摩擦副摩擦半徑計(jì)算之有限分割法研究

徐熙慶,肖廣文,劉 壯

(克諾爾車(chē)輛設(shè)備(蘇州)有限公司,江蘇 蘇州 215151)

0 引言

盤(pán)式制動(dòng)因?yàn)榫哂蟹€(wěn)定性高、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于汽車(chē)、軌道車(chē)輛、飛機(jī)等交通工具。盤(pán)式制動(dòng)的摩擦副一般由相互摩擦的制動(dòng)閘片和制動(dòng)盤(pán)組成,其作用是將車(chē)輛的動(dòng)能通過(guò)摩擦轉(zhuǎn)化為熱量,實(shí)現(xiàn)車(chē)輛制動(dòng)。在軌道車(chē)輛制動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí),摩擦半徑為制動(dòng)閘片在制動(dòng)盤(pán)上的理論施力半徑,是制動(dòng)計(jì)算的重要輸入?yún)?shù)之一,該參數(shù)的準(zhǔn)確性是十分重要的。

目前軌道車(chē)輛制動(dòng)系統(tǒng)的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)有EN15328[1]及UIC541-3[2],基于環(huán)形摩擦假設(shè),摩擦半徑簡(jiǎn)化為:

式中:ro為制動(dòng)盤(pán)和制動(dòng)閘片接觸區(qū)域外側(cè)半徑,ri為接觸區(qū)域內(nèi)側(cè)半徑。

因摩擦半徑與產(chǎn)品應(yīng)用相關(guān),目前公開(kāi)的研究較少。張輝等[3]基于CATIA二次開(kāi)發(fā)功能,實(shí)現(xiàn)了基于制動(dòng)閘片形狀的摩擦半徑計(jì)算。

上述第一種的計(jì)算方法未考慮制動(dòng)閘片形狀和接觸面的壓力分布,而張輝采用的方法未考慮接觸面的壓力分布,其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值存在偏差。

VBA(Visual Basic for Applications)是微軟公司推出的Visual Basic的一種宏語(yǔ)言。基于Excel的VBA功能,可以將復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程程序化,并將結(jié)果可視化,已經(jīng)廣泛應(yīng)用于科研教育機(jī)構(gòu)及企業(yè)中[4-7]。在一些機(jī)械設(shè)計(jì)軟件中,如AutoCAD等,VBA也被作為進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)的工具,實(shí)現(xiàn)定制功能和復(fù)雜計(jì)算[8-10]。

為了實(shí)現(xiàn)考慮制動(dòng)閘片的實(shí)際形狀及接觸面壓力分布的摩擦半徑計(jì)算,基于Excel的VBA二次開(kāi)發(fā)功能及有限分割法編寫(xiě)了計(jì)算工具,該工具實(shí)現(xiàn)三維建模軟件中制動(dòng)閘片形狀數(shù)據(jù)的導(dǎo)入、壓力分布和摩擦半徑的計(jì)算。該工具可在所有安裝Excel的電腦上運(yùn)行,具有便捷易用等特點(diǎn)。程序界面見(jiàn)圖1。

圖1 程序界面

1 制動(dòng)閘片數(shù)據(jù)模型

現(xiàn)有的三維建模軟件,如Creo、Solidworks等,均可以將模型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為交換格式,如stp,igs等,以實(shí)現(xiàn)在不同軟件中的數(shù)據(jù)交互。

該工具使用igs格式數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)格式規(guī)范見(jiàn)GB/T 14213[11]。首先在三維建模軟件中建立閘片形狀的草繪(可由三維模型生成),導(dǎo)出為igs格式。

制動(dòng)閘片接觸面形狀一般由圓弧和直線組成(少部分閘片可能包含二次曲線,但可以由多段直線或圓弧擬合)。直線和圓弧在igs的代碼分別為110和102。直線數(shù)據(jù)包含起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo),圓弧包含圓心、起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)。組合曲線(代碼112)是由直線、圓弧等連接起來(lái)的有序表,在制動(dòng)閘片中代表了一條封閉幾何,如一個(gè)由多個(gè)粒子組成的制動(dòng)閘片,每個(gè)粒子的外形草繪即為一條組合曲線。一般圓弧線條使用了變換矩陣(124),需要根據(jù)矩陣變換來(lái)計(jì)算最終坐標(biāo)(詳見(jiàn)GB/T 14213中第3.14節(jié)變換矩陣實(shí)體)。

