高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)高考試題分析與教學(xué)策略研究

張延玲

摘 要：作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，函數(shù)知識(shí)點(diǎn)幾乎貫徹高中數(shù)學(xué)教學(xué)的全部教學(xué)環(huán)節(jié)，其中導(dǎo)數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的重要路徑，也是解函數(shù)題不可或缺的方式方法。導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵內(nèi)容，其中包含了許多化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想等數(shù)學(xué)思想，因此在高考數(shù)學(xué)中也是重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)，并且在高考中常常以壓軸題的形式設(shè)計(jì)。但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，函數(shù)知識(shí)點(diǎn)本就抽象難懂，知識(shí)點(diǎn)的連貫性特征使得導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)也存在一定難度，高考中的導(dǎo)數(shù)也一度成為學(xué)生答題的難點(diǎn)，常常與不等式和數(shù)列等知識(shí)聯(lián)合考查，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力以及知識(shí)應(yīng)用能力都具有一定要求。鑒于此，本文便重點(diǎn)圍繞高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的導(dǎo)數(shù)高考試題展開(kāi)分析，并探討有關(guān)的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué);導(dǎo)數(shù);高考試題;教學(xué)策略

導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有關(guān)鍵地位，是學(xué)習(xí)和解答函數(shù)單調(diào)性、最值等數(shù)學(xué)題的工具之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)所必須具備的知識(shí)能力。但學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往面臨很多困境，如知識(shí)基礎(chǔ)不足導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的理解存在障礙，數(shù)學(xué)思維能力不足導(dǎo)致知識(shí)的應(yīng)用不夠靈活等。而高考試題中的導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)具有明顯的綜合性特征，這也對(duì)學(xué)生提出了更高要求，全面分析導(dǎo)數(shù)高考試題，重點(diǎn)探究其中涉及的導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)、命題特征、數(shù)學(xué)思想方法等，對(duì)于教師的日常教學(xué)來(lái)說(shuō)能夠起到有效的指導(dǎo)作用。

一、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)高考試題分析

（一）命題特征

在歷年的高考數(shù)學(xué)中，不同省份考題在導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的考查內(nèi)容及方向上不約而同，僅在側(cè)重方面與形式上存在不同，以全國(guó)卷為例，平均變化率及瞬時(shí)變化率概念是高中導(dǎo)數(shù)的概念知識(shí)，但最近5年高考題中單純考查變化率及概念的考題幾乎沒(méi)有，一般都與其他知識(shí)點(diǎn)聯(lián)合進(jìn)行綜合考查，或通過(guò)應(yīng)用題來(lái)考查學(xué)生的應(yīng)用能力。命題中也普遍關(guān)注導(dǎo)數(shù)與變化率的聯(lián)系，這類(lèi)題型多為填空題。其中難度最大的便是結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算參數(shù)值或求參數(shù)取值范圍的高考題型，導(dǎo)數(shù)計(jì)算是知識(shí)考查的主要形式，也經(jīng)常和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)進(jìn)行結(jié)合設(shè)計(jì)。

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考命題的主要形式，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或求函數(shù)極值等，所有模塊都可能會(huì)出現(xiàn)。通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性及極值明確函數(shù)圖像，或根據(jù)圖像來(lái)分析函數(shù)解析式，這類(lèi)題型考查非常多，也可能考查通過(guò)函數(shù)單調(diào)性與極值來(lái)證明不等式、判斷函數(shù)零點(diǎn)等[1]。

（二）數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想指的是人的思想模式，對(duì)數(shù)學(xué)理論的認(rèn)知與了解，而將這一認(rèn)知由抽象轉(zhuǎn)化為形象便是數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)起到了關(guān)鍵作用，而在新一輪高考制度改革下，高考試題中對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法以及學(xué)科核心素養(yǎng)的考查力度進(jìn)一步提高，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)單純掌握數(shù)學(xué)知識(shí)難以應(yīng)對(duì)，更要學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用與拓展，其中數(shù)學(xué)思想方法也占據(jù)著重要地位。導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)期間，學(xué)生能夠接觸到多種數(shù)學(xué)思想方法，在概念內(nèi)容上涉及了逐漸逼近思想，這在以往教學(xué)二分法時(shí)便有所涉獵，將導(dǎo)數(shù)作為解題工具時(shí)，又能在解題過(guò)程中接觸更多的數(shù)學(xué)思想方法。

1.函數(shù)與方程思想方法

函數(shù)思想指的是通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)及概念來(lái)解決問(wèn)題，對(duì)函數(shù)思想的考查能夠了解學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的掌握及運(yùn)用水平。方程思想則側(cè)重于數(shù)量關(guān)系，通過(guò)數(shù)量關(guān)系深入到等量關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。

