浮動(dòng)式制動(dòng)閘片壓力分布的數(shù)值模擬*

陳吉光

（大連交通大學(xué) 教育部連續(xù)擠壓工程研究中心， 遼寧大連 116028）

列車(chē)盤(pán)式制動(dòng)器具有較好的制動(dòng)效能和穩(wěn)定性，是高速列車(chē)的必備安全裝置。 列車(chē)緊急制動(dòng)時(shí)制動(dòng)盤(pán)和閘片由于劇烈摩擦產(chǎn)生大量熱量，使制動(dòng)盤(pán)和閘片的溫度急劇升高。張建等在研究中注意到制動(dòng)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)下，接觸壓力中心向轉(zhuǎn)動(dòng)方向移動(dòng)，與摩擦塊形心之間發(fā)生偏離，壓力分布非常不均勻［1］。

德國(guó)鐵路公司較早提出了改善接觸模式的ISOBAR?新型閘片使得制動(dòng)盤(pán)上所有點(diǎn)的壓力均衡化，提高重載制動(dòng)盤(pán)性能，并減少制動(dòng)器噪聲。其在結(jié)構(gòu)上消除了傳統(tǒng)UIC 閘片用燕尾槽安裝與插板固定的缺點(diǎn)，使閘片和制動(dòng)盤(pán)的磨損顯著減小，峰值溫度也從900 ℃左右降到600 ℃［2］。

彈性結(jié)構(gòu)閘片在摩擦塊與閘片鋼背之間安裝有彈性元件，可在一定程度上實(shí)現(xiàn)閘片的彈性調(diào)整，提高制動(dòng)過(guò)程中的有效接觸面積、降低噪音如圖1 所示；王磊等設(shè)計(jì)的某浮動(dòng)式制動(dòng)閘片有3 級(jí)調(diào)整機(jī)構(gòu)，與制動(dòng)盤(pán)接觸均勻，可避免摩擦塊損傷，減少制動(dòng)盤(pán)熱斑和裂紋，用于300 km/h 以上高速列車(chē)上［3］。

圖1 浮動(dòng)閘片原理

文中討論針對(duì)浮動(dòng)式制動(dòng)閘片進(jìn)行數(shù)值模擬，采用有限元熱機(jī)耦合法去分析和揭示其壓力分布改善的作用機(jī)理。

1 研究現(xiàn)狀

1.1 熱機(jī)耦合分析方法（溫度場(chǎng)、熱彈性變形、應(yīng)力場(chǎng)）

摩擦熱導(dǎo)致摩擦材料發(fā)生熱降解、變形、粘結(jié)劑氣化，摩擦因數(shù)發(fā)生變化，制動(dòng)性能降低，出現(xiàn)熱衰退現(xiàn)象；也使制動(dòng)盤(pán)發(fā)生局部材料的相變與熱變形，出現(xiàn)局部熱點(diǎn)［4］。由于制動(dòng)盤(pán)和閘片的接觸變形和磨損導(dǎo)致接觸界面變化劇烈，制動(dòng)力在接觸界面上的分布是極不均勻，并導(dǎo)致溫度場(chǎng)的不均勻分布，制動(dòng)盤(pán)和閘片產(chǎn)生熱彈性變形，進(jìn)而引起摩擦副接觸狀態(tài)和接觸壓力的變化，宏觀上容易觀察到制動(dòng)盤(pán)出現(xiàn)熱斑或熱條帶［5］。摩擦副服役期間反復(fù)升溫與冷卻的循環(huán)還會(huì)導(dǎo)致制動(dòng)盤(pán)熱疲勞裂紋，熱疲勞開(kāi)裂和磨損是高速列車(chē)制動(dòng)盤(pán)失效的主要形式［6］。微觀上由于摩擦材料第三體的形成和剝落對(duì)瞬時(shí)實(shí)際接觸面積、應(yīng)力集中以及磨損量的影響造成了接觸狀態(tài)和接觸壓力劇烈變化［7］。

溫度和壓力傳感器都無(wú)法安置在摩擦界面，使得接觸界面的表面測(cè)試技術(shù)成為一個(gè)十分棘手的問(wèn)題，接觸表面的最高溫度在接觸處瞬時(shí)形成的閃現(xiàn)溫升，接觸位置時(shí)刻發(fā)生變化，因此，試驗(yàn)手段只能是間接測(cè)量，難以準(zhǔn)確反映出變化過(guò)程和變化狀態(tài)。盤(pán)形制動(dòng)過(guò)程中的摩擦生熱問(wèn)題是典型的熱—結(jié)構(gòu)耦合問(wèn)題。有限元軟件能分析摩擦副在滑動(dòng)摩擦過(guò)程中，受摩擦熱和力場(chǎng)的耦合作用下，接觸區(qū)域表現(xiàn)出的局部溫度變化、應(yīng)力變化等特性，揭示接觸過(guò)程中材料表面磨損。

