制動(dòng)的更精確控制：高速動(dòng)車(chē)組制動(dòng)系統(tǒng)分級(jí)魯棒控制方法

羅卓軍，曹宏發(fā)，章 陽(yáng)，姜巖峰，溫熙圓，安志鵬，李邦國(guó)

（1 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 機(jī)車(chē)車(chē)輛研究所，北京 100081；2 北京縱橫機(jī)電科技有限公司，北京 100094）

高速動(dòng)車(chē)組制動(dòng)系統(tǒng)在控制方面還存在需要提高的地方。一方面，列車(chē)級(jí)的制動(dòng)減速度目前還是開(kāi)環(huán)控制，如圖1 所示，即使車(chē)輛的制動(dòng)缸壓力可通過(guò)壓力閉環(huán)達(dá)到精確控制，但是由制動(dòng)缸壓力到產(chǎn)生列車(chē)制動(dòng)減速度還要經(jīng)過(guò)閘片—制動(dòng)盤(pán)摩擦副以及線路工況等環(huán)節(jié)，閘片摩擦系數(shù)［1］和坡道坡度等不確定參數(shù)會(huì)使列車(chē)實(shí)際減速度偏離其目標(biāo)值。因此，有必要通過(guò)將列車(chē)的電制動(dòng)力、制動(dòng)缸壓力和速度信息反饋到制動(dòng)系統(tǒng)，基于自適應(yīng)控制理論實(shí)時(shí)估計(jì)不確定參數(shù)的影響，并計(jì)算減速度補(bǔ)償量，實(shí)時(shí)修正列車(chē)制動(dòng)力，以提高制動(dòng)減速度的控制精度，如圖1 虛線部分所示。

圖1 列車(chē)級(jí)減速度控制示意圖

另一方面，車(chē)輛級(jí)制動(dòng)控制系統(tǒng)應(yīng)直接對(duì)制動(dòng)缸壓力進(jìn)行閉環(huán)控制。目前，國(guó)內(nèi)部分高速列車(chē)的制動(dòng)系統(tǒng)［1］在進(jìn)行制動(dòng)缸壓力控制時(shí)并非直接控制經(jīng)中繼閥流量放大后的制動(dòng)缸壓力，而只控制中繼閥的Cv 先導(dǎo)壓力，如圖2 所示。若中繼閥輸出存在誤差，即使Cv 先導(dǎo)壓力的閉環(huán)控制精度再高，中繼閥最終輸出的制動(dòng)缸壓力仍得不到精確控制。因此，制動(dòng)控制系統(tǒng)應(yīng)對(duì)采集到的制動(dòng)缸壓力直接進(jìn)行閉環(huán)控制以提高制動(dòng)缸壓力控制精度，如圖2 虛線部分所示。

圖2 車(chē)輛級(jí)制動(dòng)缸壓力控制示意圖

對(duì)于列車(chē)級(jí)的減速度閉環(huán)控制，日本基于PI 控制方法進(jìn)行過(guò)前期研究［2］，克諾爾公司稱(chēng)其最新的城軌制動(dòng)控制系統(tǒng)中已獲得應(yīng)用。而對(duì)于車(chē)輛級(jí)制動(dòng)缸壓力控制方法的研究進(jìn)展國(guó)外則鮮有報(bào)道。為進(jìn)一步提高高速列車(chē)的制動(dòng)控制精度，文中基于自適應(yīng)控制理論開(kāi)發(fā)了新型列車(chē)級(jí)減速度閉環(huán)控制算法，基于滑模控制方法開(kāi)發(fā)了車(chē)輛級(jí)制動(dòng)缸壓力魯棒控制算法，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 車(chē)輛級(jí)制動(dòng)缸壓力控制

