基于局部均值分解和PSO-RVM-ARIMA模型的基坑變形預(yù)測(cè)研究

王 飛

（陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西渭南 714000）

近年，我國(guó)市政交通行業(yè)得以快速發(fā)展，并顯著增加了地下空間的開(kāi)發(fā)利用，其中，形成了規(guī)模較大的基坑工程；由于基坑施工具有空間立體特征，加之地質(zhì)條件限制，使得基坑變形對(duì)其安全施工具有直接影響，因此，開(kāi)展基坑變形預(yù)測(cè)研究具有重要的工程價(jià)值［1-3］. 目前，已有相關(guān)學(xué)者開(kāi)展了基坑變形預(yù)測(cè)研究，如袁志明等［4］、李柏佚等［5］在考慮基坑鄰近監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的相互影響基礎(chǔ)上，構(gòu)建了監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)模型；蘇秀婷等［6］利用有限元法實(shí)現(xiàn)了基坑預(yù)測(cè)分析；王雪妮和韓國(guó)鋒［7］則利用極限學(xué)習(xí)機(jī)實(shí)現(xiàn)了基坑變形預(yù)測(cè).上述分析為基坑變形規(guī)律研究提供了相應(yīng)研究思路，也取得了一定研究成果，但上述研究均未考慮基坑變形數(shù)據(jù)中含有的誤差信息影響，也未涉及相關(guān)向量機(jī)的應(yīng)用研究，因此，仍需進(jìn)一步拓展基坑變形預(yù)測(cè)方法研究. 受監(jiān)測(cè)環(huán)境影響，基坑變形數(shù)據(jù)往往含有一定的誤差信息，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定影響，因此，在基坑變形預(yù)測(cè)前，有必要先進(jìn)行變形數(shù)據(jù)的信息分解處理；同時(shí)，單一模型也難以完全刻畫基坑的非線性變形特征，進(jìn)而開(kāi)展基坑變形的組合預(yù)測(cè)顯得十分必要. 本研究以海之韻站基坑工程為實(shí)例背景，先利用優(yōu)化局部均值分解實(shí)現(xiàn)基坑變形數(shù)據(jù)的趨勢(shì)項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)分解，再利用優(yōu)化相關(guān)向量機(jī)和ARIMA模型實(shí)現(xiàn)趨勢(shì)項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)的組合預(yù)測(cè)，以掌握基坑變形的發(fā)展規(guī)律，為其安全施工提供一定的理論指導(dǎo).

1 基本原理

按照論文思路，分析過(guò)程主要為：先利用局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）處理基坑變形信息，即將基坑變形數(shù)據(jù)分解為趨勢(shì)項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)；再利用優(yōu)化相關(guān)向量機(jī)（Relevance Vector Machine，RVM）和ARIMA模型構(gòu)建基坑變形的組合預(yù)測(cè)模型.

1.1 LMD模型的信息分解過(guò)程

LMD模型是一種新型自適應(yīng)的非平穩(wěn)信號(hào)處理方法，可通過(guò)信息分解處理，得到一個(gè)特征變形分量，以實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)的完整時(shí)頻劃分，對(duì)基坑變形數(shù)據(jù)的分解處理具有較強(qiáng)的適用性［8-10］. 結(jié)合LMD模型的基本原理，可將其分解過(guò)程表示為：

式中：x(t)為基坑變形數(shù)據(jù)；q為趨勢(shì)項(xiàng)的分解層數(shù)；PFi(t)為趨勢(shì)項(xiàng)分解信號(hào)；u(t)為誤差項(xiàng)分解信號(hào).

在LMD模型的信息分解處理過(guò)程中，由于信號(hào)左右兩端點(diǎn)并非極值點(diǎn)，易造成趨勢(shì)項(xiàng)分解信號(hào)的內(nèi)部失真，影響信息分解效果，因此，對(duì)端點(diǎn)信號(hào)的優(yōu)化處理顯得格外重要. 為合理解決該問(wèn)題，I-LMD模型應(yīng)運(yùn)而生，其利用最小二乘法實(shí)現(xiàn)端點(diǎn)信號(hào)的極值處理，以保證分解效果.

同時(shí)，鑒于信噪比（SNR）能有效評(píng)價(jià)變形數(shù)據(jù)的信息分解效果，進(jìn)而以其為評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)行基坑變形數(shù)據(jù)信息分解效果評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)規(guī)則為：SNR值越大，基坑變形數(shù)據(jù)的信息分解效果相對(duì)越優(yōu)；反之，信息分解效果相對(duì)越差.

