結(jié)合高考試題的高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)策略分析

從明魁

摘 要：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)問(wèn)題的重要工具，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容之一。為探究高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)策略，從高中數(shù)學(xué)課標(biāo)要求出發(fā)，結(jié)合高考中的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)內(nèi)容，確定“先學(xué)后教”的教學(xué)策略，并從生活化、概念化、推理論證、總結(jié)規(guī)律、創(chuàng)新解題方法等幾個(gè)方面提出針對(duì)性的教學(xué)建議，改進(jìn)導(dǎo)數(shù)教學(xué)，進(jìn)而提升導(dǎo)數(shù)教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù);導(dǎo)數(shù);高考

數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，是社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等發(fā)展中運(yùn)用最為廣泛的學(xué)科之一，數(shù)學(xué)學(xué)科也是高中階段的核心學(xué)科之一?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，高中數(shù)學(xué)不僅要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與技能的傳授，更應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)與綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)中的主動(dòng)性、參與性與探究性，為終身學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。導(dǎo)數(shù)在輔助學(xué)生理解和解決函數(shù)單調(diào)性、極值等問(wèn)題中發(fā)揮重要作用，因此結(jié)合高考試題，提升導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的效率具有積極的意義。

一、高中導(dǎo)數(shù)部分的數(shù)學(xué)課標(biāo)分析

（一）課標(biāo)的要求

從《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的界定來(lái)看，高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)內(nèi)容涉及12個(gè)知識(shí)點(diǎn)，分別為概念與背景、幾何意義、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與四則運(yùn)算、求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系、函數(shù)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間、函數(shù)極值、利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題等，不同知識(shí)點(diǎn)的要求不同，包括了解、理解、掌握三個(gè)層次。從課標(biāo)的要求來(lái)看，基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解、導(dǎo)數(shù)公式與四則運(yùn)算、求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)極值等是需要重點(diǎn)掌握的知識(shí)點(diǎn)，也是高考中的重要知識(shí)考點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的導(dǎo)數(shù)知識(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)，課標(biāo)要求在教學(xué)中需培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、特殊與一般、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與劃歸等數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)學(xué)主旨、抽象概括、運(yùn)算求解、推理論證、創(chuàng)新應(yīng)用等數(shù)學(xué)能力。

（二）高考試題分值與內(nèi)容分析

以高中數(shù)學(xué)全國(guó)卷為例，分析近五年的文理科試卷，對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的考核進(jìn)行歸納總結(jié)與分析可發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)是高考中關(guān)于函數(shù)解決考核的重點(diǎn)，通常占高考分值的11.33%左右。從題型設(shè)置來(lái)看，每年最少有一個(gè)解答題，一般為一道解答題與一道客觀題。解答題一般是試卷的最后一道壓軸題，難度較大，綜合性較強(qiáng)。從高考試卷總結(jié)來(lái)看，關(guān)于導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的考核，主要涉及幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值與最值等知識(shí)點(diǎn)，考核的類(lèi)型一般為綜合應(yīng)用。對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的主要思想方法考核涉及函數(shù)與方程、分類(lèi)與討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與劃歸、特殊與一般等，相應(yīng)要求的數(shù)學(xué)能力則包括運(yùn)算求解、抽象概括、推理論證、創(chuàng)新應(yīng)用等能力?？傊?，對(duì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式及其他模塊的綜合應(yīng)用考核比重較大。

二、“先學(xué)后教”的教學(xué)策略

結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)高中生導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀進(jìn)行分析可知，導(dǎo)數(shù)試題尤其是以應(yīng)用題形式出現(xiàn)的最后一道壓軸題，難度較大，綜合性強(qiáng)，導(dǎo)致學(xué)生的得分率普遍不高。從對(duì)學(xué)生的模擬測(cè)試結(jié)果來(lái)看，導(dǎo)數(shù)試題是學(xué)生非常薄弱的環(huán)節(jié)，尤其是遞進(jìn)式的后兩個(gè)小問(wèn)，學(xué)生平均分很難達(dá)到分值的一半。對(duì)高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題的分析可知，其對(duì)學(xué)生主動(dòng)探究與綜合運(yùn)用能力的考核較為明顯，而傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式多為“先教后學(xué)再練習(xí)”的模式，學(xué)生依然處于被動(dòng)地位，基于此本文提出了“先學(xué)后教”的教學(xué)思路。

