初中數(shù)學函數(shù)的教學研究

詹春燕

【摘要】函數(shù)是初中階段數(shù)學學習的重點與難點，是對變量和變量之間邏輯關系的研究，對學生而言是思維和能力的挑戰(zhàn)。九年級學生數(shù)學學習壓力大，學習二次函數(shù)、反比例函數(shù)、銳角三角函數(shù)等內(nèi)容時面臨巨大的困難?；诖?，筆者從九年級數(shù)學函數(shù)教學實例分析，探究初中函數(shù)教學中的不足之處，分析如何高質(zhì)量展開函數(shù)的教學，深化學生對函數(shù)的理解以發(fā)展理性思維和邏輯思維。

【關鍵詞】初中數(shù)學;函數(shù)教學;教學策略

利用函數(shù)思想解決實際生活中的問題是引導學生從常量學習轉(zhuǎn)向變量學習的關鍵，對學生而言是數(shù)學學習思維的飛躍。學習數(shù)學函數(shù)是基于函數(shù)關系預測和計算問題。部分學生雖然可以依據(jù)現(xiàn)實問題列函數(shù)式并解答，但感覺依然沒有把握函數(shù)的思想和精髓。數(shù)學老師在教學中過分注重解題練習，忽視了學生與函數(shù)空間距離的拉近，影響了函數(shù)教學的效果。以函數(shù)教學的不足為出發(fā)點，探究數(shù)學函數(shù)教學的對策是初中數(shù)學老師的重要使命。

一、初中函數(shù)教學中的不足之處

第一，初中生對函數(shù)概念理解不到位。函數(shù)是具有抽象性特征的數(shù)學知識，倘若引導學生死記硬背概念和公式，必然導致學生難以理解函數(shù)的本質(zhì)?；诠P者的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，部分學生在學習函數(shù)伊始認為函數(shù)即方程，導致在九年級的函數(shù)學習中難以發(fā)現(xiàn)問題中所含函數(shù)的關系，單純借助方程式解決數(shù)學函數(shù)問題，難以把握函數(shù)的“關系”本質(zhì)。

第二，難以構建宏觀函數(shù)體系。初中階段的數(shù)學教材中關于函數(shù)教學的內(nèi)容是零散的，合理分布于各個年級的教材當中，但容易導致學生學習更高難度的函數(shù)知識時忽略了前面的函數(shù)知識。函數(shù)知識具有抽象性和系統(tǒng)性的特點，數(shù)學老師缺乏函數(shù)教學的“溫故知新”，導致學生對函數(shù)的認知相對片面。函數(shù)在各個章節(jié)中自成體系，但函數(shù)之間本身具有可轉(zhuǎn)化關系，在教學中缺乏實際體現(xiàn)。

第三，缺乏數(shù)形結合的意識。函數(shù)教學中必須應用數(shù)形結合思想解決問題，對學生的思維培育具有重要的意義。九年級的學生缺乏數(shù)形結合的思想意識，難以在數(shù)與形契合中解決函數(shù)的問題。學生將圖形和數(shù)字視作兩個獨立的部分，在解決實際問題時習慣于用列多方程的方式解決問題。在數(shù)學老師缺乏正向引導的情況下，學生更難把握函數(shù)的本質(zhì)。

二、初中函數(shù)教學的策略

第一，滲透數(shù)形結合思想。解決九年級所學函數(shù)問題需要融合數(shù)形結合思想，函數(shù)和函數(shù)圖像本質(zhì)上是不可分割的整體，學生要養(yǎng)成做題時先作圖的良好函數(shù)解題習慣?；跀?shù)字和圖形的結合，學生可以深入理解函數(shù)及函數(shù)性質(zhì)，掌握函數(shù)值范圍并滲透變化規(guī)律。數(shù)學老師下意識地將數(shù)形結合思想傳遞給學生，潛移默化中改變學生的函數(shù)思想。例如，在學習九年級上冊《二次函數(shù)與一元二次方程》的知識時，數(shù)學老師要通過繪制二次函數(shù)圖像，驗證一元二次方程的根是否正確。二次函數(shù)圖像和x軸存在兩個交點，即二次函數(shù)對應的一元二次方程具有兩個不相等實數(shù)根，倘若二次函數(shù)圖像和x軸存在一個交點，即一元二次方程有兩個相等實數(shù)根。倘若二次函數(shù)圖像和x軸無交點，即方程不存在實數(shù)根。引導學生們繪制函數(shù)y=x2-2x-3的函數(shù)圖像，利用圖像解答方程的解。結合圖像和方程學習數(shù)學知識，讓抽象的數(shù)學知識具象化和簡單化，是解決函數(shù)問題的重要利器，是學生未來進入高中階段數(shù)學學習的重要法寶。

第二，借助情境展開函數(shù)教學。九年級的數(shù)學老師是情境的建設者，亦是思想的表達者，以情境為基礎設置有趣味的函數(shù)數(shù)學課堂，實現(xiàn)理論知識和情境教學的融合。借助情境展開函數(shù)教學，一方面不會過分分散學生的注意力，另一方面還能引導學生從情境中感受知識。提前預想學生基于情境式函數(shù)學習的問題，制定情境教學應對方案，即將學生帶入到情境學習的氛圍當中。例如，在學習九年級上冊《實際問題與二次函數(shù)》的內(nèi)容時，數(shù)學老師可以設置這樣的情境：平安夜來臨前，水果店老板以每斤（1斤5個）4元的價格購入蘋果，包裝袋進價為1元1個，平安果售價為5元到9元不定，而每當價格上升0.5元，當天的蘋果銷量會下降50個;當平安果價格定位6元時，每天可賣出100個蘋果。如果你是水果店的老板，怎樣定價才能獲得最大利潤？學生在角色扮演的情境中思考如何解決，為解決實際生活中的二次函數(shù)問題奠定基礎。

第三，注重函數(shù)的應用性價值。反比例函數(shù)是初中階段函數(shù)學習的重點，是中學階段數(shù)理化學習重要的知識點。如初中物理課程中關于速率的計算就是運用了數(shù)學反比例函數(shù)知識，學習函數(shù)對學生多學科發(fā)展具有重要價值。數(shù)學老師需要注重反比例函數(shù)在實際生活中的應用價值，掌握數(shù)學知識點的內(nèi)容，提煉函數(shù)學習知識點并應用于其他學科和生活實踐中。例如，在學習九年級下冊《反比例函數(shù)》的知識時，可以運用這樣的教學案例詮釋函數(shù)學習的應用價值。碼頭的工人每天往輪船上裝載20噸貨物，全部裝載完畢用了6天時間，輪船到達目的地后將貨物卸下，每天卸貨速度為v（單位：噸/天）和卸貨天數(shù)t之間的關系是怎樣的？引導學生列出不同變量之間的關系，感受函數(shù)與生活實踐的密切聯(lián)系。

總而言之，九年級的學生正處于思維變化和能力發(fā)展的關鍵期，在理性思維和抽象思維日漸發(fā)展的情況下，函數(shù)學習并非一件無法攻克的難題。數(shù)學老師需要更新函數(shù)教學理念，滲透數(shù)形結合思想，借助情境展開函數(shù)教學，注重函數(shù)的應用性價值，將學生的思維能力發(fā)展及認識能力提高作為一項重要的任務，在幫助學生獲得數(shù)學知識的同時，也能關注學生的學習心理，尊重學習規(guī)律。還要多從整體上把握教材，將所學內(nèi)容有機整合，不斷滲透，提升函數(shù)教學的有效性。

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