高超聲速滑翔飛行器再入氣動(dòng)系數(shù)改進(jìn)擬合模型

徐 慧，蔡光斌，張勝修

(火箭軍工程大學(xué)導(dǎo)彈工程學(xué)院，西安 710025)

0 引 言

高超聲速滑翔飛行器憑借著全球快速到達(dá)、高空高速突防、大范圍機(jī)動(dòng)等優(yōu)良特性，成為世界各軍事強(qiáng)國(guó)爭(zhēng)相研究的熱門(mén)領(lǐng)域[1-4]。近年來(lái)，高超聲速滑翔飛行器再入軌跡優(yōu)化問(wèn)題成為飛行控制領(lǐng)域內(nèi)研究熱點(diǎn)[5-7]?；诳諝鉄崃W(xué)外形的通用飛行器[8-9](Common aero vehicle，CAV)成為再入軌跡優(yōu)化問(wèn)題研究中常用的研究對(duì)象。基于此外形，美國(guó)波音公司和洛馬公司分別設(shè)計(jì)了CAV-L和CAV-H飛行器，最大升阻比分別約為2.5和3.5。

再入機(jī)動(dòng)飛行過(guò)程中，高超聲速滑翔飛行器主要利用氣動(dòng)力在大氣層進(jìn)行遠(yuǎn)距離滑翔，并且受到非線性氣動(dòng)力和過(guò)載、動(dòng)壓、熱流率等過(guò)程約束影響，使得再入軌跡優(yōu)化成為一個(gè)極具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題[10-14]。由于再入過(guò)程復(fù)雜，氣動(dòng)升力、阻力會(huì)影響到再入過(guò)程中飛行器速度、高度、航向角、航跡角的變化，進(jìn)一步影響飛行器再入過(guò)程中的熱流率、動(dòng)壓和過(guò)載變化。因此，建立精確的高超聲速滑翔飛行器再入氣動(dòng)系數(shù)模型，對(duì)研究高超聲速滑翔飛行器再入軌跡優(yōu)化，具有較大的理論意義與應(yīng)用價(jià)值[15]。

在較早的高超聲速滑翔飛行器再入軌跡優(yōu)化問(wèn)題研究中，一般采用的是只考慮攻角影響得到的較為簡(jiǎn)化的氣動(dòng)系數(shù)模型。實(shí)際上，復(fù)雜的再入環(huán)境導(dǎo)致高超聲速滑翔飛行器氣動(dòng)系數(shù)受到攻角、馬赫數(shù)、大氣密度等多種因素的影響。只考慮攻角這一單變量影響的氣動(dòng)系數(shù)模型會(huì)帶來(lái)較大擬合誤差。李惠峰[16]等對(duì)CAV氣動(dòng)外形進(jìn)行了參數(shù)化建模，并分析了得到模型的氣動(dòng)特性，但得到的模型縱向靜不穩(wěn)定，俯仰通道氣動(dòng)控制效率較低。Gao等[17]考慮攻角和馬赫數(shù)的共同影響，采用二元二次多項(xiàng)式的形式，進(jìn)行高超聲速滑翔飛行器氣動(dòng)系數(shù)的計(jì)算。孫勇[18]等通過(guò)對(duì)升力系數(shù)和阻力系數(shù)的分析，在擬合模型中使用馬赫數(shù)的負(fù)指數(shù)冪形式，提高了模型精度，減小了擬合誤差，但該模型考慮的攻角和馬赫數(shù)影響仍不夠充分，模型擬合精度有進(jìn)一步提高的空間。

