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    計(jì)算物理的教學(xué)改革研究與實(shí)踐*
    ——與MATLAB軟件的完美結(jié)合

    2010-03-21 02:00:29李曉莉張建飛
    物理通報(bào) 2010年8期
    關(guān)鍵詞:上機(jī)物理學(xué)數(shù)值

    李曉莉 張建飛

    (河北大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 河北 保定 071002)

    由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,科學(xué)計(jì)算已經(jīng)成為新的科研手段.科學(xué)計(jì)算能力是信息時(shí)代理工科院校學(xué)生必備素質(zhì)之一,搞好科學(xué)計(jì)算教育刻不容緩.為了使我校物理學(xué)院學(xué)生更好地掌握科學(xué)計(jì)算的主要方法與技術(shù),為今后的實(shí)際應(yīng)用和深入研究打下良好基礎(chǔ),近10年我院在本科階段開設(shè)了計(jì)算物理基礎(chǔ)課,并要求任課教師不斷探索新的教學(xué)方法,在教學(xué)實(shí)踐中不斷對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行完善和提高.

    計(jì)算物理學(xué)是運(yùn)用許多基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論(如偏微分方程理論、線性代數(shù)、非線性規(guī)劃等)和先進(jìn)的計(jì)算技術(shù)(如性能優(yōu)良的計(jì)算機(jī)和優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算軟件)對(duì)物理學(xué)研究前沿的挑戰(zhàn)性問題進(jìn)行大規(guī)模數(shù)值模擬和分析的學(xué)科[1~3].計(jì)算物理學(xué)的發(fā)展對(duì)統(tǒng)計(jì)物理、核物理、高能物理、粒子物理、生物物理、凝聚態(tài)物理、地球物理、大氣物理等學(xué)科的研究與發(fā)展起著重要的推動(dòng)作用;同時(shí),計(jì)算物理學(xué)的發(fā)展也帶動(dòng)了光學(xué)、力學(xué)、電磁學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)及實(shí)驗(yàn)的發(fā)展;另外,計(jì)算物理學(xué)在各種工程項(xiàng)目中得到了廣泛應(yīng)用,并為其他相關(guān)技術(shù)(如圖像處理技術(shù)和通信技術(shù))的發(fā)展奠定了基礎(chǔ).

    然而,傳統(tǒng)計(jì)算物理教學(xué)模式存在許多問題,主要是課程內(nèi)容多而教學(xué)課時(shí)少,很難做到在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)使學(xué)生對(duì)數(shù)值計(jì)算的基本方法和基本原理有深刻了解和認(rèn)識(shí);另外,傳統(tǒng)的計(jì)算物理教學(xué)模式只重視對(duì)數(shù)值計(jì)算方法和原理的講解,強(qiáng)調(diào)理論上的高度抽象性與嚴(yán)密邏輯性,而忽視應(yīng)用的廣泛性和高度技術(shù)性,涉及內(nèi)容多為繁雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo),易使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒,不容易收到良好的教學(xué)效果.因此,我們結(jié)合本校物理學(xué)院的實(shí)際情況,對(duì)計(jì)算物理的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法實(shí)施了一系列改革措施,其中將計(jì)算物理與MATLAB軟件相結(jié)合的教學(xué)方法有效地改變了當(dāng)前的困境,提高了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,明顯改善了教學(xué)效果.我們對(duì)計(jì)算物理的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法實(shí)施的改革措施主要包括以下幾個(gè)方面.

    1 分析課程特點(diǎn) 強(qiáng)化教學(xué)主線

    (1)介紹計(jì)算物理學(xué)的發(fā)展歷史,告訴學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算物理的必要性;介紹計(jì)算物理學(xué)在凝聚態(tài)物理等科研領(lǐng)域的應(yīng)用而取得的科研成果,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本門課的興趣.簡(jiǎn)單介紹物理學(xué)領(lǐng)域最具有代表性的三類數(shù)值計(jì)算方法——分子動(dòng)力學(xué)方法、蒙特卡羅方法和基于第一性原理的能帶計(jì)算方法,為學(xué)生后續(xù)的研究生階段的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ).

    (2)通過實(shí)例告訴學(xué)生本門課中的每一個(gè)計(jì)算模型都有它的工程背景,每一種算法都直接或間接與工程應(yīng)用相關(guān),并為其他相關(guān)技術(shù)(如圖像處理技術(shù)和通信技術(shù))的發(fā)展奠定了基礎(chǔ).

    (3)向?qū)W生介紹本門課的課程體系,使學(xué)生明確算法的精度、計(jì)算復(fù)雜性、數(shù)值穩(wěn)定性以及誤差分析是本門課研究的基本問題.通過計(jì)算物理課程教會(huì)學(xué)生一種全新的思維方式,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到遇到一個(gè)數(shù)學(xué)問題,不能解析求解并不意味著走入絕境;我們可利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去近似、簡(jiǎn)化原來的問題,獲得原來問題的近似解.

    2 更新課堂教學(xué)手段 豐富課堂教學(xué)內(nèi)容

    以往的計(jì)算物理授課方式一直采用多年延續(xù)下來的黑板加粉筆方式,通過在黑板上進(jìn)行大篇幅公式推導(dǎo)的方式講解計(jì)算方法和原理,沒有與計(jì)算機(jī)相結(jié)合.但是,計(jì)算物理是一門理論與實(shí)際結(jié)合緊密的課程,僅采用傳統(tǒng)方式教學(xué),學(xué)生很難體會(huì)到課程的實(shí)用性.改革后的課堂教學(xué)創(chuàng)建并完善了教學(xué)演示程序,充分利用MATLAB軟件的可視化教學(xué)突出講授典型的、具有代表性的計(jì)算方法和理論,將與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的物理問題通過教學(xué)演示程序進(jìn)行演示和計(jì)算,達(dá)到了比較好的教學(xué)效果.