如例題（2015江蘇理）：已知函數(shù)，，如果方程，實(shí)根的個(gè)數(shù)為。

在例題中，函數(shù)與方程思想解題需要學(xué)生重點(diǎn)注意以下幾點(diǎn)：（1）解題時(shí)是否要將題中的代數(shù)式視為單獨(dú)的函數(shù);（2）字母是否需要視作變量;（3）如果題目從表面上分析并非一個(gè)函數(shù)問(wèn)題，那么能否利用建立函數(shù)的方式來(lái)解答;（4）建立的函數(shù)需要具備什么性質(zhì);（5）如果把問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠虇?wèn)題，對(duì)方程的根有無(wú)要求。

2.數(shù)形結(jié)合思想方法

對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合是應(yīng)用最為廣泛的思想方法之一，一般為數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榫呦蟮男危軌蛴行Ы档徒忸}難度，讓原本冗雜的計(jì)算過(guò)程變得簡(jiǎn)單易懂。

如例題（2015課標(biāo)I理）：設(shè)函數(shù)f（x）=e2（2x-1）-ax+a，其中a<1，如果只有唯一整數(shù)x0能夠讓f（x0）<0，那么a的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

解：令g（x）=ex（2x-1），h（x）=ax-a=a（x-1），那么f（x）=g（x）-h（x），讓成立的整數(shù)解便是讓g（x）

經(jīng)上圖可知，若a≤0，可以有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)解，若為了能夠滿足題目要求，使成立的整數(shù)解唯一，需要讓?zhuān)獾?。所以a的取值范圍為，正確答案為D選項(xiàng)。

一般情況下，在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)分析函數(shù)性質(zhì)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的最值、單調(diào)性等作出的函數(shù)圖形能夠起到直觀化的作用，并且也可以在導(dǎo)數(shù)的圖像中找到用于分析函數(shù)性質(zhì)的信息數(shù)據(jù)，在導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)以及解題方面，多數(shù)情況下都會(huì)用于解答方程根及函數(shù)圖像問(wèn)題[2]。

二、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)策略分析

（一）關(guān)注概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵基礎(chǔ)，也是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要內(nèi)容。在概念教學(xué)中，很多學(xué)生理解受阻的主要原因在于沒(méi)有具象化的事、物或理論作為依托，對(duì)此教師可以讓學(xué)生試著動(dòng)手操作，完成導(dǎo)數(shù)概念和切線定義的形成過(guò)程，感受導(dǎo)數(shù)描述事物時(shí)的瞬時(shí)變化率特征，也掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，準(zhǔn)確把握切線概念。教師可以在小組合作學(xué)習(xí)模式的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在小組中討論某一點(diǎn)出導(dǎo)數(shù)的意義，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)并提出身邊的數(shù)學(xué)，經(jīng)過(guò)思考與合作來(lái)一同解決問(wèn)題，也就此感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的作用[3]。

（二）通過(guò)觀察推理，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

思維能力決定了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的創(chuàng)新能力，不僅體現(xiàn)在解題方法的創(chuàng)新，也在于學(xué)習(xí)方法的創(chuàng)新，靈活的思維也有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)與解題過(guò)程中更加得心應(yīng)手。函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，并且基本每年高考也都會(huì)出現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的題型，或與其他知識(shí)結(jié)合。在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時(shí)，學(xué)生基本上已經(jīng)掌握了如何通過(guò)函數(shù)圖像以及有關(guān)定義來(lái)判斷單調(diào)性，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識(shí)后，則可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)分析函數(shù)單調(diào)性，這也是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的一大主要方向。當(dāng)學(xué)生掌握如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)探究函數(shù)單調(diào)性時(shí)，對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)也能夠帶來(lái)明顯幫助，如運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值等，因此需要通過(guò)實(shí)例探究和圖像思考等方式，為學(xué)生提供更多的思考、合作、探究機(jī)會(huì)，從而感受導(dǎo)數(shù)知識(shí)的類(lèi)比與遷移，了解知識(shí)聯(lián)系。

