淺析化歸思想在小學數(shù)學教學中的滲透研究

楊文壽

(福建省寧德市東僑經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第二小學 福建 寧德 352100)

1.引言

化歸，從字面意思上來講，可以理解為“轉(zhuǎn)化”與“歸結(jié)”兩種含義[1]。即不是通過直接地尋找問題的答案，而是化曲為直、想方設(shè)法將新問題轉(zhuǎn)化為已解決過的問題，運用相關(guān)數(shù)學方法從而間接性得到答案。學生在獲得知識過程中總是由易到難、由簡到繁、由具體到抽象與由已知到未知的特點，環(huán)環(huán)相扣、逐步積累?；瘹w思想教學本質(zhì)就是情景教學與引導教學相融合，將生活中實際問題融入到課堂中，運用觀察、猜想、歸納與驗證等數(shù)理方法解決相關(guān)數(shù)學問題。換而言之，這就是小學生對化歸思想內(nèi)化生成的過程。

小學數(shù)學階段知識體系中，數(shù)學知識具有密不可分的聯(lián)系，新知往往是舊知的拓展與升華。故教師在教授新知的過程中，潛移默化地讓學生運用“化歸思想”去思考問題，進而對學生獨立自主地獲得新知能力具有事半功倍的幫助，讓學生感悟?qū)W數(shù)學也能如此簡單，因此，對學生數(shù)學學習具有潤物細無聲之效。

2.化歸思想在小學數(shù)學教學中的滲透研究

2.1 化難為易，滲透化歸思想。教師在傳授新知前，在備課環(huán)節(jié)就要為學生牽線搭橋，做好鋪墊；傳授新知時，將新知與學生已有的知識體系有機結(jié)合，這樣學生在遇到陌生的問題也會游刃有余地轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。教師通過引導學生找到一個最為合適的切入點，將題干進行分解與轉(zhuǎn)化，找到新舊知識間的關(guān)聯(lián)性，促進學生深度思考，提高思維創(chuàng)新能力。

例如，以蘇教版數(shù)學三年級下冊第八單元“小數(shù)的大小比較”為例[2]。教師在教學過程中先復習整數(shù)的大小比較為切入點，教師提問：“66和68哪一個數(shù)大呢？”學生毫不猶豫地回答：“68大?！蹦恰?8和208哪一個數(shù)大呢？”學生也不假思索地回答：“208大?！苯又處熢賳枺骸罢l能來總結(jié)整數(shù)的大小比較的方法。”相信學生的總結(jié)言必有中。教師繼續(xù)提問:“那我們把難度加大，有沒有信心通過舊知來解決新問題？”此時，學生聚精會神等教師提出問題并迫不及待地解決問題。教師接著說:“老師現(xiàn)在把這三個數(shù)變一變，6.6、6.8與20.8，請同學們比較下這三個數(shù)的大小并說出理由?！苯^大多數(shù)學生脫口而出20.8是最大的，相信不少學生理由是20.8是唯一一個超過20的數(shù)，于是再出示幾組小數(shù)進行比較，最后學生再進行數(shù)理總結(jié)。學生總結(jié):“比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)大的那個數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同就看小數(shù)點后面的數(shù)，從前往后看，就可以準確無誤地判斷出小數(shù)的大小。”通過學生高談闊論、教師循循善誘，不少學生能夠借助舊知比較出小數(shù)大小，讓學生體會到小數(shù)的大小比較與整數(shù)的大小比較有異曲同工之妙，在新舊知識之間架起思考的橋梁，從而提高學習效率。

2.2 化繁為簡，滲透化歸思想。隨著年級的升高，學生對數(shù)學學習的程度也在日益漸深。當學生已有一定的數(shù)學知識儲備時，教師可以引導學生簡化一些較為復雜的數(shù)學問題。學生在感悟化歸思想后，教師可以讓學生獨立自主地嘗試把復雜的關(guān)系結(jié)構(gòu)以相對簡單的形式表現(xiàn)出來。這就力求學生在數(shù)學學習過程中需深思熟慮，在數(shù)學學習中尋找最優(yōu)解，對培養(yǎng)學生邏輯思維力有舉足輕重的作用，促使學生真正意義上將化歸思想爛熟于心，實際運用中信手拈來。

例如，以蘇教版數(shù)學四年級下冊第七單元“求多邊形內(nèi)角和”為例。學生在已掌握任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°基礎(chǔ)上，求任意一個多邊形內(nèi)角和。如下圖1、圖2與圖3所示，四邊形、五邊形與六邊形映入眼簾，求其三個多邊形內(nèi)角和。在學生已有的知識體系上求多邊形內(nèi)角和，絕大部分學生會通過添加輔助線形式求解。將四邊形、五邊形與六邊形添加輔助線后分別切割成兩個三角形、三個三角形與四個三角形，這樣就可以把求多邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化成求三角形內(nèi)角和的問題，通過計算求出四邊形、五邊形與六邊形內(nèi)角和分別等于360°、540°與720°。緊接著，教師引導學生觀察剛才列出的等式，根據(jù)觀察學生猜想多邊形邊數(shù)與其內(nèi)角和是否存在某種關(guān)系，學生歸納出多邊形內(nèi)角和=(n-2)×180°(公式中n為多邊形的邊數(shù)且n≥3)，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式驗證任意一個多邊形內(nèi)角和，通過驗證，學生發(fā)現(xiàn)歸納出的多邊形內(nèi)角和公式成立。學生以后遇到任意的多邊形求內(nèi)角和題目就可以直接套用公式，保證正確率基礎(chǔ)上節(jié)省了時間。誠然，解題過程中需要學生手腦配合，認真觀察，學會運用公式進行表達，深化化歸思想，毫無疑問對學生數(shù)學學習有所助益。

