基于時(shí)延估計(jì)的空間機(jī)器人無(wú)模型姿態(tài)解耦控制

張 鑫，劉金國(guó)

(1. 中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110016；2.中國(guó)科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院，沈陽(yáng) 110169)

0 引 言

空間機(jī)器人系統(tǒng)擁有衛(wèi)星的機(jī)動(dòng)能力和機(jī)械臂操控能力[1]，在空間目標(biāo)捕獲[2-4]、在軌更換核心部件[5]及在軌建造等任務(wù)中起著重要作用。不同于固定基座機(jī)器人，空間機(jī)器人的浮游基體會(huì)導(dǎo)致動(dòng)力學(xué)同步耦合問(wèn)題，即機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)將影響基體的位置和姿態(tài)，同時(shí)基體的耦合運(yùn)動(dòng)將反作用影響機(jī)械臂的操作精度[6]。由于動(dòng)力學(xué)耦合將引起基體姿態(tài)失控或?qū)е聶C(jī)械臂與抓捕目標(biāo)發(fā)生碰撞[2]，因此補(bǔ)償或抵消動(dòng)力學(xué)耦合是空間機(jī)器人領(lǐng)域的一個(gè)重點(diǎn)關(guān)注問(wèn)題。從當(dāng)前文獻(xiàn)分析，學(xué)者主要是從運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和解耦(或協(xié)調(diào))控制兩方面來(lái)解決此問(wèn)題。

對(duì)于運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法的研究，主要集中于自由漂浮空間機(jī)器人[7]，即僅機(jī)械臂可控，基體位置和姿態(tài)不受控制。由于自由漂浮空間機(jī)器人是一個(gè)非完整約束系統(tǒng)，因此它的系統(tǒng)狀態(tài)不僅與關(guān)節(jié)角度值變化有關(guān)，而且與關(guān)節(jié)速度軌跡也有關(guān)[8]。同時(shí)，不同于固定式機(jī)器人，自由漂浮空間機(jī)器人的奇異性為動(dòng)力學(xué)奇異性，即奇異性不僅與運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)有關(guān)，而且與動(dòng)力學(xué)參數(shù)也有關(guān)[9]。早期，Torres等提出擾動(dòng)和增強(qiáng)擾動(dòng)圖的方法，旨在關(guān)節(jié)空間中找到引起基座擾動(dòng)較小的可行軌跡[10]。Nakamura等提出了一種雙向規(guī)劃方法，該方法利用非完整的冗余特性來(lái)同時(shí)規(guī)劃末端執(zhí)行器和基體[11]。Sone等提出了反作用零空間(Reaction null-space, RNS)方法，該方法將基體運(yùn)動(dòng)映射到機(jī)械臂的零空間中，因此該方法要求機(jī)械臂具有運(yùn)動(dòng)學(xué)冗余自由度[12]。盡管，RNS方法已在ETS-VII衛(wèi)星上得到了驗(yàn)證[13]，然而動(dòng)力學(xué)奇異性限制了RNS方法的應(yīng)用。此外，Huang等提出一種面向雙臂空間機(jī)器人的動(dòng)態(tài)平衡方法，以減小基體干擾，其本質(zhì)原理也是利用機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)冗余特性[14]。文獻(xiàn)[15]提出一種基于組合函數(shù)的笛卡爾軌跡規(guī)劃方法，利用混沌粒子群算法優(yōu)化軌跡，該方法可同時(shí)兼顧空間機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)奇異性、基體姿態(tài)擾動(dòng)及運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)題。類似的，一些學(xué)者利用差分進(jìn)化[16]和快速搜索樹(shù)[17]，來(lái)規(guī)劃擾動(dòng)最小或無(wú)擾軌跡，但此類方法需要迭代計(jì)算，效率往往不高。