通過(guò)對(duì)上述多種擬合模型的對(duì)比分析，本文提出了一種改進(jìn)的高超聲速滑翔飛行器再入氣動(dòng)系數(shù)擬合模型。本文采用升阻比較大的CAV-H飛行器作為氣動(dòng)系數(shù)模型的研究對(duì)象，利用多元非線性最小二乘的方法對(duì)本文提出的改進(jìn)模型進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)。引入一種擬合優(yōu)度指標(biāo)，將本文模型與文獻(xiàn)[17-18]中的模型進(jìn)行對(duì)比研究。從升阻比的角度分析了本文氣動(dòng)系數(shù)模型對(duì)高超聲速滑翔飛行器再入軌跡優(yōu)化的影響。擬合仿真結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)模型擬合精度較高。通過(guò)進(jìn)一步的仿真實(shí)驗(yàn)討論了改進(jìn)氣動(dòng)系數(shù)模型的升阻比特性，并對(duì)三類模型進(jìn)行再入軌跡優(yōu)化的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明，基于本文提出的改進(jìn)氣動(dòng)系數(shù)模型，得到的優(yōu)化軌跡更為平穩(wěn)。

1 CAV-H氣動(dòng)系數(shù)及對(duì)比模型分析

1.1 CAV-H氣動(dòng)數(shù)據(jù)

準(zhǔn)確有效的真實(shí)氣動(dòng)數(shù)據(jù)和高精度的氣動(dòng)擬合模型，對(duì)于研究高超聲速滑翔飛行器軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)具有十分重要的意義。由于世界范圍內(nèi)高超聲速飛行器風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)保密性高，目前僅能查閱到極少部分的公開(kāi)數(shù)據(jù)。因此，本文采用文獻(xiàn)[17-19]中給出的CAV-H的升力系數(shù)和阻力系數(shù)數(shù)據(jù)開(kāi)展此類研究。

CAV-H升力系數(shù)、阻力系數(shù)和升阻比分別在表1、表2和表3中給出[19-21]。

表1 CAV-H升力系數(shù)Table 1 CAV-H lift coefficient

表2 CAV-H阻力系數(shù)Table 2 CAV-H drag coefficient

表3 CAV-H升阻比Table 3 CAV-H Lift-to-drag ratio

圖1和2是分別是升力系數(shù)和阻力系數(shù)隨攻角變化的情況，可以看出升力系數(shù)幾乎與攻角成線性關(guān)系，而阻力系數(shù)與攻角的關(guān)系接近二次函數(shù)，但由于攻角為自變量的數(shù)據(jù)較少，并不能簡(jiǎn)單地確認(rèn)升力系數(shù)、阻力系數(shù)與攻角的關(guān)系。

圖1 升力系數(shù)隨攻角變化Fig.1 Lift coefficient varies with the angle of attack

圖2 阻力系數(shù)隨攻角變化Fig.2 Drag coefficient varies with angle of attack

圖3和4分別是升力系數(shù)和阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化情況。顯然，升力系數(shù)和阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)的增加而逐漸減小，在馬赫數(shù)大于Ma10后，兩者的下降趨勢(shì)較為平緩。經(jīng)分析可知，可以采用二次項(xiàng)或者負(fù)指數(shù)冪的形式描述升力系數(shù)及阻力系數(shù)與馬赫數(shù)之間的關(guān)系。

圖3 升力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化Fig.3 Lift coefficient varies with Mach number

圖4 阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化Fig.4 Drag coefficient varies with Mach number

1.2 對(duì)比典型模型

常見(jiàn)的再入軌跡優(yōu)化使用傳統(tǒng)的氣動(dòng)系數(shù)模型，僅考慮攻角帶來(lái)的影響，忽視了馬赫數(shù)的影響，帶來(lái)的擬合精度問(wèn)題已經(jīng)在文獻(xiàn)[18]中進(jìn)行了一定討論。這里我們不再對(duì)單變量模型做深入研究，本文著重探討綜合考慮攻角和馬赫數(shù)影響的擬合模型。文獻(xiàn)[17]采用二元二次多項(xiàng)式形式的模型來(lái)擬合CAV-H氣動(dòng)系數(shù)，表現(xiàn)形式如下：

(1)

式中:CL,CD分別為升力系數(shù)、阻力系數(shù)；α為攻角,M為馬赫數(shù);ai,bi分別為升力系數(shù)、阻力系數(shù)擬合模型的待辨識(shí)參數(shù)，其中i=0,1,2,3,4。文獻(xiàn)[18]提出使用馬赫數(shù)負(fù)指數(shù)冪形式，來(lái)進(jìn)行氣動(dòng)系數(shù)擬合，并且通過(guò)討論分析表明，在阻力系數(shù)擬合模型中可以忽略攻角一次項(xiàng)。文獻(xiàn)[18]中的氣動(dòng)系數(shù)擬合模型如下：

