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    由一道題引發(fā)思考學生數(shù)據(jù)統(tǒng)計能力的培養(yǎng)

    2021-11-22 10:03楊瑞芳
    小學教學參考(綜合) 2021年11期
    關鍵詞:思考培養(yǎng)

    楊瑞芳

    [摘 要]《統(tǒng)計與概率》這部分內容的學習,能使學生學會如何整理、分析和處理數(shù)據(jù),會根據(jù)數(shù)據(jù)的特征和發(fā)展趨勢做出判斷與決策,可以有效促進學生形成正確的統(tǒng)計觀念,培養(yǎng)和提高學生的數(shù)據(jù)統(tǒng)計能力。

    [關鍵詞]數(shù)據(jù)統(tǒng)計能力;培養(yǎng);思考

    [中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068(2021)33-0042-02

    教學蘇教版小學數(shù)學《單式折線統(tǒng)計圖》后,教材中有這樣一道習題:“下面是一款洗面奶本年度連續(xù)8個月銷量的統(tǒng)計情況。問題:(1)分析統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可知,(? )月的銷量最高,(? )月的銷量最低。(2)仔細分析統(tǒng)計圖,你還獲知了哪些信息?(3)如果你是銷售總監(jiān),哪個月應多向經銷商供貨,為什么?”

    對于問題(1),學生的解答很少出錯,而對于問題(2)和問題(3),學生的答案可謂千奇百怪。

    一、追蹤成因

    對于問題(2),只要是學生發(fā)現(xiàn)的信息,教師都可以給予表揚評價,因為這道題本身就是開放題,學生的關注點不同,答案自然不同。梳理學生的觀察角度,大致可分為三類,即“只關注局部的具體信息”“關注局部數(shù)據(jù)的增減變化”“關注整體數(shù)據(jù)的變化趨勢”,其中“只關注局部的具體信息”的學生占比59.3%。經訪談得知,許多學生忽視了數(shù)據(jù)比較和數(shù)據(jù)的整體變化趨勢兩個方面?!督y(tǒng)計與概率》這部分內容每學期教材都有安排,從表格整理到條形統(tǒng)計圖,再到折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖,經過長時間的學習,為什么還有那么多的學生沒有整體思考的意識?為什么學生還是只糾結于局部的詳細信息?我們不妨換位思考。

    學生間客觀存在個體差異,分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)時主要分為三個層次:低層次學生,只能發(fā)現(xiàn)直觀顯示的圖像信息;中間層學生,能對隱藏的信息進行邏輯推理,得出可靠的結論和規(guī)律,并能對數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢進行合理預判;高層次學生,能對數(shù)據(jù)的整體情況以及影響數(shù)據(jù)變化的因素進行合理推測,并能對事情的發(fā)展做出決策和規(guī)劃。

    分析學生對于問題(3)的解答情況可知,其中大部分學生的判斷沒有足夠的依據(jù),且由于數(shù)據(jù)較多,導致顧此失彼,難以考慮周全;有些學生則對某些節(jié)點或者線段的關注,遠遠超過對整條折線的關注;還有近四成的學生對“銷量”一詞不理解。

    學生解決問題的方法與技巧不是一朝一夕就能形成的,需要經過長期的訓練與積累。調研時,學生的另一個缺陷也隨之暴露,即過于依賴已有經驗。在《統(tǒng)計與概率》教學中,學生解答錯誤并非完全歸咎于個體經驗的差異,實則教師對學生已有知識經驗的掌握和運用做得不到位,很多問題是教學不當所致。那么,教師該如何改進課堂教學呢?

    二、解決策略

    1.定量分析與定性分析的綜合運用

    定量分析,指學生對折線統(tǒng)計圖中各個節(jié)點與線段所代表的意義的理解和把握,包括數(shù)據(jù)的大小、位置、與前后數(shù)據(jù)的對比以及處于上漲還是下滑趨勢、處于峰值還是谷底等。定性分析,指對折線的傾斜度、拐點、整體走勢、最值分析、波動頻率等的大致感受。當學生具備定量分析的能力后,教師可以引導他們向定性分析轉型升級,及時指導學生通過對各個數(shù)據(jù)的精準分析以及對整體情況的準確把握,做出合乎邏輯的定性分析。需要注意的是,學生初學習《統(tǒng)計與概率》這一內容時喜歡憑直覺推斷,這與定性分析的區(qū)別很大,因為前者是憑空臆想,后者則是建立在大量精確的數(shù)據(jù)分析之上,具有邏輯推理的成分。因此,定量分析與定性分析是辯證統(tǒng)一的關系。

    案例:

    (1)出示南京市某日氣溫統(tǒng)計表。

    師:你能讀懂這個統(tǒng)計表嗎?(生答略)

    師:(小結)如何將數(shù)據(jù)變得更加直觀易懂?

