基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的預科課程與本科課程關聯(lián)度研究

張茹，樊玲，曹聰

(1.北京郵電大學 應急管理學院，北京 100876；2.北京郵電大學 電子工程學院，北京 100876)

一、引 言

我國民族預科教育始于1951年，在新中國成立初期為民族地區(qū)培養(yǎng)了一大批既具有一定文化知識水平又具備管理能力的少數(shù)民族干部。民族預科教育最初的教學內(nèi)容側(cè)重于漢語言教學，經(jīng)過70多年的發(fā)展，已成為銜接高中與大學教育的重要橋梁。2000年，教育部明確要求民族預科采取集中辦學的方式，民族預科招生規(guī)模不斷擴大,招生制度以及教學方式不斷完善。北京郵電大學自2004年開始承擔民族預科生的培養(yǎng)工作，是全國唯一一所同時擁有“全國高校民族預科教育基地”“全國少數(shù)民族高層次骨干人才碩士生基礎強化培訓基地”和“全國少數(shù)民族骨干教師語言與信息化培訓基地”三塊牌子的高等教育院校。北京郵電大學以全面實施素質(zhì)教育為主線，依托學校在信息、通信等領域的學科優(yōu)勢，全面培養(yǎng)新一代信息化的優(yōu)秀民族人才，至2017年共培養(yǎng)近2萬名預科學生；在預科教育的培養(yǎng)方案、教學大綱和教學內(nèi)容上進行了大量研討與修訂工作，在理論和實踐中對民族預科教育的課程設置[1-5]、教學方法[6-8]和教學模式[9-11]等進行了積極的探索，受到教育部民族教育司的高度肯定。此外，北京郵電大學還承接了教育部、北京市等部門關于預科教育的多個研究項目，在民族預科教育辦學模式與辦學效益、創(chuàng)建少數(shù)民族數(shù)理學科信息網(wǎng)絡系統(tǒng)、高校民族預科班會考改革和科學化管理、“少數(shù)民族預科”本科高等數(shù)學網(wǎng)絡試題庫、智能組卷系統(tǒng)的應用與建設等方面，進行了深入的研究與實踐。

教育的關鍵環(huán)節(jié)是合理設置課程。根據(jù)教育部民族預科教育的課程設置要求，民族預科的必修科目為語文、英語、數(shù)學、民族理論和計算機基礎。線性代數(shù)和物理課程是理工類本科生的基礎課程，尤其是對自動化、機械、電子、通信等專業(yè)學生來說，這兩門課程在提供基本知識、基本原理及培養(yǎng)思維能力與動手技能方面，有著重要的基礎作用。因此，北京郵電大學在民族預科教育課程中除了教育部規(guī)定的必修課以外，還增設了線性代數(shù)和物理課程。

在后現(xiàn)代主義課程理論中，課程觀具有四個特點：豐富性、回歸性、關聯(lián)性和嚴密性。課程具有不同的深度、意義和層次，課程結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系通過回歸性發(fā)展課程的深度[12]。課程之間的內(nèi)在聯(lián)系也往往通過課程關聯(lián)度表示，課程關聯(lián)度也稱為課程相關度，是指課程體系中課程與課程之間、課程群與課程群之間的相互聯(lián)系和邏輯關系[12]。張?zhí)鸬萚13]提出一種基于改進的聚類分析和關聯(lián)規(guī)則挖掘的成績分析方法，借助數(shù)據(jù)挖掘手段對學生在校期間的各課程成績進行相關性分析，為教學方案的設計和改進提供一定參考。錢玲等[14]分析以往畢業(yè)學生各課程成績與GPA的數(shù)據(jù)，甄別出電子信息類專業(yè)的核心課程，在學校的教學活動中發(fā)揮了導向、診斷和監(jiān)督等功能。王海青等[15]通過數(shù)據(jù)挖掘技術，對信號處理課程和前導、后續(xù)課程進行了關聯(lián)度研究，深入分析課程間知識點的內(nèi)在聯(lián)系和遞進關系，為后續(xù)教學改革提供了基于課程關聯(lián)度分析的新思路。近年來，研究發(fā)現(xiàn)，中學理科課程未能兼顧大學理工課程，而大學理工基礎課程也缺乏與中學理科課程的銜接，造成了中學生進入大學之后不能很好適應大學學習的情況。兩種層次課程之間的不銜接主要表現(xiàn)在：一方面中學課程和大學課程的某些內(nèi)容重疊，造成重復學習的現(xiàn)象；另一方面有些高中課程沒有出現(xiàn)的內(nèi)容，大學理工科課程卻直接使用，造成脫節(jié)現(xiàn)象。在中學課程與大學課程銜接方面，劉國清等[16]指出，大學數(shù)學與中學數(shù)學在教學目標、教學內(nèi)容、教學方式和學習方式等方面存在差異，從而導致產(chǎn)生了一系列銜接問題，同時他也為如何解決這些問題提出了相應的對策與建議。伍宸等[17]在充分尊重我國基本國情的基礎上，借鑒他國的研究成果，經(jīng)充分研制制定出切實可行且風險可控的中學教育與大學教育銜接與融合發(fā)展的實現(xiàn)路徑。

