《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》說課稿

張媛媛

本文是我代表課例2的說課——公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。流程如下：課前-教學(xué)分析、課中-教學(xué)過程、課后-教學(xué)評價與反思。

一、課前教學(xué)分析包含以下六個方面

（一）教材分析：

1.內(nèi)容編排：

《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》是《因數(shù)與倍數(shù)》最后一課時的內(nèi)容，包含例11、例12及相關(guān)習(xí)題。因為和上一課時公因數(shù)和最大公因數(shù)的相似性，因此，在編排上教材延續(xù)了上一課時的思路：注重在現(xiàn)實的情境中通過豐富的數(shù)學(xué)活動理解概念。

2.地位與作用

公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的學(xué)習(xí)在整個教材中起到承上啟下的作用：既是對因數(shù)與倍數(shù)的承接和應(yīng)用，進一步體會自然數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，又是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)通分和分數(shù)四則運算的基礎(chǔ)。

（二）學(xué)情分析

知識儲備：本課之前，學(xué)生在單元中已經(jīng)學(xué)習(xí)了因數(shù)與倍數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)等相關(guān)概念。方法上，會求10以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)，會用列舉法求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

思維能力：五年級的學(xué)生具備初步的抽象邏輯思維能力，但對抽象概念的理解，仍需借助直觀形象的支撐。

（三）教學(xué)目標(biāo)和重難點

1.在具體的數(shù)學(xué)活動中認識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，會用集合圖表示兩個數(shù)的公倍數(shù)，會用列舉法求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

2.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不斷調(diào)整思路，優(yōu)化策略，培養(yǎng)思維的條理性和嚴密性.

3.學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探索的樂趣。

重點：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，掌握用列舉的方法求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，會集合圖表示兩個數(shù)的公倍數(shù)。

難點：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，探究求兩個數(shù)公倍數(shù)的基本方法——列舉法，并對方法進行優(yōu)化。

（四）教法學(xué)法

教法：探究法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，經(jīng)歷知識的形成過程;講授法，必要的知識講授，是學(xué)生獲得知識的高效方法;練習(xí)法，適當(dāng)而優(yōu)質(zhì)的練習(xí)，有助于學(xué)生應(yīng)用所學(xué)，形成能力。

學(xué)法：自主合作探究新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的學(xué)習(xí)方式。

（五）教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件、探究單、學(xué)號牌、正方形紙，小長方形紙。

（六）板書設(shè)計

二、課中--教學(xué)過程

分為以下五個環(huán)節(jié)。

（一）激趣導(dǎo)入

設(shè)計“貼學(xué)號”的小游戲：請學(xué)號是2的倍數(shù)的同學(xué)把學(xué)號牌貼到左邊圈里，學(xué)號是3的倍數(shù)的貼右邊圈里，引發(fā)沖突：既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的學(xué)號牌貼在哪一個圈里呢？引導(dǎo)學(xué)生移動一個圈，使兩個圈相交，從而引出今天研究的課題。

通過趣味游戲?qū)?，溫故引新：既幫助學(xué)生復(fù)習(xí)倍數(shù)、2和3的倍數(shù)特征，集合圖等知識，為本課的學(xué)習(xí)提供新知的生長點;又極大地調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情。

（二）探究新知

1.動手操作，感知公倍數(shù)

教學(xué)例11：這樣的小長方形可以正好鋪滿哪個正方形？引導(dǎo)學(xué)生：可以拿出學(xué)具，同桌合作鋪一鋪，也可以自己想辦法解決問題，把想法寫在探究單上。

整理學(xué)生呈現(xiàn)的兩種方法：鋪一鋪和算一算。

此環(huán)節(jié)意在讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作，借助圖形邊長的關(guān)系，以“形”輔“數(shù)”，使抽象的數(shù)直觀化、形象化。在操作中，明確6既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，初步感知公倍數(shù)。其次，讓學(xué)生自己選擇解決問題的方法，滿足不同學(xué)生的思維需求，為學(xué)生留足探索空間。

2.交流分析，認識公倍數(shù)

