一種滯彈簧耗能的新型離散元滾動(dòng)阻力模型研究1)

高政國(guó) 董朋昆 張雅俊 孫卉竹 迪 亞

* (北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100191)

? (中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院,北京 100083)

引言

滾動(dòng)阻力問題涉及車輛工程[1],土木工程[2]和農(nóng)業(yè)[3-4]等許多領(lǐng)域.與滑動(dòng)阻力相比滾動(dòng)阻力通常較小[5],如硬質(zhì)圓形或球型顆粒相對(duì)滾動(dòng)時(shí)滾動(dòng)摩擦系數(shù)一般為10?5～ 10?3,滑動(dòng)摩擦系數(shù)通常為0.1～ 1.從數(shù)值來看,滾動(dòng)摩擦系數(shù)比滑動(dòng)摩擦系數(shù)要小得多,但是滾動(dòng)摩擦對(duì)顆粒的宏觀力學(xué)特性有著非常重要的影響.Bardet 等[6]在離散元模型中最早考慮了滾動(dòng)約束的作用,他們發(fā)現(xiàn)不考慮滾動(dòng)約束作用,離散元模擬結(jié)果得到的力學(xué)參數(shù)在理論值范圍之外.他們認(rèn)為接觸力偶矩可能起著重要作用,他們指出當(dāng)約束顆粒滾動(dòng)自由度后顆粒體系的內(nèi)摩擦角增大.Morgan 等[7]直接將轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼引入離散元模型進(jìn)行斷層泥的模擬,他們得到了與實(shí)驗(yàn)室評(píng)估接近的結(jié)果.Sakaguchi 等[8]將“滾動(dòng)摩擦”的概念引入離散元模型,進(jìn)行谷倉清空過程顆粒流阻塞試驗(yàn)與數(shù)值模擬研究.他們?cè)陔x散元計(jì)算程序中引入了一個(gè)滾動(dòng)摩擦力矩,發(fā)現(xiàn)常規(guī)離散元數(shù)值模擬中圓盤顆粒成拱不穩(wěn)定,易于破壞,考慮滾動(dòng)摩擦后能有效的模擬出物理試驗(yàn)中得到的阻塞成拱現(xiàn)象.

目前在滾動(dòng)阻力理論及工程應(yīng)用方面許多學(xué)者開展了相關(guān)研究[9-16].然而,顆粒體系穩(wěn)定過程中滾動(dòng)阻力作用機(jī)制仍不十分清楚,與材料[17-18]及滾動(dòng)阻力有關(guān)的許多力學(xué)模型和方法仍有待研究.

滾動(dòng)阻力通常被學(xué)者們稱為“滾動(dòng)摩擦”.根據(jù)摩擦學(xué)理論,滾動(dòng)阻力的主要來源是接觸表面上的微小滑移、塑性變形、材料的黏滯性、表面附著力和形狀效應(yīng)[19].

1875 年,Reynolds[20]發(fā)現(xiàn),當(dāng)金屬圓柱體在橡膠表面上滾動(dòng)時(shí),在豎向壓力作用下接觸面的切向位移會(huì)發(fā)生微小差異,稱為微滑移.類似地,Tabor 等[21]研究了彈性范圍內(nèi),硬質(zhì)球體和硬質(zhì)圓柱體在橡膠軟基上滾動(dòng)時(shí)的摩擦作用.他們發(fā)現(xiàn)接觸面上的切向力始終小于在滾動(dòng)過程中存在潤(rùn)滑劑的情況下產(chǎn)生的界面滑移值.因此,他們認(rèn)為微滑移并非彈性范圍內(nèi)滾動(dòng)摩擦的主要原因.為了解釋這種情況下的滾動(dòng)特性,他們提出了彈性滯后是滾動(dòng)摩擦的主要原因.

