數(shù)學(xué)課堂中預(yù)設(shè)與生成關(guān)系的再探索

是菲菁

[摘 要]預(yù)設(shè)，指教師課前對(duì)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)方法的預(yù)先設(shè)計(jì)。生成，指教學(xué)因?qū)W情的變化，對(duì)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)方法的適當(dāng)調(diào)整，使學(xué)生在知識(shí)、能力和方法上實(shí)現(xiàn)自我構(gòu)建。數(shù)學(xué)課堂中，教師要對(duì)學(xué)生的學(xué)情做出正確判斷，對(duì)可能出現(xiàn)的突發(fā)情況充分預(yù)測(cè)，并制定出相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施，使預(yù)設(shè)與生成相輔相成，確保課堂教學(xué)順利開(kāi)展。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)課堂;預(yù)設(shè);生成;關(guān)系;探索

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）33-0038-02

備課中的重要一環(huán)就是備學(xué)生，教師在了解學(xué)情后，要根據(jù)教案與學(xué)生的匹配性做出調(diào)整，讓教學(xué)能夠最大限度地滿(mǎn)足學(xué)生的求知需求，使學(xué)生能快速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)?？茖W(xué)的預(yù)設(shè)是上好一節(jié)課的根本保障，其前提是教師要了解與掌握學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，這樣在課堂上出現(xiàn)意外生成時(shí)，仍能夠沿著教學(xué)思路隨機(jī)應(yīng)變，尋找新的策略，幫助學(xué)生構(gòu)建認(rèn)知。

預(yù)設(shè)之外就是生成，指教學(xué)隨著情況的變化而發(fā)生了不可預(yù)知的變數(shù)，這種變數(shù)不夠嚴(yán)謹(jǐn)和準(zhǔn)確，甚至偏離教學(xué)方向。課堂教學(xué)既需要預(yù)設(shè)，又需要生成，預(yù)設(shè)與生成是課堂教學(xué)的兩翼，缺一不可。因此，教師要認(rèn)真處理好課堂上預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，使兩者相輔相成、相互促進(jìn)。

一、案例回顧

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入課題

師：回顧學(xué)過(guò)的圖形面積計(jì)算公式，重點(diǎn)回憶平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

預(yù)設(shè)分析：平行四邊形的面積計(jì)算公式，是將平行四邊形割補(bǔ)成長(zhǎng)方形，然后根據(jù)等積變換推導(dǎo)出來(lái)的，主要運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，因?yàn)檫@一思想方法具有類(lèi)比性。因此，課堂教學(xué)中，教師要激活學(xué)生前期積累的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，使之遷移運(yùn)用到平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)中。

2.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，探索三角形的面積計(jì)算公式

師：請(qǐng)?jiān)趯?shí)驗(yàn)材料中選擇合適的圖形，設(shè)法通過(guò)操作探究出三角形的面積計(jì)算公式。

出示實(shí)驗(yàn)步驟：（1）選擇合適的操作材料;（2）將選擇的圖形設(shè)法轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形;（3）認(rèn)真填好實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，詳細(xì)描述實(shí)驗(yàn)的過(guò)程和推導(dǎo)依據(jù)。

材料A：等腰三角形，非等腰三角形。

預(yù)設(shè)分析：等腰三角形經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的割補(bǔ)后可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形，即沿著三角形與底邊平行的中位線切割，然后翻轉(zhuǎn)拼接到下半部梯形的腰上，如圖1;而非等腰三角形則需要經(jīng)過(guò)較復(fù)雜的割補(bǔ)后才能轉(zhuǎn)化成平行四邊形，其主要方法也是將三角形沿著某一條中位線切割下來(lái)，然后拼接到下半部梯形的一側(cè)，如圖2。

材料B：銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形。

預(yù)設(shè)分析：每種三角形都是成雙成對(duì)地出現(xiàn)，學(xué)生將兩個(gè)全等的三角形拼接成一個(gè)平行四邊形，先利用平行四邊形的面積計(jì)算公式求出拼接后兩個(gè)三角形的面積之和，再除以2，求出其中一個(gè)三角形的面積。學(xué)生在操作探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)全等的三角形存在三種不同的拼接方法，即將不同的對(duì)應(yīng)邊作為對(duì)接邊，可以拼接出不同的圖形。