圖1：四邊形 圖2：五邊形 圖3：六邊形

2.3 化抽象為具體，滲透化歸思想?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》明確指出小學生需具備十個核心概念，其中就包括了空間觀念與幾何直觀兩個核心概念。眾所周知，小學生思維正處于具體思維向抽象思維過渡階段，在學習相關(guān)抽象知識時顯得尤為吃力。在建構(gòu)主義學習理論下，其理論強調(diào)以學生為中心，學習是學生自己建構(gòu)知識的過程，認為學生是認知的主體，是知識意義的主動建構(gòu)者。因此，教師在傳授相關(guān)知識時可運用化歸思想，引導學生將抽象問題轉(zhuǎn)化成具體問題，幫助學生建構(gòu)知識體系，提高學生解決問題能力。

例如，以蘇教版數(shù)學四年級下冊第一單元“平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱”為例。教師可利用多媒體設(shè)備先向?qū)W生出示多張圖片，如圓形、天壇、蝴蝶、愛心桃等。教師自然而然地提出問題：“觀察這些圖片，你們發(fā)現(xiàn)了什么共同點?”在學習蘇教版數(shù)學三年級上冊第六單元的基礎(chǔ)上，相信絕大多數(shù)學生會異口同聲地回答：“它們都是軸對稱圖形?！本o接著，教師給每個學生發(fā)張軸對稱紙，教師發(fā)出指令：將你們手中的紙進行對折一次。學生折紙后，教師提問學生你們有什么發(fā)現(xiàn)。絕大部分學生在折疊完成后會發(fā)現(xiàn):“折疊的紙中多了一條線?！蓖ㄟ^學生說理，進而教師再揭示概念:折痕所在的直線叫作軸對稱圖形的對稱軸。從而構(gòu)建情理相融的課堂。這樣，學生不但復習了軸對稱圖形知識點，而且從具體的圖案中抽象出對稱軸的概念，毋庸置疑對學生數(shù)學學習百利而無一害。

2.4 化未知為已知，滲透化歸思想。瑞士著名兒童心理學家皮亞杰提出的“兒童認知發(fā)展階段論”仍譽滿全球，其理論認為小學生正處于具體運算階段，其思維運算還不能離開具體事物或形象的幫助。在小學數(shù)學教學中，化歸思想不僅是一種數(shù)學思想，更是一種解題策略。此種解題策略在小學第三學段表現(xiàn)得更加淋漓盡致，尤其是小學生求解幾何圖形面積遇到“攔路虎”鎩羽而歸時，學生借助化歸思想內(nèi)化生成已有的知識體系，使得問題迎刃而解。

例如，以蘇教版數(shù)學五年級上冊第二單元“多邊形的面積”為例。多邊形面積包括三角形面積、長方形面積、平行四邊形面積、梯形面積甚至于組合圖形的面積。究其本質(zhì)，上述多邊形面積計算是以長方形面積計算為基礎(chǔ)的，即化歸的目標是長方形。如下圖4所示[3]，本節(jié)以圖形內(nèi)在聯(lián)系為脈絡(luò)，化未知為已知，內(nèi)化生成已有的知識體系。

圖4 多邊形面積轉(zhuǎn)化圖

如上圖4所示：能夠一目了然地看出將三角形面積與平行四邊形面積轉(zhuǎn)化成已學習過長方形面積；也能夠一清二楚地看出求梯形面積更具有靈活性，既可以將梯形面積轉(zhuǎn)化成求平行四邊形面積，也可以轉(zhuǎn)化成求兩個三角形面積，甚至于轉(zhuǎn)化成組合圖形的面積?？偠灾處熢趯嶋H教學中一定要鼓勵學生自主探究，既可以鍛煉學生邏輯思維能力，也可以提高分析問題能力，最終將新知內(nèi)化成自己的知識，理所當然對學生數(shù)學學習也有畫龍點睛之效。

3.總結(jié)

一言以蔽之，化歸思想是小學數(shù)學中常見的數(shù)學推理思想之一。在“新課標”核心素養(yǎng)背景下，素質(zhì)教育改革中培養(yǎng)學生思維能力已是重中之重的任務(wù)。2018年5月4日，習近平總書記在北大曾說過：“人才培養(yǎng)，關(guān)鍵在教師；教育興則國家興，教育強則國家強?！弊鳛橐幻處?，應把習近平總書記的至理名言牢記心間。在課堂教學中，教師應當重視化歸思想滲透與應用，促使學生內(nèi)化生成知識體系，提高問題分析能力，調(diào)動自主學習積極性，形成良好的化歸思想，提高數(shù)學學科綜合素質(zhì)，有助于深入貫徹“新課標”核心素養(yǎng)戰(zhàn)略，從而構(gòu)建高效的數(shù)學課堂。