在解耦控制方面，一些學(xué)者提出將空間機(jī)器人系統(tǒng)分為兩個(gè)子系統(tǒng)，即機(jī)械臂控制系統(tǒng)和基體控制系統(tǒng)。Longman等[18]采用逆動(dòng)力學(xué)分析方法來(lái)獲得耦合作用力，并將耦合作用力作為前饋輸入到控制系統(tǒng)中。事實(shí)上，耦合表現(xiàn)為基體與機(jī)械臂之間的作用力與反作用力，可采用牛頓-歐拉遞推方法計(jì)算基體與機(jī)械臂之間的內(nèi)部作用力/力矩[19]。Oda等[20]提出用角動(dòng)量守恒方法來(lái)估計(jì)基體的角動(dòng)量，同樣也是采用前饋—反饋的控制方法實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償基體的反作用。馮驍?shù)萚21]采用角動(dòng)量前饋補(bǔ)償和逆動(dòng)力學(xué)算法設(shè)計(jì)了適用于多臂空間機(jī)器人捕獲目標(biāo)的協(xié)調(diào)控制器，其中逆動(dòng)力學(xué)算法本質(zhì)上為基于模型的計(jì)算力矩方法。實(shí)際上，空間機(jī)器人為多輸入多輸出(Multi-input multi-output, MIMO)系統(tǒng)，一些學(xué)者設(shè)計(jì)了基于整體模型的控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)基體與機(jī)械臂之間的協(xié)調(diào)控制。Jayakody等[22]提出一種基于虛擬控制輸入的方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的解耦，并提出一種基于自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)的控制方法，實(shí)現(xiàn)基體與機(jī)械臂的協(xié)調(diào)控制。進(jìn)一步，Shi等[23]提出一種基于對(duì)角化方法將MIMO系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)閱屋斎雴屋敵?Single-input single-output, SISO)系統(tǒng)，同時(shí)分別采用三種方法：計(jì)算力矩法、滑模控制、模型預(yù)測(cè)控制來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)解耦。Kumar等采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)學(xué)習(xí)空間機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)，并設(shè)計(jì)一個(gè)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制器，以實(shí)現(xiàn)對(duì)基體與機(jī)械臂的協(xié)調(diào)控制[24]。然而，以上基于模型的控制方法[18-24]，計(jì)算動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)將耗費(fèi)大量計(jì)算資源。

綜上所述，運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法主要面向自由漂浮空間機(jī)器人，盡管反作用零空間方法可以在實(shí)時(shí)規(guī)劃場(chǎng)景應(yīng)用，但它需要零空間的維度足夠大才能保證產(chǎn)生無(wú)反作用的關(guān)節(jié)軌跡。軌跡優(yōu)化方法的本質(zhì)為離線迭代優(yōu)化方法，它通常需要足夠的時(shí)間去獲得滿意的結(jié)果。總體來(lái)說(shuō)，運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法往往偏重于自由漂浮空間機(jī)器人的理論研究。相比而言，解耦控制方法主要面向自由飛行空間機(jī)器人，此類方法更偏重于實(shí)際場(chǎng)景中應(yīng)用，當(dāng)前運(yùn)動(dòng)控制算法主要的挑戰(zhàn)在于星載計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力有限，導(dǎo)致復(fù)雜的控制算法將不適用于星載計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)解耦控制。

不同于基于模型的解耦控制方法，本文面向空間機(jī)器人的姿態(tài)耦合問(wèn)題，提出一種基于時(shí)延估計(jì)(Time-delay estimation, TDE)的解耦控制方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)空間機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的高效解耦。通過(guò)引入常數(shù)對(duì)角陣對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行改造，將新模型劃分為：線性項(xiàng)和新非線性項(xiàng)。對(duì)于新非線性項(xiàng)，采用TDE來(lái)估計(jì)，該方法利用模型前一時(shí)刻的觀測(cè)信息和控制輸入來(lái)估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)項(xiàng)。TDE方法估計(jì)非線性項(xiàng)不需要計(jì)算模型參數(shù)，為無(wú)模型估計(jì)算法，且計(jì)算效率高。

1 系統(tǒng)建模

圖1所示為空間機(jī)器人系統(tǒng)示意圖，空間機(jī)器人系統(tǒng)包括兩部分：基體和機(jī)械臂。其中，基體具有6個(gè)自由度，機(jī)械臂具有n個(gè)自由度。圖1中相關(guān)符號(hào)定義，見(jiàn)表1。這里在不特別指明的情況下，各符號(hào)默認(rèn)定義在慣性坐標(biāo)系中。