這樣的小長方形紙片還能正好鋪滿邊長是多少的正方形？能鋪滿的正方形有多少個？組織學(xué)生先獨立思考、探索，再把想法寫下來。

通過師生交流，明確能鋪滿的正方形邊長還可以是12厘米，18厘米，24厘米，正方形越鋪越大，有無數(shù)個。觀察這些數(shù)，與2和3有什么關(guān)系呢？它們既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，從而建立公倍數(shù)的概念。

本環(huán)節(jié)，在著手進行“公倍數(shù)”這一概念的教學(xué)時，繼續(xù)借助數(shù)形結(jié)合，明確能夠鋪滿的正方形，邊長既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。學(xué)生有了這樣的表象支撐，逐步完成對公倍數(shù)概念同化的過程。

3.自主探究，優(yōu)化方法

（1）教學(xué)例12：6和9的公倍數(shù)有哪些？

出示探究單，組織學(xué)生先自學(xué)課本第44頁，然后用自己的方法找6和9的公倍數(shù)，再在組內(nèi)交流。

梳理學(xué)生的方法思路：

思路一、依次列舉。觀察這三種方法，有什么相同和不同的地方？你更贊同哪種方法？明確：要根據(jù)兩個數(shù)的情況選擇方法，不管用哪種方法，找出的結(jié)果都是一樣的。學(xué)生通過分析、比較，得出較簡便的方法是：先將較大的數(shù)翻倍，再找較小數(shù)的倍數(shù)。

思路二：借助直觀，在百數(shù)表、數(shù)軸上、集合圖找一找6和9的公倍數(shù)。組織學(xué)生在探究單上用集合圖表示6和9的公倍數(shù)。體會找公倍數(shù)方法的多樣性，在交流、討論、比較中進行方法優(yōu)化。

（2）認識最小公倍數(shù)

在6和9的公倍數(shù)中，你認為最特殊的是幾？你還有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)習(xí)最大公因數(shù)的經(jīng)驗，利用類比推理自主建立最小公倍數(shù)的概念。

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：最小公倍數(shù)只有一個，而公倍數(shù)有無數(shù)個，沒有最大公倍數(shù)，感受有限與無限思想。

本環(huán)節(jié)結(jié)合情境，由具體到一般，由感性到理性，引導(dǎo)學(xué)生在漸進的活動中理解概念的內(nèi)涵與處延、逐步優(yōu)化方法。在過程中致力于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)思想方法滲透，最終能應(yīng)用這些概念解決一些簡單的實際問題。

（3）你知道嗎？

通過“你知道嗎”介紹中外古代數(shù)學(xué)著作中對最小公倍數(shù)的研究，感受古人的智慧，和最小公倍數(shù)的悠久歷史。

（三）遷移應(yīng)用

先引導(dǎo)學(xué)生用今天的知識解決導(dǎo)入時遇到的問題，精選習(xí)題，繼續(xù)借助表格、數(shù)線、集合圖等直觀形象，鞏固概念，應(yīng)用知識。

（四）總結(jié)升華

讓學(xué)生暢談自己的收獲和體會，梳理知識點，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究的樂趣。

（五）拓展延伸

課后鞏固題分為基礎(chǔ)題和動手操作題：繪制表格、簡報等，比較公因數(shù)和公倍數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的異同。意在幫助學(xué)生厘清概念，疏通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體把握大單元知識脈絡(luò)。

課外延伸題：出示課外延伸單，給學(xué)生選擇空間，完成5題中的1-2題。

三、課后--教學(xué)評價與反思

設(shè)計學(xué)習(xí)評價單，學(xué)生從概念理解、方法掌握、合作學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思想等方面進行自我評價。教師既關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也關(guān)注學(xué)習(xí)的過程，及時進行教學(xué)改進，還可以針對評價結(jié)果，組織評價較高的學(xué)生幫扶較弱的學(xué)生，學(xué)以致用。

本節(jié)課沿著大單元教學(xué)的明線—概念學(xué)習(xí)，繼續(xù)學(xué)習(xí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。學(xué)生在實實在在的數(shù)學(xué)活動中，理解了公倍數(shù)的概念，掌握了方法，發(fā)展了數(shù)感，體會了蘊含的推理等思想方法，促成預(yù)期教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。