高中數(shù)學(xué)不等式易錯(cuò)題型和解題技巧探析

李慶妹

(貴港市港南中學(xué) 廣西 貴港 537100)

引言

數(shù)學(xué)是一門神奇的學(xué)科，學(xué)得好的學(xué)生成績(jī)會(huì)十分拔尖，但是學(xué)得不好的人成績(jī)也會(huì)墊底。對(duì)于大部分的高中學(xué)生來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)都是一個(gè)較難的科目，往往有些學(xué)生高考就是敗在了這一科目。高中數(shù)學(xué)不等式這一章節(jié)更是在整個(gè)高中階段占據(jù)十分重要的地位，其主要目的是要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的不等式思維，讓學(xué)生擁有自主解決數(shù)學(xué)問題的能力。因此，學(xué)校要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)不等式思維，保證學(xué)生解出不等式的解題效率。

1.高中不等式教學(xué)的易錯(cuò)題型

高中的數(shù)學(xué)不等式是含有特性的，求出不等式值也包含多種解題方法。比如說(shuō)：比較常見的常數(shù)代換法，這一方法可以在選擇題時(shí)，運(yùn)用常數(shù)值替代的方法快速的解出題目的答案，這一方法是在多次嘗試后所得出的結(jié)論;另一方法也是十分常見的，就是配湊定值法，這一方法是運(yùn)用在解題中的關(guān)鍵一步，是一種解題的過渡方法，在不等式中熟練掌握這一方法可以加快解題速度避免陷入解題困境。不等式雖然看起來(lái)式子很簡(jiǎn)單，但是卻十分容易出錯(cuò)，這也是學(xué)生們?cè)诳荚囍凶钊菀资Х值目键c(diǎn)之一。首先，數(shù)學(xué)高次不等式問題，在對(duì)高次不等式問題進(jìn)行解答期間，對(duì)于特殊點(diǎn)的遺忘以及函數(shù)升降判斷缺乏準(zhǔn)確性等是其主要的解決那點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)。其次，含參不等式類型。在對(duì)這種不等式類型進(jìn)行解答期間，我們應(yīng)通過相應(yīng)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行分類研究與探索，并結(jié)合較為完善合理的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類處理。再次，不等式線性規(guī)劃問題。高中數(shù)學(xué)不等式線性規(guī)劃類型問題在數(shù)學(xué)中具有較為重要的地位，所需要的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)較多，其中主要為計(jì)算面積、定義域知識(shí)以及最值知識(shí)等，在沒有較為完善的掌握不等式知識(shí)以及線性規(guī)劃意義將導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)相應(yīng)的問題。最后，絕對(duì)值不等式問題，在對(duì)絕對(duì)值不等式問題解答期間，較為重要的環(huán)節(jié)是利用相應(yīng)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)將其卻對(duì)值進(jìn)行清除，在轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)的一元一次方程以及一元二次方程并進(jìn)行計(jì)算，在絕對(duì)值數(shù)量較多時(shí)，可通過零點(diǎn)分段方法進(jìn)行計(jì)算，通過實(shí)數(shù)絕對(duì)值獲得相應(yīng)的幾何意義并進(jìn)行求解，在解答最值問題期間，可對(duì)絕對(duì)值三角不等式方法進(jìn)行使用。其主要意義是利用何種方法渠道絕對(duì)值不等式的絕對(duì)值。

