貯箱輕量化設(shè)計(jì)幾何參數(shù)優(yōu)化方法

辛騰達(dá),王華,崔村燕,趙繼廣,韓向陽(yáng)

(1.航天工程大學(xué)研究生院,101416,北京;2.航天工程大學(xué)宇航科學(xué)與技術(shù)系,101416,北京;3.航天工程大學(xué)電子與光學(xué)工程系,101416,北京)

推進(jìn)劑貯箱不僅用來(lái)貯存約占液體火箭起飛質(zhì)量90%的推進(jìn)劑,而且是火箭重要的承力構(gòu)件[1]。貯箱的輕量化設(shè)計(jì)可以有效提高火箭的有效載荷運(yùn)載能力,是發(fā)展重型火箭的關(guān)鍵技術(shù)之一,每減少1 kg火箭質(zhì)量可節(jié)省約2萬(wàn)美元的發(fā)射成本[2]。目前,貯箱的輕量化設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)在進(jìn)行關(guān)于貯箱材料、制造技術(shù)及貯箱結(jié)構(gòu)三方面的研究。

貯箱材料與制造工藝的發(fā)展,可為貯箱設(shè)計(jì)帶來(lái)巨大變革,具體應(yīng)用包括:美國(guó)航天飛機(jī)使用了2195鋁合金,輕質(zhì)外貯箱質(zhì)量減少了3 405 kg[3-4];DC-XA火箭液氧貯箱使用了1460鋁鋰合金,質(zhì)量減少了10%[5];NASA于2014年進(jìn)行了輕質(zhì)復(fù)合材料貯箱試驗(yàn),貯箱質(zhì)量減少了30%,成本降低了25%[6];獵鷹9號(hào)火箭貯箱使用了新型2198鋁鋰合金,貯箱壁板采用了攪拌摩擦焊技術(shù),成本僅為傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的1/5[7-8]。

然而,貯箱材料與制造技術(shù)的發(fā)展通常需要高額的人力、物力及時(shí)間成本,因此貯箱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化也成為貯箱優(yōu)化設(shè)計(jì)的一種有效方法。國(guó)內(nèi)外學(xué)者根據(jù)不同的設(shè)計(jì)需求,對(duì)貯箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了廣泛的研究,為推進(jìn)劑貯箱的輕量化設(shè)計(jì)提供了重要參考。Szelinski等提出了sandwich貯箱壁設(shè)計(jì)方法,可有效改進(jìn)低溫貯箱的熱力學(xué)性能[9]。Tapeinos等提出了multi-cell結(jié)構(gòu)貯箱設(shè)計(jì)理念,并對(duì)貯箱在內(nèi)壓及熱負(fù)荷作用下的性能進(jìn)行了分析[10]。Fahmy等根據(jù)貯箱在諧波沉降作用下的性能,對(duì)貯箱壁厚參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化[11]。梁輝等應(yīng)用零階優(yōu)化的方法,對(duì)推進(jìn)劑貯箱壁厚參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)[12]。Zhao等為改善加筋圓柱殼的局部屈曲現(xiàn)象,基于多島遺傳算法提出了一種分層網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法[13]。毛佳等人基于有限元分析的方法,對(duì)加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)[14]。卜凡通過(guò)分析罐體的基本變形形式與應(yīng)力分布特點(diǎn),從強(qiáng)度、穩(wěn)定性及抗震性能三方面對(duì)儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化[15]。Ansary等應(yīng)用有限元分析的方法對(duì)加筋圓錐罐的壁厚、幾何形狀及加筋的尺寸與數(shù)量進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)[16]。郝鵬提出了一種基于等效剛度和精細(xì)模型的混合優(yōu)化方法,為新一代火箭薄壁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了參考[17]。優(yōu)化算法及有限元分析是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要方法,但優(yōu)化算法通常形式復(fù)雜,而有限元分析對(duì)模型參數(shù)依賴性高,需要精細(xì)的幾何模型作基礎(chǔ),不利于工程實(shí)際應(yīng)用。

目前,貯箱幾何參數(shù)的確定主要仍是根據(jù)工程手冊(cè)及工程師的經(jīng)驗(yàn),并輔以有限元分析和地面測(cè)試。本文在分析橢球底圓柱貯箱應(yīng)力分布的基礎(chǔ)上,以推進(jìn)劑體積與貯箱所受應(yīng)力為約束條件,以貯箱質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo),對(duì)推進(jìn)劑貯箱幾何參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,可為貯箱的工程設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 推進(jìn)劑貯箱應(yīng)力分析