高等教育課程關聯(lián)度研究方法多樣，中學教育與大學教育銜接研究成果斐然。然而，針對預科課程與本科課程的關聯(lián)度研究，以及預科教育與大學教育如何進行銜接的研究依然是一片空白。本文基于現(xiàn)代課程理論，針對民族預科學生預科階段課程設置對本科階段培養(yǎng)的支撐情況，利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的科學方法，進行了本科課程和預科課程關聯(lián)度的研究。在研究內(nèi)容上，本文以北京郵電大學民族預科學生的預科結(jié)業(yè)考試成績、預科結(jié)業(yè)后的本科成績以及普通本科學生的本科成績?yōu)橐罁?jù)，從數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的角度，對預科教育在本科教育中的作用進行定性與定量的研究，在一定程度上填補了預科教育與本科教育的關聯(lián)度研究的空白。在研究方法上，本文利用統(tǒng)計模型與SPSS工具，對預科教育的理工科課程進行了非監(jiān)督聚類分析；通過建模預科教育理工科課程與本科相關課程成績的回歸方程，分析預科課程和本科課程的相互聯(lián)系和邏輯關系，研究方法具有科學性和應用價值。研究發(fā)現(xiàn)，通過聚類分析算法得到的課程組，與北京郵電大學預科階段實際課程設置完全相符。預科學生通過北京郵電大學預科階段的學習，進入本科階段之后，與普通本科學生的成績差距明顯縮小。該結(jié)果表明，北京郵電大學預科教育開設的理工科課程，通過“預補結(jié)合”的教學模式，對本科學習有很好的支撐作用，教學效果顯著。本研究為把握預科課程和本科課程的脈絡、完善預科教學體系提供了理論支持；為進一步探索民族預科教育的教育政策、課程設置、學制設定、人才培養(yǎng)、學院定位等，提供了客觀且定量的科學依據(jù)。

二、資料來源以及數(shù)據(jù)預處理

本文數(shù)據(jù)來源于北京郵電大學民族預科2014—2018年、目標學校為北京郵電大學和北京科技大學的預科學生結(jié)業(yè)考試成績，以及預科結(jié)業(yè)后他們在目標學校相關課程的本科成績。針對預科學生的理工類課程，本文主要整理了高數(shù)(高等數(shù)學)、物理(大學物理)、線性代數(shù)和計算機課程成績作為分析對象。為了便于統(tǒng)計，將學校間有差異的課程名進行了統(tǒng)一，并將成績進行了整理，形成了表1所列的成績數(shù)據(jù)。

表1 基礎數(shù)據(jù)

本文對高數(shù)、物理、線性代數(shù)、計算機4門課程的預科成績和大學成績進行了校際間對比。假設北京科技大學和北京郵電大學預科學生的高數(shù)、物理、線性代數(shù)和計算機預科平均成績和本科平均成績均無學校之間的顯著性差異，即兩校學生的各預科成績與本科成績的平均值差異都為0。

