圓柱貯箱內(nèi)液體非線性穩(wěn)態(tài)晃動(dòng)實(shí)驗(yàn)及動(dòng)力學(xué)特性分析

吳文軍，高超南，岳寶增，鄧明樂

(1. 廣西科技大學(xué)機(jī)械與交通工程學(xué)院，柳州 545006；2. 廣西汽車零部件與整車技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，柳州 545006；3. 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081；4. 中國空間技術(shù)研究院，北京 100094)

0 引 言

液體晃動(dòng)問題廣泛存在于大型充液航天器、液體火箭、帶貯液罐類重型車輛和船舶等運(yùn)載工具中[1-7]，貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)晃動(dòng)力和力矩會嚴(yán)重影響運(yùn)載工具操縱系統(tǒng)或控制系統(tǒng)的任務(wù)執(zhí)行效率、控制精度和整體穩(wěn)定性，長久以來對于液體晃動(dòng)問題的研究均備受國內(nèi)外大量學(xué)者們的青睞。

現(xiàn)有的液體晃動(dòng)分析方法主要有理論解析法、數(shù)值仿真法和實(shí)驗(yàn)研究法。其中，理論解析法需要依據(jù)壁面邊界條件推導(dǎo)具備正交性的模態(tài)坐標(biāo)基后，利用液面處的運(yùn)動(dòng)邊界條件和動(dòng)力學(xué)邊界條件，建立模態(tài)坐標(biāo)函數(shù)系數(shù)的狀態(tài)微分方程和求解體系。理論解析法具有計(jì)算效率高，便于研究不同重力環(huán)境和荷載工況下的液體晃動(dòng)本質(zhì)特征問題，分析結(jié)果可作為參考依據(jù)，用于指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究和實(shí)際工程應(yīng)用，但理論解析法僅能適用于矩形箱、平底圓柱箱、球箱和卡西妮貯箱等形狀規(guī)則貯箱[8-12]。數(shù)值仿真法指利用計(jì)算流體力學(xué)(Computational fluid dynamics, CFD)理論研究液體晃動(dòng)問題，目前已開發(fā)出了多個(gè)相應(yīng)的CFD商業(yè)軟件，例如：Fluent、Flow3D、Adina等。數(shù)值仿真法具有良好通用性和適用性，可研究不同貯箱尺寸、不同液體屬性和貯箱內(nèi)設(shè)置防晃板等更難現(xiàn)實(shí)的晃動(dòng)問題[13-19]。理論解析法和數(shù)值仿真法可統(tǒng)稱為理論分析方法，但由于液體晃動(dòng)狀態(tài)和行為特征受到液體屬性、外界擾動(dòng)、貯箱的幾何形狀、防晃板類型和計(jì)算算法的不足等多種復(fù)雜因素的影響，致使目前針對貯箱內(nèi)的液體晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性的所有理論分析方法中，尚無精確、可靠和高效的計(jì)算方法能得到普及應(yīng)用，液體晃動(dòng)問題已普遍成為相關(guān)工程領(lǐng)域技術(shù)發(fā)展亟待解決的重要熱點(diǎn)之一。