耦合場(chǎng)分析是指在有限元分析的過(guò)程中考慮了多種物理場(chǎng)的交叉作用和相互影響（耦合），熱—機(jī)耦合被用來(lái)分析材料特性、背板厚度、摩擦系數(shù)、制動(dòng)鉗的變形等對(duì)接觸壓力的影響，還能分析接觸壓力分布與磨損、熱點(diǎn)、表面裂紋和應(yīng)力等之間的影響關(guān)系。例如，Talati 發(fā)現(xiàn)摩擦熱的產(chǎn)生與接觸壓力的大小直接相關(guān)，而溫度分布的不均勻性導(dǎo)致物體的熱變形差異又直接影響接觸狀態(tài)或接觸壓力，接觸狀態(tài)的改變反過(guò)來(lái)影響摩擦熱流分布［8］。OUYANG H J 等認(rèn)為由于熱變形接觸區(qū)和壓力分布同時(shí)改變，熱和機(jī)械變形彼此強(qiáng)烈和同時(shí)影響，摩擦界面存在不均勻溫度影響下的接觸壓力［9］。黃健萌在盤(pán)式制動(dòng)器熱—結(jié)構(gòu)耦合的數(shù)值建模與分析中證實(shí)物體的熱變形差異直接影響接觸狀態(tài)或接觸壓力［10］。王仕仙用ANSYS 分析了摩擦滑移過(guò)程中，瞬時(shí)高溫的熱點(diǎn)會(huì)造成摩擦表面的黏著磨損［11］。張立軍認(rèn)為摩擦力引起的載荷轉(zhuǎn)移效應(yīng)促使盤(pán)塊接觸壓力總體上向進(jìn)摩擦區(qū)方向偏移，閘片的徑向接觸壓力梯度導(dǎo)致摩擦塊復(fù)雜的溫度分布特征［12］。趙海燕則采用MSC Marc 軟件分析了160 km/h 快速列車(chē)制動(dòng)盤(pán)溫度場(chǎng)制動(dòng)熱過(guò)程分析，由于接觸區(qū)的溫度不均勻性，采用均布制動(dòng)載荷方式不利于閘片的均勻磨損［13］，夏毅敏用ANSYS 軟件建立了高速動(dòng)車(chē)組制動(dòng)閘片熱力耦合三維仿真模型。仿真得到閘片溫度達(dá)到最大值535 ℃，閘片應(yīng)力達(dá)到最大值333 MPa［14］。

1.2 浮動(dòng)結(jié)構(gòu)制動(dòng)閘片

目前高速列車(chē)上普遍采用了新型浮動(dòng)式結(jié)構(gòu)閘片如圖2 所示，實(shí)現(xiàn)閘片與制動(dòng)盤(pán)的最大貼合，極大地提高制動(dòng)效率，有效避免因閘片受力不均而產(chǎn)生制動(dòng)盤(pán)熱斑。

圖2 浮動(dòng)閘片三維模型

在不改變盤(pán)式制動(dòng)器的整體結(jié)構(gòu)情形下，改進(jìn)制動(dòng)盤(pán)或制動(dòng)閘片是2 種可行的途徑。Roches對(duì)比了3 種TGV 火車(chē)制動(dòng)剎車(chē)片設(shè)計(jì)，第1 個(gè)9 個(gè)圓形摩擦銷通過(guò)金屬環(huán)固定在背板上，第2 個(gè)增加了背板和10 個(gè)多邊形摩擦銷之間連接的靈活性。第3 個(gè)是9 個(gè)圓柱形引腳固定在堅(jiān)固的背板上的舊設(shè)計(jì)，試驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)閘片結(jié)構(gòu)能提高制動(dòng)器性能［15］。王磊設(shè)計(jì)的浮動(dòng)式制動(dòng)閘片，摩擦塊在制動(dòng)力作用下可通過(guò)調(diào)整器上面的球窩自動(dòng)調(diào)整摩擦平面，調(diào)整器可在高度微調(diào)，通過(guò)兩級(jí)球面和球窩相互配合，實(shí)現(xiàn)制動(dòng)閘片與制動(dòng)盤(pán)的最大貼合，極大地提高了制動(dòng)效率，有效避免了由于制動(dòng)閘片受力不均而使制動(dòng)盤(pán)產(chǎn)生熱斑的現(xiàn)象［16］。李繼山等研制的粉末冶金閘片采用彈性結(jié)構(gòu)。摩擦塊固定在鋼背上，鋼背的另一側(cè)與支撐件相對(duì)設(shè)置，鋼背通過(guò)彈性元件可浮動(dòng)地支撐在支撐件上，解決了閘片垂向受力不均勻問(wèn)題［17］。曲選輝通過(guò)調(diào)整閘片的形狀與排布，調(diào)整閘片接觸表面的壓力大小和分布，閘片摩擦塊安裝在彈性元件上，并通過(guò)卡簧連接在背板上，使用中自適應(yīng)性浮動(dòng)，減輕了偏磨現(xiàn)象［5］。