對兩校預科高數(shù)、物理、線性代數(shù)和計算機預科結(jié)業(yè)成績進行t檢驗，F(xiàn)值的相伴概率值為0.15，大于顯著性水平0.05，不能拒絕方差相等的零假設[18]，可以認為北京科技大學和北京郵電大學預科學生的高數(shù)、物理、線性代數(shù)和計算機預科成績的方差無顯著差異,如表2所示。同樣地，對兩校預科學生的高數(shù)、物理、線性代數(shù)和計算機本科成績進行t檢驗，F(xiàn)值的相伴概率值為0.265，大于顯著性水平0.05，不能拒絕方差相等的零假設，可以認為北京科技大學和北京郵電大學預科學生的高數(shù)、物理、線性代數(shù)和計算機本科成績的方差無顯著差異。

表2 北京郵電大學和北京科技大學高等數(shù)學預科成績與本科成績的t檢驗

雖然部分數(shù)據(jù)缺失，但對已有數(shù)據(jù)的分析表明，兩個學校的單科成績(均值、方差)之間均無顯著差異。因此，選擇北京科技大學和北京郵電大學預科學生的預科成績及本科成績作為數(shù)據(jù)來源合理。

三、預科成績與本科成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析

(一)算術平均指數(shù)分析

首先，本文計算了預科學生各預科平均成績、本科平均成績和本科院校抽樣3個平行班(普通本科班)的平均成績，結(jié)果如圖1所示。

圖1 預科學生預科平均成績、本科平均成績及普通學生本科平均成績示意圖

根據(jù)相關國家政策，民族預科學生錄取時，錄取分數(shù)最高可降到學校調(diào)檔線下80分，因此，民族預科生的高考成績和普通學生高考成績有一定差距。預科生經(jīng)過在北京郵電大學民族預科班一年或者兩年的學習，預科結(jié)業(yè)進入大學階段后，4門理科主干課程的本科成績基本達到普通學生本科的平均成績。這說明，經(jīng)過北京郵電大學預科課程“補預結(jié)合”的學習，預科學生基本達到普通本科生的平均水平。

(二)預科成績和本科成績的相關性分析

本文以本科成績?yōu)闄M坐標，預科成績?yōu)榭v坐標，對高數(shù)和物理成績分別進行了相關性散點圖繪制，圖中空心圓圈代表北京科技大學，實心下三角代表北京郵電大學，具體分析如圖2和圖3所示。

圖2 高數(shù)成績

圖3 物理成績

從圖2可以看到，就高數(shù)成績而言，以北京郵電大學成績?yōu)槔?，除?0這一特殊分值(考慮學校補考成績及格均記錄為60這一特殊情況)，其余成績呈一定的線性關系，表明預科和大學高數(shù)課程之前具有正相關關系。同樣地，北京科技大學物理預科成績和大學成績也呈現(xiàn)出一定的線性關系。

Pearson簡單相關系數(shù)用來度量定距變量間的線性關系[19]，對高數(shù)、物理、線性代數(shù)和計算機預科及本科共8門課程的相關系數(shù)計算結(jié)果可知，各科成績間呈現(xiàn)出很強的線性相關關系，其中，各單元格中第一個數(shù)據(jù)為簡單相關系數(shù)，數(shù)據(jù)后標識兩個星號表示該相關系數(shù)很強，兩變量間具有明顯的線性相關關系，一個星號表示具有一般的線性相關關系，如表3所示。

表3 本科成績、預科成績之間的相關性分析

以線性代數(shù)本科成績?yōu)槔?，其與高數(shù)預科成績、物理預科成績、線代預科成績、計算機預科成績的簡單相關系數(shù)分別為0.729，0.773，0.697和0.599。這說明它們之間具有很強的正線性相關關系。

(三)聚類分析

聚類分析指將物理或抽樣對象的集合分為由類似的對象組成的多個類的分析過程。在聚類分析開始之初，每個樣本自成一類；然后按照某種方法度量所有樣本之間的親疏程度，并把最親密或最相似的樣本首先聚成一類；接著度量剩余的樣本與小類間的親疏程度，并將當前最親密的樣本或小類再聚成一類；然后再度量剩余的樣本與小類(或小類與小類)間的親疏程度，并將當前最親密的樣本或小類再聚成一類。如此反復，直到所有樣本聚成一類為止[20]。