實(shí)驗(yàn)研究法作為分析液體晃動(dòng)問題最直觀可信的研究方法，不僅可以有效避免理論分析和數(shù)值模擬存在的不足，而且可以利用準(zhǔn)確、有效的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步對理論分析和數(shù)值模擬進(jìn)行驗(yàn)證與修訂，因此通過實(shí)驗(yàn)方法對研究液體晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性具有較為重要的現(xiàn)實(shí)意義。在液體晃動(dòng)問題的實(shí)驗(yàn)研究方面，文獻(xiàn)[20]最早通過理論結(jié)合實(shí)驗(yàn)，研究了柱形和球形貯箱的液體晃動(dòng)問題，得到了液體晃動(dòng)對貯箱結(jié)構(gòu)的影響以及晃動(dòng)頻率與隔板參數(shù)之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[21]研究了運(yùn)載火箭中橢球形貯箱液體晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性，并敘述了晃動(dòng)試驗(yàn)中觀測到的非線性效應(yīng)。文獻(xiàn)[22]將有限元仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測定結(jié)果進(jìn)行對比，研究了儲箱內(nèi)無隔板和有隔板情況下黏性流體晃動(dòng)的阻尼機(jī)理。文獻(xiàn)[23]對半球形容器中液體自由晃動(dòng)的非線性行為進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，得到了頻率與阻尼比的時(shí)間歷程關(guān)系。文獻(xiàn)[24]對貯箱內(nèi)水平帶孔擋板進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，通過改變實(shí)驗(yàn)工況，詳細(xì)觀察了邊壁處的自由液面波動(dòng)以及晃動(dòng)的共振頻率，討論了擋板的晃動(dòng)抑制效果。文獻(xiàn)[25]利用振動(dòng)臺試驗(yàn)測試了水箱中液體的動(dòng)水壓和波高衰減數(shù)據(jù)，計(jì)算求得液體的晃動(dòng)頻率和阻尼比，并將試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值分析、等效模型理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[26]基于透射散斑相關(guān)性測量方法并根據(jù)斯涅爾定律計(jì)算出液體表面變形，結(jié)合多向牛頓迭代算法計(jì)算出液面的高度，并驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。文獻(xiàn)[27]利用參數(shù)振動(dòng)的原理，激發(fā)各階穩(wěn)態(tài)晃動(dòng)模態(tài)后，通過激光測量液體表面波高的自由衰減曲線，得到不同容器內(nèi)液體各階自由晃動(dòng)頻率與阻尼比系數(shù)。文獻(xiàn)[28]研究了圓柱形儲液罐在水平地震激勵(lì)下晃動(dòng)模態(tài)的動(dòng)力學(xué)特性，并通過實(shí)驗(yàn)觀測得到液體晃動(dòng)的占優(yōu)模態(tài)。文獻(xiàn)[29]通過振動(dòng)臺對充液容器施加橫向簡諧激勵(lì)，觀察自由液面的運(yùn)動(dòng)形式，并采用壓力傳感器測量容器側(cè)壁某點(diǎn)處的液體壓力時(shí)間歷程。文獻(xiàn)[30]采用兩種有限元仿真計(jì)算方法分別與試驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行了對比分析，校驗(yàn)了兩種仿真方法的有效性，有效指導(dǎo)了工程試驗(yàn)。文獻(xiàn)[31]通過實(shí)驗(yàn)測定了旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)對儲罐不同位置應(yīng)變和加速度發(fā)展的影響。

上述研究文獻(xiàn)在分析液體晃動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)、晃動(dòng)阻尼和動(dòng)力學(xué)特性等方面已取得了大量豐富的重要研究成果，但大多數(shù)文獻(xiàn)的研究往往忽視了影響運(yùn)載工具整體性能的實(shí)際主導(dǎo)因素——液體晃動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)晃動(dòng)力和力矩。鑒于此，本工作將以晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩的高效、準(zhǔn)確測量為基本目標(biāo)，依據(jù)液體晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)理論，基于前期工作基礎(chǔ)和現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件，利用力傳感器、加速度傳感器、信號發(fā)生器、功率放大器、激振器和動(dòng)態(tài)信號采集儀等儀器設(shè)備，設(shè)計(jì)一種液體晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩實(shí)時(shí)采集與分析的實(shí)驗(yàn)平臺，同時(shí)開展大量的圓柱貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究。將實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果與CFD軟件的仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析，并依據(jù)研究結(jié)論較客觀的評價(jià)了兩種分析手段的適用性、可行性、有效性和準(zhǔn)確性。以期為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)液體晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性的在線實(shí)時(shí)測量、荷載反饋、晃動(dòng)狀態(tài)識別、晃動(dòng)抑制和運(yùn)載工具穩(wěn)定性控制等相關(guān)動(dòng)力學(xué)與控制問題的研究提供一定的參考數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)。

1 液體晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)原理

基于作者們的前期工作基礎(chǔ)[32]，文中所設(shè)計(jì)的液體晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺裝置由信號發(fā)生器、功率放大器、激振器、應(yīng)變放大器、動(dòng)態(tài)信號采集儀和自主設(shè)計(jì)的貯箱夾緊裝置等儀器設(shè)備構(gòu)成，所需設(shè)備的型號和數(shù)量具體見表1。