“先學(xué)后教”是針對(duì)新的知識(shí)點(diǎn)，教師先設(shè)計(jì)好預(yù)習(xí)或自學(xué)任務(wù)，然后讓學(xué)生帶著既定目標(biāo)解決任務(wù)中的問(wèn)題，或自主，或合作，待解決部分問(wèn)題后，學(xué)生將信息反饋給教師，然后教師歸納總結(jié)，指出學(xué)生自學(xué)的不足，并與學(xué)生共同解決問(wèn)題。在“先學(xué)后教”方法下，教師可提前準(zhǔn)備兩份“教案”，一份為學(xué)生“先學(xué)教案”，一份為教師“后教學(xué)案”，根據(jù)學(xué)生學(xué)情確定教學(xué)方法與教學(xué)活動(dòng)。

三、基于高考試題的導(dǎo)數(shù)教學(xué)策略實(shí)施

從高中數(shù)學(xué)課標(biāo)與高考重點(diǎn)考查知識(shí)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)情況來(lái)看，“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”“函數(shù)單調(diào)性、極值與最值”“導(dǎo)數(shù)與不等式、函數(shù)等模塊的綜合應(yīng)用”等，這三項(xiàng)是需要掌握的重點(diǎn)知識(shí)，對(duì)于前兩項(xiàng)，教師可在新課授課的課堂上，靈活采用“先學(xué)后教”方法，讓學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)形成過(guò)程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變。對(duì)于最后一項(xiàng)知識(shí)，則需在強(qiáng)化學(xué)生導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的基礎(chǔ)上，充分激發(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸、數(shù)形結(jié)合的思維，在平時(shí)的教學(xué)中多總結(jié)解題規(guī)律，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力。

（一）生活問(wèn)題數(shù)學(xué)抽象化

從導(dǎo)數(shù)的概念和內(nèi)涵來(lái)看，導(dǎo)數(shù)是由物體的變化率得出的，是物體在幾何領(lǐng)域變化的表現(xiàn)，因此在導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可根據(jù)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，緊密聯(lián)系社會(huì)學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科知識(shí)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)與生活間的聯(lián)系，提供更加豐富多樣的實(shí)際背景與導(dǎo)數(shù)在生活中的運(yùn)用實(shí)例，從而引導(dǎo)學(xué)生更好地構(gòu)建導(dǎo)數(shù)概念。

在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，教師要注重生活例子的應(yīng)用，不僅將導(dǎo)數(shù)知識(shí)呈現(xiàn)在與學(xué)生相關(guān)的生活實(shí)例中，還需要將學(xué)生生活中的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象化，用生活來(lái)反映導(dǎo)數(shù)的概念與本質(zhì)，從而促進(jìn)學(xué)生的理解和掌握。教師需將導(dǎo)數(shù)知識(shí)與生活問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生產(chǎn)生“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的理念和情感。比如：為促進(jìn)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念與幾何意義的理解和掌握，教師可選擇與學(xué)生生活息息相關(guān)的“運(yùn)動(dòng)速度”問(wèn)題，將生活中的“運(yùn)動(dòng)速度”問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生主動(dòng)探索，從而加深概念理解。

（二）注重概念，提升抽象概括思維能力

導(dǎo)數(shù)概念與其幾何意義是重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，因此為使學(xué)生更深入地理解和掌握導(dǎo)數(shù)知識(shí)，教師需重視導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，教師需要設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案與自主預(yù)習(xí)任務(wù)，將導(dǎo)數(shù)概念與幾何意義知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)成生活問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在已建立的知識(shí)的基礎(chǔ)上，完成導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的自主學(xué)習(xí)。教師還要通過(guò)設(shè)計(jì)自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生以小組合作的方式完成導(dǎo)數(shù)概念、切線定義的形成過(guò)程，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，且認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時(shí)變化率，并正確理解和認(rèn)識(shí)對(duì)切線的概念。

在教學(xué)中，為讓學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)例討論題，組織學(xué)生合作探討“某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義”，讓學(xué)生在實(shí)例的引導(dǎo)下善于發(fā)現(xiàn)身邊有關(guān)導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。比如：設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)“了解和區(qū)分平均速度和瞬時(shí)速度，并求簡(jiǎn)單函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（瞬時(shí)變化率）”，導(dǎo)學(xué)案與自主學(xué)習(xí)任務(wù)要突出數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)過(guò)程可設(shè)計(jì)為：回顧復(fù)習(xí)“瞬時(shí)變化率并引出導(dǎo)數(shù)概念”“舉2個(gè)實(shí)例解釋導(dǎo)數(shù)概念”“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境并用函數(shù)圖像展示”“引導(dǎo)學(xué)生感受函數(shù)某點(diǎn)斜線率即為導(dǎo)數(shù)并給出切線方程”“反復(fù)通過(guò)圖形引導(dǎo)學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)的幾何意義”。

