高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)小議

龔莉

【摘 要】多概念的理解不是一次完成的，要有一個(gè)長(zhǎng)期反復(fù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程。概念的抽象概括也要多層次、多方面地進(jìn)行，對(duì)于不同層次的學(xué)生應(yīng)該提出不同的理解和運(yùn)用要求。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念 教學(xué) 高中

數(shù)學(xué)概念是抽象化的空間形式和數(shù)量關(guān)系，是反映數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式.數(shù)學(xué)概念也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心.如果脫離了數(shù)學(xué)概念，便無(wú)法進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，也無(wú)法構(gòu)成數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.所以概念教學(xué)是教學(xué)的重要組成部分.教師就不能只強(qiáng)調(diào)解題方法與技巧，而忽視基本概念.相反的還要加強(qiáng)概念教學(xué).結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)概念教學(xué)的實(shí)施提出如下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

一、教師本人要深入理解概念

數(shù)學(xué)概念非常精煉，寓意深刻，要把概念講清楚、講準(zhǔn)確，需要對(duì)概念作辯證的分析，對(duì)概念中每一詞、句進(jìn)行仔細(xì)推敲，用不同的方法揭示不同概念的本質(zhì)，通過(guò)對(duì)本質(zhì)特征的分析，帶動(dòng)對(duì)整個(gè)概念的理解。沒有教師自身概念知識(shí)廣度和深度的研究，生成的過(guò)程教學(xué)就無(wú)從談起。做教學(xué)設(shè)計(jì)前，教師要搞清楚幾個(gè)問題：概念的來(lái)源、內(nèi)涵與外延、與之相關(guān)概念的相互關(guān)系、概念的文化作用？

二、合理創(chuàng)設(shè)情境，在體驗(yàn)概念產(chǎn)生的過(guò)程中認(rèn)識(shí)概念

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：教師要通過(guò)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)，激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，指導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)和感悟?qū)W習(xí)內(nèi)容。概念是抽象的、概括的，由具體到抽象是人類認(rèn)識(shí)的規(guī)律，每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有豐富的知識(shí)背景，形成準(zhǔn)確概念的首要條件是使學(xué)生獲得十分豐富和合乎實(shí)際的感性材料。因此，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中常見的事例，觀察有關(guān)的實(shí)物、圖示或模型，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上逐步建立概念。比如：我們?cè)谥v圓柱、圓錐、球的概念時(shí)，可以借助教具、幾何畫板動(dòng)畫展示幫助學(xué)生理解；在講橢圓的概念時(shí)，我們可以從天體中的一些行星和衛(wèi)星的運(yùn)行軌道、管道的斜截口、自行車的輪子在地面上的影子等學(xué)生熟悉的例子引入；講周期性的概念，可以列舉生活中的一些周而復(fù)始循環(huán)不息的現(xiàn)象，如：日歷，年復(fù)一年地過(guò)去；課程表，周而復(fù)始… 也可以創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，觀察比較，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的直觀性，更易于理解數(shù)學(xué)概念。

三、感悟——尋找聯(lián)系，掌握概念

在全方位、多角度把握交集的本質(zhì)特征后，有學(xué)生甚至聯(lián)想到"白人"與"黑人"結(jié)婚生的"混血兒"就是前兩個(gè)集合的交集――美國(guó)總統(tǒng)奧巴馬就是白人與黑人交集的杰出代表。學(xué)生感悟到交集源于生活，在現(xiàn)實(shí)生活中又隨處可見，我們每天在和"交集"打交道。

購(gòu)物——{買價(jià)廉物美的東西}

做人——{做德才兼?zhèn)涞娜藑

做學(xué)生——{做品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生}

做事——{又快又好}

數(shù)學(xué)有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數(shù)、對(duì)立事件與互斥事件等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，這樣有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個(gè)取值，與唯一確定的函數(shù)值對(duì)應(yīng)起來(lái)。另一種是高中給出的定義，是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的第一個(gè)元素與象集合中唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來(lái)。 從歷史上看，初中給出的定義來(lái)源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，抓住函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。尋找事物間的聯(lián)系，讓學(xué)生領(lǐng)悟到函數(shù)的本質(zhì)特點(diǎn)：世界是物質(zhì)的，物質(zhì)是運(yùn)動(dòng)的，運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的——把握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性。讓生在聯(lián)系的事物中，潛移默化地受到辯證唯物主義思想觀點(diǎn)的熏陶，感悟到做人做事的真諦，真正掌握概念。

四、深層次理解概念，挖掘新概念的內(nèi)涵與外延

新概念的引入是對(duì)原來(lái)概念的發(fā)展、繼承和補(bǔ)充，由于內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，有些概念一步到位很困難，需要分成若干層次進(jìn)一步提高加深。例如"三角函數(shù)"的概念，需要經(jīng)過(guò)以下三個(gè)步驟循序漸進(jìn)、進(jìn)一步深化的過(guò)程：（1）用點(diǎn)的坐標(biāo)刻畫銳角三角函數(shù)概念；（2）用直角三角形邊長(zhǎng)的比表達(dá)出銳角三角函數(shù)的概念；（3）任意角的三角函數(shù)的概念。由概念衍生出：A.三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)；B.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；C.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；D.三角函數(shù)線；E.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)等?？梢娙呛瘮?shù)的概念在三角函數(shù)教學(xué)中可謂是重中之重，是整個(gè)三角部分的基礎(chǔ)。它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容，并起關(guān)鍵性的作用。重視概念內(nèi)容的教學(xué)、挖掘出概念的內(nèi)涵與外延，有利于加深學(xué)生對(duì)概念的理解。

五、創(chuàng)造——解決問題，深化概念

數(shù)學(xué)概念形成之后，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題，鞏固概念。更重要的是在對(duì)探究概念過(guò)程的反思中獲得數(shù)學(xué)思想方法，從而創(chuàng)造性地解決現(xiàn)實(shí)中的各種問題。在探究反思中，學(xué)生不但學(xué)到了知識(shí)，還獲得了方法、態(tài)度、情感和價(jià)值觀。一些學(xué)生更是把自己所獲的數(shù)學(xué)家思維方式創(chuàng)造性地運(yùn)用到社會(huì)實(shí)踐與日常生活中，一學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維方式成功地協(xié)助家長(zhǎng)買到了"價(jià)廉物美"的鋼琴，感悟出：看任何問題，做任何事情，都不要只看表面，不要被"賣家"夸耀之詞所動(dòng)，要"貨比三家"，多觀察、分析，再作理性思考，這樣才不會(huì)上當(dāng)受騙，才會(huì)辦好事情。同學(xué)們?cè)诓粩嗵骄颗c解決問題中把握數(shù)學(xué)思想方法，深化概念，創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題——培養(yǎng)了自己的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。

總之，在概念教學(xué)中，要根據(jù)新課標(biāo)對(duì)概念教學(xué)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材.，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)，把握概念教學(xué)過(guò)程，真正使學(xué)生在參與的過(guò)程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造，達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的目的。