表1 設(shè)備型號和數(shù)量規(guī)格表Table 1 Table of device models and quantity specification

為了最大化的采集和分析貯箱內(nèi)液體非線性穩(wěn)態(tài)晃動(dòng)行為的表現(xiàn)特征和動(dòng)力學(xué)特性，激發(fā)液體晃動(dòng)的各階模態(tài)，所設(shè)計(jì)的液體晃動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺裝置既能實(shí)現(xiàn)充液貯箱結(jié)構(gòu)固定安裝，又能實(shí)現(xiàn)最大化的測量貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)產(chǎn)生的非平衡晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩，其三維示意圖、采集原理示意圖和實(shí)際照片分別如圖1(a)、(b)和(c)所示。其中，圖1(b)中的坐標(biāo)原點(diǎn)為力傳感器安裝位置的參考中心點(diǎn)，激振器的激勵(lì)方向?yàn)閄軸；d1和d2分別為坐標(biāo)原點(diǎn)至安裝在X軸和Y軸力傳感器的水平距離；F1，F(xiàn)2和F3分別表示測量晃動(dòng)力的三軸力傳感器沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向采集的數(shù)據(jù)；F4，F(xiàn)5和F6分別表示測量晃動(dòng)力矩的三個(gè)單軸力傳感器采集的數(shù)據(jù)。

圖1 液體晃動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺裝置的安裝方式Fig.1 Installation method of liquid sloshing experimental platform

由于實(shí)驗(yàn)過程中傳感器采集的數(shù)據(jù)同時(shí)包含有液體晃動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)力和實(shí)驗(yàn)裝置固件(主要包括貯箱、晃動(dòng)支撐板、夾具、球鉸等)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力，為了得到真實(shí)的液體晃動(dòng)動(dòng)態(tài)力和力矩，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理中需要將其消除。圖2給出了固件質(zhì)量與質(zhì)心距離示意圖，其中，F(xiàn)x和Fs分別為液體晃動(dòng)等效力和實(shí)驗(yàn)中采集的固件慣性力；h1和h0分別為貯箱底面和固件質(zhì)心距直角坐標(biāo)原點(diǎn)的垂直距離。為了得到真實(shí)的晃動(dòng)力及晃動(dòng)力矩，需首先識別出固件的總質(zhì)量m0和質(zhì)心距離h0。當(dāng)貯箱內(nèi)未充液時(shí)，依據(jù)動(dòng)力學(xué)平衡關(guān)系，分別有:

圖2 充液貯箱固件質(zhì)量與質(zhì)心距離示意圖Fig.2 Schematic diagram of mass and centroid height of liquid filled tank

(1)

式中:ax為實(shí)驗(yàn)中采集的加速度；e和ε分別代表不同的綜合測量誤差，與傳感器動(dòng)態(tài)性能有關(guān)，可設(shè)其平均值為零。根據(jù)最小二乘法原理，若令:

(2)

將式(2)求導(dǎo)并取零值后，最終可得固件總質(zhì)量m0的無偏估計(jì)量為:

(3)

同理，根據(jù)最小二乘原理，可得質(zhì)心距離h0的無偏估計(jì)量為:

(4)

根據(jù)上式識別出的mo和h0，可得貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)時(shí)沿水平坐標(biāo)軸產(chǎn)生的晃動(dòng)力及晃動(dòng)力矩分別為:

Fx=F1-m0ax

(5)

Fy=F2

(6)

Mx=F4d1

(7)

My=F5d2-m0axh0-Fxh1

(8)

2 液體晃動(dòng)實(shí)驗(yàn)分析與研究

2.1 動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng)可靠性檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)

為了準(zhǔn)確穩(wěn)定的測量液體晃動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)力和力矩信號，實(shí)驗(yàn)中需盡量避免實(shí)驗(yàn)設(shè)備工作狀態(tài)的不穩(wěn)定和人為操作不當(dāng)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因此實(shí)驗(yàn)過程嚴(yán)格按以下標(biāo)準(zhǔn)步驟進(jìn)行：實(shí)驗(yàn)設(shè)備預(yù)熱、測量通道參數(shù)設(shè)置、濾波器設(shè)置、采集系統(tǒng)平衡清零和數(shù)據(jù)后處理及分析。

