函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合的解題策略

摘要：幾年高考題的出題方向的變化，可以很輕易地發(fā)現(xiàn)，將函數(shù)和導(dǎo)數(shù)相結(jié)合起來作為一個(gè)出題點(diǎn)的頻率已經(jīng)越來越高，將函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合既考查了學(xué)生的導(dǎo)數(shù)思想和思維方式，也對(duì)函數(shù)的各個(gè)性質(zhì)如單調(diào)性、周期性、奇偶性等等也進(jìn)行了考查，綜合性強(qiáng)，題目要求對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)的掌握要求更高，抽象思維和運(yùn)算能力的考查也在這類題中體現(xiàn)，可以培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力、邏輯推理能力.下面就結(jié)合例題來對(duì)這類題型進(jìn)行一個(gè)分析探究，為同學(xué)們解答這類題型提供一些思路和方法.

關(guān)鍵詞：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)結(jié)合;解題方法;出題類型

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2021）28-0052-02

一、與函數(shù)圖像的切線有關(guān)近年來，將函數(shù)的切線作為解題關(guān)鍵的題型也日漸增多，這種考法同學(xué)們需要掌握牢固.

二、與函數(shù)不等式的解集相關(guān)

導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)近年來在高考中的頻率也有所提升，通過導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決函數(shù)問題是高中生必須要掌握的內(nèi)容.

分析這道題的核心是抽象函數(shù)，主要將不等式的解集、利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)來判斷函數(shù)的單調(diào)性等相結(jié)合，再用構(gòu)造函數(shù)法求解，既考查了學(xué)生的邏輯推理能力，又訓(xùn)練了學(xué)生的直觀想象能力，以及利用導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)構(gòu)造函數(shù)的能力，知識(shí)與能力的考查都在這道題中體現(xiàn)出來了.

三、與函數(shù)的極值有關(guān)

函數(shù)的極值相關(guān)問題，也是近幾年的高考熱點(diǎn)，要注意函數(shù)的極值點(diǎn)概念和導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)概念的區(qū)分，還要注意檢驗(yàn)f ′（x）在導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)周圍的符號(hào)，同時(shí)還需關(guān)注相同符號(hào)舍去，不同符號(hào)保留的原則.

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合的考查方式十分特別，也是高考考察的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求特別高，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要多積累不同的題型，如利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線、單調(diào)性、極值、最值、函數(shù)的零點(diǎn)，以及利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)進(jìn)一步求解不等式等等一些綜合類題型.

數(shù)形結(jié)合思想是解決導(dǎo)數(shù)問題的常用方法，特別是求單調(diào)性和極值時(shí)，借助導(dǎo)函數(shù)的圖像來確定單調(diào)性進(jìn)一步求極值和最值是最優(yōu)方法.分類討論思想是在求解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)相結(jié)合類問題中最常見思想，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)根的位置不同進(jìn)行討論單調(diào)性，進(jìn)一步求極值或最值，然后再解決恒成立或存在性問題.對(duì)各類導(dǎo)數(shù)與函數(shù)相結(jié)合的問題，平常學(xué)習(xí)中要善于總結(jié)和歸類，這樣才能做到事半功倍.

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[責(zé)任編輯：李璟]

作者簡(jiǎn)介：張斌（1981.2-），男，江蘇省豐縣人，本科，中小學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.