下面對預科階段4門課程進行聚類分析，可得到四門課程的層次聚類分析表(如表4所示)、垂直計算器(如表5所示)。從計算結(jié)果可以看出，預科階段高數(shù)和計算機最為接近，首先聚為一類，物理和線性代數(shù)次之，聚為一類。分組后兩個小類聚成了一個大類。結(jié)論中的數(shù)據(jù)分類也符合北京郵電大學民族預科課程設置，其中高數(shù)和計算機屬于教育部規(guī)定的必修課，而物理與線性代數(shù)是學院自行安排的選修課。

表4 聚類分析表

表5 垂直計算器

在后面的分析中，本文將高數(shù)成績和計算機成績根據(jù)教學中的學分進行加權(quán)平均，計算得到預科成績A和本科成績A，把物理和線性代數(shù)成績加權(quán)平均計算得到預科成績B和本科成績B。

(四)單因素分析

單因素實驗的方差分析中，F(xiàn)值和P值均落入拒絕域，因此可以看到預科成績A和預科成績B差異顯著[20]128，即預科成績A和預科成績B均對本科成績具有顯著的影響，如表6所示。

表6 預科成績方差分析：單因素方差分析

(五)本科成績與預科成績的回歸分析

回歸分析考察變量之間的數(shù)量變化規(guī)律，并通過一定的數(shù)學表達式來描述變量之間的關系，為預測提供科學的數(shù)學依據(jù)。回歸方程從樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，一般利用最小二乘法，本著回歸直線與樣本數(shù)據(jù)點在垂直方向上的偏離程度最低的原則，進行回歸方程的參數(shù)求解[20]160。

根據(jù)已有數(shù)據(jù)，筆者分別以本科成績A、本科成績B為因變量，對預科成績A和預科成績B數(shù)據(jù)進行回歸分析，如表7所列。通過統(tǒng)計計算，本科成績A對預科成績A、B的線性回歸方程為：

表7 本科成績A的回歸方程

本科成績A=42.976+0.296×預科成績A+0.034×預科成績B

(1)

在式(1)中，可以觀察到本科成績A和預科成績A具有很大的關聯(lián)性，二者正相關性顯著。

同樣，如表8所列，本科成績B對預科成績A、B的回歸方程為：

表8 本科成績B的回歸方程

本科成績B=19.468+0.221×預科成績A+0.387×預科成績B

(2)

在式(2)中，可以觀察到本科成績B和預科成績B具有很大的關聯(lián)性，二者正相關性顯著。

通過聚類分析和回歸分析發(fā)現(xiàn)，本科成績和預科成績具有顯著性關聯(lián)。其中，根據(jù)聚類分析所得的課程組A和課程組B正好與預科課程的必修課與選修課屬性相對應，進一步佐證了課程屬性(必修、選修)會影響學生對該門課程的重視程度。通過回歸方程的結(jié)論可知，預科A類課程對本科A類課程的影響超過預科B類課程對本科A類課程的影響；同樣，預科B類課程對本科B類課程的影響超過預科A類課程對本科B類課程的影響。這一結(jié)論也進一步驗證了預科教育“以預為主、以補為輔”的培養(yǎng)方式，對學生本科學習有很大的助益。

四、“補預結(jié)合”的教學模式

本文選擇目標學校分別為北京科技大學和北京郵電大學的預科學生為研究對象，以其預科成績和本科成績作為數(shù)據(jù)來源，通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得出以下結(jié)論：