(2)

式中:CLi,CDi分別為升力系數(shù)、阻力系數(shù)擬合模型的待辨識(shí)參數(shù)，其中i=0,1,2,3。

高超聲速滑翔飛行器一般具有高升阻比的氣動(dòng)外形，且升阻比越大，機(jī)動(dòng)性能越好。在研究高超聲速滑翔飛行器再入軌跡優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，升阻比η計(jì)算如下：

(3)

上述式(1)和式(2)兩種模型的系數(shù)如下：

[a0,a1,a2,a3,a4]T=[0.11139, -0.019871;4.161×10-4, 2.2991, 1.2292]T; [b0,b1,b2,b3,b4]T=[0.23462, -0.02421, 7.089×10-4, -0.17481, 2.7251]T; [CL0,CL1,CL2,CL3]T=[-0.2335, 2.9451, 0.2949, -3.3943×10-4]T; [CD0,CD1,CD2,CD3]T=[0.0234, 2.3795, 0.3983, -1.0794×10-4]T

表4～6中的數(shù)據(jù)，展現(xiàn)了兩種模型的擬合結(jié)果。對(duì)表4～5分析來(lái)看，文獻(xiàn)[18]中提出的模型升力系數(shù)和阻力系數(shù)擬合方面誤差較大，但是對(duì)表6擬合升阻比結(jié)果分析時(shí)，文獻(xiàn)[17]中模型的擬合誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)文獻(xiàn)[18]中的模型，可以看出，使用馬赫數(shù)負(fù)指數(shù)冪形式進(jìn)行擬合具有一定優(yōu)勢(shì)。

2 改進(jìn)氣動(dòng)系數(shù)擬合模型及分析

2.1 改進(jìn)氣動(dòng)系數(shù)擬合模型

通過(guò)對(duì)CAV公開(kāi)數(shù)據(jù)的分析，以及對(duì)文獻(xiàn)[17-18]中擬合模型結(jié)果的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[17]中通過(guò)使用攻角和馬赫數(shù)的二次項(xiàng)進(jìn)行擬合，得到的升力系數(shù)、阻力系數(shù)的擬合精度較高，但升阻比的擬合精度遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[18]中采用馬赫數(shù)負(fù)指數(shù)冪形式的模型。因此，綜合考慮攻角和馬赫數(shù)對(duì)升力系數(shù)、阻力系數(shù)的影響，本文提出了一種新的改進(jìn)擬合模型如下：

(4)

式中:li,di分別為升力系數(shù)、阻力系數(shù)擬合模型的待辨識(shí)參數(shù)，其中i=0,1,2,3,4,5。

本文模型得到升阻比η計(jì)算公式為：

(5)

2.2 多元非線性最小二乘參數(shù)辨識(shí)

本文采用多元非線性最小二乘的方法辨識(shí)模型參數(shù)。非線性最小二乘法是以各數(shù)據(jù)點(diǎn)誤差平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，來(lái)估計(jì)非線性模型中的參數(shù)。

本文需要辨識(shí)參數(shù)的模型，自變量為攻角α和馬赫數(shù)M，因變量為氣動(dòng)系數(shù)C。則可以將氣動(dòng)系數(shù)C表示如下：

C(α,M)≈f(α,M,p)=p0+p1α+p2α2+p3M+p4ep5M

(6)

式中:p=(p0,p1,p2,p3,p4,p5),f(·)為擬合模型?，F(xiàn)已知數(shù)據(jù)(αi,Mi,C(αi,Mi))，可以將多元非線性最小二乘模型參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋找參數(shù)p，使得下式最小的優(yōu)化問(wèn)題：

(7)

式中:p為待優(yōu)化參數(shù)，F(xiàn)(·)為擬合模型誤差。

根據(jù)表1～3中的CAV-H的升力系數(shù)阻力系數(shù)數(shù)據(jù)，采用多元非線性最小二乘的方法對(duì)本文提出的模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。得到CAV-H的新的氣動(dòng)系數(shù)模型的參數(shù)。