（三）推理論證提升思維能力

無(wú)論是課標(biāo)還是高考大綱，都將“推理論證”作為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，因此在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，不僅基于學(xué)生高考要求，而且還要從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的視角，重視學(xué)生“推理論證”思維和能力的提升。從“運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性、極值與最值問(wèn)題”的考查形式來(lái)看，通過(guò)推理論證解決問(wèn)題是主要形式，這就需要教師組織科學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，提升學(xué)生思維能力。

函數(shù)單調(diào)性、極值與最值是高中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，也是高考考查的重點(diǎn)。教師在導(dǎo)數(shù)教學(xué)活動(dòng)中，先設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案與預(yù)習(xí)任務(wù)，給學(xué)生呈現(xiàn)大量的實(shí)例和相關(guān)圖像，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中多思考、多動(dòng)手、多探究，進(jìn)而理解和掌握導(dǎo)數(shù)知識(shí)，并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性、極值與最值問(wèn)題，體會(huì)知識(shí)的類(lèi)比遷移，尋求知識(shí)間的聯(lián)系。比如：在函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)中，先讓學(xué)生回顧以往知識(shí)，舉例說(shuō)明判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，并分別求解簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，通過(guò)思考運(yùn)算，觀察導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性間的關(guān)聯(lián)。運(yùn)用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示“函數(shù)圖像單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)間的關(guān)系變化”，運(yùn)用函數(shù)實(shí)例讓學(xué)生構(gòu)建解決問(wèn)題的方法，自主嘗試歸納利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。

（四）善于總結(jié)解題規(guī)律

從高考試題的總結(jié)分析來(lái)看，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式等綜合題是高考的熱點(diǎn)，通常都是高考的最后一題，難度大、綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)與綜合運(yùn)用能力等有很好的的區(qū)分效果。在日常的教學(xué)中，教師要整理、整合學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)關(guān)于“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”“導(dǎo)數(shù)與不等式”等方面的例題，通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題的思想方法準(zhǔn)確分析出來(lái)，并總結(jié)導(dǎo)數(shù)解題規(guī)律，促進(jìn)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的有效性。

對(duì)于導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式相關(guān)的例題練習(xí)教學(xué)，在高三階段最為合適。教師先總結(jié)出常見(jiàn)的類(lèi)型，運(yùn)用這些例題，先幫助學(xué)生建立解題思路，然后再針對(duì)具體類(lèi)型的例題進(jìn)行解答，然后總結(jié)每類(lèi)型例題的解題方法和規(guī)律，并實(shí)現(xiàn)“舉一反三”。比如：“不等式恒成立與存在性”的問(wèn)題，歸納“函數(shù)不同、變量相同”“函數(shù)不同、變量不同”“同一函數(shù)、不同變量”等類(lèi)型，然后總結(jié)歸納解題思路、方法與規(guī)律，使學(xué)生面對(duì)這些題型時(shí)能夠從容解決。

（五）創(chuàng)新解題方法，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

導(dǎo)數(shù)的綜合考查一般都是高考試卷的最后一題，對(duì)學(xué)生綜合能力要求較高，而且對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力也有一定的考查，因此在這部分教學(xué)中，要巧妙設(shè)計(jì)解題方法，讓學(xué)生在“先學(xué)后教”中培養(yǎng)創(chuàng)新能力。教學(xué)實(shí)踐中，教師可根據(jù)高考主要題型，整合一系列類(lèi)似題型，然后將每類(lèi)題型的解題方法展示給學(xué)生，讓學(xué)生觀察問(wèn)題解法，思考每種方法的創(chuàng)新性、適用性以及不適用的情況，從而真正理解問(wèn)題的本質(zhì)。

結(jié)束語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)與學(xué)習(xí)中，將學(xué)生放在主體地位是前提，以學(xué)生為中心開(kāi)展“先學(xué)后教”教學(xué)。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要注重回歸教材，強(qiáng)化主干，突出重點(diǎn)，注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，通過(guò)方法與思路的練習(xí)，增強(qiáng)解題創(chuàng)新與應(yīng)變能力。

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