不能自覺(jué)預(yù)習(xí)復(fù)習(xí);有的學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)不夠系統(tǒng),運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力較差;有的學(xué)生以期末及格為目的,學(xué)習(xí)不求甚解;還有的學(xué)生聽(tīng)課云里霧里,跟不上老師的進(jìn)度。如何讓這些學(xué)生學(xué)好微積分及相關(guān)課程,值得教學(xué)深思。

    在微積分課程中,定積分溝通函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分、反常積分、級(jí)數(shù)、曲線積分、曲面積分和重積分之間的內(nèi)在聯(lián)系,是微積分學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)。定積分的概念和性質(zhì)通過(guò)與其他知識(shí)點(diǎn)建立緊密的聯(lián)系,貫穿于整個(gè)微積分學(xué)理論。部分大學(xué)生對(duì)定積分的理解不夠透徹,不擅長(zhǎng)建立各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,對(duì)解決拓展提高類綜合問(wèn)題的方法、技巧掌握不夠靈活,不能正確恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用定積分。另外數(shù)值分析、微分方程數(shù)值解等后續(xù)課程與定積分關(guān)系密切。在OBE理念下,為了提高學(xué)生們對(duì)微積分的熟練掌握程度,提高學(xué)生利用微積分解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力,提高學(xué)生對(duì)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)熱情,微積分的啟發(fā)式教學(xué)方法值得深入探討。

    二、以O(shè)BE 理念為導(dǎo)向的啟發(fā)式教學(xué)方法

    子曰:“不憤不啟,不悱不發(fā)?!眴l(fā)式教學(xué)是“授之以漁”而非“授之以魚(yú)”。在啟發(fā)式教學(xué)過(guò)程中,教師以O(shè)BE理念為導(dǎo)向,側(cè)重于學(xué)生的理解能力及實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng),根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn),貫徹教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)理念,通過(guò)師生之間的交流,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,通過(guò)學(xué)生的自主探究,幫助學(xué)生深入理解知識(shí),完善知識(shí)結(jié)構(gòu),提升認(rèn)知水平,達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。[3]教師在啟發(fā)式教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中注重引導(dǎo),及時(shí)捕捉學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn),啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索問(wèn)題,獲取新知識(shí),充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,與教師在學(xué)習(xí)的過(guò)程中達(dá)成相互交流、默契配合的融洽學(xué)習(xí)氣氛,提高主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。[4]

    啟發(fā)式教學(xué)方法,以O(shè)BE理念為導(dǎo)向,注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,面向知識(shí)形成過(guò)程,讓學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)研究的過(guò)程,體會(huì)事物間的相互轉(zhuǎn)化、相互聯(lián)系的辯證關(guān)系,有助于提高學(xué)生的理性思維能力。[5]啟發(fā)式教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲,有助于培養(yǎng)學(xué)生積極動(dòng)手、發(fā)散思考、協(xié)作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)、系統(tǒng)性學(xué)習(xí)的能力,讓學(xué)生體會(huì)到嚴(yán)謹(jǐn)、普遍聯(lián)系、迂回處理的哲學(xué)思想。[6]

    啟發(fā)式教學(xué)方法有如下教學(xué)技巧:

    (1)課堂提問(wèn)是啟發(fā)式教學(xué)方法采用的最常用的主要形式。

    (2)設(shè)置問(wèn)題情境,進(jìn)行課件演示,吸引學(xué)生的注意力,使學(xué)生盡可能多地參與教學(xué)活動(dòng)。突出教學(xué)重點(diǎn),分散教學(xué)難點(diǎn)。

    (3)在探索、發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程中,讓學(xué)生體會(huì)到快樂(lè);注重師生之間的合作和交流,給學(xué)生提供展現(xiàn)思維的舞臺(tái)。

    (4)采用比較、聯(lián)系并采用逆向思維的方式,啟發(fā)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)思考,得出結(jié)論,進(jìn)而完成對(duì)知識(shí)的內(nèi)化。