首先，為了校核測量系統(tǒng)及相應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集、分析與處理方法的準(zhǔn)確性和可靠性，利用激振器、加速度傳感器和鋁塊等設(shè)計(jì)出如圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置，通過對激振器輸入不同頻率的正弦信號，利用測得的加速度和軸力值，進(jìn)一步運(yùn)用最小二乘法識別出鋁塊的質(zhì)量，從而實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng)可靠性的檢驗(yàn)。

圖3 動(dòng)態(tài)校核實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of dynamic verification

依據(jù)牛頓第二定律，軸力fi與鋁塊質(zhì)量m和加速度ai的線性關(guān)系為:

fi=mai+ei

(9)

式中:ei代表平均值為零的綜合測量誤差。同理，依據(jù)最小二乘原理，易推導(dǎo)出鋁塊質(zhì)量m的識別公式為:

(10)

以一個(gè)質(zhì)量為1.003 kg鋁塊為例，開展質(zhì)量識別的實(shí)驗(yàn)，表2給出了動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng)可靠性檢驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，該動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)均能較準(zhǔn)確的識別出鋁塊質(zhì)量，且識別誤差均在2%以內(nèi)，表明該測量系統(tǒng)可以得到較精確的測量結(jié)果，具有可靠的測量性能，為后續(xù)實(shí)驗(yàn)的精確測量提供了有力保證。

表2 動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng)可靠性檢驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 The experimental results of reliability testing for the dynamic measurement system

2.2 液體小幅晃動(dòng)固有頻率實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以一個(gè)內(nèi)徑R=0.09 m的平底圓柱玻璃貯箱為例，通過設(shè)置信號放大器輸出電流最大幅值保持不變，輸入信號的頻率范圍從0.5 Hz～5.0 Hz進(jìn)行掃頻分析，分別得到當(dāng)靜液面高度h=1.0R、1.5R和2.0R時(shí)的共振頻率和自由液面晃動(dòng)模態(tài)。經(jīng)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，取均值后確定液體晃動(dòng)的一階固有頻率。表3列出了本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)[2]中理論公式、CFD軟件仿真的對比結(jié)果。由于在理論公式和CFD軟件仿真中，均未能真實(shí)考慮貯箱尺寸加工精度、材料表征性能和液體屬性等參數(shù)的不確定性，因此理論計(jì)算值和CFD軟件仿真結(jié)果均相比實(shí)驗(yàn)值明顯偏高。

表3 理論值與實(shí)驗(yàn)值相對誤差表Table 3 Relative error table of theoretical value and experimental value

2.3 液體晃動(dòng)實(shí)驗(yàn)與仿真對比分析

以液體靜液面高度h=1.5R時(shí)為例，開展實(shí)驗(yàn)結(jié)果與CFD軟件仿真結(jié)果的對比研究。參考貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)的模態(tài)分析結(jié)果，設(shè)置頻率變化范圍為0.5～4.0 Hz，以貯箱內(nèi)的液體產(chǎn)生非線性穩(wěn)態(tài)晃動(dòng)(液面不產(chǎn)生破碎或無規(guī)則大幅晃動(dòng))為準(zhǔn)則，設(shè)置相應(yīng)的激振器激勵(lì)幅值，通過多組獨(dú)立反復(fù)的定頻駐留實(shí)驗(yàn)分析，得到多種類液體非線性晃動(dòng)行為特征。同時(shí)，以液體晃動(dòng)實(shí)驗(yàn)過程中采集到的貯箱加速度作為輸入，利用CFD軟件對相應(yīng)的晃動(dòng)問題進(jìn)行仿真計(jì)算，并將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，用于驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測量的準(zhǔn)確性和CFD軟件在分析貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)問題時(shí)的有效性和精確性。