表1 符號(hào)定義Table 1 Symbol definitions

圖1 空間機(jī)器人系統(tǒng)：衛(wèi)星—機(jī)械臂系統(tǒng)Fig.1 Space robot system: satellite-manipulator system

此外，系統(tǒng)的建模與控制基于以下兩點(diǎn)假設(shè)：

1)空間機(jī)器人工作于微重力環(huán)境，即：g≈0。

2)空間機(jī)器人系統(tǒng)配備高功率動(dòng)量輪或反作用飛輪，可提供足夠的動(dòng)力來(lái)調(diào)整基體姿態(tài)。

1.1 姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)

(1)

(2)

式中：ε0=[ε0x,ε0y,ε0z]T∈3為四元數(shù)的向量部分，η0為四元數(shù)的標(biāo)量部分，它們滿足如下限制條件：故Q0僅具有3個(gè)獨(dú)立變量。此外，符號(hào)表示反對(duì)稱矩陣，對(duì)于向量定義為：

(3)

1.2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)

采用復(fù)合剛體動(dòng)力學(xué)建模方法，建立空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程，名義模型可表示為：

(4)

式中：H∈(n+6)×(n+6)為系統(tǒng)慣性矩陣，HB∈6×6和HM∈n×n為對(duì)應(yīng)基體和機(jī)械臂的慣性矩陣，HBM∈n×6為基體與機(jī)械臂之間的耦合慣性矩陣，c∈n+6為系統(tǒng)的速度獨(dú)立非線性項(xiàng)，cB∈6×6和cM∈n×n為基體和機(jī)械臂的速度獨(dú)立項(xiàng)矩陣，cBM∈6×n和cMB∈n×6為速度獨(dú)立項(xiàng)耦合矩陣，F(xiàn)∈n+6為系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)力項(xiàng)，6為作用于基體的力和力矩，τM=[τ1,…,τn]T∈n為機(jī)械臂關(guān)節(jié)力矩項(xiàng)，θ=[θ1,…,θn]T∈n為機(jī)械臂關(guān)節(jié)角向量，6為基體的廣義加速度項(xiàng)，n+6為系統(tǒng)的廣義位置項(xiàng)，n+6和n+6為系統(tǒng)的速度和加速度項(xiàng)。

復(fù)合剛體動(dòng)力學(xué)建模方法是一種高效的建模方法，它綜合了慣性矩陣方法和牛頓—?dú)W拉迭代方法，通過(guò)系統(tǒng)動(dòng)能來(lái)推導(dǎo)系統(tǒng)的慣性矩陣，通過(guò)牛頓—?dú)W拉逆動(dòng)力學(xué)推導(dǎo)系統(tǒng)的非線性獨(dú)立項(xiàng)。具體建模過(guò)程如下：

1)慣性矩陣

空間機(jī)器人處于微重力環(huán)境，不具有重力勢(shì)能，系統(tǒng)能量主要體現(xiàn)為系統(tǒng)動(dòng)能，表示為：

(5)

式中：mi和Ii∈3×3為連桿i的質(zhì)量和慣性張量，ωi∈3和vi∈3為連桿i的角速度向量和質(zhì)心線速度向量，當(dāng)i=0表示基體。進(jìn)一步，式(5)可轉(zhuǎn)化為：

(6)

因此，可得到系統(tǒng)的慣性矩陣H(ρ)。

2)速度獨(dú)立非線性項(xiàng)

由于速度獨(dú)立非線性項(xiàng)與系統(tǒng)加速度無(wú)關(guān)，故可以通過(guò)牛頓—?dú)W拉逆動(dòng)力迭代算法求解此項(xiàng)[25]。牛頓—?dú)W拉算法包括兩步：第一步，速度和加速度正向推導(dǎo)，其中(i=1,2,…,n)；第二步，力和力矩逆向推導(dǎo)，其中(i=n-1,n-2,…,0)。

(7)

(8)

(9)

式中：FNE(·)表示牛頓—?dú)W拉遞推方程函數(shù)。進(jìn)一步，可將式(4)簡(jiǎn)化為：

(10)