彈性結(jié)構(gòu)使閘片摩擦面受力更加均勻，且能有效降低振動(dòng)帶來(lái)的磨損傷害。Kapob 指出用閘片接觸斑的平均數(shù)目來(lái)衡量其性能，為了使物體上的法向力均衡地壓向物體，并保證圍繞接頭無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)力矩需要有3 個(gè)接觸點(diǎn)［18］。

1.3 磨損因素的影響

由于計(jì)算量很大，三維有限元模型中很少考慮制動(dòng)器的盤(pán)和閘片界面處的磨損。磨損會(huì)對(duì)制動(dòng)器中摩擦界面的溫度和壓力分布的產(chǎn)生影響，使得局部高界面壓力的區(qū)域也將是高表面溫度的區(qū)域［19］。制動(dòng)器磨損會(huì)導(dǎo)致一系列問(wèn)題的出現(xiàn)，直接影響制動(dòng)器的使用壽命和行車(chē)安全性。熱磨損是由交替變化的溫度所導(dǎo)致摩擦材料和摩擦界面發(fā)生的一系列物理和化學(xué)變化，楊磊分析了盤(pán)式制動(dòng)器熱磨損產(chǎn)生的機(jī)理以及降低熱磨損的新方法［20］。李玉龍通過(guò)銅基摩擦片不同制動(dòng)速度以及制動(dòng)壓力下摩擦系數(shù)和磨損率的變化規(guī)律，得出磨損率隨制動(dòng)壓力增加而增加［21］。Gyimah 開(kāi)發(fā)了一種高壓盤(pán)式制動(dòng)測(cè)試儀來(lái)測(cè)試材料的磨損行為。試驗(yàn)表明高溫?zé)Y(jié)的摩擦系數(shù)，磨損率和磨損量均有較大幅度的提高［22］。

2 數(shù)值模型和計(jì)算方法

2.1 接觸問(wèn)題

耦合場(chǎng)的分析有序貫耦合法和直接耦合法。序貫耦合解法是按照順序進(jìn)行多次的相關(guān)場(chǎng)分析，把第一次場(chǎng)分析的結(jié)果作為第二次場(chǎng)分析的載荷來(lái)實(shí)現(xiàn)2 種場(chǎng)的耦合，方便有效。直接耦合解法適合高度非線性問(wèn)題，僅一次求解就能得出耦合場(chǎng)分析結(jié)果。接觸問(wèn)題就是一種高度非線性問(wèn)題，需要極大的計(jì)算資源，合理建模非常重要。接觸問(wèn)題存在2 個(gè)較大的難點(diǎn)，一是用戶求解問(wèn)題之前，用戶不知道接觸區(qū)域；二是大多的接觸問(wèn)題需要計(jì)算摩擦，摩擦定律和模型都是非線性的，摩擦使問(wèn)題的收斂性變得困難［23］。非線性有限元模擬制動(dòng)性能，但用精確的數(shù)值模型模擬完整的工業(yè)模型需要高昂的計(jì)算成本。因?yàn)榻佑|處理需要較小的時(shí)間步長(zhǎng)，大約10-6s，這使得1 s 的數(shù)值模擬所用計(jì)算時(shí)間都很長(zhǎng)。Roches 曾估算在600 000個(gè)自由度系統(tǒng)上使用非線性隱式算法在700 多個(gè)h內(nèi)會(huì)產(chǎn)生超過(guò)1 TB 的數(shù)據(jù)［15］。