Flom 和Bueche[22]采用具有黏滯特性的Voigt模型對(duì)彈性范圍內(nèi)材料的彈性滯后進(jìn)行了研究.根據(jù)該模型,當(dāng)堅(jiān)硬球體或圓柱體在軟基上以一定速度滾動(dòng)時(shí),接觸面的后緣將與軟基脫離形成接觸面壓力的不均勻分布.而滾動(dòng)阻力力矩正是源自這種不對(duì)稱分布的接觸壓力.他們認(rèn)為,相對(duì)堅(jiān)硬的球體在較軟的基材上的滾動(dòng)摩擦力會(huì)隨滾動(dòng)速度的變化而改變.對(duì)于黏彈性材料的滾動(dòng)顆粒,滾動(dòng)阻力主要是由接觸面上體積變形產(chǎn)生的能量耗散引起的,而與表面附著力的關(guān)系較小[23].在該研究中,彈性滯后模型被當(dāng)作具有黏彈特性的力學(xué)模型,是速度相關(guān)型的.當(dāng)滾動(dòng)速度非常小時(shí),滾動(dòng)阻力接近于零.同樣的,對(duì)于在硬質(zhì)基體材料上滾動(dòng)的軟黏彈性球,滾動(dòng)摩擦阻力取決于滾動(dòng)速度,當(dāng)滾動(dòng)速度為零時(shí),滾動(dòng)阻力也將為零[24].但是,當(dāng)采用這種速度相關(guān)型黏彈性模型研究顆粒堆積穩(wěn)定時(shí),若顆粒處于穩(wěn)定狀態(tài),滾動(dòng)阻力將會(huì)消失.顯然,這種穩(wěn)定機(jī)制是有問題的.當(dāng)滾動(dòng)速度為零時(shí),由于阻力的消失顆粒體系穩(wěn)定性會(huì)降低,較顆粒滾動(dòng)速度不為零時(shí)更容易崩塌是不合理的.

Greenwood 等[23]對(duì)橡膠薄壁管進(jìn)行了扭轉(zhuǎn)和拉伸共同作用試驗(yàn),來研究材料的彈性滯后現(xiàn)象.試驗(yàn)結(jié)果顯示,橡膠具有與加載速度無關(guān)的彈性滯后.當(dāng)在彈性范圍內(nèi)進(jìn)行加載和卸載時(shí),由于應(yīng)變變化落后于應(yīng)力,使應(yīng)力應(yīng)變曲線的加載和卸載過程不一致,形成了閉環(huán),進(jìn)而產(chǎn)生了能量耗散.因此,對(duì)于彈性材料,彈性滯后引起的滾動(dòng)阻力包括速度相關(guān)型的和速度無關(guān)型的兩部分.

1979年,Cundall 和Strack[25]提出了離散元方法(DEM)并迅速引起關(guān)注[26-27],它可以方便地再現(xiàn)物理試驗(yàn)過程細(xì)節(jié),并且能有效降低試驗(yàn)成本,目前已成為一種被廣泛接受的數(shù)值計(jì)算方法.離散元模型中滾動(dòng)阻力力學(xué)模型的建立在顆粒體系力學(xué)行為模擬中至關(guān)重要.

為了研究在剪切帶試驗(yàn)中觀察到的顆粒間的巨大空隙和高旋轉(zhuǎn)梯度,Iwashita 和Oda[28]在DEM 模型中考慮了滾動(dòng)阻力,建立了改進(jìn)的離散元模型(MDEM).該模型滾動(dòng)阻力由轉(zhuǎn)動(dòng)方向的彈簧、黏壺、非承拉節(jié)點(diǎn)和摩擦型滑阻器元件表達(dá),其中由彈簧和黏壺組成的Voigt 模型,是一種速度相關(guān)型的阻力元件.而速度無關(guān)型的滾動(dòng)阻力通常由摩擦型滑阻器元件表達(dá).研究結(jié)果表明該模型可以有效預(yù)測(cè)剪切帶的剪脹行為.MDEM 是目前應(yīng)用比較成功的離散元模型,在此基礎(chǔ)上,許多學(xué)者開展了相關(guān)的計(jì)算應(yīng)用與模型改進(jìn)工作[9,29-30].在本文稱MDEM 模型為常規(guī)DEM 模型.