1.1 橢球底圓柱貯箱模型

目前,承力式橢球底圓柱貯箱是液體火箭應(yīng)用的主要貯箱類型,主要承受液體壓力、內(nèi)部增壓、軸向壓力及推進(jìn)劑重力[18]。根據(jù)推進(jìn)劑貯箱的受力情況,建立承力式橢球底圓柱貯箱模型,如圖1所示。

圖1 推進(jìn)劑貯箱模型

圖1中:xoy為貯箱基準(zhǔn)坐標(biāo)系;δb為貯箱橢球下底壁厚;r為參考點(diǎn)到y(tǒng)軸距離;b為貯箱橢球底高度;R1和R2分別為貯箱橢球下底第一曲率半徑和第二曲率半徑;φb為貯箱橢球下底第二曲率半徑與y軸的夾角;R為貯箱半徑;δt為貯箱圓柱筒壁厚;hz為貯箱圓柱筒高度;h為推進(jìn)劑液面高度,h=hz+b;δr為貯箱橢球上底壁厚;R3和R4分別為貯箱橢球上底第一曲率半徑和第二曲率半徑;φr為貯箱橢球上底第二曲率半徑與y軸的夾角。根據(jù)幾何關(guān)系,可知R1、R2和sinφb的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

(2)

(3)

1.2 貯箱橢球下底應(yīng)力分析

根據(jù)圖1可知,貯箱橢球下底(0

x2/R2+y2/b2=1, 0

(4)

若將橢球模數(shù)m定義為橢圓長(zhǎng)半軸R(即貯箱半徑)與短半軸b之比,則可知m=R/b>1,結(jié)合式(1)～(4),可得

(5)

貯箱橢球下底任意橫截面上的力學(xué)平衡方程為

(P+gnρhb)πr2+gnρVb=σb12πrδbsinφb

(6)

式中:P為貯箱內(nèi)部增壓;σb1為貯箱橢球下底的經(jīng)向應(yīng)力;n為軸向過(guò)載系數(shù);g為重力加速度,g=9.8 m/s2;ρ為推進(jìn)劑密度;hb為推進(jìn)劑液面到貯箱橢球下底任意橫截面高度,hb=h+y;π取為3.14;Vb為橢球下底任意橫截面以下部分的容積,公式為

Vb=2πR2b(1-1.5yb-1+0.5y3b-3)/3

(7)

據(jù)式(6)可得σb1的數(shù)學(xué)公式為

σb1=[(P+gnρhb)πr2+gnρVb]/2πrδbsinφb

(8)

maxσb1=mR(P+gnρh+gnρb)/2δb

(9)

根據(jù)無(wú)矩理論,貯箱橢球下底任意單元的平衡方程為

σb1/R1+σb2/R2=(P+gnρhb)/δb

(10)

式中σb2為貯箱橢球下底的環(huán)向應(yīng)力。

結(jié)合式(8)和式(10),可得σb2為

σb2=(P+gnρhb)R2/δb-σb1R2/R1

(11)

(12)

給定推進(jìn)劑貯箱的幾何參數(shù),如表1所示,即可得到貯箱各部分的應(yīng)力分布。

表1 貯箱幾何參數(shù)示例

注:Z為火箭起飛質(zhì)量;δ為貯箱壁厚參數(shù)。

若取δb=δ,則根據(jù)式(8)和式(10)可得σb1和σb2的分布,如圖2所示。

圖2 貯箱橢球下底的應(yīng)力分布

分析圖2可知:貯箱橢球下底的經(jīng)向應(yīng)力σb1與環(huán)向應(yīng)力σb2均隨貯箱縱坐標(biāo)y的增加而增加;環(huán)向應(yīng)力σb1始終表現(xiàn)為拉應(yīng)力;因m=1.60,環(huán)向應(yīng)力σb2存在壓應(yīng)力向拉應(yīng)力轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象。

1.3 貯箱圓柱筒應(yīng)力分析

(13)

(14)

結(jié)合式(13)和式(14),可得貯箱圓柱筒的經(jīng)向應(yīng)力σt1的數(shù)學(xué)公式為

σt1=PR/2δt-Zng/2πRδt

(15)

根據(jù)式(15)可知,貯箱圓柱筒的經(jīng)向應(yīng)力σt1與y無(wú)關(guān),且存在δt>0,因此σt1的正負(fù)取決于

f=PR/2-Zng/2πR

(16)

