高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題方法及技巧研究

許美琳

摘 要：隨著時代的發(fā)展和社會的快速進步，社會對于人才的要求也是在逐年提高，擁有較強的邏輯思維能力的復(fù)合型人才成為大家追捧的對象。而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對于學(xué)生的邏輯思維能力的提高具有較好的促進作用，數(shù)列內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識之一，與函數(shù)、方程等內(nèi)容之間也有知識上的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)好數(shù)列對于學(xué)生的高考以及今后生活中實際問題的解決都有著重要的作用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)列;試題研究

數(shù)列不但作為高中數(shù)學(xué)中獨立存在的一部分知識，與其他知識之間又有著緊密的聯(lián)系;同時也作為高考的一個?？伎键c，學(xué)好數(shù)列對于學(xué)生的邏輯思維能力，分析問題、解決問題的能力等都有極大的促進作用，高中數(shù)學(xué)中數(shù)列知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說非常重要。

一、數(shù)列部分在高中數(shù)學(xué)中的重要地位

數(shù)列知識在高中數(shù)學(xué)教材中的位置是非常重要的，具有不可替代性。首先數(shù)列的教學(xué)知識面較廣，在高中數(shù)學(xué)的知識點中數(shù)列知識點較多。它是許多知識的交叉點，通常很多綜合性習(xí)題都可以采用數(shù)列作為解決問題的導(dǎo)向進行知識的普及。其次，盡管目前有許多的數(shù)列問題解題思路，但是最基本的邏輯思維仍舊停留在“類型+方式”的模式階段。新課標(biāo)對于高中數(shù)學(xué)的要求是淺談模式，更加注重的是對于問題本質(zhì)的探討。高考通常也從兩個方向上來進行數(shù)列知識的考查：一是等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)問題，這種題型的解法主要是化基本量并解方程。二是轉(zhuǎn)化等差數(shù)列或者等比數(shù)列的遞推數(shù)列的相關(guān)問題，這種題型的解法主要是首先進行新數(shù)列的構(gòu)建，然后等式就成為等差數(shù)列或者等比數(shù)列，再進一步求解。最后，數(shù)列以離散數(shù)學(xué)存在于高中數(shù)學(xué)中，學(xué)生如果將數(shù)列知識能夠完整掌握，那么對于今后進入大學(xué)后高等數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)具有積極的促進意義。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧探索

（一）將基礎(chǔ)數(shù)列公式牢牢掌握

由于高中數(shù)列具有試題類型龐雜、形式變化多樣的特點，如果學(xué)生不能夠掌握不同形式的例題的解題方法，那么看到試題的時候就會不明白出題的意圖，不知所云，所以教師引導(dǎo)學(xué)生進行基礎(chǔ)數(shù)列公式的掌握就顯得尤為重要。因為數(shù)列的通項公式和求和公式是目前數(shù)列中應(yīng)用最為廣泛的數(shù)列公式，且在試題里面呈現(xiàn)出對于基礎(chǔ)知識以及典型例題分析能力的考查。所以教師首先要引導(dǎo)學(xué)生進行基礎(chǔ)知識掌握，并在此基礎(chǔ)上進一步帶領(lǐng)學(xué)生體會不同形式的數(shù)列變化，最終實現(xiàn)總結(jié)數(shù)列規(guī)律的目的。以這樣一道題為例：“已知等差數(shù)列{an}，其中Sn為前n項和，如果S40=40，a2=4，那么S20的值是多少？”教師要幫助學(xué)生形成正確的解題思路：首先，理清邏輯關(guān)系是什么;接著引導(dǎo)學(xué)生進行題目中關(guān)系的觀察與理解;最后進行問題分析并試圖尋找問題解決的方法——利用等差數(shù)列求和公式與等差數(shù)列的通項公式，聯(lián)立解方程，求出首項a1和公差d，最后再套入等差數(shù)列的前n項和的求和公式求出S20的值。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下解題思路逐漸清晰，經(jīng)過層層遞進求出答案。這類題目屬于應(yīng)用數(shù)列的基礎(chǔ)性質(zhì)進行解題，主要考查學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握及應(yīng)用程度，面對這樣的情況教師可以進行基礎(chǔ)知識相關(guān)題目的練習(xí)，通過題目的練習(xí)實現(xiàn)基礎(chǔ)知識的掌握，并在掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上實現(xiàn)對靈活變化的題目也能自行進行處理。

（二）靈活利用數(shù)列性質(zhì)解題

近年高中數(shù)列試題開始趨向于在原有基礎(chǔ)上進行試題的變化，有些試題變化后學(xué)生就會感覺答題很困難。針對此種類型的試題教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會化整為零，通過對題目中關(guān)系的一步步分析，逐漸從中找出解題思路。這一方面要求學(xué)生有較高的邏輯思維能力，另一方面還要求學(xué)生對基礎(chǔ)知識牢固掌握并會靈活運用，并能對原有知識進行相關(guān)的拓展，最終達到高效解題。

（三）對于通用的解題技巧能夠熟練掌握

通過對數(shù)列知識進行深入的研究學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)列中最常見的、最多樣化的題型主要是非通用公式題目。所以教師在課堂中或者平時的練習(xí)過程中要注重學(xué)生通用解題技巧的熟練掌握，同時注意對不同題目形式采用針對性的練習(xí)，而且要多鼓勵學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，不要被數(shù)列的多種變化形式嚇怕，要充滿信心。例如，學(xué)生在考試中有時碰到的題目并不是我們書中所講的等差數(shù)列或者等比數(shù)列，不具備等差（等比）數(shù)列的性質(zhì)，那么這類試題就需要學(xué)生會觀察和分析，并通過拆分的方法，對原有數(shù)列進行變換形成新的等差數(shù)列或等比數(shù)列，進一步進行求解。常用的拆分方式為分組求和，這種方法是把題目中的數(shù)列分成不同組進行拆解，求和，最后合并數(shù)值。這種解題思路的優(yōu)勢是刪繁就簡，幫助學(xué)生快速尋找到正確答案。在解題的過程中學(xué)生的思維活躍，解題的靈活性得到鍛煉，通過對特殊數(shù)列的仔細觀察，找出問題的關(guān)鍵，按照這種思路找出解答題目的核心思路。此外對于一些等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和計算問題，也可以采用錯位相減的方法進行題目中問題的推理、解答，并將等差公式和等比公式相結(jié)合得到準(zhǔn)確答案。

三、結(jié)語

綜上所述，數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，對于學(xué)生的邏輯思維能力、知識的靈活運用能力等都有著極高的要求，高中數(shù)學(xué)教師要遵循素質(zhì)教育與新課改的要求，一方面要在課堂上做好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識相關(guān)問題的講解與傳授工作，另一方面更要注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。高中數(shù)學(xué)教師不但要幫助學(xué)生進行數(shù)列概念的理解與掌握，而且要幫助學(xué)生構(gòu)建不同類型數(shù)列問題采用的不同解決問題的方法，同時教師要防止學(xué)生偏離問題本質(zhì)，積極引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，最終實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的完成與學(xué)生綜合能力的提升。

參考文獻：

[1]鄭桂芬.芻議高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧[J].數(shù)理化解題研究，2017（7）：39.

[2]亓茉言.高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J].祖國，2017（12）：253.