    (1)在教學(xué)內(nèi)容的組織和設(shè)計(jì)上,首先,針對(duì)每一個(gè)主題講解算法的背景、目的和算法設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn),并通過對(duì)實(shí)際應(yīng)用的描述,體現(xiàn)算法的價(jià)值和意義,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.例如,本科物理基礎(chǔ)教學(xué)中學(xué)過的帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡問題,其數(shù)學(xué)模型為常微分方程,可通過教學(xué)演示程序輸入不同的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的值,輕松計(jì)算并畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡.學(xué)生了解了實(shí)際應(yīng)用背景后就會(huì)對(duì)常微分方程的數(shù)值計(jì)算方法更感興趣.這樣的啟發(fā)式加互動(dòng)式教學(xué),促進(jìn)了學(xué)生深入掌握電磁場(chǎng)理論和常微分方程的數(shù)值求解過程.

    其次,詳細(xì)介紹相關(guān)章節(jié)的各種算法之間的區(qū)別與聯(lián)系,啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考,分析每種算法的適用前提和優(yōu)缺點(diǎn),驗(yàn)證和改進(jìn)已有的算法.

    最后,提出幾個(gè)具體的物理問題,啟發(fā)學(xué)生借助MATLAB軟件去自行解決.

    (2)在教學(xué)環(huán)節(jié)上,利用計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)將MATLAB的教學(xué)演示程序引進(jìn)課堂,與傳統(tǒng)教學(xué)方式優(yōu)勢(shì)互補(bǔ),將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高了教學(xué)效果.例如,用變步長梯形求積法求解復(fù)雜積分問題,通過教學(xué)演示程序,可以動(dòng)態(tài)地演示近似解的逐漸精確化過程,使學(xué)生更好地理解變步長梯形求積法的收斂性與收斂速度問題.又如,為了突出分段低次插值的實(shí)用性,可以通過教學(xué)演示程序形象直觀地展示高次插值的龍格現(xiàn)象,使學(xué)生深刻理解高次多項(xiàng)式插值的病態(tài)問題.

    3 加強(qiáng)上機(jī)實(shí)踐 提高動(dòng)手能力

    通過設(shè)置上機(jī)實(shí)踐教學(xué),提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,對(duì)培養(yǎng)具有科學(xué)計(jì)算能力的創(chuàng)新人才起到了關(guān)鍵作用.

    (1)在搞好課堂教學(xué)的同時(shí),我們?cè)黾恿松蠙C(jī)實(shí)驗(yàn)課.為保證上機(jī)質(zhì)量,在每次上機(jī)之前均布置上機(jī)作業(yè),并要求學(xué)生按上機(jī)目的、算法原理、源程序、計(jì)算結(jié)果及結(jié)果分析寫出上機(jī)報(bào)告.例如,通過數(shù)值積分運(yùn)算求解某溫度下氫分子的麥克斯韋速率分布,利用最小二乘法處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用常微分方程數(shù)值運(yùn)算求解質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡.

    (2)我們針對(duì)本門課程的實(shí)用特點(diǎn),增開了相應(yīng)的課程設(shè)計(jì)課.在計(jì)算物理的授課結(jié)束以后,我們鼓勵(lì)對(duì)本門課感興趣、富有創(chuàng)新精神和具有較強(qiáng)計(jì)算編程能力的同學(xué)選修與本門課相關(guān)的課程設(shè)計(jì)課.此時(shí),學(xué)生可以自主選題,針對(duì)自己感興趣的某一物理問題或物理現(xiàn)象建立數(shù)學(xué)模型,自己動(dòng)手設(shè)計(jì)算法、編寫程序、上機(jī)調(diào)試以及對(duì)最終結(jié)果做數(shù)值分析.目前已經(jīng)有學(xué)生利用MATLAB軟件對(duì)光學(xué)課程中的干涉和衍射現(xiàn)象實(shí)現(xiàn)了圖像再現(xiàn),還有同學(xué)利用MATLAB編程對(duì)量子力學(xué)課程中一些特殊勢(shì)場(chǎng)(諸如一維線性諧振子)的波函數(shù)及位置幾率密度進(jìn)行了計(jì)算,并完成了圖形繪制.實(shí)踐證明,課程設(shè)計(jì)課調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)解決基本物理問題的能力.這種方式變被動(dòng)灌輸為主動(dòng)參與,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,有利于發(fā)揮其主觀能動(dòng)性,同時(shí)也提高了動(dòng)手能力.

    (3)我校物理學(xué)院擁有眾多從事前沿領(lǐng)域科研工作的教師,可以帶領(lǐng)一些學(xué)習(xí)優(yōu)秀、學(xué)有余力的本科生參加相關(guān)科研活動(dòng),利用課上所學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際操作.目前已經(jīng)有本科生直接參與了教師的科研工作,例如有部分同學(xué)協(xié)助教師對(duì)非線性光學(xué)中的電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象和半導(dǎo)體物理中的載流子輸運(yùn)問題進(jìn)行了計(jì)算分析,提高了自身素質(zhì)和創(chuàng)新能力.

    參考文獻(xiàn)

    1 倪軍,劉華.計(jì)算物理前沿及其與計(jì)算技術(shù)的交叉.物理,2002,31(7):461~465

    2 馬文淦.計(jì)算物理學(xué).北京:科學(xué)出版社,2005

    3 (法)費(fèi)朗克斯,等著.數(shù)學(xué)物理學(xué)百科全書(6)——凝聚態(tài)物質(zhì)與光學(xué);量子信息與量子計(jì)算;量子力學(xué).北京:科學(xué)出版社,2008

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