1.1 控制對(duì)象模型

如圖2 所示，將中繼閥Cv 腔的空氣壓力和溫度分別記為pCv和TCv，則Cv 腔內(nèi)的空氣壓力微分方程可記作［3-4］式（1）：

式中：γ為空氣比熱比；R為空氣的氣體常數(shù)；V1為Cv 腔的容積；m?1為充/排氣過(guò)程中流入/出Cv 腔的空 氣 質(zhì) 量 流 量；α1為Cv 腔 的 傳 熱 系 數(shù)；Ah1為Cv 腔的傳熱面積；Twall為腔體壁面溫度。顯然，等式（1）右邊第一項(xiàng)表示因充/排氣時(shí)空氣流入/流出引起的壓力變化，而第二項(xiàng)表示的是因Cv 腔內(nèi)空氣與腔體壁面?zhèn)鳠嵋鸬膲毫ψ兓?/p>

式（1）中m?1為充/排氣工況中流經(jīng)充/排氣閥的空氣質(zhì)量流量，若將空氣流經(jīng)電磁閥節(jié)流孔的過(guò)程以準(zhǔn)靜態(tài)等熵流動(dòng)過(guò)程［5］描述，則該質(zhì)量流量計(jì)算為式（2）：

式中：pd為節(jié)流孔下游壓力（充氣時(shí)取Cv 腔空氣壓力pCv，排氣時(shí)取大氣壓力patm）；pu和Tu分別為節(jié)流孔上游壓力和溫度（充氣時(shí)取總風(fēng)壓力ps和溫度Ts，排 氣 時(shí) 取Cv 腔 空 氣 壓 力pCv和 溫 度TCv），A1為節(jié) 流 孔 的 通 流 截 面 積，而Cq為Perry 氣 流 系 數(shù)［6］，函數(shù)g(pd/pu)計(jì)算公式為式（3）：

制動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)用于進(jìn)行制動(dòng)缸壓力控制的電磁閥為開(kāi)/關(guān)型電磁閥，由開(kāi)/關(guān)型電磁閥的特性可知，當(dāng)電磁閥氣路導(dǎo)通時(shí)，通過(guò)電磁閥的質(zhì)量流量可按式（2）計(jì)算，但當(dāng)電磁閥氣路截止時(shí)，質(zhì)量流量將驟然降為0，這將導(dǎo)致式（2）中的質(zhì)量流量不連續(xù)。為使控制模型連續(xù)，文中在進(jìn)行壓力控制時(shí)采用PWM 信號(hào)控制，用PWM 周期內(nèi)的平均質(zhì)量流量近似代替不連續(xù)流量，若將PWM 控制信號(hào)的占空比記為u，則式（1）可重新寫(xiě)作式（4）：

1.2 滑?？刂破?/h3>

文中基于滑?？刂品椒ǎ?］開(kāi)發(fā)制動(dòng)缸壓力控制器。首先設(shè)計(jì)滑模面函數(shù)，其原則是當(dāng)滑模面函數(shù)S=0 時(shí)，被控系統(tǒng)的狀態(tài)變量將收斂于其目標(biāo)值。定義滑模面函數(shù)為式（5）：

以S作為新的狀態(tài)變量，對(duì)式（5）兩邊微分可得S的狀態(tài)方程為式（7）：

式中：b?為用可辨識(shí)參數(shù)計(jì)算出的b的估計(jì)值；u?稱(chēng)為等效控制，其作用是當(dāng)系統(tǒng)的不確定參數(shù)以其估 計(jì) 值 代 替 時(shí)u?能 使S?=f?+b?u?-k1(pcr-pc)=0（f?為f的估計(jì)值），因而u?可按式（9）計(jì)算：

式中，O(ε)為 高階小量，ks為與b、f的不確定度相關(guān)的正增益常數(shù)，其推導(dǎo)過(guò)程可參考作者前期研究［4，8］。由式（10）可知，當(dāng)S>0 時(shí)有S?為負(fù)數(shù)，當(dāng)S<0 時(shí)有S?為正數(shù)，因此，S可在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0。