目前對(duì)于滾動(dòng)阻力與滾動(dòng)速度之間的相關(guān)性仍沒有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí),在離散元模擬中通常采用兩種典型的滾動(dòng)阻力公式[31-33]:第一種滾動(dòng)力矩與滾動(dòng)速度無關(guān),力矩大小正比于法向接觸力,與滾動(dòng)方向相反.當(dāng)顆粒間接觸力恒定時(shí),滾動(dòng)力矩是一個(gè)恒定值;第二種滾動(dòng)力矩與相對(duì)角速度成正比,表現(xiàn)為一種黏滯力特征.離散元模擬結(jié)果顯示按照速度相關(guān)型黏滯滾動(dòng)阻力公式不能很好地模擬顆粒的穩(wěn)定堆積.而單獨(dú)按照速度無關(guān)型恒定的滾動(dòng)阻力公式雖然模擬顆粒堆積穩(wěn)定性有所提高,但顆粒臨近穩(wěn)定靜止時(shí)會(huì)在平衡位置往復(fù)振動(dòng),此時(shí)滾動(dòng)阻力大小不變,方向正負(fù)變化,微觀上無法達(dá)到靜止?fàn)顟B(tài)[19].因此,在離散元算法中,摩擦型滑阻器元件表達(dá)的速度無關(guān)型的滾動(dòng)阻力當(dāng)顆粒臨近靜止時(shí)要退出工作,只有速度相關(guān)型黏滯力元件工作.所以,在顆粒堆積問題離散元模擬中,彈性滯后引起的速度無關(guān)型滾動(dòng)阻力是建立顆粒臨近靜止?fàn)顟B(tài)顆粒接觸力學(xué)模型的一個(gè)重要思路.

直接采用滾動(dòng)阻力公式表達(dá)的力學(xué)元件建立離散元模型應(yīng)用方便,但由于機(jī)理上缺乏深入認(rèn)識(shí),一些滾動(dòng)阻力參數(shù)確定往往通過經(jīng)驗(yàn)或試算得到.滾動(dòng)阻力通常較小,通過試驗(yàn)方法直接識(shí)別滾動(dòng)阻力參數(shù)的難度較大[34].

筆者提出了通過圓形顆粒在剛性平面上滾動(dòng)停止前的往復(fù)擺動(dòng)現(xiàn)象測(cè)量滾動(dòng)阻力參數(shù)的方法,研發(fā)了一個(gè)顆粒微動(dòng)力光學(xué)試驗(yàn)檢測(cè)系統(tǒng)[35],可通過測(cè)量顆粒的往復(fù)擺動(dòng)曲線識(shí)別Voigt 模型的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與黏滯阻尼參數(shù).試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)通過識(shí)別參數(shù)的常規(guī)DEM 模型計(jì)算得到的顆粒擺動(dòng)位移曲線與試驗(yàn)曲線在臨近靜止時(shí)刻吻合程度劇烈下降,計(jì)算得到的顆粒穩(wěn)定時(shí)間較試驗(yàn)長(zhǎng),且試驗(yàn)曲線在臨近靜止時(shí)刻出現(xiàn)擺動(dòng)頻率的改變,常規(guī)DEM 模型不能從機(jī)理上解釋這一現(xiàn)象.

為此,本文基于彈性滯后理論研究建立了一種滯彈簧力學(xué)元件,將與速度無關(guān)的材料彈性滯后特性引入,提出一種滯彈性滾動(dòng)阻力模型,以此建立對(duì)試驗(yàn)中顆粒臨近靜止?fàn)顟B(tài)滯彈性耗能機(jī)理的解釋.與傳統(tǒng)DEM 模型相比,改進(jìn)后的滯彈性滾動(dòng)阻力模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更為符合,驗(yàn)證了滯彈簧滾動(dòng)阻力模型的有效性.