CAV-H氣動(dòng)系數(shù)模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如下：

(8)

2.3 擬合模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)

常用的模型擬合評(píng)價(jià)指標(biāo)，包括和方差(Sum square error，SSE)、均方根誤差、均方差和平均絕對(duì)誤差。但這四種常見(jiàn)的性能指標(biāo)，僅體現(xiàn)模型輸出與真值之間的誤差大小，不能衡量擬合模型輸出與真實(shí)數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)是否一致。擬合優(yōu)度能夠較好地刻畫(huà)模型輸出與真實(shí)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)[22]。本文在和方差擬合性能指標(biāo)之外，引入擬合優(yōu)度指標(biāo)，進(jìn)一步評(píng)價(jià)模型擬合好壞。擬合優(yōu)度記作τ,τ值越接近1，表明提出的模型擬合效果越好，越能刻畫(huà)真實(shí)的數(shù)據(jù)；反之，越接近0，表明提出的模型效果擬合越差，用該模型擬合出來(lái)的氣動(dòng)系數(shù)結(jié)果越不準(zhǔn)確。擬合優(yōu)度的計(jì)算如下：

(9)

注1.擬合優(yōu)度是回歸問(wèn)題中常用到的表述模型對(duì)數(shù)據(jù)解釋程度的指標(biāo)，相對(duì)于僅使用SSE類型的指標(biāo)，能夠更準(zhǔn)確評(píng)價(jià)模型的好壞。本文將其引入到CAV-H氣動(dòng)系數(shù)擬合模型的評(píng)價(jià)問(wèn)題中，后續(xù)的仿真實(shí)驗(yàn)證明本文改進(jìn)的氣動(dòng)系數(shù)擬合模型擬合優(yōu)度更大，即能更準(zhǔn)確的擬合和解釋CAV-H氣動(dòng)系數(shù)數(shù)據(jù)。

2.4 模型升阻比特性分析

高升阻比飛行是高超聲速滑翔飛行器的重要特點(diǎn)。對(duì)高超聲速滑翔飛行器機(jī)動(dòng)飛行的升阻比特性的充分討論，有利于后續(xù)軌跡優(yōu)化問(wèn)題研究。因此，針對(duì)本文提出的改進(jìn)氣動(dòng)系數(shù)擬合模型的升阻比特性進(jìn)行分析。

1)改進(jìn)氣動(dòng)模型的最大升阻比分析

首先討論最大升阻比與攻角、馬赫數(shù)的關(guān)系，可將式(5)改寫(xiě)為：

(10)

式中:lM=l0+l3M+l4el5M,dM=d0+d3M+d4ed5M。

令式(10)對(duì)攻角α求導(dǎo)且等于0，可得:

(11)

將α*代入式(5)，即可得最大升阻比與馬赫數(shù)的關(guān)系為：

(12)

通過(guò)式(12)，可以得到本文氣動(dòng)系數(shù)模型的最大升阻比對(duì)應(yīng)的攻角隨速度變化的關(guān)系，在后續(xù)的仿真實(shí)驗(yàn)中會(huì)展示相應(yīng)的仿真結(jié)果。

注2.高升阻比氣動(dòng)特性是高超聲速再入滑翔飛行器一個(gè)重要特點(diǎn)，對(duì)本文改進(jìn)氣動(dòng)系數(shù)模型最大升阻比的討論，有利于掌握該模型最大升阻比條件下攻角與速度之間的關(guān)系，對(duì)后續(xù)應(yīng)用該模型的再入軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)問(wèn)題研究具有重要意義。

2)不同升阻比對(duì)再入飛行軌跡的影響分析

在2.4節(jié)的基礎(chǔ)上，討論本文改進(jìn)氣動(dòng)模型不同升阻比對(duì)高超聲速飛行器再入飛行的影響。

對(duì)于不同升阻比，可以得到相應(yīng)的攻角-速度剖面。定升阻比情況下，式(10)可改寫(xiě)為：

(13)