1.2 變形預(yù)測(cè)流程

據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)［11-16］的研究成果，單一預(yù)測(cè)模型難以完全刻畫基坑變形的非線性特征，組合預(yù)測(cè)思路具有相對(duì)更強(qiáng)的適用性；同時(shí)，由于RVM模型與ARIMA模型具有較強(qiáng)的非線性預(yù)測(cè)能力和誤差修正能力，因此，利用兩者構(gòu)建基坑變形組合預(yù)測(cè)模型. 組合預(yù)測(cè)流程為：先利用RVM模型進(jìn)行趨勢(shì)項(xiàng)變形預(yù)測(cè)，且為保證RVM 模型的預(yù)測(cè)效果，利用粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）進(jìn)行RVM 模型的參數(shù)優(yōu)化處理；在趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上，將趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)測(cè)誤差與隨機(jī)項(xiàng)疊加，組成新的誤差隨機(jī)項(xiàng)，再利用ARIMA模型對(duì)其進(jìn)行弱化處理；將趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果和誤差隨機(jī)項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果相加，即為基坑變形數(shù)據(jù)的組合預(yù)測(cè)結(jié)果.

1）PSO-RVM模型. RVM模型是一種新型監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，由于其不受Mercer定理約束，使得其具有較優(yōu)的預(yù)測(cè)能力；在RVM模型的應(yīng)用過(guò)程中，若訓(xùn)練樣本為{xi,ti} ，則其預(yù)測(cè)過(guò)程為：

式中：N為樣本數(shù)；K(x,xi)為核函數(shù)；wi為權(quán)重向量；zi為噪聲；wo為偏差.

鑒于RVM模型已廣泛應(yīng)用于巖土領(lǐng)域［17-21］，限于篇幅，不再贅述其基本原理；但是，RVM模型的應(yīng)用過(guò)程存在一定不足，如核函數(shù)類型相對(duì)較多，各類核函數(shù)的適用性存在一定差異；學(xué)習(xí)因子對(duì)預(yù)測(cè)過(guò)程的收斂速率具有直接影響，易造成預(yù)測(cè)結(jié)果陷入局部極值. 為保證預(yù)測(cè)精度，需對(duì)上述兩參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理，且考慮到PSO算法具有較強(qiáng)的全局優(yōu)化能力，進(jìn)而利用其實(shí)現(xiàn)RVM模型的參數(shù)優(yōu)化處理，具體優(yōu)化處理流程為：

①參數(shù)初始化. 初始化粒子群的基礎(chǔ)參數(shù)，如種群數(shù)設(shè)置為500；維數(shù)設(shè)置為2，分別代表核函數(shù)和學(xué)習(xí)因子參數(shù)；迭代次數(shù)限值設(shè)置為600.

②迭代尋優(yōu). 以預(yù)測(cè)誤差的絕對(duì)值為適宜度函數(shù)，先計(jì)算各粒子的初始適宜度值，選取最佳者作為初始全局適宜度值；其次，改變粒子位置和速度，進(jìn)行迭代尋優(yōu)，并對(duì)比粒子與全局的適宜度值，實(shí)現(xiàn)全局適宜度值的更新，以完成迭代尋優(yōu)，直至滿足期望或達(dá)到迭代次數(shù)限值.

③參數(shù)輸出. 當(dāng)完成迭代尋優(yōu)后，最優(yōu)適宜度值條件下對(duì)應(yīng)的核函數(shù)和學(xué)習(xí)因子參數(shù)即為尋優(yōu)參數(shù)，將其輸出，即完成RVM模型的參數(shù)優(yōu)化處理.

2）ARIMA模型. ARIMA模型具有較強(qiáng)的誤差弱化能力，已被廣泛應(yīng)用，因此，利用其實(shí)現(xiàn)誤差隨機(jī)項(xiàng)的弱化預(yù)測(cè)；結(jié)合其基本原理，將其修正過(guò)程表示為：

式中：Rt為誤差弱化值；p、q為回歸階次；rt-m為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)處的誤差值；φm為自回歸參數(shù)；θj為滑動(dòng)參數(shù)；at-j為對(duì)應(yīng)t-j節(jié)點(diǎn)處的白噪聲；at為對(duì)應(yīng)t節(jié)點(diǎn)處的白噪聲.