通過(guò)Excel的VBA的文本讀取功能讀取上述數(shù)據(jù),并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)(直線包含起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo),圓弧包含圓心、起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo))保存至Excel中,當(dāng)后面需要使用該數(shù)據(jù)時(shí)可以直接讀取,避免重復(fù)導(dǎo)入。

為實(shí)現(xiàn)制動(dòng)閘片形狀的快速預(yù)覽及檢查,通過(guò)VBA將制動(dòng)閘片1數(shù)據(jù)繪成圖表,如圖2所示(圖中制動(dòng)閘片1為了展示效果進(jìn)行了特殊處理,非實(shí)際應(yīng)用產(chǎn)品)。

圖2 制動(dòng)閘片數(shù)值模型

下面使用的制動(dòng)閘片2為2010版UIC541-3[12]中列出的一種粉末冶金型制動(dòng)閘片。

2 制動(dòng)閘片接觸壓力計(jì)算模型

2.1 計(jì)算模型

為避免制動(dòng)盤(pán)與閘片不平行導(dǎo)致局部壓力過(guò)大,軌道車(chē)輛的制動(dòng)閘片一般可以繞制動(dòng)閘片豎直方向(y向)的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。為了進(jìn)行接觸壓力計(jì)算,基于摩擦材料彈性變形理論,進(jìn)行以下設(shè)定:

1)在x坐標(biāo)相同時(shí),在y方向各處壓力相同;

2)假設(shè)閘片變形為線性,則在x方向壓力為線性,其線性系數(shù)為k;

3)在轉(zhuǎn)軸處壓力值為1。

基于以上設(shè)定,可以得到接觸壓力為:

q(x,y)=k·x+1

因?qū)氲闹苿?dòng)閘片外形轉(zhuǎn)軸中心為x=0,根據(jù)兩側(cè)力矩平衡,可得

代入接觸壓力公式

lx為橫坐標(biāo)為x時(shí)閘片的有效長(zhǎng)度(圖3),將在2.2中求解,可得

圖3 制動(dòng)閘片垂向有效長(zhǎng)度圖4 k值計(jì)算流程圖

因制動(dòng)閘片的形狀較為復(fù)雜,上式積分難以求解?？梢詫⒅苿?dòng)閘片形狀沿x方向進(jìn)行水平分割(程序的分割間距為lstep=0.05 mm),可以用求和的方法來(lái)代替積分,即

上式中,∑步距為lstep,此時(shí)只需獲得lx即可求得k值。

2.2 制動(dòng)閘片水平分割

如圖3所示,制動(dòng)閘片水平分割的垂向有效長(zhǎng)度lx為

lx=lx1+lx2+…
=y1-y2+y3-y4+…

式中,lx1,lx2……為閘片各分段長(zhǎng)度,y1,y2……為橫坐標(biāo)為x處對(duì)應(yīng)制動(dòng)閘片線條上的y坐標(biāo)?？筛鶕?jù)下式求得線段的y坐標(biāo)

可根據(jù)下式求得圓弧段的y坐標(biāo)

因圓弧的y值有2個(gè)解,需要額外處理以去除無(wú)效解(根據(jù)圓弧段的起點(diǎn)及終點(diǎn)位置來(lái)判斷解是否在起點(diǎn)和終點(diǎn)之間)。

為了提高求解效率,先求解單條線條的最小x值xmin及最大x值xmax,然后在該范圍內(nèi)根據(jù)步長(zhǎng)lstep逐個(gè)進(jìn)行y值求解,然后再處理下條線條。直到所有線條都求解后,對(duì)每一x值得到y(tǒng)值進(jìn)行由大到小排序,最后根據(jù)本節(jié)開(kāi)始時(shí)的公式對(duì)lx求解。

