滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

顏艷

摘要：轉(zhuǎn)化與化歸是指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種數(shù)學(xué)思考方法，其在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力、深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方面作用顯著，是培養(yǎng)與提升學(xué)生的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要發(fā)力點(diǎn)。因此，文章以在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想為切入點(diǎn)，探討從多途徑、多角度提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力與思維的可行策略，真正意義上提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，增進(jìn)學(xué)生的綜合素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化;化歸;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

學(xué)生核心素養(yǎng)是多維度的，不僅包含知識技能，更加強(qiáng)調(diào)能力、情感、態(tài)度等多個方面。對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，教師要傳授給學(xué)生的不僅是數(shù)學(xué)理論、公式及定理等知識層面的基本技能，還要注重數(shù)學(xué)思維的形成、數(shù)學(xué)能力的提升及核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，這樣才能發(fā)揮出數(shù)學(xué)學(xué)科在培養(yǎng)學(xué)生的思維及創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。轉(zhuǎn)化與化歸思想作為數(shù)學(xué)思想方法的重要組成部分，需要教師在探析其原則、剖析內(nèi)容的基礎(chǔ)上將這一思想的滲透與培養(yǎng)落實到數(shù)學(xué)教學(xué)的具體環(huán)節(jié)中去，這樣才能全面提升課堂教學(xué)的教學(xué)質(zhì)態(tài)。

一、 切中肯綮，探析轉(zhuǎn)化與化歸的原則

針對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的轉(zhuǎn)化與化歸問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的核心與關(guān)鍵，把握問題的本質(zhì)。為此，探析轉(zhuǎn)化與化歸問題的原則，讓學(xué)生明晰這一類問題的典型特征十分重要。

（一）具體化原則，從抽象到具象

一般來說，轉(zhuǎn)化與化歸思想要遵循三個基本原則：熟悉化原則、簡單（具體）化原則與和諧化原則。就具體化原則而言，這指的是我們要善于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將復(fù)雜的、抽象的問題轉(zhuǎn)化為簡單的、具象的問題，比如說特殊值法、換元法、降維法、構(gòu)造法等，都是這一具體化原則的應(yīng)用。

同時，具體化原則也體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。以立體幾何的教學(xué)來講，為了讓學(xué)生學(xué)習(xí)表面積與體積公式的形成過程，教師就可以利用具體化原則，讓學(xué)生借助動手實驗、制作數(shù)學(xué)模型的方式，以小組合作的方式，制作簡易的圓柱、圓臺、三棱錐模型。在這個過程中，學(xué)生不僅能歸納總結(jié)棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，也能更直觀地了解各幾何體的表面積公式以及體積公式的形成過程，具有積極的教學(xué)效果。

很多學(xué)生在學(xué)會一種轉(zhuǎn)化方法之后，很容易出現(xiàn)一味模仿，不知變通，死搬硬套的情況，而出現(xiàn)這種情況的原因很大程度上在于學(xué)生并未真正理解轉(zhuǎn)化與化歸思想的本質(zhì)與原則。這也告誡教師在數(shù)學(xué)課堂滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想的時候，一定要讓學(xué)生明確化歸的方向，了解轉(zhuǎn)化的原則，這樣才能知其然更知其所以然，將被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動學(xué)習(xí)。

（二）低層次原則，從高維到低維

低層次原則也可以說是具體化原則的另一種表達(dá)形式，它體現(xiàn)的是轉(zhuǎn)化與化歸過程中高維與低維的轉(zhuǎn)化。從高維到低維不僅是對復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目的轉(zhuǎn)化與化歸，其本質(zhì)更是轉(zhuǎn)化學(xué)生思考問題的邏輯，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生能立足這一基本原則進(jìn)行有目的的有效化歸，尋找有利于問題解決的轉(zhuǎn)化與化歸途徑。

如已知函數(shù)y=sinxcosx+cos2x，求函數(shù)的對稱軸、對稱中心及單調(diào)遞增/減區(qū)間。這是三角函數(shù)類型題的普遍形式，但很顯然有較高次冪時很難往下求解，這時候就需要學(xué)生進(jìn)行降冪，利用三角恒等變化化簡為正弦型函數(shù)的最簡形式。第一步一定是化簡，將二次降為一次，利用三角函數(shù)降冪公式進(jìn)行三角恒等變換，將原函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這樣才可以帶入正弦函數(shù)的基本性質(zhì)，求解其對稱中心、對稱軸及單調(diào)區(qū)間。

也就是說，低層次原則的目的是讓學(xué)生將高維空間的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為低維空間的簡化問題。在這個過程中可以將高次數(shù)轉(zhuǎn)為低次數(shù)，將多元?dú)w為低元，問題也就會變得明朗、清晰起來，實現(xiàn)化抽象為具象、化未知為已知、化復(fù)雜為簡單，最終求得原問題的解，循序漸進(jìn)地提升學(xué)生的高階數(shù)學(xué)思維與能力。

二、 條分縷析，探析轉(zhuǎn)化與化歸的內(nèi)容

轉(zhuǎn)化與化歸問題，需要厘清問題的關(guān)鍵，讓學(xué)生在條分縷析中發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，這不僅能使得知識之間的脈絡(luò)變得更清晰，更能讓學(xué)生掌握全面的知識。

（一）數(shù)與形轉(zhuǎn)化，拓展解題思路

恩格斯曾說：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！笨梢哉f“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)兩個最基本的研究對象，也是轉(zhuǎn)化與化歸基本對象。因此，數(shù)形結(jié)合也是滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想的重要方法。教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)與形的轉(zhuǎn)化角度去思考復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，借助以形助數(shù)、以數(shù)輔形的手段尋找解決問題的基本思路。

以一道簡單的題目來說：已知f（x）=2x（x≥0）

-x2-2x+1（x<0），若函數(shù)y=f（x）-m有三個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是。

在解這道題的時候，代數(shù)的方法非常復(fù)雜，需要分多種情況討論，也很容易出錯。但如果我們能夠化代數(shù)為幾何，借助圖形進(jìn)行分析的話就非常簡便了。根據(jù)題目中的已知信息可以畫出函數(shù)的基本圖像，發(fā)現(xiàn)當(dāng)1

對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科而言，解題的過程實質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化的過程。學(xué)生可以通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等數(shù)學(xué)思維活動，借助數(shù)與形的互化將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形結(jié)合起來，實現(xiàn)抽象向具象的轉(zhuǎn)化，針對性地培養(yǎng)與強(qiáng)化轉(zhuǎn)化與化歸意識，提升數(shù)學(xué)解題能力。

（二）正與反轉(zhuǎn)化，尋求最優(yōu)解法

可逆性是思維的本質(zhì)屬性，思維的可逆性是一種積極的心理活動，對學(xué)生思維活動的發(fā)展有著積極的影響。因此，教師也要通過在數(shù)學(xué)課堂中滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想去培養(yǎng)學(xué)生思維的可逆性，讓學(xué)生善于利用反向思維思考問題，以此來突破思維障礙，拓展解題思路，尋找問題的最優(yōu)解法。

以一道概率例題來講：一個袋中裝有1紅、2白和2黑共5個球，這5個球除顏色外其他都相同，現(xiàn)從袋中任取2個球，則至少取到1個白球的概率為。來看這道題，要是從正向去思考的話可能情況有很多，也比較復(fù)雜。但如果用對立事件考慮，把復(fù)雜事件分成幾個互斥事件的和事件去思考就會簡便得多了?！爸辽僖粋€白球”的對立事件為“沒有白球”，則P=1-C23C25=1-310=710。