    (5)采用層層設(shè)問(wèn)的方法,引導(dǎo)學(xué)生去探究,活躍課堂氣氛,使學(xué)生保持良好、積極的情感體驗(yàn)。

    三、以O(shè)BE 理念為導(dǎo)向開(kāi)展任務(wù)型教學(xué)活動(dòng)

    在大數(shù)據(jù)背景下,各行各業(yè)急需具有較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的專門人才,因此,德州學(xué)院微積分課程的目標(biāo)定位是“強(qiáng)實(shí)踐”和“高素養(yǎng)”?!皬?qiáng)實(shí)踐”把培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的實(shí)踐能力作為首要的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù),注重發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力,進(jìn)一步增強(qiáng)其學(xué)術(shù)能力和創(chuàng)新能力。“高素養(yǎng)”強(qiáng)調(diào)課程蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和文化,幫助學(xué)生加強(qiáng)邏輯推理訓(xùn)練、提升理性思維和科學(xué)精神。在OBE理念下,教師帶著任務(wù)開(kāi)展教育教學(xué),學(xué)生帶著任務(wù)學(xué)習(xí),不再迷失。以O(shè)BE理念為導(dǎo)向設(shè)計(jì)互動(dòng)式教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、混合式學(xué)習(xí)等任務(wù)型教學(xué)活動(dòng),有助于提高教學(xué)效果,達(dá)成課程目標(biāo)。[7]

    1.任務(wù)型教學(xué)活動(dòng)

    互動(dòng)式教學(xué)模式適合開(kāi)展任務(wù)型教學(xué)活動(dòng),注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,旨在通過(guò)學(xué)生的積極參與提高教學(xué)效果。翻轉(zhuǎn)課堂是其中一種互動(dòng)式教學(xué)模式,充分體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)思想。對(duì)于相對(duì)簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn),比如極限和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、簡(jiǎn)單函數(shù)的積分、平面圖形的面積等,學(xué)生通過(guò)自學(xué)很容易領(lǐng)會(huì)要點(diǎn),適合開(kāi)展翻轉(zhuǎn)課堂,有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,提升個(gè)人成就感,符合OBE理念。

    小組合作學(xué)習(xí)是開(kāi)展任務(wù)型教學(xué)活動(dòng)的有效途徑。為了鞏固學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn),教師設(shè)計(jì)合理的實(shí)驗(yàn)題目,比如定積分的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)和近似計(jì)算實(shí)驗(yàn),將學(xué)生分組,要求小組成員積極思考、深入討論,研究解決方案,不斷試錯(cuò)糾錯(cuò),最終給出正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。通過(guò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng),教師不斷調(diào)整優(yōu)化實(shí)驗(yàn)資源庫(kù),總結(jié)學(xué)生實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的問(wèn)題,及時(shí)進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的查漏補(bǔ)缺、復(fù)習(xí)鞏固。

    線上線下混合式多元化教學(xué)模式有助于開(kāi)展任務(wù)型教學(xué)活動(dòng),將面對(duì)面的課堂教學(xué)與在線講座、精品課程、智慧課堂等開(kāi)放式自主學(xué)習(xí)模式相結(jié)合。對(duì)于曲面積分、曲線積分和多重積分等教學(xué)內(nèi)容,確定積分區(qū)域是個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。在OBE理念下,為了化解積分問(wèn)題中選取積分區(qū)域的難點(diǎn),教師可以結(jié)合多媒體課件和動(dòng)畫(huà),展示相關(guān)的曲線、曲面和立體圖形,引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合,通過(guò)投影、取截面等直觀地找出積分區(qū)域。

    任務(wù)型教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展,離不開(kāi)精心設(shè)計(jì)啟發(fā)式教學(xué)案例,將知識(shí)點(diǎn)與問(wèn)題情境有機(jī)結(jié)合起來(lái),基于問(wèn)題解決的知識(shí)引入符合OBE理念。定積分的概念和性質(zhì)是微積分課程的重要知識(shí)點(diǎn)。在OBE理念下,為了讓學(xué)生明確定積分的性質(zhì),理解其可以干什么,需要具備什么條件才可以用,掌握定積分性質(zhì)的應(yīng)用類型,掌握定積分的性質(zhì)與其他知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化整體化,教師需要精心設(shè)計(jì)一組啟發(fā)式教學(xué)案例。