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況

海之韻站隸屬大連二號(hào)線，具雙層島式結(jié)構(gòu)，近似呈東西走向，中心里程為DK0+274 m，覆土厚度約3 m［13］.據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘察成果，區(qū)內(nèi)第四系地層主要為人工堆積層、海積土層和洪積層，巖性以粉質(zhì)黏土、粉砂等為主，工程性質(zhì)相對(duì)略差；下覆基巖以震旦系長(zhǎng)嶺子組為主，巖性為板巖，主要礦物成分為石英、云母，遇水易軟化，屬極軟巖，較破碎.

由于車站基坑開(kāi)挖具空間立體特征，加之周邊地層巖性相對(duì)較差，因此，為切實(shí)保證基坑施工安全，參照規(guī)范要求，對(duì)其進(jìn)行了沉降監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)沿基坑周邊布置，共計(jì)布設(shè)了25個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其中，X1～X5監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)完整性相對(duì)較好，因此，以其為數(shù)據(jù)來(lái)源，開(kāi)展基坑變形預(yù)測(cè)研究；在監(jiān)測(cè)過(guò)程中，監(jiān)測(cè)頻率為1 次/d，共計(jì)得到40期的變形監(jiān)測(cè)成果如表1所示.

2.2 變形預(yù)測(cè)研究

據(jù)論文分析流程，變形預(yù)測(cè)過(guò)程共計(jì)可分為兩個(gè)階段，即：變形數(shù)據(jù)的信息分解和預(yù)測(cè)結(jié)果分析，將兩者的具體分析結(jié)果詳述如下：

2.2.1 變形數(shù)據(jù)的信息分解處理 在基坑變形數(shù)據(jù)的信息分解過(guò)程中，為充分驗(yàn)證LMD模型的分解效果，將該過(guò)程劃分為兩步驟，其一，是將LMD模型與若干db小波和sym小波進(jìn)行數(shù)據(jù)分解效果的對(duì)比研究，以佐證LMD模型相較傳統(tǒng)小波分解在基坑變形數(shù)據(jù)信息分解方面具有更好的適用性；其二，是對(duì)比LMD模型優(yōu)化前后的分解效果，即對(duì)比LMD模型和I-LMD模型的信息分解效果均進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以驗(yàn)證其優(yōu)化處理方法的有效性.

首先，通過(guò)計(jì)算，得到不同小波及LMD模型的信息分解結(jié)果如表2所示. 對(duì)比三類模型的分解效果，得LMD模型的信噪比相對(duì)最大，其值為34.11，其次是sym小波，其信噪比均值為29.55，而db小波的信噪比相對(duì)最小，均值為28.79. 因此，得出LMD模型相較兩種小波去噪具有更優(yōu)的分解效果，充分驗(yàn)證了其在基坑變形數(shù)據(jù)信息分解中的適用性.

表2 不同信息分解方法的效果統(tǒng)計(jì)Tab.2 Effect statistics of different information decomposition methods

其次，對(duì)LMD 模型進(jìn)行優(yōu)化處理，得其優(yōu)化前后的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖1所示. 據(jù)圖1，I-LMD模型的信噪比明顯大于LMD模型的信噪比，其信噪比值已達(dá)36.24，充分說(shuō)明對(duì)LMD模型的優(yōu)化處理能有效提高分解效果.

圖1 LMD模型優(yōu)化前后的分解效果對(duì)比Fig.1 Comparison of decomposition effects before and after LMD model optimization

綜上所述，在基坑變形數(shù)據(jù)的信息分解過(guò)程中，LMD模型相較傳統(tǒng)小波去噪具有更優(yōu)的分解效果，且通過(guò)優(yōu)化處理能進(jìn)一步提高其分解效果，因此，利用I-LMD模型實(shí)現(xiàn)基坑變形數(shù)據(jù)的信息分解是可行的.

2.2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析 在前述基坑變形數(shù)據(jù)信息分解基礎(chǔ)上，再開(kāi)展變形預(yù)測(cè)分析. 值得指出的是，限于篇幅，難以對(duì)所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)流程均進(jìn)行詳述，因此，選擇X1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)為例，詳述其各階段的預(yù)測(cè)效果，且在預(yù)測(cè)過(guò)程中，1～35 周期數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，36～40 周期數(shù)據(jù)為驗(yàn)證樣本.

首先，利用PSO-RVM 模型開(kāi)展X1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)測(cè)，且為驗(yàn)證PSO 算法的優(yōu)化效果，對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)優(yōu)化前后的預(yù)測(cè)結(jié)果均進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表3所示. 在相應(yīng)驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)處，PSO-RVM模型較RVM模型具有更小的相對(duì)誤差，且前者平均相對(duì)誤差為2.14%，也小于后者的平均相對(duì)誤差2.22%，說(shuō)明通過(guò)PSO算法的優(yōu)化處理，能有效提高RVM模型的預(yù)測(cè)效果.