1 彈性滯后

彈性范圍內(nèi)材料加載卸載時(shí),應(yīng)變往往落后于應(yīng)力,使得應(yīng)力?應(yīng)變加載線與卸載線不重合圍成一封閉回線,形成彈性滯后現(xiàn)象.與速度相關(guān)的彈性滯后現(xiàn)象通常表達(dá)為彈性材料的黏性行為,而與速度無關(guān)的彈性滯后源于材料加載與卸載過程應(yīng)力應(yīng)變不能同步,這一現(xiàn)象的主要原因在于材料分子間的相互作用和弛豫時(shí)間,與加載速度無關(guān).通過薄壁橡膠管的純拉伸試驗(yàn),Tabor[21]獲得應(yīng)力?應(yīng)變滯回曲線.當(dāng)外力沒有達(dá)到極限應(yīng)變卸載時(shí),應(yīng)力?應(yīng)變曲線上將形成一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)(εrev1,σrev1),如圖1 所示.當(dāng)卸載不完全,再次加載時(shí),應(yīng)變將在最后一次卸載的終點(diǎn)(εrev2,σrev2)繼續(xù)加載.定義彈性滯后上升曲線為加載曲線,下降曲線定義為卸載曲線,并以(εe,σe)表示彈性極限點(diǎn).因此,可以通過如下冪指數(shù)表達(dá)式定義應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系

圖1 彈性滯后示意圖Fig.1 Schematic diagram of elastic hysteresis

加載

當(dāng)應(yīng)變?chǔ)拧?(0,εe),表示材料處在彈性范圍.定義參數(shù)β∈ (0,1),表示應(yīng)變滯后于應(yīng)力的程度.β值越接近0,加載曲線和卸載曲線所包圍的面積越大,彈性滯后所引起的能量耗散也就越大.

為定義在復(fù)雜應(yīng)力下的彈性滯后的能量耗散過程,可根據(jù)加載和卸載構(gòu)造相應(yīng)的能量耗散過程.以單個(gè)完整加載或單個(gè)完整卸載定義為一個(gè)子過程,將整個(gè)荷載過程分為多個(gè)子過程組合,可表達(dá)為

Δε是不足一個(gè)完整子過程的多余應(yīng)變.子過程的能量密度表達(dá)式可寫為

加載e表示每個(gè)荷載過程的能量密度,表示不能構(gòu)成一個(gè)子過程的多余應(yīng)變的能量密度.

2 滯彈簧與HDEM 模型

根據(jù)接觸方向,常規(guī)DEM 接觸模型[28]可分為法向接觸模型,切向接觸模型和滾動(dòng)阻力模型,如圖2所示.滾動(dòng)方向阻力模型由滾動(dòng)彈簧、滾動(dòng)黏壺、摩擦器和非承拉節(jié)點(diǎn)組成.滾動(dòng)模型所提供的滾動(dòng)阻力可表示為

圖2 常規(guī)DEM 模型Fig.2 DEM model

式中Kr是彈簧剛度系數(shù),cr是滾動(dòng)阻尼系數(shù),μr是滾動(dòng)摩擦系數(shù).

從上式可看出,顆粒發(fā)生持續(xù)滾動(dòng)時(shí),滾動(dòng)力矩總是等于最大摩擦力矩μrFn,當(dāng)顆粒滾動(dòng)不能持續(xù)時(shí),滾動(dòng)阻力小于最大摩擦力矩μrFn,常規(guī)DEM 模型所提供的阻力值與滾動(dòng)角速度有關(guān).滾動(dòng)角速度越大,滾動(dòng)模型所提供的阻力值越大.滾動(dòng)彈簧是線彈性的,不能耗散能量,動(dòng)能的耗散僅依靠黏壺黏滯力做功實(shí)現(xiàn).為表征滾動(dòng)摩擦中速度無關(guān)的摩擦力,根據(jù)上述建立彈性滯后的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系,提出圖3所示的滯彈簧元件.