    2.任務(wù)型教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)案例

    級(jí)數(shù)理論是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容和組成部分,級(jí)數(shù)是表示函數(shù)、研究函數(shù)的性質(zhì)及進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的一種工具。很多工程領(lǐng)域?qū)嶋H問(wèn)題需要用到級(jí)數(shù)模型,微積分方程、概率統(tǒng)計(jì)等學(xué)科領(lǐng)域也需要用到級(jí)數(shù)。級(jí)數(shù)的概念是高等數(shù)學(xué)級(jí)數(shù)理論的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn),只有掌握了級(jí)數(shù)的概念,才能更好地學(xué)習(xí)級(jí)數(shù)理論。學(xué)生對(duì)有限項(xiàng)和的定義和運(yùn)算律(交換律、結(jié)合律、分配律)等理論比較熟悉。那么如何理解無(wú)限個(gè)數(shù)相加呢?無(wú)限個(gè)數(shù)的和與有限個(gè)數(shù)的和有本質(zhì)區(qū)別嗎?如何理解學(xué)習(xí)級(jí)數(shù)理論的必要性和重要性呢?基于這些背景問(wèn)題,教師精心錄制十五分鐘的微課展開(kāi)級(jí)數(shù)的概念引入。錯(cuò)例是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的重要手段和工具。教師通過(guò)介紹荒謬的阿基里斯運(yùn)動(dòng)悖論吸引學(xué)生的注意力,引入無(wú)限項(xiàng)和即級(jí)數(shù)的形式定義,通過(guò)一個(gè)錯(cuò)例引出對(duì)級(jí)數(shù)和的含義的思考,利用數(shù)列極限的思想,闡述級(jí)數(shù)收斂、級(jí)數(shù)發(fā)散和級(jí)數(shù)和的概念,反過(guò)來(lái)利用級(jí)數(shù)的斂散性概念回看分析運(yùn)動(dòng)悖論和錯(cuò)例,說(shuō)明級(jí)數(shù)斂散性概念的重要性。通過(guò)讓學(xué)生參與反駁運(yùn)動(dòng)悖論的探究分析過(guò)程,激發(fā)了學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造力,實(shí)踐表明,這堂微課能很好地完成預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo),學(xué)生可以很好地理解級(jí)數(shù)的概念。

    四、以O(shè)BE 理念為導(dǎo)向進(jìn)行定積分的啟發(fā)式教學(xué)思考

    定積分的思想的理解和靈活應(yīng)用對(duì)學(xué)生們掌握積分學(xué)理論至關(guān)重要,因此OBE理念注重引導(dǎo)學(xué)生透徹理解定積分的思想,并建立各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。教師如何深入淺出并自然而然地把定積分的思想和聯(lián)系介紹給學(xué)生?如何引導(dǎo)學(xué)生將前后章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)地連貫起來(lái)?如何幫助學(xué)生將定積分的思想融會(huì)貫通?這些問(wèn)題值得教師深思和探究,應(yīng)貫穿滲透于整個(gè)微積分的啟發(fā)式教學(xué)過(guò)程中,教學(xué)案例的選取、教師適時(shí)的引導(dǎo)、重難點(diǎn)的分解、核心的點(diǎn)播都十分關(guān)鍵。

