結(jié)合聯(lián)想和猜想對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

陳軍

數(shù)學(xué)想象可以分成聯(lián)想（包括回憶、追想等）和猜想兩類。聯(lián)想，是由當(dāng)前感知或思考的事物起有關(guān)的另一事物，或由此再想起其他事物的心理過(guò)程。猜想，是依據(jù)已有的材料和知識(shí)做出符合一定的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)間的種種聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，大膽猜測(cè)，探索新的知識(shí)，解決新的問(wèn)題。

一、 誘導(dǎo)從已有的知識(shí)、方法中聯(lián)想到新的知識(shí)、方法

學(xué)生對(duì)某一知識(shí)獲得一般化理解后，教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地誘導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，獲得新知識(shí)。

潛心組織的原型啟發(fā)過(guò)程，?？纱呋瘜W(xué)生引發(fā)類似聯(lián)想，向新知實(shí)行邏輯推進(jìn)。如教一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，可組織以下程序，讓學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，自行領(lǐng)悟和概括：（1） 說(shuō)出0.3、0.75、0.176、3/4所表示的意義。（2） 回答：160×4表示什么？160×12表示什么？160×0.3表示什么？160×0.75表示什么？（3） 想一想：160×3/10表示什么？160×75/100表示什么？（4） 再想一想：160×3/4表示什么？（5） 概括：一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義。在這一誘導(dǎo)過(guò)程中，學(xué)生由一個(gè)數(shù)乘以整數(shù)的意義聯(lián)想到一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)的意義，聯(lián)想到一個(gè)數(shù)乘以分母是10n的分?jǐn)?shù)的意義，再聯(lián)想到一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的一般意義。由于每次推進(jìn)都有鄰近的已知作為“媒介”，所以學(xué)生展開(kāi)連鎖的類似聯(lián)想，可以循徑自行獲得新知。

學(xué)生學(xué)習(xí)了某項(xiàng)知識(shí)后，可誘導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)比聯(lián)想，進(jìn)入與之相反的未知領(lǐng)域，獲得新知。如教學(xué)分、小數(shù)加減混合運(yùn)算，學(xué)生掌握了先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來(lái)計(jì)算的規(guī)律后，教師說(shuō)：“大家已經(jīng)知道，分、小數(shù)加減混合運(yùn)算式中的分?jǐn)?shù)如果都化成有限小數(shù)。如果把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來(lái)比較簡(jiǎn)便，又會(huì)有怎樣的情況？”經(jīng)過(guò)誘導(dǎo)，學(xué)生會(huì)反想開(kāi)去：式中的分?jǐn)?shù)如果不能化成有限小數(shù)該怎么算呢？有的學(xué)生會(huì)自然地想到把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)來(lái)算的辦法。這樣，學(xué)生不僅在對(duì)比聯(lián)想中從正、反兩方面把握分、小數(shù)加減混合運(yùn)算的一般規(guī)律，而且能經(jīng)歷由正及反的逆聯(lián)想過(guò)程。

根據(jù)已有的知識(shí)或方法，可誘導(dǎo)學(xué)生通過(guò)接近聯(lián)想，用新知識(shí)或方法，多渠道地獲得新知。如學(xué)習(xí)圓面積，把平均分割成的扇形拼成近似的長(zhǎng)方形進(jìn)而推導(dǎo)出公式后，教師問(wèn)學(xué)生：“你們還能拼成別的平面圖形來(lái)嗎？”平行四邊形、三角形、梯形同是平面圖形，在教學(xué)時(shí)這些內(nèi)容又是相對(duì)地集中在一起的，學(xué)生容易展開(kāi)接近聯(lián)想，把扇形拼擺成挖的平行四邊形、三角形、梯形來(lái)推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式。教師經(jīng)常誘導(dǎo)學(xué)生從眼前的知識(shí)、方法聯(lián)想到與之接近的知識(shí)、方法，可以使學(xué)生逐步形成由此及彼的聯(lián)想能力。

教師要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解教學(xué)，幫助學(xué)生完成對(duì)于知識(shí)的“理解──深化──運(yùn)用”過(guò)程。當(dāng)學(xué)生對(duì)于概念、性質(zhì)、方法、規(guī)律、數(shù)量關(guān)系的理解達(dá)到越來(lái)越高概括化程度時(shí)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)中便積聚了越來(lái)越多的活躍的“原型”，這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)面臨新的情境或遇到困難時(shí)，“原型”便會(huì)不召?gòu)絹?lái)，產(chǎn)生活躍的聯(lián)想。

二、 要給學(xué)生猜想的機(jī)會(huì)，教給學(xué)生猜想的方法

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中，加入“猜想”這一催化劑，可以促進(jìn)學(xué)生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，從而抓住事物的本質(zhì)特征，得出結(jié)論。如在圓的周長(zhǎng)教學(xué)中，教師讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的學(xué)具：若干個(gè)大小不一的圓、一根繩子、一把米尺、一個(gè)圓規(guī)。問(wèn)“要研究圓的周長(zhǎng)，有怎樣的方法？”學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、思索、動(dòng)手操作，提出猜想：“用繩子量出圓的周長(zhǎng)，再量繩子長(zhǎng)度行嗎？”“把圓直接放在直尺上滾動(dòng)，量出圓的周長(zhǎng)行嗎？”“對(duì)于這個(gè)圓，用繩子比出它的兩個(gè)直徑的長(zhǎng)度，試一試能否還圍成這個(gè)圓。不行，再量出三四個(gè)直徑的長(zhǎng)度，看可不可以圍成這個(gè)圓?！苯處熥穯?wèn)：“為什么要提出這樣的猜想？”學(xué)生回答：“用圓規(guī)畫(huà)圓，半徑越長(zhǎng)，圓就越大，也就是直徑越長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)，所以，用直徑求圓的周長(zhǎng)，既準(zhǔn)確，又省力。”由此可見(jiàn)，學(xué)生一系列的自主猜想，誘發(fā)了跳躍思維，加快了知識(shí)建構(gòu)形成的進(jìn)程。

教師可以充分利用猜想，在知識(shí)鞏固階段，調(diào)動(dòng)學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)信息，并對(duì)之進(jìn)行移動(dòng)和重組，開(kāi)拓新思路，從而獲得突破性的結(jié)論。如，這樣一道題：“學(xué)校圍墻外面有大片草地，一只羊拴在樁上，繩長(zhǎng)5米，這只羊能吃到的草地面積有多大？”很快學(xué)生提出猜想：要求這只羊可在多大面積吃到草，就是求以繩長(zhǎng)5米為半徑的圓面積。又一位學(xué)生說(shuō)：羊吃草有無(wú)數(shù)種情況，并畫(huà)出幾組圖形展示，這種由圖形表達(dá)的結(jié)論充分展示了學(xué)生無(wú)法估量的創(chuàng)造潛能。

教師對(duì)待學(xué)生的任何猜想，始終要進(jìn)行鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，保護(hù)學(xué)生積極猜想的精神，并引導(dǎo)學(xué)生相互驗(yàn)證、評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)其再作新的猜想，繼續(xù)蹦出創(chuàng)造性的火花。