(1)通過直方圖(見圖1)可知，經(jīng)過北京郵電大學預科課程“補預結(jié)合”的學習，預科學生基本達到普通本科生的平均水平。

(2)通過聚類分析可以發(fā)現(xiàn)，通過結(jié)業(yè)成績甄別出的預科核心課程與實際設置的預科主干課程一致，說明學生對預科學習階段的主干課和非主干課進行了差別對待。因此，預科課程的類別劃分會直接影響學生學習積極性和投入的時間精力。預科學生未來的本科專業(yè)具有多樣化的特點，在課程設置上可淡化主干課程和非主干課程的區(qū)別，讓學生可以根據(jù)自己的興趣點和未來的專業(yè)規(guī)劃進行課程學習，從而為本科的進一步學習打下更全面的基礎。

(3)通過回歸分析可以觀察到，預科成績和本科成績成正相關關系，而且因素影響顯著；因此，預科學習的關鍵性不言而喻。無論是主干課程還是非主干課程，通過預科一年或兩年的學習，預科學生結(jié)業(yè)進入本科階段之后，與普通本科學生的成績差異幾乎為零，這也是對北京郵電大學預科教育“補預結(jié)合”教學效果的良好反饋。

預科理工科課程秉承預科教育“補預結(jié)合”的特點，起到“承上啟下”的重要作用。根據(jù)本文研究結(jié)果，北京郵電大學預科教育改進了“補預結(jié)合”的教學模式。下面分別以預科主干課“預科數(shù)學”與非主干課“預科物理”課程為例，具體介紹“補預結(jié)合”教學模式的可操作性建議。

在一年制“預科數(shù)學”課程開設過程中，根據(jù)學生基礎情況，以“預”為主，以“補”為輔：即較少一部分課時補習高數(shù)中經(jīng)常使用到的相關初等數(shù)學知識，鞏固和提升初等數(shù)學知識水平；大部分課時學習本科高數(shù)的重點內(nèi)容，使學生掌握高數(shù)主要基礎知識，培養(yǎng)學習高數(shù)的思維模式，為本科階段進一步學習該課程及相關課程打下基礎。老師在教授“預科數(shù)學”知識的同時，探索數(shù)學與其他學科的融合，培養(yǎng)學生分析解決問題的能力和創(chuàng)新能力。

“預科物理”課程作為理工類少數(shù)民族預科生的重要基礎課程，應在教學內(nèi)容、思維方式、數(shù)學知識應用等方面完成從高中物理到大學物理的過渡，縮小從初等知識到高等知識的思維梯度，更好地完成預科階段的“補預”任務，從而提高理工類預科生的科學素養(yǎng)，為目標學校輸送合格的理工類大學新生。具體實施模式如下：首先，在課程內(nèi)容設置方面，第一學期(兩年制第三學期)開設“物理基礎”課程，內(nèi)容以力學、電磁學內(nèi)容為主，主要補習與強化中學物理基本知識、基本技能，該課程不區(qū)分一年制及兩年制學生；其次，第二學期(兩年制第四學期)開設“大學物理”課程，根據(jù)學制的區(qū)別，設置不同難度的教學大綱以及教學計劃進度。

民族預科教育作為民族學生高中和大學的過渡階段，要充分發(fā)揮“銜接性”，幫助民族學生更好地融入大學生活、順利完成學業(yè)?！把a預結(jié)合”的教學思想從2019學年開始已經(jīng)在北京郵電大學預科教育中運用于實際教學。從課堂教學反饋來看，學生反映良好，學生成績整體提升。

五、結(jié)束語

教育是一個連續(xù)的、螺旋上升的過程。高中學習和大學學習必須相互協(xié)調(diào)、有機銜接，才能形成有效的教學系統(tǒng)。預科教育作為銜接高中和大學本科的“金色橋梁”，能為黨和國家培養(yǎng)更多德智體美勞全面發(fā)展的民族學生。

本文以統(tǒng)計學為工具，對教育、教學規(guī)律進行研究，對預科學生的預科結(jié)業(yè)成績與本科成績進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，為課程改革、課程體系建設提供客觀且定量的科學依據(jù)。通過數(shù)據(jù)分析可以看到，預科教育對預科學生的成長起到關鍵性作用。本文的研究成果將進一步指導預科教學實踐，優(yōu)化預科課程體系結(jié)構(gòu)，使預科教育發(fā)揮更大的作用。