2.2 有限元算法選取

隱式求解一般用于線性分析和非線性結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力分析，靜態(tài)松弛法將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題看作靜力學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，每一步需要數(shù)值阻尼達(dá)到靜力平衡。對(duì)于線性結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)平衡方程為式（1）：

隱式算法紐曼法（Newmark）進(jìn)行時(shí)間域的積分，紐曼法中任一時(shí)刻的位移、速度、加速度都相互關(guān)聯(lián)，這就使得運(yùn)動(dòng)方程的求解變成一系列相互關(guān)聯(lián)的非線性方程的求解，這個(gè)求解過(guò)程必須通過(guò)迭代和求解聯(lián)立方程組才能實(shí)現(xiàn)。隱式求解法可能遇到兩個(gè)問(wèn)題：一是迭代過(guò)程不一定收斂，二是聯(lián)立方程組可能出現(xiàn)病態(tài)而無(wú)確定的解。但優(yōu)點(diǎn)是它具有無(wú)條件穩(wěn)定性，即時(shí)間步長(zhǎng)較大。隱式求解法不考慮慣性效應(yīng)［C］和［M］。對(duì)于非線性問(wèn)題，通過(guò)一系列線性逼近（Newton-Raphson）來(lái)求解；要求轉(zhuǎn)置非線性剛度矩陣［K］，收斂時(shí)候需要較小的時(shí)間步，對(duì)于高度非線性問(wèn)題可能無(wú)法保證收斂。

紐曼法使用有限差分法求解瞬態(tài)問(wèn)題，主要目的就是計(jì)算下一時(shí)刻的位移un+1，則在tn+1時(shí)刻的控制方程為式（2）：

2.3 數(shù)值模型

閘片和制動(dòng)盤(pán)的簡(jiǎn)化模型如圖3、圖4 所示，制動(dòng)盤(pán)不考慮內(nèi)部通風(fēng)筋，簡(jiǎn)化為摩擦環(huán)，材料為鋼（密度7.8 g/cm3；熱容量430 J/（kg?℃）；溫度20 ℃）。摩擦塊為六角形，共18 個(gè)，閘片摩擦面積400 cm2（粉末冶金摩擦塊密度5.4 g/cm3；熱容量600 J/（kg?℃）；溫度20 ℃）。

圖3 燕尾式模型中，18 個(gè)六角形摩擦塊與背板的接觸設(shè)定為具有較大的剛度，模擬摩擦塊與背板的緊固連接，制動(dòng)力施加在燕尾處；在圖4 的浮動(dòng)式結(jié)構(gòu)模型中，18 個(gè)六角形摩擦塊與背板的彈性浮動(dòng)結(jié)構(gòu)，在有限元模型中簡(jiǎn)化為接觸具有較小的剛度，使得摩擦塊相對(duì)與背板能有一定程度的“自由擺動(dòng)”。接觸剛度K的作用在下節(jié)（3）式中用到。

圖3 燕尾結(jié)構(gòu)閘片和制動(dòng)盤(pán)

圖4 浮動(dòng)結(jié)構(gòu)閘片和制動(dòng)盤(pán)

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

摩擦接觸必須使用非對(duì)稱剛度矩陣，通過(guò)命令NLGEOM，ON 設(shè)定允許大變形和非線性；命令NROPT，UNSYM 選取完全牛頓-拉夫遜法算法，適合求解高度非線性問(wèn)題。

3.1 在22.5 kN 壓力下摩擦界面的壓力分布

模型中各個(gè)有限元單元在接觸區(qū)的三方向受力的向量可表示為式（3）：

式中：P為正壓力（法向，z 向），P=Ku，N；Tx，Ty為剪切接觸應(yīng)力，N。滿足式（4）：

式中：μ為摩擦系數(shù)，取0.4；K為接觸剛度系數(shù)，N/m；u為位移，m。

在制動(dòng)開(kāi)始時(shí)，制動(dòng)盤(pán)高速轉(zhuǎn)動(dòng)，給定轉(zhuǎn)動(dòng)速度為183 rad/s（300 km/h）。制動(dòng)夾鉗壓力逐漸從0 增大到22 500 N，閘片與制動(dòng)盤(pán)逐步緊密貼合，在接觸界面的摩擦形成了制動(dòng)力，由于摩擦力的剪切作用，接觸界面的壓力分布并不均勻，如圖5 所示，數(shù)值見(jiàn)表1。最大變形量燕尾結(jié)構(gòu)為2.738 4×10-5m，浮動(dòng)結(jié)構(gòu)為1.788 8×10-5m。

圖5 閘片接觸壓力分布(僅制動(dòng)力)

