垂線平均含沙量?jī)煞N表述方法之比較

王蒙恩 王圣草

[摘要] 懸移質(zhì)垂線平均含沙量有多種表述方法 ， 根據(jù)實(shí)際工作的需要本文僅對(duì)流量法垂線平均含沙量和面積法垂線平 均含沙量進(jìn)行探討 ， 本文闡述了兩種垂線平均含沙量之間的關(guān)系 ， 指出面積平均含沙量要大于流量平均含沙量。含沙量 及流速分布越不均勻 ， 兩者差別就越大 ， 解決了在實(shí)際工作中對(duì)兩者發(fā)生的混淆。

[關(guān)鍵詞] 垂線平均含沙量 ; 表述方法 ; 探討

懸移質(zhì)垂線平均含沙量是泥沙測(cè)驗(yàn)工作中的 一項(xiàng)重要內(nèi)容 ， 是研究懸移質(zhì)輸沙率與水流挾沙 能力的基礎(chǔ) ， 也是研究河床演變問題的依據(jù) ， 掌 握好垂線平均含沙量的表述方法 ， 在實(shí)際工作中 具有重要意義。

因?yàn)楹沉考傲魉俜植荚诖咕€上是不均勻 的 ， 所以也有多種垂線平均含沙量的表述方法。 本文僅對(duì)流量法與面積法兩種表述方法進(jìn)行討 論 ， 它們的定義分別為。

S1 = ∫k 0 usd y/ ∫k 0 ud y （1）

S2 = 1/ h ·∫k 0 sd y （2）

式中 ： S1 、S2 為流量法與面積法的垂線平 均含沙量; u、s 為距河底 y 處的流量與含沙量; h 為垂線水深。

在實(shí)際工作中 ， 兩種垂線平均含沙量各有特 點(diǎn) ， 流量法同時(shí)考慮了流速和含沙量這兩個(gè)因 素 ， 流速為向量因素 ， 這樣求得的垂線平均含沙 量 S1 常用于與懸移質(zhì)輸沙率有關(guān)的計(jì)算中; 而 面積法僅考慮含沙量這一因素 ， 這樣的垂線平均 含沙量 S2 一般只用于理論研究中。

流量法垂線平均含沙量 S1 與面積法垂線平 均含沙量 S2 是兩個(gè)截然不同的概念 ， 一般不可 相互代用。本文正是要對(duì)這兩種垂線平均含沙量 之間的差異進(jìn)行討論 ， 以澄清將 S1 與 S2 混淆 的問題。

2 ?S1 與 S2 的差異

用普朗特對(duì)數(shù)表述垂線流速分布

u/ U 3 = （1/ k） ·lnζ+ C

或?qū)懗?/p>

u/ U = [1 + 1/ kC0 （1 + lnζ） ] （3）

式中 ： kw 為卡門常數(shù); U 為相對(duì)水深ζ （ y/ h） 處的點(diǎn)流速 ， 即垂線平均流速; U 3 為摩阻流速; C0 為謝才系數(shù) （ C0 = C/ g ， C = U/ U 3 ） 。

依據(jù)羅斯公式垂線含沙量分布

S/ sa = {ζa （1 - ζa） · [ （1 - ζ） /ζ]} Z （4） 式中 ： s 為相對(duì)水深ζ處的點(diǎn)含沙量; S a 為ζ= ζa 處參考含沙量; Z =ωskU ﹡為懸浮指標(biāo)。

式 （3） 及 （4） 所表示的流速及含沙量垂線 分布規(guī)律 ， 計(jì)算精度較高 ， 有一定的理論基礎(chǔ) ， 得到了廣泛的應(yīng)用。

利用式 （3） 及式 （4） ， 可得流量平均含沙量

S1 = ∫10 usd y/ ∫10 ud y

= sa [ζa/ （1 - ζa） ] Z ∫10 { （1 + 1/ kC0） · [ （1 - ζ） /ζ] Z + 1/ kC0 · [ （ 1 - ζ） /ζ] Zl nζ} dζ （5）