(11)

(12)

(13)

進(jìn)一步，將式(11)和(13)代入式(10)中，同時(shí)，左乘J-T以保證變換后的慣性矩陣為正定矩陣，得到：

(14)

其中:

HS(ρ)=J-TH(ρ)J-1

(15)

(16)

(17)

因此，式(14)為系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的名義模型。

然而，實(shí)際中需要考慮擾動(dòng)及不確定性的影響，假設(shè)擾動(dòng)和不確定性有界，因此實(shí)際模型可表示為：

(18)

式中：擾動(dòng)項(xiàng)記為：fd=[fd0x,fd0y,fd0z,td0x,td0y,td0z,ti,…,t6]T∈n+6，且各元素滿足有界性；不確定項(xiàng)記為：且fu=[fu1,…,fui,…,fu(n+6)]T∈n+6，同時(shí)各元素滿足有界性。

2 動(dòng)力學(xué)解耦分析

2.1 系統(tǒng)耦合分析

如圖2所示，對(duì)于單臂空間機(jī)器人，基—臂耦合體現(xiàn)在機(jī)械臂反作用于基體上的力和力矩，直觀地表現(xiàn)為關(guān)節(jié)1處的作用力及力矩。進(jìn)一步，對(duì)式(4)進(jìn)行分解可得兩個(gè)子系統(tǒng)：

圖2 機(jī)械臂與基體的耦合作用Fig.2 Coupling action between the manipulator and the base

(19)

2.2 控制輸入變換

對(duì)于基體姿態(tài)受控而位置不受控的空間機(jī)器人，需要對(duì)控制輸入進(jìn)行變換：

(20)

式中：FDS=DSFS=[0, 0, 0,FDS4,…,FDS(n+6)]T∈n+6為變換后的空間機(jī)器人基體驅(qū)動(dòng)力項(xiàng)，DS為控制輸入變換矩陣，表示為：

(21)

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 基于模型解耦控制

計(jì)算力矩控制(Computed torque control, CTC)為經(jīng)典的基于模型解耦控制方法，通過(guò)在線計(jì)算系統(tǒng)的非線性項(xiàng)和慣性矩陣，并通過(guò)PD控制補(bǔ)償誤差，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)完全解耦與線性化。

如圖3所示，CTC控制律，表示為：

圖3 經(jīng)典的CTC解耦控制Fig.3 Classical CTC decoupling control

FS=HSuCTC+cS

(22)

(23)

式中：KP和KD∈(n+6)×(n+6)，分別為比例增益矩陣和微分增益矩陣；e和n+6為狀態(tài)誤差及其導(dǎo)數(shù)。將式(22)代入式(14)中，可得完全解耦的線性定常系統(tǒng)：

(24)

3.2 無(wú)模型解耦控制

當(dāng)前，最常見(jiàn)的無(wú)模型控制器，為智能PID控制器[27]，但PID控制器大多適應(yīng)于SISO系統(tǒng)，同時(shí)參數(shù)整定也需要設(shè)定一些智能規(guī)則?？臻g機(jī)器人為連續(xù)變量MIMO系統(tǒng)，本小節(jié)采用TDE控制實(shí)現(xiàn)無(wú)模型解耦控制，TDE是上世紀(jì)90年代由Hisa等提出，早期主要應(yīng)用于傳統(tǒng)工業(yè)機(jī)器人[28]。TDE的基本思想是利用模型前一時(shí)刻的觀測(cè)信息和控制輸入，來(lái)在線估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻連續(xù)變量系統(tǒng)的未知?jiǎng)討B(tài)，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)非線性項(xiàng)的補(bǔ)償。

對(duì)于TDE控制，第一步，通過(guò)引入常數(shù)對(duì)角陣，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行變換。第二步，將系統(tǒng)視為黑箱系統(tǒng)，通過(guò)綜合上一時(shí)刻輸出和輸入信息，來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)。因此，它不需要在線計(jì)算非線性項(xiàng)和慣性矩陣，為無(wú)模型解耦控制方法。如圖4所示為T(mén)DE解耦控制原理圖。