由式(16)可知:當(dāng)f>0時(shí),σt1表現(xiàn)為拉應(yīng)力;當(dāng)f<0時(shí),σt1表現(xiàn)為壓應(yīng)力;當(dāng)f=0時(shí),σt1為0。

在內(nèi)部增壓P及推進(jìn)劑液壓Py作用下,貯箱圓柱筒的環(huán)向應(yīng)力σt2的數(shù)學(xué)公式為

σt2=(P+Py)R/δt

(17)

式中:P為內(nèi)部增壓;Py為推進(jìn)劑液壓,Py=gnρht,ht為推進(jìn)劑液面到貯箱圓柱筒任意橫截面高度,ht=h+y。

maxσt2=(P+gnρh)R/δt

(18)

若取δt=δ,根據(jù)式(15)、式(17)及表1可得σt1和σt2的分布,如圖3所示。

圖3 貯箱圓柱筒的應(yīng)力分布

分析圖3可知:因f<0,貯箱圓柱筒的經(jīng)向應(yīng)力σt1表現(xiàn)為與貯箱縱坐標(biāo)y無(wú)關(guān)的壓應(yīng)力;環(huán)向應(yīng)力σt2表現(xiàn)為隨貯箱縱坐標(biāo)y的增加而遞增的拉應(yīng)力。

1.4 貯箱橢球上底應(yīng)力分析

貯箱橢球上底(即-h≤y<-hz部分)與橢球下底結(jié)構(gòu)相同,即R3=R1、R4=R2、sinφr=sinφb。

貯箱橢球上底母線的橢圓方程為

x2/R2+(y+hz)2/b2=1

(19)

聯(lián)立式(1)～(3)及式(19)可得

(20)

貯箱橢球上底任意橫截面上的力學(xué)平衡方程可表示為

2πxσr1δrsinφr=πx2(P+ρnghr)

(21)

式中hr為推進(jìn)劑液面到貯箱橢球上底任意橫截面高度,hr=y+h。

將x=r=R4sinφr代入式(21),可得貯箱橢球上底的經(jīng)向應(yīng)力σr1為

(22)

maxσr1=RmP/2δr

(23)

貯箱橢球上底任意橫截面的力學(xué)平衡方程為

σr1/R3+σr2/R4=(P+gnρhr)/δr

(24)

聯(lián)立式(22)和式(24),可得貯箱橢球上底的環(huán)向應(yīng)力σr2的數(shù)學(xué)公式為

σr2=[(P+ρnghr)R4](2-R4/R3)/2δr

(25)

根據(jù)式(25)可知:當(dāng)(2-R4/R3)>0時(shí),σr2表現(xiàn)為拉應(yīng)力;當(dāng)(2-R4/R3)<0時(shí),σr2表現(xiàn)為壓應(yīng)力;當(dāng)(2-R4/R3)=0時(shí),σr2為0。

minσr2=(mPR+ρngR2)(2-m2)/2mδr

(26)

聯(lián)立式(22)和式(25)可得

σr1-σr2=PR4(R4/R3-1)/2δr

(27)

由于P>0、R4/R3≥1,根據(jù)式(27)可知σr1≥σr2,當(dāng)y=-h時(shí),存在σr1=σr2,即maxσr1=maxσr2。

若取δr=δ,根據(jù)式(22)、式(25)及表1可得貯箱橢球上底的經(jīng)向應(yīng)力σr1與環(huán)向應(yīng)力σr2的分布,如圖4所示。

圖4 貯箱橢球上底的應(yīng)力分布

分析圖4可知:貯箱橢球上底的經(jīng)向應(yīng)力σr1與環(huán)向應(yīng)力σr2均隨貯箱縱坐標(biāo)y的增加而增加;經(jīng)向應(yīng)力σr1>0始終表現(xiàn)為拉應(yīng)力;因m=1.60,環(huán)向應(yīng)力σr2存在拉應(yīng)力向壓應(yīng)力轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象。

2 貯箱幾何參數(shù)優(yōu)化方法

2.1 貯箱壁厚確定

通過(guò)對(duì)貯箱橢球下底、圓柱筒及橢球上底的經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力的分析,可知貯箱的應(yīng)力分布可能存在拉應(yīng)力與壓應(yīng)力轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象。本文根據(jù)材料強(qiáng)度理論對(duì)貯箱應(yīng)力進(jìn)行合理等效,并以此為依據(jù)確定推進(jìn)劑貯箱設(shè)計(jì)所需的壁厚參數(shù)。