滯彈簧的角位移與彈性力不同于常規(guī)DEM 滾動(dòng)模型中滾動(dòng)彈簧的線彈性關(guān)系.參照彈性滯后應(yīng)力應(yīng)變表達(dá),滯彈簧的加載和卸載遵循以下關(guān)系

加載

式中Δ表示滯彈簧的位移變形,Δe是滯彈簧彈性變形量的極限值,F表示滯彈簧的恢復(fù)力值,Fe是彈簧彈性力的極限值.

滯彈簧耗散的能量可以表示為

Esum表示整個(gè)滯彈簧運(yùn)動(dòng)過程中由于彈性滯后效應(yīng)而耗散的能量,Δrev表示加載和卸載過程中滯彈簧轉(zhuǎn)折點(diǎn)的位移值,Frev表示加載和卸載過程中滯彈簧轉(zhuǎn)折點(diǎn)的力值.

當(dāng)滾動(dòng)顆粒在平衡位置往復(fù)擺動(dòng)時(shí),滾動(dòng)過程可分為正向加載、正向卸載、負(fù)向加載、負(fù)向卸載四個(gè)階段.根據(jù)滯彈簧變形與滾動(dòng)角速度,式(11)和式(12)計(jì)算卸載與卸載時(shí)滯彈簧元件的彈性恢復(fù)力,負(fù)向時(shí)彈性恢復(fù)力取負(fù).

將滯彈簧與黏壺、摩擦器及非承拉節(jié)點(diǎn)等元件進(jìn)行組合,提出一種新的滯彈性滾動(dòng)阻力離散元模型(HDEM),如圖4 所示.滯彈簧可以表征顆粒堆積穩(wěn)定過程中與運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)的滾動(dòng)阻力耗能.

圖4 HDEM 模型Fig.4 HDEM model

3 驗(yàn)證

3.1 滯彈簧有效性驗(yàn)證

當(dāng)一個(gè)在剛性平面上的滾動(dòng)圓柱試件速度減小到一定程度后,會(huì)在一個(gè)平衡位置往復(fù)擺動(dòng).由于動(dòng)能耗散,擺動(dòng)幅度逐漸減小直至為零,如圖5 所示.常規(guī)DEM 滾動(dòng)阻力模型參數(shù)可以通過測(cè)量試件的擺動(dòng)來識(shí)別[36].

圖5 顆粒自由滾動(dòng)示意圖Fig.5 Particle free-rolling on a flat surface

基于常規(guī)DEM 模型,自由滾動(dòng)的圓柱試件的運(yùn)動(dòng)平衡方程為

其中,θ為滾動(dòng)角位移,Ks和Kr分別表示切向和滾動(dòng)彈簧剛度系數(shù),cs和cr分別表示切向和滾動(dòng)方向阻尼系數(shù),Jz是對(duì)接觸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Jc是對(duì)顆粒形心處的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Fx是水平慣性力,Mr是慣性力矩,R為圓柱試件半徑.

方程(18)為有阻尼振動(dòng)方程,可得到滾動(dòng)角位移表達(dá)式為

其中ω為振動(dòng)圓頻率,ξ為阻尼比,A為最大幅值,α為相位角.而阻尼系數(shù)和滾動(dòng)剛度可表達(dá)為

因此,只需測(cè)得顆粒的往復(fù)擺動(dòng)曲線,按照式(21)～式(23)可識(shí)別出振動(dòng)圓頻率ω和阻尼比ξ,進(jìn)而識(shí)別出阻尼系數(shù)cr和滾動(dòng)剛度Kr.