圖4 TDE解耦控制Fig.4 TDE decoupling control

對(duì)于式(20)進(jìn)行變換，有：

(25)

(26)

(27)

式中：N(t-δ)為T(mén)DE項(xiàng)，表示對(duì)N(t)的估計(jì)，δ為系統(tǒng)采樣間隔。若想保證TDE的精準(zhǔn)性，需要保證δ足夠小[28]。根據(jù)式(25)，可知：

(28)

進(jìn)一步，TDE控制律可表示為：

(29)

(30)

將式(29)和(28)，代入式(25)中，可以得到：

(31)

式中：設(shè)ε(t)=N(t)-N(t-δ)，表示TDE誤差。

進(jìn)一步，將式(30)代入式(31)中，可得：

(32)

對(duì)于TDE閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，等同于證明e(t)漸近收斂，也就是證明ε(t)漸近有界的?？紤]到空間機(jī)器人為連續(xù)非線性系統(tǒng)，ε(t)滿足有界性。關(guān)于ε(t)漸近有界性證明，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[25, 28]。

3.3 定性對(duì)比分析

TDE解耦與CTC解耦原理都是通過(guò)補(bǔ)償系統(tǒng)非線性項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn)解耦，但在技術(shù)途徑上差異很大。具體體現(xiàn)為：CTC需要實(shí)時(shí)計(jì)算系統(tǒng)參數(shù)cS和HS，來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的解耦與線性化；而TDE控制采用模型變換和在線估計(jì)的強(qiáng)解耦方法，其解耦原理簡(jiǎn)單，易于應(yīng)用。此外，考慮到衛(wèi)星所攜帶星載計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力有限，對(duì)于基于模型的控制器將耗費(fèi)大量的計(jì)算資源。不同于基于模型的CTC控制方法，基于TDE的無(wú)模型控制器不需要實(shí)時(shí)計(jì)算模型參數(shù)，計(jì)算效率更高，更具應(yīng)用前景。

4 數(shù)值校驗(yàn)

本節(jié)仿真以在軌觀測(cè)任務(wù)為背景，控制目標(biāo)是保證機(jī)械臂的精準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)并維持基體姿態(tài)穩(wěn)定。圖5所示為空間機(jī)器人系統(tǒng)模型，本節(jié)采用3個(gè)仿真案例，分別為：基于名義模型、考慮外界擾動(dòng)、考慮參數(shù)不確定性，對(duì)比驗(yàn)證所提出的無(wú)模型解耦控制方法的有效性。

圖5 空間機(jī)器人模型Fig.5 Space robot model

圖6所示為空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程，具體包含兩個(gè)步驟：1)機(jī)械臂從初始構(gòu)型到中間構(gòu)型;2)從中間構(gòu)型到終端構(gòu)型。

圖6 空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程Fig.6 Space robot motion processes

其中，機(jī)械臂中間構(gòu)型和終端構(gòu)型分別：

(33)

圖7 機(jī)械臂期望關(guān)節(jié)軌跡Fig.7 Desired joint trajectories of the manipulator

表2 空間機(jī)器人系統(tǒng)的D-H參數(shù)Table 2 D-H parameters of the space robot system

表3 空間機(jī)器人系統(tǒng)慣性參數(shù)Table 3 Inertial parameters of the space robot system

續(xù)表3

4.1 案例1：名義模型

本案例采用理想的名義模型，即式(14)，來(lái)驗(yàn)證CTC和TDE控制器。CTC控制器參數(shù)設(shè)定為：

KP[0, 0, 0, 75, 50, 50, 50, 50,

50, 5, 5, 0.8]T×105，

KD[0, 0, 0, 500, 500, 500, 500, 500,

500, 20, 80, 1]T×102。

對(duì)于TDE控制器，系統(tǒng)周期采樣間隔設(shè)為：δ=0.5 ms，相關(guān)參數(shù)設(shè)定為：

0.5, 0.5, 0.5),

KP[0, 0, 0, 10, 10, 10, 2, 2, 2,

1, 1, 1]T×102,

KD[0, 0, 0, 20, 20, 20, 4, 4, 4,

2, 2, 2]T×101。

由于控制器不控制基體位置，故上述參數(shù)前3個(gè)元素均設(shè)為0。本案例仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 案例1仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of the case 1