材料C：平行四邊形，矩形。

預(yù)設(shè)分析：在材料A的操作活動(dòng)中，學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)（如圖3）：沿著等腰三角形底邊的中線，可以將三角形分割成兩個(gè)完全一樣的直角三角形，然后將兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼接成一個(gè)平行四邊形。這種方法為割補(bǔ)法，實(shí)際上就是轉(zhuǎn)化法，只不過(guò)轉(zhuǎn)化后的面積并沒(méi)有擴(kuò)大兩倍，而是與原三角形的面積相等。此時(shí)，三角形的高等于平行四邊形的高，平行四邊形的底邊等于三角形底邊的一半，所以三角形的面積等于它本身的高乘以底邊的一半，即S△=[12]底×高。但是，非等腰三角形則較難切割轉(zhuǎn)化，即使切割轉(zhuǎn)化也不能沿著某條邊的中線，只有沿著中位線切割才能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，且拼接也很麻煩，學(xué)生不容易想到。如圖2，轉(zhuǎn)化后的平行四邊形與原三角形的面積相等，轉(zhuǎn)化后平行四邊形的高是原三角形高的一半，而底相同，即S△=平行四邊形的底×平行四邊形的高=三角形的底×[12]三角形的高。

在材料B的操作活動(dòng)中，由于提供的材料特點(diǎn)非常明顯，所以學(xué)生很容易想到面積擴(kuò)大兩倍，就是將兩個(gè)三角形拼接成一個(gè)已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。再加上材料以成對(duì)成雙的形式出現(xiàn)，即兩個(gè)銳角三角形、兩個(gè)鈍角三角形、兩個(gè)直角三角形，而不同形狀、不同大小的三角形不可能拼接成平行四邊形，因此學(xué)生只有一種方法可選擇。

在材料C的操作活動(dòng)中，則運(yùn)用逆向思維：既然可以將兩個(gè)全等的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，那么同理，可以將一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)全等的三角形，即將已知面積計(jì)算公式的圖形轉(zhuǎn)化為未知面積計(jì)算公式的圖形，再根據(jù)兩者之間的關(guān)系，通過(guò)正向思維推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。這種材料的設(shè)置方式，由于沒(méi)有三角形，所以學(xué)生容易想到要從平行四邊形中切割出三角形。

3.反饋展示，交流評(píng)價(jià)，推導(dǎo)公式

（師講解拼裝法、割補(bǔ)法）

預(yù)設(shè)分析：通過(guò)操作活動(dòng)和反饋交流，學(xué)生初步感知三角形與平行四邊形面積之間的幾何聯(lián)系和數(shù)量關(guān)系，明確兩者之間可以轉(zhuǎn)化。

意外生成：通過(guò)前測(cè)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)材料B、材料C的操作很充分，實(shí)踐活動(dòng)在材料本身的暗示作用下順利推進(jìn)，但對(duì)材料A中非等腰三角形的割補(bǔ)，因?yàn)槿鄙傧鄳?yīng)的思維聯(lián)系和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很難想到。之前試教時(shí)，學(xué)生并未通過(guò)自主探究形成對(duì)非等腰三角形的正確割補(bǔ)法，所以教師不得不將這類(lèi)一般三角形的割補(bǔ)轉(zhuǎn)化延后到鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)進(jìn)行講解。但是在課堂上，卻有學(xué)生在材料B的操作活動(dòng)中將直角三角形割補(bǔ)成正方形，這一生成出乎教師的意料，只能敷衍搪塞過(guò)去。

4.回顧小結(jié)，鞏固練習(xí)（略）

……

二、探索預(yù)設(shè)和生成的關(guān)系

上述教學(xué)，教師的預(yù)設(shè)可謂無(wú)微不至，從平行四邊形面積計(jì)算公式的回顧，到三角形面積計(jì)算的聯(lián)想推演、操作經(jīng)驗(yàn)積累等，都是在充分預(yù)設(shè)后開(kāi)始實(shí)施教學(xué)的，整個(gè)教學(xué)流程非常自然，完全順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要而開(kāi)展。但是，在教學(xué)開(kāi)放的背后不難發(fā)現(xiàn)，這樣的教學(xué)預(yù)設(shè)仍舊呆板，缺少包容性和融通性。如在材料B的操作活動(dòng)中，其實(shí)學(xué)生已經(jīng)出現(xiàn)對(duì)非等腰三角形成功割補(bǔ)的情況，此時(shí)教師不妨順應(yīng)這一可貴的生成，將材料A中對(duì)非等腰三角形的轉(zhuǎn)化提前教學(xué)，這樣教學(xué)一般三角形的割補(bǔ)轉(zhuǎn)化也就順理成章了?？山處煿虉?zhí)地執(zhí)行既定預(yù)案，非要到鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)才安排學(xué)生探究一般三角形的割補(bǔ)轉(zhuǎn)化，在處理預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系上非常保守，即輕視引導(dǎo)啟發(fā)，而重視知識(shí)傳授。課堂上，教師只有正確處理預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，才能提高自身的教學(xué)能力。