采用激光位移傳感器微振動(dòng)位移檢測(cè)試驗(yàn)裝置,可試驗(yàn)測(cè)得圓柱體試件往復(fù)擺動(dòng)曲線,試驗(yàn)裝置如圖6.

圖6 試驗(yàn)裝置圖Fig.6 Experimental device diagram

通過檢測(cè)試驗(yàn),我們可以得到圓柱滾動(dòng)的時(shí)間歷程曲線,如圖7 所示.

圖7 圓柱滾動(dòng)角位移時(shí)程曲線Fig.7 Angular displacement variation versus time for a rolling cylinder

為驗(yàn)證滯彈簧元件有效性,分別使用常規(guī)DEM 滾動(dòng)阻力模型與HDEM 模型對(duì)顆粒的純滾動(dòng)過程進(jìn)行了離散元模擬,如圖8 所示.圖9 是圓柱體在平衡位置擺動(dòng)過程的數(shù)值模擬結(jié)果.圖中常規(guī)DEM 模型中彈簧角位移與彈性力的線性變化關(guān)系,而HDEM 模型中滯彈簧的角位移與彈性力形成滯回環(huán),與所建立的位移?荷載公式一致.

圖8 顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)模型示意圖Fig.8 Particle rotation model

圖9 滾動(dòng)過程Fig.9 Rolling process

圖10 中黑色曲線是采用激光位移傳感試驗(yàn)測(cè)得的滾動(dòng)彈簧剛度值,并使用常規(guī)DEM 模型進(jìn)行離散元數(shù)值模擬得到的動(dòng)能衰減包絡(luò)線.紫色曲線是將常規(guī)DEM 模型中阻尼系數(shù)放大1.5 倍后的動(dòng)能衰減包絡(luò)線,藍(lán)色曲線是HDEM 模型模擬出的動(dòng)能衰減包絡(luò)線.在擺動(dòng)起始時(shí)刻將黏壺的阻尼系數(shù)設(shè)置為0,可以看出將阻尼系數(shù)放大后,動(dòng)能衰減曲線近似向下平移.而HDEM 模擬的動(dòng)能衰減曲線在起始時(shí)刻7 s 時(shí)與藍(lán)色曲線交匯,交匯前位于藍(lán)色曲線上方,交匯后位于下方,說明在臨近靜止過程中滯彈簧的耗能大于黏壺.

圖10 HDEM 與DEM 模擬動(dòng)能變化Fig.10 Kinetic energy evolution with HDEM and DEM simulation

參數(shù)β能反映滯彈簧的耗能能力,其值越小耗能能力越強(qiáng).通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,經(jīng)過試算擬合可得β值.對(duì)10 個(gè)不同材質(zhì)圓柱形試件測(cè)量結(jié)果擬合得到的β值如圖11 所示.聚氨酯圓柱β平均值為0.844,鋁圓柱β平均值為0.874.聚氨酯的平均值要小于鋁的平均值,分析原因?yàn)榫郯滨ゲ牧腺|(zhì)地較軟,在彈性滯后過程中會(huì)產(chǎn)生更多的能耗.

圖11 橡膠圓柱與鋁圓柱的β 值Fig.11 β values for the rubber and aluminum cylinder

雖然材料的彈性滯后耗能同樣存在法向與切向.但由于離散元接觸模型中法向與切向剛度比轉(zhuǎn)動(dòng)方向剛度大得多,法向與切向振動(dòng)頻率高,速度相關(guān)型的黏壺元件耗能要比滯彈簧耗能大得多,因此HDEM 模型中慮法向、切向滯彈簧與轉(zhuǎn)動(dòng)方向滯彈簧相比作用不顯著,在模型中可不考慮使用.