注3.高升阻比的氣動(dòng)特性直接關(guān)系到高超聲速再入飛行器的機(jī)動(dòng)能力，對(duì)改進(jìn)模型的不同升阻比再入飛行討論，得到不同升阻比對(duì)應(yīng)的攻角-速度剖面解析式形式，為了保持一定的機(jī)動(dòng)能力，可以由式(13)得到攻角-速度剖面內(nèi)的飛行走廊，能夠?qū)紤]禁飛區(qū)約束的高超聲速滑翔飛行器再入軌跡優(yōu)化與機(jī)動(dòng)制導(dǎo)問(wèn)題研究中攻角-速度剖面的設(shè)計(jì)，帶來(lái)一定的指導(dǎo)意義。

2.5 高超聲速滑翔飛行器再入軌跡優(yōu)化模型

本文采用的高超聲速再入軌跡優(yōu)化模型與文獻(xiàn)[19-20]中模型一致。高超聲速滑翔飛行器再入軌跡優(yōu)化問(wèn)題的動(dòng)力學(xué)方程為：

(14)

式中:r是飛行器的地心距;V是飛行器的地球相對(duì)速度;ψ與γ分別是飛行器的航向角與航跡角;飛行器所處的經(jīng)度θ緯度φ是判斷飛行器路徑約束的主要因素;m和g是飛行器的質(zhì)量和當(dāng)前地心距的重力加速度;飛行器的側(cè)滑角σ與攻角α分別控制飛行器制導(dǎo)策略中的橫向、縱向制導(dǎo)剖面。D=ρV2SrefCD/2與L=ρV2SrefCL/2是飛行器在飛行過(guò)程中的氣動(dòng)阻力與升力，其中ρ是飛行器當(dāng)前高度的空氣密度，S是飛行器的參考橫截面積，CL與CD分別是與飛行器攻角有關(guān)的空氣動(dòng)力學(xué)參數(shù)。該模型中，側(cè)滑角σ與攻角α是控制量。

在高超聲速飛行器再入軌跡優(yōu)化問(wèn)題中，飛行器飛行過(guò)程還需滿足路徑約束、終端約束、控制量約束和狀態(tài)約束。

1) 路徑約束

在飛行過(guò)程中需要滿足熱流率約束、過(guò)載約束、動(dòng)壓約束等常規(guī)路徑約束:

(15)

2) 控制量約束

(16)

式中:σmin、σmax分別為傾側(cè)角的最小值和最大值；αmin、αmax分別為攻角的最小值和最大值。

3) 狀態(tài)約束

(17)

式中:下標(biāo)“min”和“max”分別表示各狀態(tài)量最小取值和最大取值。

4) 終端約束

(18)

式中:tf指終端時(shí)刻；下標(biāo)“f”指期望的終端狀態(tài)。

5) 性能指標(biāo)

本文進(jìn)行討論的仿真實(shí)驗(yàn)中，3.3.2節(jié)中的選用最大航程作為性能指標(biāo)，對(duì)本文模型的三種不同升阻比下飛行性能進(jìn)行考察，即本節(jié)仿真實(shí)驗(yàn)的性能指標(biāo)為：

J1=min(-θ)

(19)

3.3節(jié)中的選用最小時(shí)間作為性能指標(biāo)，對(duì)三種不同模型，在完成任務(wù)情況下對(duì)飛行性能進(jìn)行考察，即本節(jié)仿真實(shí)驗(yàn)的性能指標(biāo)為：

J2=mintf

(20)

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

采用多元非線性最小二乘法對(duì)本文提出的模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，得到辨識(shí)結(jié)果后，將本文模型同文獻(xiàn)[17-18]中模型進(jìn)行對(duì)比。仿真實(shí)驗(yàn)包括：1)本文改進(jìn)模型對(duì)CAV-H氣動(dòng)系數(shù)數(shù)據(jù)的擬合，并與文獻(xiàn)[17-18]中的模型擬合結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；2)從升阻比的角度對(duì)本文氣動(dòng)系數(shù)模型的飛行特性進(jìn)行討論；3)應(yīng)用本文改進(jìn)氣動(dòng)系數(shù)模型的再入軌跡優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)，并與其它兩種模型進(jìn)行對(duì)比。