因篇幅有限，文中僅給出了激勵(lì)頻率在非旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)和旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)兩種狀態(tài)下液體晃動(dòng)動(dòng)態(tài)晃動(dòng)力和力矩的時(shí)程曲線對比，具體結(jié)果分別如下圖4～6所示。

由圖4可知，因?qū)嶒?yàn)裝置各部件間不可避免的存在細(xì)微的安裝間隙，以及實(shí)驗(yàn)平臺運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力的影響，實(shí)驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)相比CFD仿真結(jié)果始終存在高階非線性項(xiàng)，但在此類非旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)狀態(tài)下，實(shí)驗(yàn)測量值與CFD仿真結(jié)果基本一致，有效驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測量、分析和處理方法的準(zhǔn)確性和可行性。

圖4 當(dāng)激勵(lì)頻率為1.92 Hz時(shí)的非旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)Fig.4 Non-rotational sloshing at excitation frequency of 1.92 Hz

然而，通過對比圖5、圖6中所給出的旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)狀態(tài)下晃動(dòng)力及晃動(dòng)力矩時(shí)程曲線，卻可明顯看出CFD的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值相差較大。為了避免因計(jì)算誤差而影響結(jié)論的正確評價(jià)，經(jīng)作者們多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和CFD仿真計(jì)算后，依然發(fā)現(xiàn)：在所有可能激發(fā)貯箱內(nèi)液體產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)的頻率范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果中均未出現(xiàn)CFD仿真中始終存在的“理想節(jié)拍旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)”現(xiàn)象，基于動(dòng)力學(xué)特性分析原理，可知其主要原因是CFD軟件對液體晃動(dòng)阻尼相關(guān)屬性的描述與真實(shí)情況存在偏差，液體旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)時(shí)的整體晃動(dòng)系統(tǒng)阻尼比小于真實(shí)值從而導(dǎo)致仿真計(jì)算結(jié)果偏差。由此可見，雖然CFD軟件可以研究一般情況下的液體晃動(dòng)行為，但當(dāng)液體晃動(dòng)行為表現(xiàn)為旋轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)，由于自身算法誤差和液體屬性描述的不完全真實(shí)性，導(dǎo)致了CFD仿真無法準(zhǔn)確的分析貯箱內(nèi)液體旋轉(zhuǎn)時(shí)的液體晃動(dòng)力學(xué)特性，甚至?xí)玫藉e(cuò)誤的計(jì)算結(jié)論。因此，若單純獨(dú)立依靠CFD仿真研究貯箱內(nèi)的液體問題，將不能準(zhǔn)確揭示其真實(shí)的動(dòng)力學(xué)特性，必須針對實(shí)際情況，綜合利用理論解析法、數(shù)值仿真法和實(shí)驗(yàn)研究法等開展相關(guān)問題的研究。

圖5 當(dāng)激勵(lì)頻率為2.14 Hz時(shí)的旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)Fig.5 Rotational sloshing at excitation frequency of 2.14 Hz

圖6 當(dāng)激勵(lì)頻率為2.23 Hz時(shí)的旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)Fig.6 Rotational sloshing at excitation frequency of 2.23 Hz

2.4 液體非線性晃動(dòng)行為表現(xiàn)特征研究

鑒于CFD數(shù)值仿真未能真實(shí)分析液體旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)狀態(tài)下的晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩，所以本小節(jié)將著重通過實(shí)驗(yàn)手段進(jìn)一步細(xì)致研究液體非線性穩(wěn)態(tài)晃動(dòng)行為特征隨著激勵(lì)頻率的變化規(guī)律。

為了能夠準(zhǔn)確分析和捕捉晃動(dòng)行為表現(xiàn)特征及相應(yīng)的晃動(dòng)力、晃動(dòng)力矩實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在實(shí)驗(yàn)過程中，當(dāng)頻率不處于臨界頻率附近時(shí)，實(shí)驗(yàn)采取的激勵(lì)頻率以0.1 Hz的增量改變；而當(dāng)頻率處于臨界頻率附近時(shí)，激勵(lì)頻率則以0.01 Hz的增量改變。同樣，經(jīng)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，通過數(shù)據(jù)分析與概率統(tǒng)計(jì)，最終歸納總結(jié)得到液體非線性晃動(dòng)行為特征隨著激勵(lì)頻率的變化規(guī)律，具體見表4。