根據(jù)材料強(qiáng)度理論,貯箱的等效應(yīng)力σe可表示[19]為

(28)

式中:σ1表示經(jīng)向應(yīng)力;σ2表示環(huán)向應(yīng)力。

由式(28)可知,貯箱環(huán)向應(yīng)力或經(jīng)向應(yīng)力的轉(zhuǎn)換現(xiàn)象將造成貯箱等效應(yīng)力的突變,在貯箱設(shè)計(jì)中需要予以考慮。因此,為保證貯箱應(yīng)力強(qiáng)度的可靠性,本文結(jié)合貯箱經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力的分布特征及式(28),將貯箱橢球下底、橢球上底的最大等效應(yīng)力σeb、σer和貯箱圓柱筒的最大等效應(yīng)力σet定義為

(29)

據(jù)式(28)和式(29)可知,始終存在σeb≥σe、σet≥σe及σer≥σe,為保證貯箱等效應(yīng)力不大于貯箱材料極限應(yīng)力,將σeb、σet及σer均取為貯箱材料的極限應(yīng)力σs=290 MPa。因此,貯箱橢球下底、圓柱筒及橢球上底壁厚參數(shù)可以用數(shù)學(xué)公式表示為

(30)

(31)

(32)

2.2 貯箱幾何參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

以推進(jìn)劑貯箱質(zhì)量最小化為優(yōu)化目標(biāo),對(duì)推進(jìn)劑貯箱幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)推進(jìn)劑貯箱設(shè)計(jì)需求,所需推進(jìn)劑體積V為已知量,貯箱圓柱筒高度hz的數(shù)學(xué)公式為

hz=V/πR2-4R/3m

(33)

由式(33)可知,當(dāng)m≤4πR3/3V時(shí),hz≤0,即貯箱不存在圓柱筒段,因此在幾何參數(shù)的設(shè)計(jì)中需保證m>4πR3/3V。同時(shí),隨著橢球模數(shù)m的減小,貯箱橢球上底與橢球下底逐漸變?yōu)榘肭蛐?不利于箭體空間的有效利用,在貯箱的實(shí)際設(shè)計(jì)中通常取m≥1.40。

根據(jù)式(30)～(33)可知,在給定貯箱設(shè)計(jì)需求參數(shù)的情況下(P、Z、ρ、n參照表1,V取為100 m3),貯箱橢球下底、圓柱筒及橢球上底質(zhì)量完全可由貯箱半徑R及橢球模數(shù)m進(jìn)行約束。

根據(jù)式(30)可得貯箱橢球下底質(zhì)量Mb為

(34)

式中ρc為貯箱材料密度,取為2 640 kg/m3。

因此,可得貯箱橢球下底質(zhì)量Mb隨貯箱半徑R與橢球模數(shù)m的變化,如圖5所示。

圖5 貯箱橢球下底質(zhì)量的變化

分析圖5可知:貯箱橢球下底質(zhì)量隨貯箱半徑與橢球模數(shù)的增加而增加;當(dāng)貯箱半徑與橢球模數(shù)均取較小值時(shí),橢球下底質(zhì)量較小。

根據(jù)式(31)可得貯箱圓柱筒質(zhì)量Mt為

(35)

因此,可得貯箱圓柱筒質(zhì)量Mt隨貯箱半徑R與橢球模數(shù)m的變化,如圖6所示。

圖6 貯箱圓柱筒質(zhì)量的變化

分析圖6可知:貯箱圓柱筒質(zhì)量隨貯箱半徑的增加而減小;橢球模數(shù)對(duì)貯箱圓柱筒質(zhì)量的影響較小;當(dāng)貯箱半徑取較大值而橢球模數(shù)取較小值時(shí),貯箱圓柱筒質(zhì)量較小。

根據(jù)式(32)可得貯箱橢球上底質(zhì)量Mr為

(36)

因此,可得貯箱橢球上底質(zhì)量Mr隨貯箱半徑R與橢球模數(shù)m的變化,如圖7所示。

圖7 貯箱橢球上底質(zhì)量的變化

分析圖7可知:貯箱橢球上底質(zhì)量隨貯箱半徑與橢球模數(shù)的增加而增加;當(dāng)貯箱半徑與橢球模數(shù)均取較小值時(shí),橢球上底質(zhì)量較小。

綜上所述,可得貯箱質(zhì)量Mz為

Mz=Mb+Mt+Mr

(37)