本文仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境CPU為Intel i7 9700處理器，運(yùn)行速度3GHz。

3.1 模型對(duì)CAV-H氣動(dòng)系數(shù)數(shù)據(jù)的擬合

利用多元非線性最小二乘方法對(duì)本文所提模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。并將本文模型與文獻(xiàn)[17-18]模型的擬合結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5(a)、(b)、(c)分別是升力系數(shù)、阻力系數(shù)和升阻比的擬合結(jié)果。

圖5 三種模型對(duì)CAV-H數(shù)據(jù)擬合Fig.5 Three models fit CAV-H data

表4～6中數(shù)據(jù)分別展示了三種模型的升力系數(shù)、阻力系數(shù)與升阻比相對(duì)于真值的誤差大小，表中粗體的數(shù)據(jù)為誤差較小的數(shù)據(jù)。比較仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，本文模型升力系數(shù)擬合平均誤差相對(duì)于文獻(xiàn)[18]降低10%，相對(duì)于文獻(xiàn)[17]降低5%；本文模型阻力系數(shù)擬合誤差相對(duì)于文獻(xiàn)[18]降低11.4%，相對(duì)于文獻(xiàn)[17]同樣降低11.4%；特別地，本文模型升阻比擬合誤差相對(duì)于文獻(xiàn)[18]降低了26.6%，相對(duì)于文獻(xiàn)[17]降低52.6%，擬合精度明顯提升?？梢钥闯霰疚奶岢龅男碌腃AV-H氣動(dòng)系數(shù)擬合模型，能夠準(zhǔn)確地得到氣動(dòng)系數(shù)，明顯地降低擬合誤差。

表4 升力系數(shù)擬合誤差Table 4 Lift coefficient fitting error

表5 阻力系數(shù)擬合誤差Table 5 Resistance coefficient fitting error

表6 升阻比擬合誤差Table 6 Lift-to-drag ratio fitting error

表7和圖6展示了三種模型擬合優(yōu)度的對(duì)比，表中粗體的數(shù)據(jù)為擬合優(yōu)度較大的數(shù)據(jù)?？梢钥闯霰疚奶岢龅哪Ｐ?，與文獻(xiàn)[17-18]中的模型相比，對(duì)CAV-H升力系數(shù)、阻力系數(shù)和升阻比的數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度更接近1。特別地，本文模型在升阻比擬合方面，擬合優(yōu)度相對(duì)于文獻(xiàn)[17]提高了52.4%。由此可知，本文模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)隨自變量的變化趨勢(shì)刻畫(huà)更為精確，對(duì)樣本數(shù)據(jù)擬合更為準(zhǔn)確。

表7 擬合優(yōu)度對(duì)比Table 7 Goodness of fit comparison

綜上所述，本文提出的改進(jìn)氣動(dòng)系數(shù)模型，能夠更好地描述CAV-H高超聲速飛行器的氣動(dòng)系數(shù)變化，得到的氣動(dòng)數(shù)據(jù)比傳統(tǒng)模型結(jié)果更為精確。

3.2 本文改進(jìn)模型的升阻比特性分析

3.1節(jié)的仿真結(jié)果表明，本文提出的模型對(duì)數(shù)據(jù)的解釋性更好，擬合精度更高。利用式(10)～(12)對(duì)此模型的升阻比特性進(jìn)行分析，有利于此模型更好的應(yīng)用于高超聲速飛行器再入軌跡優(yōu)化問(wèn)題研究。