2 列車(chē)級(jí)減速度閉環(huán)控制

2.1 列車(chē)制動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

列車(chē)制動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可表示為：

式 中：v?為 列 車(chē) 運(yùn) 行 速 度；g為 重 力 加 速 度；θ為 坡道坡度；ω為單位基本阻力和附加阻力（除坡道阻力外）之和；f為整列車(chē)的實(shí)際閘瓦摩擦系數(shù)等效值；Fclamp為列車(chē)所有施加氣制動(dòng)的夾鉗的夾鉗壓力之和。

將式（11）兩邊除M，簡(jiǎn)化為：

式中：不確定參數(shù)α=gsinθ+gω表示列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的坡道阻力和基本運(yùn)行阻力等的影響；β=f/M表示閘片摩擦系數(shù)的影響；γ=1/M表示車(chē)輛載重變化的影響。在制動(dòng)系統(tǒng)中對(duì)這3 個(gè)不確定參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)和更新即可較全面地考慮列車(chē)制動(dòng)過(guò)程中所受到的不確定參數(shù)擾動(dòng)。

為了避開(kāi)用微分求列車(chē)加速度引入噪聲，用一階濾波器1/(s+γ)（其中s為L(zhǎng)aplace 算子，λ為濾波器的轉(zhuǎn)折頻率）對(duì)式（12）兩邊進(jìn)行濾波。該一階濾波器的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為e-λt，則由卷積定理［9］知濾波后可表示為式（13）：

對(duì)式（13）左邊第一項(xiàng)進(jìn)行分部積分，則可化為式（14）：

式（14）所表示的模型中，除了由不確定參數(shù)組成的向量a外，其余各項(xiàng)均能根據(jù)制動(dòng)系統(tǒng)獲得的速度、制動(dòng)缸壓力以及電制動(dòng)力等信息實(shí)時(shí)計(jì)算得到。

2.2 自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)器

將制動(dòng)控制系統(tǒng)中對(duì)a的估計(jì)記作a?，將a?代入式（14）中可得列車(chē)速度的估計(jì)值v?，則速度估計(jì)誤差為式（15）：

t時(shí)刻的最優(yōu)參數(shù)估計(jì)a?(t)應(yīng)使式（16）取極小值，即?J/?a?=0，從而有式（17）：

式（17）兩邊對(duì)t求導(dǎo)即可得到用于在線實(shí)時(shí)更新估計(jì)誤差向量a?的微分方程為式（18）：

在制動(dòng)控制系統(tǒng)中通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法同時(shí)求解微分方程式（18）和式（20）即可得到不確定參數(shù)的估計(jì)值，進(jìn)而用參數(shù)估計(jì)值計(jì)算控制減速度的補(bǔ)償量，實(shí)時(shí)修正列車(chē)制動(dòng)力，達(dá)到提高減速度控制精度的效果。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 制動(dòng)缸壓力控制試驗(yàn)

（1）階躍響應(yīng)測(cè)試

制動(dòng)缸壓力控制過(guò)程中PWM 控制信號(hào)的周期為300 ms，200 kPa 和400 kPa 階躍測(cè)試的壓力響應(yīng)曲線如圖3 所示，從圖中可見(jiàn)，電磁閥只需動(dòng)作2～3 次即可將制動(dòng)缸壓力從0 調(diào)至目標(biāo)值，制動(dòng)缸壓力的控制精度可達(dá)到±8 kPa；另外，200 kPa階躍測(cè)試的90% 制動(dòng)缸壓力上升時(shí)間為1.65 s，400 kPa 階躍測(cè)試為1.95 s。