    1.關(guān)于定積分概念的教學(xué)思考

    定積分的概念本質(zhì)上是一種有限積分和的極限,體現(xiàn)了極限的思想?;诖?,教師很自然地拋給學(xué)生們一系列的思考問(wèn)題:當(dāng)積分區(qū)間的長(zhǎng)度由有限變?yōu)闊o(wú)限會(huì)怎樣?當(dāng)被積函數(shù)的取值范圍由有限變?yōu)闊o(wú)限會(huì)怎樣?當(dāng)積分和的項(xiàng)數(shù)由有限變?yōu)闊o(wú)限會(huì)怎樣?當(dāng)被積函數(shù)的自變量由一個(gè)變?yōu)閮蓚€(gè)、三個(gè)又會(huì)怎樣?關(guān)于前三個(gè)問(wèn)題的回答,很自然地將學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣引導(dǎo)到無(wú)窮積分、瑕積分和級(jí)數(shù)這三部分內(nèi)容上。而要搞清楚最后一個(gè)大問(wèn)題,學(xué)生還要學(xué)習(xí)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、曲線積分、曲面積分和重積分這四部分內(nèi)容。這樣的啟發(fā)式提問(wèn),將積分學(xué)的各知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)地整合在一起,學(xué)生們不僅優(yōu)化了關(guān)于積分理論的知識(shí)結(jié)構(gòu),而且深入透徹地理解了定積分概念中所體現(xiàn)的極限思想??此萍姺睆?fù)雜的積分學(xué)知識(shí)點(diǎn),通過(guò)極限思想系統(tǒng)地串聯(lián)起來(lái)。

    2.關(guān)于定積分計(jì)算的教學(xué)思考

    定積分的應(yīng)用廣泛,因此定積分的計(jì)算是一個(gè)重要的研究課題。牛頓萊布尼茲公式揭示了積分區(qū)間邊界點(diǎn)上的被積函數(shù)值與定積分值之間的關(guān)系。針對(duì)來(lái)源于工程領(lǐng)域?qū)嶋H問(wèn)題中的定積分模型,牛頓萊布尼茲公式很難有用武之地。面臨的困難是,要么被積函數(shù)的原函數(shù)無(wú)法用初等積分法求解,要么原函數(shù)的表達(dá)式很復(fù)雜,其函數(shù)值很難計(jì)算,要么被積函數(shù)沒(méi)有解析表達(dá)式,僅僅給出了一組離散的實(shí)驗(yàn)采樣數(shù)據(jù)。因此定積分的近似計(jì)算值得研究。由于定積分是積分和的極限,教師引導(dǎo)學(xué)生可以利用特殊的積分和進(jìn)行定積分的近似。很自然地,教師可以提問(wèn)學(xué)生,積分和中的項(xiàng)數(shù)怎么選,小區(qū)間如何打點(diǎn)呢?這樣的啟發(fā)式提問(wèn),能夠使學(xué)生們積極進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練,當(dāng)積分和只有一項(xiàng)可得各種矩形公式,兩項(xiàng)和三項(xiàng)時(shí)分別對(duì)應(yīng)梯形公式和辛普生公式。要提高近似程度,學(xué)生自然想到提高積分和的項(xiàng)數(shù),從而自然地進(jìn)入復(fù)化求積公式的構(gòu)造。這樣的教學(xué)過(guò)程能夠啟發(fā)學(xué)生積極思考,也提高了學(xué)生對(duì)后續(xù)數(shù)值分析課程的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生也體會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別,了解到系統(tǒng)化學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì),從而在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)訓(xùn)練中做到既會(huì)化整為零,又能化零為整。

    五、結(jié)語(yǔ)

    OBE理念注重學(xué)生自主、合作和探究學(xué)習(xí),倡導(dǎo)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和成果意識(shí)。德州學(xué)院很多大學(xué)生對(duì)微積分的知識(shí)點(diǎn)的掌握不牢固,甚至是一知半解,面對(duì)綜合類高數(shù)題尤其是復(fù)雜的應(yīng)用題和考研題更是無(wú)從下手,對(duì)數(shù)值分析類后續(xù)課程的學(xué)習(xí)積極性也不高。在OBE理念下,提高學(xué)生們對(duì)微積分課程的掌握牢固程度和對(duì)后續(xù)相關(guān)課程的學(xué)習(xí)熱情,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、創(chuàng)新思維、解決問(wèn)題的能力和系統(tǒng)化學(xué)習(xí)的能力,教師的啟發(fā)式教學(xué)探索至關(guān)重要。

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