3.2.1改進(jìn)氣動(dòng)系數(shù)模型最大升阻比分析

對(duì)于本文提出新的氣動(dòng)系數(shù)擬合模型，進(jìn)行升阻比特性的分析。圖6和圖7是利用式(5)進(jìn)行的升阻比特性分析得到的結(jié)果。圖6是升阻比隨攻角變化的曲線，由圖可知，當(dāng)馬赫數(shù)一定時(shí)，隨著攻角的增大，飛行器升阻比先增后減。由圖6可知當(dāng)馬赫數(shù)約為Ma14時(shí)，升阻比能取得較大的值。圖7是升阻比隨馬赫數(shù)變化的曲線，由圖可知，當(dāng)攻角一定時(shí)，隨著馬赫數(shù)的增大，飛行器升阻比先增后減。由圖7可知當(dāng)攻角約10°時(shí)，升阻比能一直保持較大的值。圖8～9是由式(11)、(12)，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果。分析圖8和圖9曲線可知，當(dāng)馬赫數(shù)為Ma13.6，攻角為9.583°時(shí)，本文提出的氣動(dòng)系數(shù)擬合模型能夠達(dá)到最大升阻比約為3.679。這與圖7和圖8的結(jié)果分析相一致。需要指出的是，CAV公開(kāi)的資料中最大升阻比約為3.5，本文提出的模型最大升阻比基本與此數(shù)據(jù)一致。

3.2.2定升阻比對(duì)再入飛行軌跡的影響分析

為分析本文模型在不同升阻比情況下對(duì)飛行軌跡產(chǎn)生的影響，選取下面三種定升阻比情況進(jìn)行仿真：1)η=3.2，升阻比稍大；2)η=3.0，升阻比中等大??；3)η=2.7，升阻比稍小。

本文提出的氣動(dòng)系數(shù)模型理論最大升阻比為3.679，但是從圖6～9中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)定升阻比大于3.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的馬赫數(shù)、攻角的變化范圍非常小，不利于對(duì)本文氣動(dòng)系數(shù)模型的飛行特點(diǎn)進(jìn)行分析，因此本文并未采用最大升阻比進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

圖6 本文模型升阻比與攻角的關(guān)系Fig.6 Relationship between lift-drag ratio and angle of attack

圖7 本文模型升阻比與馬赫數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship between lift-drag ratio andMach number

圖8 最大升阻比與馬赫數(shù)的關(guān)系Fig.8 Relationship between maximum lift-to-drag ratio and Mach number

圖9 最大升阻比對(duì)應(yīng)攻角與馬赫數(shù)的關(guān)系Fig.9 Relationship between the angle of attack of maximum lift-to-drag ratio and Mach number

圖10～圖15是在本文模型基礎(chǔ)上進(jìn)行不同升阻比的再入飛行仿真結(jié)果?？梢钥闯?，采用本文氣動(dòng)系數(shù)模型進(jìn)行定升阻比飛行時(shí)，升阻比越大，高超聲速滑翔飛行器再入時(shí)高度下降越慢；在相同飛行仿真時(shí)間內(nèi)，升阻比越大，航程越遠(yuǎn)，速度下降越慢，動(dòng)能越大。從圖13可知，本文改進(jìn)模型高升阻比飛行時(shí)，航跡角波動(dòng)相對(duì)較小。另外，如圖14 所示大升阻比飛行時(shí)，對(duì)應(yīng)攻角較小，這與圖9中展現(xiàn)的結(jié)果相一致。圖15結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，升阻比η分別取3.2、3.0、2.7時(shí)，路徑約束都能滿足條件，但大升阻比對(duì)應(yīng)的這些路徑約束值相對(duì)較大。

圖10 不同升阻比飛行時(shí)高度變化Fig.10 Altitude changes with different lift-to-drag ratio

圖11 不同升阻比飛行時(shí)經(jīng)度變化Fig.11 Longitude changes with different lift-to-drag ratios

圖12 不同升阻比飛行時(shí)速度變化Fig.12 Speed changes different lift-to-drag ratios

圖13 不同升阻比飛行時(shí)航跡角變化Fig.13 Track angle changes with different lift-to-drag ratios

圖14 不同升阻比飛行時(shí)攻角變化Fig.14 Angle of attack changes with different lift-to-drag ratios

圖15 不同升阻比飛行時(shí)路徑約束變化Fig.15 Path constraints changs with different lift-to-drag ratios