1.正確認(rèn)識(shí)預(yù)設(shè)與生成的辯證關(guān)系

預(yù)設(shè)與生成貌似一對(duì)矛盾體，實(shí)際上卻是對(duì)立統(tǒng)一的。預(yù)設(shè)是生成的基礎(chǔ)，如果預(yù)設(shè)不充分，教師就不會(huì)有科學(xué)靈巧的引導(dǎo)，學(xué)生也不會(huì)順著教師的指引生成有價(jià)值的學(xué)習(xí)資源;反之，如果沒(méi)有意外生成的資源，各種預(yù)設(shè)就失去了生存的土壤，導(dǎo)致學(xué)生得不到發(fā)展。缺乏預(yù)設(shè)的課堂，即使生成再精彩，也會(huì)缺少靈氣;漠視生成的課堂，教師傳授的知識(shí)，學(xué)生不會(huì)真正理解與掌握。因此，教師應(yīng)正確認(rèn)識(shí)課堂上預(yù)設(shè)與生成的辯證關(guān)系。

2.教學(xué)遵循“預(yù)設(shè)為主，生成為輔”的原則

通過(guò)精心預(yù)設(shè)，將所有生成納入可控范圍內(nèi)，讓所有預(yù)設(shè)都順應(yīng)生成的發(fā)展而變化。同時(shí)，預(yù)設(shè)與生成是一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展的過(guò)程，無(wú)論這個(gè)過(guò)程如何變化，都不能偏離教學(xué)目標(biāo)。

（1）教學(xué)生成不能偏離教學(xué)目標(biāo)。

一切教學(xué)行為和措施，無(wú)一例外都要服從于教學(xué)目標(biāo)，因?yàn)榻虒W(xué)目標(biāo)的完成度是檢驗(yàn)教學(xué)成敗的標(biāo)準(zhǔn)。只有科學(xué)合理地制定教學(xué)目標(biāo)，才能設(shè)計(jì)好教學(xué)流程，將所有生成控制在合理的范圍內(nèi)。

（2）教學(xué)預(yù)設(shè)具有包容度和融通性。

教學(xué)預(yù)設(shè)就是根據(jù)學(xué)生的學(xué)情設(shè)計(jì)教學(xué)流程，預(yù)設(shè)的問(wèn)題應(yīng)該具有話題性和研究性。如教師對(duì)于教學(xué)重、難點(diǎn)和學(xué)生可能出現(xiàn)的情況應(yīng)充分預(yù)設(shè)，甚至可以通過(guò)預(yù)設(shè)問(wèn)題，明確學(xué)生的認(rèn)知誤區(qū)。同時(shí)，教師預(yù)設(shè)的問(wèn)題要具有延伸性和發(fā)散性，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維習(xí)慣，這樣才能使學(xué)生真正理解與掌握所學(xué)的知識(shí)。

3.鉆研教學(xué)內(nèi)容、研究學(xué)情要深刻

好的教學(xué)預(yù)設(shè)要做到精準(zhǔn)到位，處處都能揭示知識(shí)本質(zhì)，時(shí)時(shí)刻刻都能從學(xué)生身上得到反饋，且對(duì)于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)也能隨時(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)。這就需要教師對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行專(zhuān)業(yè)解讀、深入鉆研，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理了然于胸。課堂上的意外生成有的是在預(yù)設(shè)之內(nèi)，有的則在預(yù)設(shè)之外，對(duì)于那些超出預(yù)設(shè)之外、有價(jià)值的生成，教師應(yīng)及時(shí)捕捉并適當(dāng)給予鼓勵(lì)，促使所有的學(xué)生都積極參與學(xué)習(xí)，共同探究，習(xí)得知識(shí)。

4.動(dòng)態(tài)掌控課堂的預(yù)設(shè)與生成

預(yù)設(shè)是可以調(diào)節(jié)變化的，以適應(yīng)生成的不確定性和預(yù)設(shè)問(wèn)題本身的開(kāi)放性所帶來(lái)的各種變化。預(yù)設(shè)的動(dòng)態(tài)變化，主要表現(xiàn)在設(shè)置多元化的問(wèn)題上以及相機(jī)調(diào)整教學(xué)流程。

綜上所述，數(shù)學(xué)課堂中，教師如果能夠靈活處理預(yù)設(shè)與生成，兩者就是辯證統(tǒng)一的;如果處理不當(dāng)，兩者就是矛盾對(duì)立的。預(yù)設(shè)是為了讓課堂教學(xué)流程更順暢，但預(yù)設(shè)要具有一定的開(kāi)放性和包容性，才能讓生成有更大的發(fā)展空間，而臨時(shí)生成的教學(xué)資源經(jīng)過(guò)巧妙的引導(dǎo)和轉(zhuǎn)化，可以作為預(yù)設(shè)的有力證明。

（責(zé)編 杜 華）