數(shù)學(xué)多元表征在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決中的妙用

唐麗敏

摘要：為了借助數(shù)學(xué)多元表征解決小學(xué)數(shù)學(xué)的實際問題，本篇文章以蘇教版小學(xué)三年級中的長方形與正方形的計算為例子，幫助學(xué)生在合適的時機去選擇適合的表征方式，讓學(xué)生在操作和學(xué)習(xí)的過程中慢慢形成利用多元表征解決問題的思維。當(dāng)前社會教育事業(yè)的不斷發(fā)展與給個，小學(xué)教育一直都是我國教育行業(yè)中特別重要的組成部分。數(shù)學(xué)是各個學(xué)科中的重要學(xué)科，也是眾多學(xué)科的基礎(chǔ)學(xué)科，其對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維都有著關(guān)鍵的作用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);多元表征;問題解決;妙用

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中的學(xué)生利用數(shù)學(xué)多元表征理論來進(jìn)行多種不一樣的方法去表達(dá)和紀(jì)錄學(xué)生對于自身腦海里對數(shù)學(xué)的思考和理解。多元表征存在的方式多種多樣，可以將其分為數(shù)學(xué)外在多元表征和數(shù)學(xué)內(nèi)在多元表征。數(shù)學(xué)的內(nèi)在多元表征就是數(shù)學(xué)外在多元表征的的一個內(nèi)隱形式。數(shù)學(xué)的外在多元表征包括多種多樣，例如圖形表征、符號表征、文字表征、操作表征等。

一、多元表征的含義

每個人對于同一事物的理解都有不同的看法和不同的理解，所以對于同樣的事物理解通常情況下都會有多元化的特征出現(xiàn)。對于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)更是如此，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候都會有不同的理解，從而很自然的融入自己的一些想法，所以這些想法都與學(xué)生本身的經(jīng)歷和理解能力有聯(lián)系，如果學(xué)生無法融入自己的理解和想法的學(xué)習(xí)，本身是沒有多大意義的一件事。在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程之中，學(xué)生會積極的對外部的知識進(jìn)行理解和闡述，并且用自身的心理活動來對食物的基本特征進(jìn)行揭示，這就闡釋為表征。通常來講，表征既是讓學(xué)生利用外部信息的轉(zhuǎn)譯或者解釋來表達(dá)對某個事物的理解程度。多元表征就是不同學(xué)生對于同一事物的不同理解。不同的人對于同一事物的理解會有差異，其對待同一事物的想法不止僅限一種。所以，解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)就是運用多元表征對問題題形成正確的理解。所以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時要對不同的問題運用多元表征進(jìn)行解決，在多個方面進(jìn)行不同的考慮，最終找到解決問題的最有效的方式。

二、利用多元表征提升學(xué)生解決問題的能力

在日常生活的教學(xué)過程之中，每個學(xué)生的個性特征和家庭情況是不同的，這也讓每位學(xué)生的認(rèn)知水平都不相同。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程之中，在課堂上，學(xué)生通常會面臨各種各樣的數(shù)學(xué)問題，這時就需要學(xué)生利用不同的圖形、文字、以及語言等方式方法來表達(dá)自己的思維過程，然后會出現(xiàn)許多形式的解題方式，這算作一種表征，也可以理解為一種心理的活動狀態(tài)。那么，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中應(yīng)該怎么樣去利用和借助數(shù)學(xué)多元表征解決實際的問題也是需要進(jìn)行探究的。所以，在課堂教學(xué)實踐中，我們要不斷的進(jìn)行嘗試、研究以及探索。

三、在操作表征中行成圖像的思維方式

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不僅自己要親手操作，還要運用頭腦進(jìn)行思考。學(xué)生可以用顯性的動手操作表來展示頭腦中隱形的數(shù)學(xué)思考，最后用圖表的形式將其紀(jì)錄下來。例如，在教學(xué)“計算用幾個邊長一樣的2厘米的小正方形拼出不同圖形的周長”，面對這些抽象的文字描述，讓學(xué)生理解起來有些難度，所以教師應(yīng)該直接提供幾個小正方形，指導(dǎo)學(xué)生盡可能的擺出所有可能的圖形。

教師通過引導(dǎo)幫助學(xué)生進(jìn)行圖形展示，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程之中，學(xué)生根據(jù)教師的指導(dǎo)，自己動手操作表征，根據(jù)數(shù)學(xué)表征來擺出多樣的圖形，然后把這些圖像記錄下來，學(xué)生在這個實踐過程中積累了一定的教學(xué)活動經(jīng)驗，從而使這道題的解題難度得到了降低，為數(shù)學(xué)教學(xué)也奠定了一定的基礎(chǔ)。

四、在符號表征中進(jìn)行抽象思維的形成

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程之中，學(xué)生對于符號表征思維的掌握也代表著對于一種數(shù)學(xué)思維方式的掌握。其是在經(jīng)歷具體的圖形學(xué)習(xí)后得到的抽象概括，這完美的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔之美。例如學(xué)生當(dāng)學(xué)生對周長有所理解，也認(rèn)識了長方形的長寬和正方形的邊長以后，教師應(yīng)該及時讓學(xué)生進(jìn)行探究長方形的公式計算。

在探究與教學(xué)的過程之中，教師讓學(xué)生自己觀察長方形的長中寬的特性，教師要學(xué)會引導(dǎo)學(xué)生用文字表征的方式方法倆對長方形的計算公式進(jìn)行表示，然后幫助學(xué)生將一些復(fù)雜難理解的文字表征轉(zhuǎn)換為簡單和容易理解的符號表征，這就是長方形的周長計算公式。在這樣的課堂教學(xué)模式下，學(xué)生能夠比較順利的將符號表征與文字表征方式進(jìn)行互換，學(xué)生從中可以體驗到符號表征帶給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方便與簡潔。

五、利用外在表征來深化內(nèi)在表征

不管是數(shù)學(xué)內(nèi)在多元表征還是數(shù)學(xué)外在多元表征，其一定是同一時間出現(xiàn)的。學(xué)生在完成一道數(shù)學(xué)題的習(xí)題之后，教師要對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生重新反思和回顧解題的過程，也可以通過改變題目中的數(shù)字或者情境來驗證學(xué)生是否真正的理解這道題。

在此教學(xué)過程之中，教師利用題組的方式方法幫助學(xué)生加深對于這類題目的一個認(rèn)知，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會用表格表征和言語表征等多種表征方式對基礎(chǔ)題進(jìn)行解決，題目的條件變化是為了幫助學(xué)生檢測自己對于此類題目的掌握情況如何，然后在多種表征的比較中選擇最優(yōu)的一種表征方式進(jìn)行解決。

總而言之，不同的學(xué)生在解決同意一道題時對題的理解程度有所不同，所以學(xué)生在面對多元表征的選擇時也會有所不同，借此來記錄學(xué)生本身的隱形思考的過程，學(xué)生也會在選擇的過程中找到自己合適并喜歡的表征方式進(jìn)行運用，以此來幫助學(xué)生提升解決數(shù)學(xué)問題的效率，讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著非常重要的作用，其是建立在教師的正確指導(dǎo)和學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)政治上的，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程之中對數(shù)學(xué)有關(guān)的信息進(jìn)行了解和理解是非常必要的，將學(xué)生的理解和自我認(rèn)知通過一定的方式方法進(jìn)行表現(xiàn)。通常不同的學(xué)生對于同樣的概念的理解可能有所區(qū)別，由此就形成了多元化的表征特點。

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