從上述對(duì)定升阻比仿真結(jié)果分析來(lái)看，大升阻比有利于大航程飛行，但對(duì)應(yīng)的攻角較小，會(huì)導(dǎo)致動(dòng)壓、過(guò)載和熱流率較大，因此，在再入飛行的開(kāi)始階段，采用小升阻比，可以在滿足約束的條件下，使得攻角的控制范圍變的更大，有利于高超聲速滑翔飛行器再入軌跡的優(yōu)化。

3.3 本文氣動(dòng)系數(shù)擬合模型再入軌跡優(yōu)化

采用本文提出的氣動(dòng)系數(shù)擬合模型，針對(duì)CAV-H飛行器，進(jìn)行高超聲速滑翔飛行器再入軌跡優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)，并與文獻(xiàn)[17-18]氣動(dòng)系數(shù)模型進(jìn)行對(duì)比。CAV-H飛行器質(zhì)量為907.2 kg，參考橫截面積為0.484 m2，再入滑翔飛行實(shí)驗(yàn)的任務(wù)參數(shù)見(jiàn)表8，路徑約束中最大熱流率為4000 kW/m2，最大負(fù)載為2.5g(g為重力加速度)，最大動(dòng)壓為60 kPa。實(shí)驗(yàn)在Matlab2018b編程環(huán)境下進(jìn)行，采用GPOPS2軟件進(jìn)行軌跡求解。

表8 CAV-H飛行器再入飛行任務(wù)數(shù)據(jù)Table 8 CAV-H aircraft reentry mission data

圖16～19為三種模型在CAV-H再入滑翔飛行任務(wù)中得到的結(jié)果。圖16～18可以看出，三種模型都可以按預(yù)定飛行狀態(tài)到達(dá)終點(diǎn)，且到達(dá)終點(diǎn)時(shí)間幾乎一致。但仔細(xì)觀察圖16和圖17，可以發(fā)現(xiàn)，在各飛行階段，采用本文氣動(dòng)系數(shù)模型的飛行器跳躍飛行的高度變化幅值，相對(duì)其他兩種模型較小，速度的下降也比文獻(xiàn)[17-18]中的模型更為平穩(wěn)，從而帶來(lái)動(dòng)壓、過(guò)載、熱流率的變化整體上幅值波動(dòng)相對(duì)較小，對(duì)飛行器結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、熱防護(hù)措施等設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。

圖16 高度隨時(shí)間變化Fig.16 Altitude changes with time

圖17 速度隨時(shí)間變化Fig.17 Speed changes with time

圖18 航跡角隨時(shí)間變化Fig.18 Track angle changes with time

圖19 路徑約束隨時(shí)間變化Fig19 Path constraint changes with time

4 結(jié) 論

1)本文融合攻角二次項(xiàng)和馬赫數(shù)負(fù)指數(shù)冪項(xiàng)，提出一種新的氣動(dòng)系數(shù)擬合模型，使得氣動(dòng)系數(shù)擬合誤差大大降低，本文改進(jìn)模型對(duì)數(shù)據(jù)的解釋程度更好。

2)通過(guò)對(duì)改進(jìn)模型升阻比特性的討論，采用本文改進(jìn)模型的高超聲速滑翔飛行器大升阻時(shí)，飛行航程有所提高，但對(duì)應(yīng)的攻角較小，會(huì)導(dǎo)致動(dòng)壓、過(guò)載和熱流率增大。

3)給出本文改進(jìn)模型在不同升阻比飛行任務(wù)時(shí)，攻角-速度剖面的解析形式。在后續(xù)再入軌跡優(yōu)化和機(jī)動(dòng)制導(dǎo)問(wèn)題研究時(shí)提供一定的參考。

4)與其它兩種模型的再入軌跡優(yōu)化的對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，本文模型得到的再入軌跡優(yōu)化更為平穩(wěn)，具有較好的潛力和應(yīng)用前景。

下一步可以將本文模型應(yīng)用到再入飛行走廊討論、準(zhǔn)平衡滑翔條件制導(dǎo)、阻力加速度剖面設(shè)計(jì)等牽涉到氣動(dòng)問(wèn)題的研究中。