主要計(jì)算流程見(jiàn)圖4。

3 摩擦半徑計(jì)算模型

3.1 計(jì)算模型

制動(dòng)閘片安裝后,制動(dòng)閘片轉(zhuǎn)軸中心與制動(dòng)盤(pán)旋轉(zhuǎn)中心的距離為安裝距離(E),如圖5所示

圖5 摩擦半徑計(jì)算流程圖

摩擦半徑計(jì)算公式為

式中,r(x,y)為坐標(biāo)(x,y)與原點(diǎn)的距離,A為制動(dòng)閘片接觸面的形狀面積。

因安裝后制動(dòng)閘片中心的x=E,式中

q(x,y)=k·(x-E)+1

式中

x=R·cosα

dA=R·Rstep·dα

式中,α為坐標(biāo)(x,y)相對(duì)原點(diǎn)的角度(x軸上方為正值,下方為負(fù)值)。

摩擦半徑計(jì)算公式可轉(zhuǎn)化為

因制動(dòng)閘片的形狀較為復(fù)雜,上式積分難以求解?？梢詫⒅苿?dòng)閘片形狀在以制動(dòng)盤(pán)中心為圓點(diǎn)進(jìn)行徑向分割(如Rstep=0.05 mm,見(jiàn)圖5),可以用求和的方法來(lái)代替積分,即

式中,∑步距為Rstep,此時(shí)只需獲得αx(α1,α2,…)即可求得rm值。

3.2 制動(dòng)閘片徑向分割

類(lèi)似于2.2節(jié)水平分割的計(jì)算模型,可以通過(guò)建立徑向分割的計(jì)算模型,求解半徑為R時(shí)的所有分割角度值。同樣的,在求解過(guò)程中存在2個(gè)解的情況,需要額外處理以去除無(wú)效解(根據(jù)圓弧段的起點(diǎn)及終點(diǎn)位置來(lái)判斷解是否在起點(diǎn)和終點(diǎn)之間)。

為了提高求解效率,先求解單條線條的最小R值Rmin及最大R值Rmax,并在該范圍內(nèi)根據(jù)步長(zhǎng)Rstep逐個(gè)進(jìn)行α值求解,然后再求下條線條。直到所有線條都求解后,對(duì)每一R值得到α值進(jìn)行由大到小排序,最后再根據(jù)3.1節(jié)中的計(jì)算公式進(jìn)行rm求解。

主要計(jì)算流程見(jiàn)圖6。

圖6 制動(dòng)閘片垂向有效長(zhǎng)度

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

以文中制動(dòng)閘片1為例,在安裝距離E為230mm時(shí)(適于摩擦面外徑為640mm,內(nèi)徑為350mm的制動(dòng)盤(pán)),通過(guò)程序計(jì)算出摩擦半徑為245.1mm。在表1中稱(chēng)為方法1。

表1 摩擦半徑計(jì)算結(jié)果

程序同時(shí)可計(jì)算出不考慮制動(dòng)閘片壓力情況下的摩擦半徑(該情況不需要進(jìn)行接觸壓力計(jì)算,在摩擦半徑計(jì)算過(guò)程中k定義為0,適用于制動(dòng)閘片完全約束的情況)。在表1中稱(chēng)為方法2。

程序計(jì)算出相同安裝參數(shù)制動(dòng)閘片1與制動(dòng)盤(pán)接觸區(qū)域外側(cè)半徑和內(nèi)側(cè)半徑分別為304.5 mm和181.7 mm,根據(jù)第1節(jié)中的公式計(jì)算得摩擦半徑為248.3 mm。在表1中稱(chēng)為方法3。

類(lèi)似的計(jì)算出相同安裝參數(shù)下制動(dòng)閘片2的摩擦半徑。

為了對(duì)比,計(jì)算出2種制動(dòng)閘片在安裝距離E為460 mm(適于摩擦面外徑為1085 mm,內(nèi)徑為805 mm的制動(dòng)盤(pán))時(shí)的摩擦半徑。

程序可以通過(guò)Excel的圖表功能直接將計(jì)算結(jié)果展示出來(lái),2種閘片在安裝距離為230 mm的計(jì)算結(jié)果圖示見(jiàn)圖7。