（三）數(shù)學(xué)公式記憶法，提高學(xué)生的運(yùn)算能力

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生面對(duì)復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)，多選擇機(jī)械式記憶方法，雖然記住了知識(shí)點(diǎn)和公式本身，但卻沒(méi)有掌握知識(shí)的應(yīng)用方法，而且很多相互之間存在聯(lián)系的公式也很可能會(huì)出現(xiàn)混用的現(xiàn)象。對(duì)此教師有必要根據(jù)公式特征來(lái)進(jìn)行比對(duì)分析，找出兩種公式之間的共同點(diǎn)與差異點(diǎn)，并通過(guò)典型案例來(lái)幫助學(xué)生糾錯(cuò)和分析，強(qiáng)化認(rèn)知的同時(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。在公式記憶方面，教師可以為學(xué)生傳授歸納記憶法或口訣法，如就可以用口訣法“前導(dǎo)后不導(dǎo)+后導(dǎo)前不導(dǎo)”，則是“上導(dǎo)下不導(dǎo)→下導(dǎo)上不導(dǎo)”，有助于學(xué)生對(duì)公式的記憶。此外運(yùn)算也是學(xué)生所需要掌握的一項(xiàng)基礎(chǔ)性技能，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自始至終都需要面對(duì)的知識(shí)考查，但很多學(xué)生都存在運(yùn)算能力薄弱等問(wèn)題，在解題過(guò)程中對(duì)于計(jì)算技巧和公式化解等時(shí)常出錯(cuò)，這便需要在日常教學(xué)中加強(qiáng)指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算訓(xùn)練，掌握運(yùn)算技巧的同時(shí)在運(yùn)算訓(xùn)練過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的靈活運(yùn)用。對(duì)此需要注重以下幾點(diǎn)：1.矯正數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中都可能存在過(guò)度依賴(lài)教師的現(xiàn)象，什么題都要等教師講，自己不愛(ài)做也做不出來(lái)，認(rèn)為自己做太浪費(fèi)時(shí)間，也有部分學(xué)生存在嚴(yán)重的畏難心理，認(rèn)為題目太難自己做不出來(lái)而直接選擇放棄，也有一些學(xué)生態(tài)度非常輕視，導(dǎo)致審題不清這類(lèi)“輕敵”現(xiàn)象，解題過(guò)程也漏洞百出。對(duì)此教師在日常教學(xué)中需要對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力包括學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣等進(jìn)行培養(yǎng)和矯正，幫助學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。2.提高學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算意識(shí)。一些學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)等解題工具的掌握存在不足，便在考試中一直沿用最“笨”的方法也就是單純的死算，這對(duì)于考查數(shù)學(xué)思想、知識(shí)應(yīng)用、核心素養(yǎng)的高考數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)很多情況下行不通，既浪費(fèi)時(shí)間，又徒增難度。在面對(duì)一種算式時(shí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)先明確算式特征，之后結(jié)合其特征來(lái)選擇靈活的方式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并在日常學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)積累和總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)解題常見(jiàn)的錯(cuò)誤也要進(jìn)行記錄并反思[4]。

（四）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法

對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法是高層次知識(shí)的抽象與概括，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題所需要具備的思想方法，在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程中都存在不同的數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答上，很多學(xué)生都可能存在不知如何解答、不知套用哪一個(gè)公式，這些現(xiàn)象都能夠看出學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法較為薄弱。實(shí)際上數(shù)學(xué)思想方法的展現(xiàn)并不明顯，這也需要教師深入教材中進(jìn)行挖掘，為學(xué)生提出一些要求并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和思考，幫助學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)思想方法之間存在的聯(lián)系，充分運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)效果。教師在教學(xué)過(guò)程中也要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的理解與應(yīng)用，如針對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的教學(xué)中，便可以利用無(wú)限逼近思想來(lái)表述導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)與形象，方便學(xué)生去理解和解題。而在教學(xué)含參數(shù)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)，則需要組織學(xué)生通過(guò)分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行解答，歸納函數(shù)的分類(lèi)和性質(zhì)，以及圖形位置分析等。也可以為學(xué)生建立有關(guān)的問(wèn)題情境指引學(xué)生思考，刻意地結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)層次化問(wèn)題，在問(wèn)題中結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)能力的提高，掌握并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。

結(jié)束語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，導(dǎo)數(shù)是其中不可或缺的知識(shí)內(nèi)容，同時(shí)在數(shù)學(xué)高考中也有著關(guān)鍵地位。而導(dǎo)數(shù)自身也是探究和解答其他知識(shí)問(wèn)題的關(guān)鍵工具，所以與導(dǎo)數(shù)知識(shí)有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜多樣，學(xué)生在解答過(guò)程中往往不知從哪里著手，而教師在講解過(guò)程中也難以面面俱到。對(duì)此教師有必要對(duì)歷年來(lái)高考數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)考題進(jìn)行深入探究，以高考命題、考題形式、涉及知識(shí)等方向，分析高考中導(dǎo)數(shù)相關(guān)的題型設(shè)計(jì)與解題策略，根據(jù)學(xué)生學(xué)情來(lái)整合學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的問(wèn)題等，從而找出不同導(dǎo)數(shù)題型的解題策略，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的成長(zhǎng)。學(xué)生的學(xué)習(xí)離不開(kāi)教師的引導(dǎo)，因此教師在日常教學(xué)中也需要充分貫徹生本理念，以學(xué)生為中心，幫助學(xué)生建立完善的知識(shí)框架，為學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展做好鋪墊。

參考文獻(xiàn)

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