因此,可得貯箱質(zhì)量Mz隨貯箱半徑R與橢球模數(shù)m的變化,如圖8所示。

圖8 表1所示火箭貯箱質(zhì)量的變化

分析圖8可知:當(dāng)貯箱半徑取小值時(shí),貯箱質(zhì)量較大,即細(xì)長(zhǎng)型貯箱設(shè)計(jì)不可取;當(dāng)貯箱半徑取大值、橢球模數(shù)也取大值時(shí),貯箱質(zhì)量較大,即粗平底型貯箱設(shè)計(jì)亦不可取;當(dāng)貯箱半徑取大值,而橢球模數(shù)取小值時(shí),貯箱質(zhì)量較小。

從本節(jié)分析可知,根據(jù)推進(jìn)劑貯箱設(shè)計(jì)參數(shù),并且結(jié)合式(35)～(37),即可在保證貯箱應(yīng)力強(qiáng)度可靠性的條件下,對(duì)貯箱半徑及橢球模數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,為貯箱的輕量化工程設(shè)計(jì)提供參考。

3 驗(yàn)證分析

以某型火箭貯箱設(shè)計(jì)參數(shù)為例,對(duì)提出的推進(jìn)劑貯箱幾何參數(shù)優(yōu)化方法進(jìn)行驗(yàn)證分析,該型火箭貯箱設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。

將貯箱最大等效應(yīng)力取為貯箱材料極限應(yīng)力σs=290 MPa,即可得該型火箭貯箱質(zhì)量Mz隨貯箱半徑R與橢球模數(shù)m的變化,如圖9所示。

表2 某型火箭貯箱設(shè)計(jì)參數(shù)

圖9 某型火箭貯箱的質(zhì)量變化

分析圖9可知,當(dāng)貯箱半徑取大值,而橢球模數(shù)取小值時(shí),貯箱質(zhì)量較小,火箭貯箱半徑與橢球模數(shù)的設(shè)計(jì)未處于最優(yōu)狀態(tài)。這在一定程度上與火箭整體的氣動(dòng)布局、總體空間利用及有效載荷的幾何參數(shù)有關(guān),但結(jié)合貯箱的實(shí)際需求,僅對(duì)貯箱半徑或橢球模數(shù)做微小改進(jìn)時(shí),即可有效減小貯箱的質(zhì)量,如表3所示。

表3 某型火箭貯箱質(zhì)量對(duì)比

注:表中所示質(zhì)量不包括貯箱加強(qiáng)結(jié)構(gòu)及設(shè)備的質(zhì)量。

分析表3可知:在1≤R/m≤3、1.5≤m≤3.5的范圍內(nèi),當(dāng)R=2.62 m、m=1.50時(shí),貯箱質(zhì)量Mz取得最小值,此時(shí)相對(duì)于貯箱原始質(zhì)量減小335.0 kg。在實(shí)際應(yīng)用中,貯箱半徑的增大會(huì)嚴(yán)重影響火箭整體的氣動(dòng)布局,而橢球模數(shù)的減小會(huì)直接影響箭體空間的有效利用,因此貯箱半徑R與橢球模數(shù)m難以取到最優(yōu)值。然而,當(dāng)貯箱半徑R不變,橢球模數(shù)m減小為1.58、1.56與1.54時(shí),貯箱質(zhì)量仍可分別減小5.7、11.5與17.3 kg;當(dāng)橢球模數(shù)m不變,貯箱半徑增加為1.69 m、1.71 m與1.73 m時(shí),貯箱質(zhì)量亦可分別減小15.2、29.7與43.6 kg。表3結(jié)果表明:結(jié)合推進(jìn)劑貯箱設(shè)計(jì)需求,對(duì)貯箱半徑R與橢球模數(shù)m進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)可有效減輕貯箱質(zhì)量,提高液體火箭有效載荷運(yùn)載能力。

4 結(jié) 論

(2)貯箱圓柱筒的經(jīng)向應(yīng)力隨貯箱縱坐標(biāo)y的變化而變化,可能為壓應(yīng)力也可能為拉應(yīng)力,而環(huán)向應(yīng)力始終表現(xiàn)為隨y遞增的拉應(yīng)力。

(3)結(jié)合推進(jìn)劑貯箱實(shí)際設(shè)計(jì)需求,對(duì)貯箱半徑R及橢球模數(shù)m進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),可有效減輕貯箱質(zhì)量,提高液體火箭有效載荷運(yùn)載能力。