初中數(shù)學綜合實踐中的建模思想

劉曉穎

摘要：數(shù)學貫穿學生整個求學生涯，對學生升學和發(fā)展具有重要影響，加強初中數(shù)學教學研究意義深遠。數(shù)學綜合實踐的關(guān)鍵點在于學生能夠?qū)⑺鶎W知識學以致用，能夠真正用來解決實際問題。數(shù)學知識看似枯燥，但應用數(shù)學知識解決問題的過程是多樣化和靈活的，這也符合建模思想多樣化的特點。數(shù)學建模是通過合理的假設將數(shù)學問題進行簡化，是以特定的現(xiàn)實問題為研究對象，通過一系列的分析和歸納，用數(shù)學語言和符號構(gòu)建起模型結(jié)構(gòu)。數(shù)學建模思想是學生自主探究學問的體現(xiàn)，注重在實踐中進行檢驗和完善。這種教學形式符合數(shù)學規(guī)律，能夠在綜合實踐中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性、創(chuàng)新性和實踐性，體現(xiàn)素質(zhì)教育的新時代要求。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;綜合實踐;建模思想

數(shù)學建模思想在《全日制義務教育數(shù)學課程標準》的出現(xiàn)代表著數(shù)學教學由傳統(tǒng)的教學形式開始向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變。數(shù)學建模思想是數(shù)學學習的新思路，為學生提供了進行自主學習的廣闊空間。數(shù)學建模思想在綜合實踐中的應用證明了體驗式學習能夠?qū)W生的潛能激發(fā)出來，能夠主動進行數(shù)學問題的探究，能夠在應用中提高解決問題的本領。數(shù)學基礎的夯實離不開數(shù)學建模，能力的提升和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)更需要發(fā)揮數(shù)學建模思想的優(yōu)勢，促進學生全面發(fā)展。

一、數(shù)學建模思想的內(nèi)涵

新課程改革中明確指出要在數(shù)學教學中提高學生應用數(shù)學解決實際問題的能力，真正實現(xiàn)學以致用。數(shù)學建模思想是從生活實際問題出發(fā)，去發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，將抽象的數(shù)學問題簡單化的過程，追求的是解決問題和處理問題的目標。在數(shù)學綜合實踐中，教師往往通過建立數(shù)學模型的形式對數(shù)學問題進行抽象、簡化，這種數(shù)學思想廣泛應用于初中數(shù)學知識教學體系當中。方程模型、函數(shù)模型、幾何模型等與數(shù)學基礎知識息息相關(guān)的數(shù)學模型被逐漸建立起來，并且在學生的數(shù)學知識積累到一定水平時，他們建立數(shù)學模型的思維更加豐富，方法更加多樣，有效提升了初中數(shù)學教學效果。

二、初中數(shù)學綜合實踐中建模的步驟

在初中數(shù)學綜合實踐中應用建模思想需要按照特定的步驟進行，只有在科學的建模過程中，數(shù)學問題才能夠被簡化，問題才能夠迎刃而解。步驟一：數(shù)學建模準備。數(shù)學建模思想不是簡單的數(shù)字計算問題，建模是比較抽象的，需要做充分的準備。首先要分析問題存在的實際背景，要在建模前清晰建模的目的性，需要準備具有相關(guān)性的數(shù)據(jù)資料等，在建模分析會用到的數(shù)量關(guān)系，明確研究對象的本質(zhì)特征。步驟二：建立模型假設。所謂的模型假設是指將問題簡化的過程中需要應用準確的語言進行假設，根據(jù)需要解決問題的類型、選擇關(guān)鍵性的數(shù)據(jù)、變量關(guān)系等。步驟三：建立數(shù)學模型。在模型假設的基礎上，建立模型變得水到渠成，學生選擇適當?shù)臄?shù)學工具，來確定各個數(shù)量之間的數(shù)學關(guān)系，是定量或者是定性的關(guān)系都會影響數(shù)學問題的解決方向。步驟四：數(shù)學問題求解。數(shù)學模型使數(shù)學問題更加主觀，數(shù)學變量關(guān)系更加直接，數(shù)學模型求解就是要在這個步驟中應用數(shù)學知識將數(shù)學問題進行解答。步驟五：還原實際問題。數(shù)學綜合實踐的意義是賦予數(shù)學現(xiàn)實意義，這是應用數(shù)學的精髓。步驟六：根據(jù)客觀實際判斷數(shù)學問題的現(xiàn)實意義，舉一反三。

例如，在數(shù)學應用題中經(jīng)常會應用函數(shù)建模思想，在研究某些量的變化時，都需要從已知條件中去尋找一定的規(guī)律性，這種規(guī)律其實就是數(shù)學函數(shù)的內(nèi)涵。函數(shù)的定義本身就是一種數(shù)量關(guān)系，能夠建立起函數(shù)模型，以達到解決問題的目的。例：某超市將進價為8元的商品，按每個10元的價格進行銷售，每天可售出50件，如果按照價格每提高1元銷售量就減少5件來計算，超市將價格定為多少元時，能夠?qū)崿F(xiàn)利潤最大？解決問題首先要找到變量關(guān)系，并根據(jù)假設進行推算，設價格在10元的基礎上再提高X元，則銷售利潤y=（2十x）（50一5x）;顯然，當X=4時，函數(shù)有最大值180，所以當售價為每件14元時，利潤最大。

三、初中建模思想應遵循的原則

在建立數(shù)學模型時要遵循過程性原則、集中性原則和綜合型原則。遵循原則才能夠使建立的模型具備科學性和合理性。過程性原則是指建模思想是隨著學生數(shù)學知識的深入學習，在了解、嘗試和數(shù)學練習的過程中，學生達到階段性的掌握數(shù)學知識的應用方法，這是數(shù)學建模思想逐步形成的過程。數(shù)學教學離不開訓練，這種數(shù)學訓練也稱之為專題訓練，是具有針對性地對某個版塊的知識進行專項研究，這是建模集中掌握的原則。在數(shù)學建模過程中還需要遵循綜合性的原則，要在學生掌握基本建模數(shù)學方法后，能夠根據(jù)問題類型進行各種建模形式的對比、聯(lián)系、總結(jié)等，從而使得數(shù)學學習具有框架感，能夠不斷豐富知識結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學綜合實踐能力。

總而言之，在初中數(shù)學教學中應用建模思想是將學生帶入學習的快車道，能夠使學生快速的理清代數(shù)關(guān)系式和幾何圖形的聯(lián)系，通過有效建模的方法尋找解決問題的途徑。在數(shù)學綜合實踐中通過數(shù)學建模的方法提升了學生數(shù)學應用能力，幫助學生逐步形成數(shù)學的創(chuàng)新性思維，提升數(shù)學邏輯思維能力和數(shù)形轉(zhuǎn)換能力，并推動初中數(shù)學教學的健康發(fā)展進程。

參考文獻：

[1]薛燕.核心素養(yǎng)視角下的初中數(shù)學綜合實踐活動[J].數(shù)學教學通訊，2020（20）：65+67.

課題題目：《核心素養(yǎng)下初中數(shù)學綜合實踐活動的設計與運用研究》（課題編號：2021ZX070）。