圖7 制動(dòng)閘片1及制動(dòng)閘片2計(jì)算結(jié)果圖示

從表中數(shù)據(jù)可以得出:

1)不考慮制動(dòng)閘片形狀(方法3)得到的摩擦半徑與理論值(方法1)存在一定偏差,在制動(dòng)閘片非扇形結(jié)構(gòu)情況下,可能會(huì)造成更大的偏差;

2)不考慮制動(dòng)閘片壓力(方法2)得到的摩擦半徑與理論值存在一定偏差;

3)制動(dòng)盤(pán)尺寸不一樣也會(huì)導(dǎo)致偏差不同,偏差的大小與制動(dòng)閘片的實(shí)際結(jié)構(gòu)形狀有關(guān)。

4.2 不同安裝距離摩擦半徑對(duì)比

通過(guò)程序?qū)χ苿?dòng)閘片1在安裝距離從150 mm 至350 mm的摩擦半徑進(jìn)行計(jì)算(間隔20 mm),結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同安裝距離摩擦半徑對(duì)比

從表中數(shù)據(jù)可以看出,摩擦半徑隨著安裝距離的變化呈非線性變化,在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)具體安裝距離進(jìn)行計(jì)算。

4.3 制動(dòng)盤(pán)和制動(dòng)閘片相對(duì)位移對(duì)摩擦半徑的影響

因制動(dòng)盤(pán)和制動(dòng)閘片安裝在軌道車(chē)輛的不同位置,在實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中因車(chē)輛振動(dòng)、載重影響,會(huì)造成制動(dòng)盤(pán)和制動(dòng)閘片的相對(duì)位置與初設(shè)位置不同。X方向的相對(duì)位移會(huì)直接導(dǎo)致安裝距離E的變化,從而引起摩擦半徑的相應(yīng)變化,可以通過(guò)程序進(jìn)行計(jì)算(因變化范圍相對(duì)E的比例較小,可近似假設(shè)安裝距離E的變化與摩擦半徑的變化相同)。

通過(guò)程序可以計(jì)算Y方向的相對(duì)位移,從0 mm 至30 mm,間隔為 10 mm變化時(shí)對(duì)應(yīng)的摩擦半徑,以制動(dòng)閘片1為例,在安裝距離為230 mm時(shí)的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 不同Y向位移的摩擦半徑對(duì)比

通過(guò)表中數(shù)據(jù)可以看出,Y方向的相對(duì)位移對(duì)摩擦半徑的影響較小,在實(shí)際應(yīng)用中可以忽略。

5 結(jié)論

本文介紹了一種通過(guò)Excel的二次開(kāi)發(fā)功能編寫(xiě)的摩擦半徑計(jì)算程序。通過(guò)該程序,可以實(shí)現(xiàn)不同安裝參數(shù)下制動(dòng)閘片摩擦半徑的快速計(jì)算,并以圖示的形式展示,可用于制動(dòng)閘片的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)及產(chǎn)品應(yīng)用的計(jì)算。

通過(guò)對(duì)程序的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行相關(guān)分析,得出如下結(jié)論:

1)計(jì)算摩擦半徑時(shí)假設(shè)制動(dòng)閘片為與制動(dòng)盤(pán)同心的扇形或圓環(huán)形,以及不考慮制動(dòng)閘片的壓力分布,可能造成結(jié)果與理論摩擦半徑相差較大,產(chǎn)品應(yīng)用時(shí)應(yīng)根據(jù)制動(dòng)閘片的結(jié)構(gòu)及壓力分布進(jìn)行計(jì)算;

2)安裝距離的變化會(huì)造成摩擦半徑的非線性變化,實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)相應(yīng)的安裝參數(shù)進(jìn)行計(jì)算;

3)制動(dòng)盤(pán)和制動(dòng)閘片相對(duì)位移會(huì)導(dǎo)致摩擦半徑的變化。X方向的相對(duì)位移對(duì)摩擦半徑的影響可以通過(guò)變化后的安裝距離E進(jìn)行計(jì)算。Y方向的相對(duì)位移對(duì)摩擦半徑的影響較小,在實(shí)際應(yīng)用中可以忽略。