3.2 耦合溫度場(chǎng)熱變形對(duì)摩擦界面的壓力分布的影響

制動(dòng)過(guò)程中，隨著時(shí)間的推移，劇烈的摩擦和大量的摩擦熱使得制動(dòng)盤(pán)、閘片、背板都產(chǎn)生了熱變形，影響了摩擦副表面的形態(tài)，造成接觸界面壓力分布的改變。

物體因溫度梯度引起的熱變形為式（5）：

式 中：L為 長(zhǎng) 度，m；α為 線 膨 脹 系 數(shù)，m/K；T為溫度，K。

采用熱機(jī)直接耦合計(jì)算溫度場(chǎng)和熱變形的計(jì)算量太大，使得計(jì)算幾乎無(wú)法完成，大多學(xué)者專注于制動(dòng)盤(pán)和閘片的溫度場(chǎng)研究，證實(shí)采用外源熱傳導(dǎo)計(jì)算仍能得到較為可信的結(jié)果，而該方法計(jì)算 效 率 高［10，13，20］。通 常 將 摩 擦 熱 以 外 源 熱 流 的 方式施加到摩擦界面上，計(jì)算熱傳導(dǎo)和熱傳遞為式（6）：

式 中：q為 熱 流 密 度，W/m2；v為 速 度，m/s；A為摩擦面積，m2。

計(jì)算閘片最高溫度580 ℃，再將溫度場(chǎng)耦合到結(jié)構(gòu)分析中，施加制動(dòng)力22 500 N 得到考慮熱變形后的壓力分布如圖6 所示，數(shù)值見(jiàn)表1。最大變形量為燕尾結(jié)構(gòu)為2.202 6×10-3m，浮動(dòng)結(jié)構(gòu)為1.485 8×10-3m。可見(jiàn)熱變形的影響比較顯著。

圖6 閘片接觸壓力分布（耦合熱變形）

3.3 耦合磨損對(duì)摩擦界面的壓力分布的影響

Archard 黏著磨損是運(yùn)用較為廣泛的磨損模型，但準(zhǔn)確參數(shù)難以確定，BAKAR 在磨損界面的磨損隨著時(shí)間的推移使用修改的磨損率公式進(jìn)行模擬，磨損公式的通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果測(cè)量驗(yàn)證［24］。

在摩擦界面，由于制動(dòng)盤(pán)的硬度遠(yuǎn)高于閘片的硬度，所以只考慮閘片的磨損，其磨損量約為0.12 cm3/MJ［16］。 根據(jù)Archard 磨損公式，磨損體積為式（7）：

式中：V為磨損體積，m3；K為磨損率，無(wú)量綱；H為材料硬度，N/m2；s為磨損路程，m。

磨損模型接觸副為有摩擦非對(duì)稱接觸，式（7）的磨損參數(shù)用TB WEAR 和TB DATA 輸入。非線性接觸算法是增廣拉格朗日罰因子方法，接觸采用節(jié)點(diǎn)判斷，時(shí)間步長(zhǎng)較小，為10-6s。 如需記錄接觸壓力、接觸狀態(tài)、間隙、磨損、滑動(dòng)位移等，設(shè)置關(guān)鍵字NLDIAG、CONT、ON。 計(jì)算結(jié)果如圖7所示，其接觸壓力對(duì)比見(jiàn)表1。

圖7 閘片接觸壓力分布（耦合磨損）：燕尾結(jié)構(gòu)（左）浮動(dòng)結(jié)構(gòu)（右）

表1 接觸壓力對(duì)比 單位：Pa

4 結(jié) 論

（1）采用有限元序貫耦合法研究了制動(dòng)力、熱變形、磨損因素對(duì)盤(pán)式制動(dòng)器制動(dòng)盤(pán)與閘片摩擦副間制動(dòng)壓力分布的影響。

（2）采用隱式算法和外源熱流法，相對(duì)于直接耦合解法極大減少了計(jì)算量，使得模擬運(yùn)算能夠完成。

（3）分析接觸壓力模擬計(jì)算結(jié)果，證實(shí)熱變形會(huì)造成摩擦副的接觸壓力極不均勻。當(dāng)在模擬中耦合加入磨損計(jì)算后，由于摩擦材料剝落，接觸更充分，接觸壓力分布得到改善。

（4）浮動(dòng)式閘片比燕尾式閘片的接觸壓力分布更均勻，受熱變形影響更小，綜合制動(dòng)性能比燕尾式閘片優(yōu)越。