由表4可知，隨著激勵(lì)頻率的變化，貯箱內(nèi)的液體晃動(dòng)行為表現(xiàn)特征按占優(yōu)晃動(dòng)模態(tài)可大致分為一階反對稱模態(tài)占優(yōu)的低階狀態(tài)、復(fù)雜旋轉(zhuǎn)狀態(tài)、一階或二階反對稱模態(tài)占優(yōu)的混合狀態(tài)和高階模態(tài)占優(yōu)的高階狀態(tài)。而液體晃動(dòng)行為表現(xiàn)特征隨著外激勵(lì)頻率的變化，將分別呈現(xiàn)如下幾類晃動(dòng)行為:

表4 液體晃動(dòng)行為特征變化規(guī)律統(tǒng)計(jì)Table 4 Statistics of liquid sloshing behavior characteristics

1)小幅或有限幅駐波晃動(dòng)行為

當(dāng)激勵(lì)頻率較明顯的小于2.07 Hz時(shí)，在具有一定頻率的外激勵(lì)作用下，貯箱內(nèi)的液體僅表現(xiàn)為小幅晃動(dòng)，圖7給出了當(dāng)外激勵(lì)頻率等于1.80 Hz時(shí)，液體晃動(dòng)產(chǎn)生的晃動(dòng)力、晃動(dòng)力矩。

圖7 當(dāng)外激勵(lì)頻率為1.80 Hz時(shí)的晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩Fig.7 Sloshing forces and moments when the external excitation frequency is 1.80 Hz

隨著頻率的增加，液體晃動(dòng)波高、晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩均逐漸增大；而當(dāng)激勵(lì)頻率接近液體一階固有頻率時(shí)，液體在開始階段就發(fā)生明顯的共振現(xiàn)象，圖8給出了共振時(shí)液體晃動(dòng)力及晃動(dòng)力矩時(shí)程曲線，隨著時(shí)間的推移，晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩最終均將趨于穩(wěn)定的有限幅駐波晃動(dòng)。

圖8 共振時(shí)的晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩Fig.8 Sloshing forces and moments at resonance equipment

2)多類非線性行為交替變換的旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)

當(dāng)外激勵(lì)略大于2.07 Hz時(shí)，自由液面的運(yùn)動(dòng)初期就展現(xiàn)為明顯的非線性駐波晃動(dòng)行為，隨著晃動(dòng)幅值的變化，逐漸呈現(xiàn)出非線性駐波晃動(dòng)、有限幅的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交替的晃動(dòng)行為；當(dāng)頻率進(jìn)一步增大時(shí)，順時(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的持續(xù)時(shí)間變長，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)長逐漸減少，直到逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)完全消失，典型的多類非線性行為交替變換的旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)產(chǎn)生的晃動(dòng)力、晃動(dòng)力矩曲線如圖9所示(注：圖中“非”代表非線性駐波晃動(dòng)；“順”代表順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；“逆”代表逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，文中以下圖中均依此方法進(jìn)行標(biāo)注)，由圖中晃動(dòng)力Fx、Fy曲線特性可知，液體晃動(dòng)隨著時(shí)間的推移將逐漸趨于穩(wěn)態(tài)旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)。

圖9 當(dāng)外激勵(lì)頻率為2.09 Hz時(shí)的晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩Fig.9 Sloshing forces and moments when the external excitation frequency is 2.09 Hz of liquid filled tank

3)非線性駐波與順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交替變換的旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)

當(dāng)外激勵(lì)大于2.15 Hz時(shí)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)完全消失，液體自由液面表現(xiàn)為有限幅非線性駐波晃動(dòng)與順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交替的晃動(dòng)行為，但隨著時(shí)間的推移，非線性駐波晃動(dòng)逐漸消失，晃動(dòng)行為逐漸表現(xiàn)為穩(wěn)態(tài)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩的曲線特性如圖10所示。

圖10 當(dāng)外激勵(lì)頻率為2.16 Hz時(shí)的晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩Fig.10 Sloshing forces and moments when the external excitation frequency is 2.16 Hz