表3 X1監(jiān)測(cè)點(diǎn)的趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.3 Trend term prediction results of X1 monitoring site

其次，利用ARIMA模型對(duì)X1監(jiān)測(cè)點(diǎn)的誤差隨機(jī)項(xiàng)進(jìn)行弱化預(yù)測(cè)，以達(dá)到提高預(yù)測(cè)精度的目的，經(jīng)計(jì)算，得X1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)經(jīng)弱化預(yù)測(cè)后的結(jié)果如表4所示. 在X1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的最終預(yù)測(cè)結(jié)果中，相對(duì)誤差間于1.88%～2.03%，平均相對(duì)誤差為1.96%，相較趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)精度具有一定提高，驗(yàn)證了ARIMA模型的誤差弱化效果，且初步驗(yàn)證了該文預(yù)測(cè)模型具有較優(yōu)的預(yù)測(cè)精度.

表4 X1監(jiān)測(cè)點(diǎn)的最終預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.4 Final prediction results of X1 monitoring site

為進(jìn)一步對(duì)比各階段的預(yù)測(cè)效果，再以X1監(jiān)測(cè)點(diǎn)為例，設(shè)置5個(gè)模型，通過(guò)對(duì)比分析，評(píng)價(jià)論文構(gòu)建思路的合理性，并將模型設(shè)置如下：

模型1：RVM模型.

模型2：LMD-RVM模型.

模型3：ILMD-RVM模型.

模型4：ILMD-PSO-RVM模型.

模型5：ILMD-PSO-RVM-ARIMA模型.

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得X1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)在不同模型條件下的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2 所示. 在數(shù)據(jù)分解和預(yù)測(cè)過(guò)程中，隨優(yōu)化深入，預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差值趨于減小趨勢(shì)，且以模型5具有相對(duì)最優(yōu)的預(yù)測(cè)效果，驗(yàn)證了各類優(yōu)化處理方法的有效性及該文預(yù)測(cè)模型的合理性.

圖2 不同模型條件下的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.2 Prediction results under different model conditions

最后，對(duì)其余監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行類似預(yù)測(cè)，并進(jìn)一步對(duì)X1監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行外推預(yù)測(cè)，得各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示. 在五個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果中，平均相對(duì)誤差間于1.89%～2.02%，不僅變化范圍較小，且均在2%左右波動(dòng)，說(shuō)明該文預(yù)測(cè)模型不僅具有較高的預(yù)測(cè)精度，還具有較優(yōu)的穩(wěn)定性，驗(yàn)證其適用于基坑變形預(yù)測(cè). 通過(guò)外推預(yù)測(cè)，得五個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形仍會(huì)進(jìn)一步增加，但增加速率偏小，說(shuō)明基坑變形趨于穩(wěn)定方向發(fā)展.

表5 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的最終變形預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.5 Final deformation prediction results of each monitoring site

綜上所述，通過(guò)對(duì)海之韻站基坑的變形預(yù)測(cè)研究，得本文預(yù)測(cè)模型在基坑變形預(yù)測(cè)中具有較好的適用性，不僅具有較高的預(yù)測(cè)精度，還具較優(yōu)的穩(wěn)定性；同時(shí)，通過(guò)外推預(yù)測(cè)，基坑變形雖會(huì)進(jìn)一步增加，但增加速率較小，變形趨于穩(wěn)定性方向發(fā)展.

3 結(jié)論

通過(guò)I-LMD模型和PSO-RVM-ARIMA模型在海之韻站基坑變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究，主要得出如下結(jié)論：

1）受監(jiān)測(cè)環(huán)境等因素影響，基坑變形數(shù)據(jù)會(huì)含有一定誤差信息，LMD模型能有效實(shí)現(xiàn)其信息分解處理，較傳統(tǒng)小波去噪的優(yōu)越性明顯，且通過(guò)優(yōu)化處理能進(jìn)一步提高其分解效果，驗(yàn)證了I-LMD模型在基坑變形數(shù)據(jù)信息分解處理中的適用性.

2）通過(guò)PSO-RVM 模型和ARIMA 模型的組合預(yù)測(cè)，合理實(shí)現(xiàn)了基坑變形的高精度預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了本文預(yù)測(cè)思路在基坑變形預(yù)測(cè)中的適用性，且通過(guò)外推預(yù)測(cè)，基坑變形趨于穩(wěn)定方向發(fā)展.