圖3 制動(dòng)缸壓力控制階躍響應(yīng)測(cè)試

（2）故障模擬測(cè)試

模擬中繼閥少輸出10% 的制動(dòng)缸壓力（將采集到的制動(dòng)缸壓力乘0.9），對(duì)比只對(duì)Cv 腔壓力進(jìn)行閉環(huán)控制和文中直接對(duì)制動(dòng)缸壓力進(jìn)行閉環(huán)控制2 種控制方法的控制效果，故障模擬測(cè)試如圖4所示。圖4（a）所示為只對(duì)Cv 壓力進(jìn)行閉環(huán)控制的效果，由于中繼閥輸出故障，導(dǎo)致制動(dòng)缸壓力大概有10%（約30 kPa）的控制誤差；而圖4（b）所示為文中直接對(duì)中繼閥輸出的制動(dòng)缸壓力進(jìn)行閉環(huán)控制的控制效果，控制器通過(guò)提高Cv 壓力以使得制動(dòng)缸壓力達(dá)到目標(biāo)值，且90%壓力上升響應(yīng)時(shí)間基本與正常工況相同（約為2 s）。

圖4 故障模擬測(cè)試

3.2 列車(chē)減速度閉環(huán)控制驗(yàn)證

目前高速動(dòng)車(chē)組上使用的開(kāi)環(huán)控制模式的控制效果如圖5 所示，工況為緊急制動(dòng)EB，制動(dòng)初速為250 km/h，從圖看出，受制動(dòng)不確定參數(shù)（主要為閘片摩擦系數(shù)、坡度）的影響，列車(chē)實(shí)際減速度存在較大的控制誤差。

圖5 閉環(huán)控制的實(shí)際減速度與目標(biāo)減速度曲線

減速度閉環(huán)控制算法根據(jù)所估計(jì)的制動(dòng)不確定參數(shù)計(jì)算出的控制減速度補(bǔ)償量如圖6 所示，補(bǔ)償量為負(fù)值表明當(dāng)前實(shí)際減速度大于目標(biāo)減速度，需要將實(shí)際減速度降低以匹配目標(biāo)值。

圖6 減速度閉環(huán)控制算法計(jì)算出的減速度補(bǔ)償量

由于一些非技術(shù)原因，減速度補(bǔ)償量并未用于控車(chē)，但可將圖5 中的實(shí)際減速度曲線與圖6 中的減速度補(bǔ)償量相加，即可得到若補(bǔ)償量用于控車(chē)時(shí)列車(chē)減速度的閉環(huán)控制效果，如圖7 所示，若減速度閉環(huán)控制算法用于控車(chē)，列車(chē)的實(shí)際減速度將能較好地貼近目標(biāo)減速度。

圖7 減速度閉環(huán)控制的理論控制效果

4 結(jié) 論

文中針對(duì)高速列車(chē)制動(dòng)控制在列車(chē)級(jí)和車(chē)輛級(jí)2 方面存在的不足，在車(chē)輛級(jí)基于滑?？刂品椒ㄩ_(kāi)發(fā)了制動(dòng)缸壓力滑模控制器，在列車(chē)級(jí)基于自適應(yīng)控制理論開(kāi)發(fā)了新型的減速度閉環(huán)控制算法。

所開(kāi)發(fā)的車(chē)輛級(jí)制動(dòng)缸壓力滑模控制器直接以中繼閥輸出的制動(dòng)缸壓力為閉環(huán)控制對(duì)象，即使在中繼閥存在10%左右的輸出誤差的情況下仍能快速將制動(dòng)缸壓力控制到目標(biāo)值，控制精度可達(dá)±8 kPa，控制過(guò)程中無(wú)超調(diào)。

所提出的列車(chē)級(jí)減速度閉環(huán)控制算法可根據(jù)列車(chē)速度、制動(dòng)缸壓力和電制動(dòng)力實(shí)時(shí)估計(jì)列車(chē)制動(dòng)不確定參數(shù)，計(jì)算列車(chē)制動(dòng)減速度補(bǔ)償量，該減速度補(bǔ)償量可用于修正列車(chē)制動(dòng)力，使列車(chē)實(shí)際減速度收斂于目標(biāo)減速度。