試論高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)

班麗霞

衡水市第十四中學(xué)

概念是思維的基本形式,正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念,可以幫助我們掌握知識,發(fā)展技能,培養(yǎng)思維。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,會遇到很多數(shù)學(xué)概念,它們是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。對數(shù)學(xué)概念有了清晰、深刻的理解,對于后續(xù)的定理、性質(zhì)等的學(xué)習(xí)是大有裨益的。而在實(shí)際的教學(xué)過程中,有不少教師卻抱有急功近利的思想,在教學(xué)時直接將概念,定義拋給學(xué)生,接著就開始要求學(xué)生大量做題,短期內(nèi)學(xué)生做題目的正確率還可以。但是長此以往,學(xué)生對概念的理解顯然不到位,容易出現(xiàn)概念不清,概念混淆等各種錯誤。同時,也很不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展,會阻礙學(xué)生能力的提升?？梢赃@樣說,概念清晰了,思路才會清。那么應(yīng)該如何來開展概念教學(xué)呢?筆者認(rèn)為應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)。

一、知曉概念的來龍去脈，明確其定義的合理性和科學(xué)性

高中數(shù)學(xué)中的不少概念,都有其深厚的數(shù)學(xué)背景。他們是由一代一代的數(shù)學(xué)家經(jīng)過艱苦卓絕的努力創(chuàng)建并不斷加以完善得到的。在講解這些數(shù)學(xué)概念前,應(yīng)該首先將概念創(chuàng)立的背景介紹給學(xué)生。這樣不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還可以豐富他們數(shù)學(xué)史的知識,以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

如在講解虛數(shù)概念的時候,可以首先向?qū)W生介紹虛數(shù)的創(chuàng)立過程,它是經(jīng)過了長期而曲折的過程才漸漸被人們所接受。在了解了虛數(shù)的由來后,接著再來學(xué)習(xí)虛數(shù)的概念,如此,可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的同時提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

定義是準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)概念的方式。在學(xué)習(xí)概念時,我們還要向?qū)W生明確其定義的合理性和科學(xué)性。對概念的定義不僅要知其然,還要知其所以然。如在學(xué)習(xí)異面直線所成角的定義時,應(yīng)該先回顧異面直線的定義,即空間中不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。接著提問學(xué)生異面直線的位置關(guān)系該用什么來刻畫呢?通過觀察自然想到用角度來衡量,但異面直線并不在一起,沒有現(xiàn)成的角度。此時引導(dǎo)學(xué)生作平行線,轉(zhuǎn)化成相交直線來看角度,并發(fā)現(xiàn)兩條相交直線產(chǎn)生四個角,且對頂角兩兩相等,那么只要考察兩個角就夠了。而這兩個角中應(yīng)選擇其中較小的角,即相交直線所成的銳角或直角來作為兩異面直線所成的角會比較方便。最后,師生對定義中在空間任取一點(diǎn)的科學(xué)性進(jìn)行探究,發(fā)現(xiàn)其理論根據(jù)是等角定理。經(jīng)過這一番分析,學(xué)生便會覺得此定義合情合理,并不由自主地對數(shù)學(xué)定義的嚴(yán)密性和科學(xué)性產(chǎn)生由衷的欽佩,進(jìn)而激發(fā)出自己學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二、抓住概念定義中的關(guān)鍵字詞，逐個突破,強(qiáng)化對概念的理解

在高中數(shù)學(xué)概念的定義中,一般都會有關(guān)鍵的字詞,它們是概念的靈魂所在。抓住了它們,就能把握住整個概念,并能深化我們對概念的理解。在教學(xué)過程中,教師應(yīng)要求學(xué)生自己去尋找到其定義中的關(guān)鍵字詞,并認(rèn)真加以揣摩,體會。

如集合的定義是：一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成一個集合。集合是學(xué)生在高中數(shù)學(xué)中接觸到的第一個概念。學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)鍵詞是確定的,不同的。這兩個詞正好對應(yīng)到集合中的兩個性質(zhì),即確定性和互異性。

又如函數(shù)的定義是：兩個非空的數(shù)集A,B,若按某種對應(yīng)法則f,對于A中的每一個元素x,在集合B中都有唯一的元素y與之對應(yīng),這樣的對應(yīng)就稱之為是從A到B的一個函數(shù)。教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義中的關(guān)鍵詞是非空的數(shù)集、每一個、都有、唯一的。找到這些關(guān)鍵詞后,就要對它們認(rèn)真去分析,這些關(guān)鍵詞理解到位了,可以說,函數(shù)的概念也就理解透徹了。即函數(shù)其實(shí)就是一種特殊的對應(yīng),一個輸入值要對應(yīng)到唯一的輸出值,要么是“一對一”,或者是“多對一”,但不能是“一對多”。

所以說,概念中的關(guān)鍵字詞抓住了之后,學(xué)生就理清了概念的脈絡(luò),不僅可以使我們輕松地記住整個定義,還可以吃透概念。

三、開展類比教學(xué)，注意概念之間的比較，辨析

高中數(shù)學(xué)中的不少概念之間,存在著緊密的聯(lián)系。在學(xué)習(xí)這些概念時,我們要堅(jiān)持用聯(lián)系的觀點(diǎn)去看問題。例如,在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的定義時,應(yīng)該要先回憶等差數(shù)列的定義,即一個數(shù)列從第二項(xiàng)起,后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個常數(shù),這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差。注意到等比數(shù)列和等差數(shù)列這兩個概念就相差一個字,它們的定義也應(yīng)該相差無幾。類比之后,可以讓學(xué)生自己嘗試給出等比數(shù)列的定義。接著,等比數(shù)列的性質(zhì)也應(yīng)類比等差數(shù)列由學(xué)生自主去發(fā)現(xiàn)。通過辨析,明確了兩者之間的異同,學(xué)生自然會對此印象深刻,不易遺忘。此外,教材上的映射和函數(shù),雙曲線和橢圓,幾何概型和古典的概型,指數(shù)和對數(shù),平面向量和空間向量等,都應(yīng)拿來做比較,這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上將未知轉(zhuǎn)化為已知,將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉的思想。