若令

∫10 [ （1 - ζ） /ζ] Zdζ= J1 （6）

∫10 [ （1 - ζ） /ζ] Zl nζdζ= J2 （7）

則式 （5） 變?yōu)?S1 = sa [ζa/ （1 - ζa） Z] { （1 + 1/ kC0） J1 + 1/ kC0J2} （8）

利用式 （4） 可得面積平均含沙量

S2 = ∫10sdζ= [ζa （1 - ζa） ] Z ·sa ∫10 [ （1 - ζ） /ζ] Zdζ （9）

同樣將式 （6） 代入上式可得 S2 = sa [ζa （1 - ζa） ] ZJ1 （10）

S1 與 S2 之比為 β= S1/ S2 = 1 + 1/ kC0 （1 + J2/ J1） （11）

因?yàn)?J1、J2 僅與 Z 有關(guān) ， 所以β也僅為 Z 與 kC0 的函數(shù) ， 即 β= f （ kC0 ， Z） （12）

從數(shù)學(xué)上可以證明 ， 函數(shù) J 1 與 J 2 具有如下性質(zhì) ： ①J 1 > 0 ， J 2 < 0 ; ②| J 1 | < | J 2 | 。

所以有 β= S1/ S2 < 1 （13）

式 （13） 說明面積平均含沙量永遠(yuǎn)大于流量 平均含沙量。此差異完全是由流速分布的垂線不 均勻性引起的。

根據(jù) J1、J2 曲線 [ 3 ] ， 可得β與 Z 、kC0 之間的關(guān)系 ， 如圖 1 所示。

從圖 1 中可以發(fā)現(xiàn)β具有以下變化規(guī)律 ： ①隨著 Z 值的增大 ， S1 與 S2 相差越大。 懸浮指標(biāo) Z 是反映垂線含沙量分布均勻程度的 物理指標(biāo) ， Z 越大 ， 含沙量垂線分布越不均勻; Z 越小 ， 含沙量垂線分布越均勻。所以含沙量分 布越均勻β越小 ， 反之β越大。

②隨著 kC0 值的增大 ， S1 與 S2 相差越小。 kC0 是反應(yīng)垂線流速分布均勻程度的一個(gè)物理指 標(biāo) kC0 越大 ， 流速分布越均勻; kC0 越小 ， 流速分布越不均勻。因此 ， 流速分布越均勻β越小 ， 反之β越大。

③流速分布指標(biāo) kC0 = 5 ― 10 ， 而懸浮指標(biāo) Z = 0101 ― 5 ， 從圖 1 中可知 ， 懸浮指標(biāo) Z 對(duì)β 的影響要遠(yuǎn)大于流速分布指標(biāo) kC0 對(duì)β的影響 ， 即含沙量的垂線分布均勻程度對(duì)β的影響要大于 流速分布均勻程度對(duì)β的影響。

④當(dāng) Z ≤013 時(shí) ， S1 與 S2 兩者相差不到 10 % ， 此時(shí)可近似地以 S1 代替 S2 或以 S2 代替 S1 ， 對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大; 當(dāng) Z > 013 時(shí) ， S1 與 S2 兩者相差較大 ， 不可相互代用。這就是說 S1 與 S2 兩者不是任何條件下都可以相互代用的。

3 結(jié) 語

在泥沙研究中 ， 采用的流量平均含沙量 S1 與面積平均含沙量 S2 ， 無論是數(shù)學(xué)理論、物理 意義 ， 還是具體計(jì)算結(jié)果 ， 都不相同 ， 切勿誤 用。兩者的差異 ， 隨著懸浮指標(biāo) Z 的增大 ， 兩 者的差別越來越大 ， 且 S2 永遠(yuǎn)大于 S1 ， 當(dāng) Z ≤ 013 時(shí) ， 兩者相差不足 10 % ， 此時(shí)兩者可近似替 代 ， 而當(dāng) Z > 013 時(shí) ， 兩者不可相互替代。

參考文獻(xiàn) ：

[ 1 ]《河流泥沙動(dòng)力學(xué)》水利電力出版社 1989。 [ 2 ]《潮汐水流中的懸沙運(yùn)動(dòng)及沖淤計(jì)算》水利學(xué)報(bào) 1963 （4） 。 [ 3 ]《明渠水流的挾沙能力》水利出版社 1956。