    生:繪制相應的統(tǒng)計圖。

    (2)出示折線統(tǒng)計圖。

    ①這是什么類型的統(tǒng)計圖?你以前見過嗎?(揭示:折線統(tǒng)計圖)

    ②你想了解這種統(tǒng)計圖的什么性質?(如折線統(tǒng)計圖的名稱從何而來,如何繪制,與其他統(tǒng)計圖相比有什么區(qū)別等)

    (3)對折線統(tǒng)計圖建立感知。

    ①關注線段(隱藏各個數(shù)據(jù))。

    師:僅憑折線,你能讀取哪些信息?你的判斷依據(jù)是什么?(折線的傾斜度反映溫度的變化趨勢,即折線上升代表溫度升高,折線下降代表溫度降低)哪個時段的氣溫上升?哪個時段的氣溫下降?

    ②關注節(jié)點(局部突出)。

    師:除了折線的傾斜度變化能夠反映氣溫的升降外,還有什么地方可以體現(xiàn)?這些節(jié)點分別表示什么?

    ③深入探究。

    師:你還能獲知哪個轉折點的意義?

    ……

    點和線是折線統(tǒng)計圖的基本結構。上述教學從氣溫入手,一條折線很直觀地展現(xiàn)出溫度變化的全過程,使學生分析時有理有據(jù)。同時,這一折線統(tǒng)計圖便于學生從整體上把握信息,因為折線統(tǒng)計圖本身就可以反映出數(shù)據(jù)的增減變化,各個數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一個動態(tài)連續(xù)的變化過程,而條形統(tǒng)計圖的各個數(shù)據(jù)是割裂開來、孤立存在的,有利于將定量分析和定性分析合二為一,幫助學生對統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立直觀的認識。在教學過程中,教師可通過問題引導學生進一步研究數(shù)據(jù)的增減變化情況,對點位高低、峰值與谷值的落差、線段傾斜度等隱性特征進行分析,深化學生對線和點的認識,學會如何利用這些隱性特征做出預判,使學生分析數(shù)據(jù)時的思維更加縝密和理性。

    2.整體趨勢與關鍵信息兼顧

    教師應該有這樣的覺悟:大數(shù)據(jù)時代,就是從海量的相關信息中總結出規(guī)律,使這些規(guī)律能夠成為對未來發(fā)展預判的依據(jù),其中每一個看似孤立的、偶然的數(shù)據(jù)都與其他數(shù)據(jù)有著千絲萬縷的聯(lián)系,所以每個數(shù)據(jù)都很重要。這就是統(tǒng)計學中的隨機性,它在某種程度上或者在某個時間節(jié)點上起著影響未來走勢的作用。同時,教師應該讓學生明確,個別數(shù)據(jù)雖然偏離預期值,但這是偶發(fā)現(xiàn)象,是小概率事件,不會影響對整體發(fā)展變化趨勢的判斷。這是對學生已有知識經驗的一次補充和完善,使學生理性、全面地看待數(shù)據(jù)分析的結果。

    案例:

    清華大學熱能工程系

    師:(小結)原來,橫軸上的數(shù)據(jù)代表的是屆別(年份),是按順序編排的,所以我們也應按順序連線。

    (2)科學預判,感悟數(shù)據(jù)的隨機性。

    ①通過這幅統(tǒng)計圖,你能獲知哪些有用信息?

    ②哪兩屆碩士畢業(yè)生赴美留學人數(shù)的增長最快?你是怎么看出來的?

    ③請你預測一下清華大學熱能工程系2020屆碩士畢業(yè)生赴美留學的人數(shù)有多少?

    師:(出示2020屆碩士畢業(yè)生赴美留學人數(shù)為32人)猜測一下,這是不是受到美國疫情和總統(tǒng)選舉的影響?

    ……

    上述教學,根據(jù)折線統(tǒng)計圖,不僅可以獲知清華大學熱能工程系碩士畢業(yè)生赴美留學人數(shù)的變化趨勢,還能做出一定的預測,但是預測的結果無法保證百分之百應驗,因為這只是一個大概率的可能事件。接著,教師讓學生猜測清華大學熱能工程系2020屆碩士畢業(yè)生赴美留學的人數(shù),然后出示真實的官方數(shù)據(jù),使學生切身體會到數(shù)據(jù)變化的隨機性。學生對數(shù)據(jù)的猜想先是隨意,然后進行邏輯分析,最后基于邏輯之上正視隨機性的存在,這樣猜測會更理性。

    總之,數(shù)學教學中,教師應注重培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念,使學生的數(shù)據(jù)分析能力不斷得到提升,有效促進學生讀圖能力和統(tǒng)計分析能力的發(fā)展。

    (責編 杜 華)

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