4)一致順時(shí)針穩(wěn)態(tài)旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)

外激勵(lì)頻率在2.19～2.28 Hz范圍內(nèi)液體自由液面表現(xiàn)為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)共振的晃動(dòng)行為，開始階段晃動(dòng)幅值和旋轉(zhuǎn)速度逐漸增大，但隨著時(shí)間的推移，兩者均將趨于穩(wěn)定狀態(tài)，而穩(wěn)定狀態(tài)下的晃動(dòng)波高隨著外激勵(lì)頻率的增加而減小，但旋轉(zhuǎn)速度隨著外激勵(lì)頻率的增加會先增大后減小。典型的一致順時(shí)針穩(wěn)態(tài)旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)力曲線特性如圖11所示。

圖11 當(dāng)外激勵(lì)頻率為2.23 Hz時(shí)的晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩Fig.11 Sloshing forces and moments when the external excitation frequency is 2.23 Hz

5)小幅或有限幅駐波晃動(dòng)及有限幅拍振晃動(dòng)行為特征

液體晃動(dòng)實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)外激勵(lì)頻率大于2.28 Hz時(shí)，液體晃動(dòng)僅出現(xiàn)小幅晃動(dòng)，晃動(dòng)幅度逐漸趨于平緩。且大多數(shù)情況下，晃動(dòng)力和力矩在開始階段均表現(xiàn)出拍振行為特性，但是由于存在邊界阻尼耗散和液體黏性阻尼耗散，致使液體晃動(dòng)出現(xiàn)的拍振現(xiàn)象只能維持一段時(shí)間，并最終趨于穩(wěn)定的非線性駐波晃動(dòng)，圖12給出了當(dāng)外激勵(lì)頻率為2.50 Hz時(shí)的晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩。

圖12 當(dāng)外激勵(lì)頻率為2.50 Hz時(shí)的晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩Fig.12 Sloshing forces and moments when the external excitation frequency is 2.50 Hz

6)高階模態(tài)占優(yōu)的小幅晃動(dòng)行為特征

當(dāng)激勵(lì)頻率大于3.5 Hz時(shí)，液體自由液面表現(xiàn)為對稱的高階晃動(dòng)模態(tài)，且晃動(dòng)幅值均較小。隨著頻率的繼續(xù)增加，峰值會發(fā)生多點(diǎn)破碎，自由液面內(nèi)出現(xiàn)多個(gè)波峰和波谷的高階模態(tài)占優(yōu)的小幅晃動(dòng)行為。

2.5 液體非線性晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性研究

取靜液面深度h=1.5R時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，由于晃動(dòng)力及晃動(dòng)力矩在0.5～1.5 Hz范圍內(nèi)變化微弱，所以僅給出激勵(lì)頻率在1.5～4.0 Hz范圍內(nèi)變化時(shí)液體晃動(dòng)產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩的晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性，結(jié)果如圖13所示。

圖13 不同頻率外激勵(lì)產(chǎn)生的最大晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩Fig.13 Max sloshing forces and moments under different frequencies

