高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性解題方法初論

陳帥

摘 要：近幾年來，高考試題中有關(guān)函數(shù)的題變得越來越多，而函數(shù)單調(diào)性又在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位，考查的部分更被作為重點。高中數(shù)學(xué)函數(shù)的考查范圍包括單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性、分段函數(shù)的最值與極值等內(nèi)容，試題的考查方式也很靈活，因此，數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)活動中就要注意函數(shù)試題的講解方法，對函數(shù)的求解方法要運用多種方式來進(jìn)行。函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用十分靈活，其定義的理解也需要巧妙的方法，在解答習(xí)題的過程中運用多種不同的方法是十分有難度的，這就需要對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行更加深入的研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)單調(diào)性；解題方法

一、函數(shù)單調(diào)性的定義

1.高中數(shù)學(xué)教材中函數(shù)單調(diào)性的定義

二、函數(shù)單調(diào)性的解題方法

函數(shù)的研究方法有很多種，一般主要采用定義研究法、導(dǎo)數(shù)研究法、圖象研究法、復(fù)合函數(shù)研究法等對高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行研究。本文結(jié)合具體內(nèi)容和例子說明了以上四種方法的應(yīng)用特點，旨在為函數(shù)的研究提供更好的依據(jù)。

1.定義研究

根據(jù)對函數(shù)單調(diào)性的研究與分析， 首先，需要在單調(diào)區(qū)間內(nèi)設(shè)定x1與x2兩個值，其次，要對f（x1）與f（x2）進(jìn)行比較，最后，通過區(qū)間的標(biāo)注作出結(jié)論，判斷函數(shù)的單調(diào)性。

2.導(dǎo)數(shù)研究

運用導(dǎo)數(shù)的知識可以很好地研究有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的問題。假設(shè) f（x）在區(qū)間 A內(nèi)可導(dǎo)，當(dāng)f（x）=0，那么f（x）是常函數(shù)。 當(dāng)f（x）>0， f（x）為增函數(shù)； 當(dāng) f（x）< 0，f（x）為減函數(shù)；同理可知，當(dāng) f（x）在區(qū)間 A 內(nèi)可導(dǎo)， f（x）在 A上是減函數(shù)，必有f（x）≤ 0。假如 f（x）在區(qū)間 A內(nèi)可導(dǎo)，f（x）在 A上是增函數(shù)，必定有 f（x）≥0。當(dāng)我們遇到上述這類題型時，可以先采取求出其導(dǎo)數(shù)的方法，根據(jù)得出的導(dǎo)數(shù)就能夠很好地研究單調(diào)性了。

3.復(fù)合函數(shù)研究

復(fù)合函數(shù)中的復(fù)合法則可以滿足函數(shù)單調(diào)性的求解需求，具體的復(fù)合函數(shù)可以分為外函數(shù)與內(nèi)函數(shù)兩種。如果內(nèi)、外函數(shù)的單調(diào)性相反，則為減函數(shù)，反之，則為增函數(shù)。

4.圖象研究

學(xué)生可以利用函數(shù)基本圖象，通過對圖象的分析來研究函數(shù)的單調(diào)性，同時，函數(shù)圖象的對稱特點也能夠為研究起到一定幫助，由兩個函數(shù)的對稱性來研究其單調(diào)性是非常有效的一個方法，需要學(xué)生加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識的掌握。

三、總結(jié)

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)研究中，單調(diào)性是考查的一個重要內(nèi)容。函數(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時不能忽略的重要部分，并且很多的章節(jié)都涉及函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)內(nèi)容，如方程求解、不等式恒成立等問題。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就需要加強(qiáng)對函數(shù)單調(diào)性的解題方法研究，為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

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