2.高中不等式核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

2.1 逐漸引入不等式概念。不等式概念中，包含了數(shù)學(xué)思考，但多數(shù)教師只是根據(jù)教學(xué)參考書以及大綱來(lái)安排教學(xué)，直接進(jìn)入不等式的內(nèi)容講解。筆者認(rèn)為在引入不等式概念時(shí)一定要逐漸引進(jìn)。在接觸不等式知識(shí)前，學(xué)生習(xí)慣用等號(hào)來(lái)連接式子兩端，突然要用“>”“<”符號(hào)連接式子，學(xué)生一下難以適應(yīng)。這時(shí)可讓學(xué)生體會(huì)世上的萬(wàn)物都有正、反兩面，對(duì)于數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)中有等式，也有不等式，在學(xué)習(xí)時(shí)難免會(huì)有較為“別扭”的感覺，認(rèn)為不等式就是數(shù)學(xué)內(nèi)容中的不和諧因素。實(shí)際上不等式也是數(shù)學(xué)的一種表達(dá)式，其以相似確定形式描述了一種無(wú)窮及不確定的數(shù)學(xué)狀態(tài)。故教師在對(duì)這部分內(nèi)容講解時(shí)，引入概念時(shí)要平緩，這樣才能自然銜接，糾正學(xué)生對(duì)不等式的看法。

2.2 解題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。為了更好地幫助學(xué)生掌握不等式的有關(guān)解題方法，很多教師都絞盡腦汁，總結(jié)了很多技巧。例如，“解不等式的方法是利用函數(shù)性質(zhì)，將無(wú)理不等式化成有理不等式。高向低次代，轉(zhuǎn)化步步等價(jià)……”對(duì)于這類技巧，學(xué)生如果可以掌握自然是好，但如果無(wú)法掌握也不能讓學(xué)生死記，因此硬背的方式是不可取的。只有真正掌握了不等式推導(dǎo)的起始過程，學(xué)生才能牢記于心里。

很多教師在講解不等式內(nèi)容時(shí)，容易把這一節(jié)的內(nèi)容孤立起來(lái)。事實(shí)上，不等式就是一個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)，需要學(xué)生快速聯(lián)想起函數(shù)的定義域、值域等因素，特別要培養(yǎng)學(xué)生在遇到根號(hào)下整式、分式下分母、底數(shù)函數(shù)等不等式時(shí)，其腦中馬上就要想到先求出這些數(shù)學(xué)因子的定義域，在此范圍內(nèi)再去尋求不等式的解。教師充分考慮各因素并形成科學(xué)數(shù)學(xué)思維，讓高中生掌握數(shù)學(xué)歸納法以及分類討論法等基本方法不等式就是這樣，在未考慮分母、底數(shù)函數(shù)是否有意義的條件下盲目尋求不等式的解，無(wú)法做到等價(jià)置換，且容易出錯(cuò)。所以對(duì)于易錯(cuò)題的講解，還是十分必要的。

2.3 多樣化課堂，引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。高中階段是學(xué)習(xí)壓力最大的階段，學(xué)生往往處于緊繃的狀態(tài)。多樣化的、有趣的課堂相比于枯燥、無(wú)味的課堂會(huì)使得學(xué)生更加積極的學(xué)習(xí)。在核心素養(yǎng)的領(lǐng)導(dǎo)下，數(shù)學(xué)課堂要秉持著將書本知識(shí)牢牢掌握的同時(shí)提升自己的數(shù)學(xué)思維。在課堂上課的時(shí)間較為有限，但是數(shù)學(xué)的思維卻是不受限的，在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以采取一種更加幽默風(fēng)趣的方式來(lái)進(jìn)行課堂教學(xué)，比如說(shuō)：在教授基本不等式知識(shí)時(shí)，可以組織學(xué)生自己從課本中找出相對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，采用積分的形式來(lái)對(duì)找到知識(shí)點(diǎn)的學(xué)生進(jìn)行對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)。這一方式可以緩解學(xué)生更加緊繃的精神，還會(huì)使得新知識(shí)更容易被學(xué)生所接受。而在尋找知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生也在不知不覺間掌握了該知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，最重要的是學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力得到了提高。

總之，不等式在高中數(shù)學(xué)中是很重要的。因此，教師在教學(xué)的過程中要追求高效，生動(dòng)有趣的課堂，不僅要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，還要激發(fā)學(xué)生自己想學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生自行參與到有趣的課堂。