研究表明：1)當(dāng)液體晃動(dòng)處于低階狀態(tài)時(shí)，最大晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩均隨著外激勵(lì)頻率的增加而逐漸增大，對運(yùn)載工具的控制系統(tǒng)產(chǎn)生一定的影響;2)當(dāng)液體晃動(dòng)處于復(fù)雜旋轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)，自由液面內(nèi)液體旋轉(zhuǎn)方向和晃動(dòng)方式均與激勵(lì)幅值大小無關(guān)，幅值很小的持續(xù)激勵(lì)也能引發(fā)非線性旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)。由于液體旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)狀態(tài)劇烈且復(fù)雜，貯箱內(nèi)有更多的液體參與晃動(dòng)，自由液面表現(xiàn)為劇烈的非線性大幅晃動(dòng)，致使該狀態(tài)下晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩穩(wěn)態(tài)峰值明顯增大；晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩的最大值均不隨旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的改變而發(fā)生變化，與文獻(xiàn)[21]得到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和液體晃動(dòng)特性高度一致，復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)將嚴(yán)重影響運(yùn)載工具控制系統(tǒng)的任務(wù)執(zhí)行效率和控制精度，甚至?xí)?dǎo)致整體系統(tǒng)的失穩(wěn);3)當(dāng)液體晃動(dòng)處于混合狀態(tài)時(shí)，液體晃動(dòng)波高幅值逐漸趨于平緩，隨著外激勵(lì)頻率的增加，晃動(dòng)響應(yīng)先減小后又逐漸增大，對運(yùn)載工具控制系統(tǒng)的影響較小;4)當(dāng)液體晃動(dòng)處于高階狀態(tài)時(shí)，隨著外激勵(lì)頻率增加，整體平臺的加速度值將增大，此時(shí)雖然液體晃動(dòng)高波的幅值較小，但貯箱整體近似于剛體運(yùn)動(dòng)，由于慣性力的存在，相應(yīng)的力和力矩依然會增大，幾乎不會影響運(yùn)載工具控制系統(tǒng)的執(zhí)行效率和控制精度。

3 結(jié)論與展望

本文設(shè)計(jì)了一種用于測量貯箱內(nèi)液體動(dòng)態(tài)晃動(dòng)力及力矩的實(shí)驗(yàn)平臺裝置，實(shí)現(xiàn)了貯箱內(nèi)液體三維晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩動(dòng)態(tài)信號的實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確測量，并通過大量實(shí)驗(yàn)，研究了不同工況下液體的晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：1)由于貯箱尺寸的加工精度、結(jié)構(gòu)材料表征性能、液體屬性等參數(shù)不確定性的影響，理論公式和CFD仿真計(jì)算得到的液體固有頻率均偏高;2)雖然CFD軟件可以研究一般情況下的液體晃動(dòng)行為，但當(dāng)液體晃動(dòng)行為表現(xiàn)為旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于自身算法誤差和液體阻尼描述的不完全真實(shí)性，導(dǎo)致了CFD仿真無法準(zhǔn)確的分析貯箱內(nèi)液體旋轉(zhuǎn)時(shí)的液體晃動(dòng)力學(xué)特性，甚至?xí)玫藉e(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果，不利于揭示貯箱內(nèi)液體真實(shí)的晃動(dòng)特性;3)即使在單一橫向平動(dòng)外激勵(lì)作用下,當(dāng)外激勵(lì)頻率在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，液體自由液面表現(xiàn)出多種類型的非線性晃動(dòng)行為特征，其中液體非線性旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)時(shí)的行為特征最為顯著，相應(yīng)的晃動(dòng)幅值和旋轉(zhuǎn)方式與激勵(lì)幅值無關(guān)，幅值很小的持續(xù)激勵(lì)也能引發(fā)非線性旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)，實(shí)際工程中，這將更容易影響運(yùn)載工具中動(dòng)力學(xué)控制系統(tǒng)的任務(wù)執(zhí)行效率和控制精度。

基于本文所設(shè)計(jì)的液體晃動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺和研究方法，可進(jìn)一步深入開展如下更具現(xiàn)實(shí)意義的液體晃動(dòng)研究：1)在研究經(jīng)費(fèi)、實(shí)驗(yàn)場地和設(shè)備性能等條件允許的前提下，可以較完善的模擬和測量具有多種類幾何外形貯箱、液體屬性以及防晃板類型等不同情況下的液體晃動(dòng)力及力矩，便于更真實(shí)的研究液體晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性；2)能夠有效避免理論分析存在的不足，更有利于揭示液體晃動(dòng)的本質(zhì)特征，為研究液體晃動(dòng)系統(tǒng)計(jì)算模型的建立、修正，以及等效力學(xué)模型的建立和旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)的抑制方法研究，降低液體晃動(dòng)對運(yùn)載工具的影響研究提供重要參考和技術(shù)支撐；3)為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)充液貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)特征的在線實(shí)時(shí)反饋、液體晃動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)辨識、液體晃動(dòng)狀態(tài)識別、液體晃動(dòng)抑制和運(yùn)載工具整體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)與控制等問題的研究提供可靠的測量手段和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。