4.2 案例2：考慮擾動(dòng)

本案例在名義模型的基礎(chǔ)上，考慮外界擾動(dòng)，設(shè)未知擾動(dòng)力矩為：

(34)

這里，CTC和TDE控制器參數(shù)與案例1中控制器參數(shù)一致，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 案例2仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of the case 2

4.3 案例3：考慮擾動(dòng)和不確定性

本案例同時(shí)考慮擾動(dòng)和不確定性因素，假設(shè)系統(tǒng)不確定性由末端未知載荷引起，導(dǎo)致末端連桿參數(shù)發(fā)生變化。設(shè)末端慣性質(zhì)量和慣性矩變?yōu)椋簃6=20 kg,6I6xx=6I6yy=1.2 kg·m2,6I6zz=1.0 kg·m2。盡管，參數(shù)發(fā)生變化，但對(duì)于控制器是未知的。這里CTC和TDE控制器參數(shù)同樣與案例1中控制器參數(shù)一致，仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 案例3仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of the case 3

4.4 分析與討論

由于四元數(shù)僅具有3個(gè)獨(dú)立變量，故在仿真案例中用四元數(shù)的標(biāo)量部分來(lái)表示基體姿態(tài)。從圖8～10中，在3個(gè)案例中，對(duì)于CTC方法，基體姿態(tài)誤差約在10-3量級(jí)；而對(duì)于TDE方法，基體姿態(tài)誤差最大值約在10-5量級(jí)；因此TDE解耦控制在維持基體姿態(tài)穩(wěn)定方面效果更優(yōu)。另一方面，在機(jī)械臂關(guān)節(jié)軌跡控制精準(zhǔn)性方面，對(duì)于CTC方法，機(jī)械臂關(guān)節(jié)的最大跟蹤誤差約在10-1量級(jí)；對(duì)于TDE方法，機(jī)械臂關(guān)節(jié)最大跟蹤誤差約在10-4量級(jí)；因此TDE解耦控制在保證機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)精準(zhǔn)性方面效果更優(yōu)。根據(jù)TDE原理可知，TDE控制具有內(nèi)在的自適應(yīng)性，因此在外界高頻擾動(dòng)的作用下，TDE能夠精準(zhǔn)地估計(jì)擾動(dòng)力的大小和變化，具體體現(xiàn)在TDE的控制驅(qū)動(dòng)力矩方面。綜合TDE的解耦機(jī)理，可以看出基于TDE的無(wú)模型解耦控制方法，不僅效率更高，且解耦效果更好。

5 結(jié) 論

對(duì)于空間機(jī)器人姿態(tài)解耦問(wèn)題，控制機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的同時(shí)還需要保持基體姿態(tài)穩(wěn)定。本文提出一種基于時(shí)延估計(jì)的無(wú)模型解耦控制方法，可實(shí)現(xiàn)空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的高效解耦。本文的主要貢獻(xiàn)總結(jié)如下：

1) 本文采用復(fù)合剛體動(dòng)力學(xué)建模方法和四元數(shù)變換推導(dǎo)了基于四元數(shù)表達(dá)的空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程，為后續(xù)控制器實(shí)現(xiàn)提供模型基礎(chǔ)。

2) 針對(duì)空間機(jī)器人耦合動(dòng)力學(xué)耦合問(wèn)題，通過(guò)引入常數(shù)對(duì)角陣對(duì)原動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行改造，將模型劃分為：線性項(xiàng)和非線性項(xiàng)。對(duì)于非線性項(xiàng)，采用TDE來(lái)估計(jì)，它利用模型前一時(shí)刻的觀測(cè)信息和控制輸入來(lái)估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)項(xiàng)，因此TDE控制是一種高效的無(wú)模型解耦方法。

3) 通過(guò)案例分析，考慮擾動(dòng)和不確定因素的影響情況下，對(duì)比基于模型的解耦控制方法，結(jié)果表明所提出的無(wú)模型解耦控制方法效果較優(yōu)。