3.2 耗能分析

圖12 為橡膠圓柱自由滾動(dòng)激光位移傳感器試驗(yàn)、常規(guī)DEM 模型和HDEM 模型離散元數(shù)值模擬得到的時(shí)間?相對(duì)位移圖.從圖中可以看出,常規(guī)DEM 和HDEM 在振蕩早期的動(dòng)能衰減差異不大.但從整體上,常規(guī)DEM 模型計(jì)算得到的滾動(dòng)到靜止時(shí)間較試驗(yàn)結(jié)果要長(zhǎng),顯示常規(guī)DEM 模型不易達(dá)到靜止穩(wěn)定;HDEM 模型與試驗(yàn)結(jié)果更為接近.因此可以得出HDEM 模型在接近靜止時(shí)具有更強(qiáng)的能量耗散能力,與試驗(yàn)結(jié)果吻合更好.試驗(yàn)曲線不光滑是由于儀器采集誤差造成的.

圖12 DEM 滾動(dòng)模型與HDEM 模型模擬結(jié)果Fig.12 Rolling angle versus time for DEM and HDEM model

HDEM 模型中有滯彈簧和黏壺兩個(gè)耗能元件.為分析速度無關(guān)滾動(dòng)阻力與速度相關(guān)滾動(dòng)阻力關(guān)系,提取圖12 中數(shù)值模擬結(jié)果,得到體系總動(dòng)能變化如圖13(a)與黏壺作用耗能變化如圖13(b).可以看出,體系動(dòng)能不斷衰減,黏壺能量耗散逐漸減小.

圖13 體系動(dòng)能與黏壺耗能Fig.13 Kinetic energy and energy dissipated by the damper

圖14(a)是HDEM 模型中滯彈簧耗能與黏壺耗能變化.圖14(b)是他們的比值隨時(shí)間變化趨勢(shì).可以看出隨著滾動(dòng)速度降低,HDEM 模型中滯彈簧元件所代表的與速度無關(guān)的能量耗散比例越來越大.

圖14 滯彈簧與黏壺耗能Fig.14 Energy consumption ratio of hysteresis spring and damper

3.3 頻率擬合結(jié)果

選取4 組橡膠圓柱和鋁圓柱試件的試驗(yàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)和常規(guī)DEM 模型、HDEM 模型計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比(如圖15 和圖16).由于常規(guī)DEM 模型表達(dá)的振動(dòng)具有頻率不變特性,常規(guī)DEM 模型與觀測(cè)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可以看出,擺動(dòng)速度接近0 時(shí),試驗(yàn)中圓柱體擺動(dòng)頻率有增大現(xiàn)象;HDEM 模型的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致,在擺動(dòng)速度接近0 時(shí)同樣表現(xiàn)出頻率增大的現(xiàn)象.HDEM 模型能夠模擬滾動(dòng)試件臨近靜止時(shí)刻擺動(dòng)頻率變高的現(xiàn)象.

圖15 橡膠圓柱數(shù)值模擬與試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果Fig.15 Comparison of the numerical simulation and experimental results for the rubber cylinder

圖16 鋁圓柱數(shù)值模擬與試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果Fig.16 Comparison of the numerical simulation and experimental results for the aluminum cylinder

從模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可以看出,本文建立的滯彈簧滾動(dòng)阻力模型能夠很好地模擬顆粒滾動(dòng)速度接近于零狀態(tài)時(shí)的能量耗散過程,能夠?qū)︻w粒滾動(dòng)阻力現(xiàn)象進(jìn)行合理的滾動(dòng)阻力機(jī)理解釋.建立的滯彈性滾動(dòng)阻力可為顆粒材料堆積穩(wěn)定問題研究提供方法.

4 結(jié)論

本文研究建立了滾動(dòng)阻力滯彈性表達(dá)的HDEM模型,與常規(guī)DEM 模型的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了比較.通過圓柱試件在平臺(tái)上的自由滾動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的有效性,并得出以下結(jié)論:

(1) HDEM 滾動(dòng)阻力模型模擬結(jié)果與試驗(yàn)現(xiàn)象吻合,能較好地解釋顆粒在臨近靜止階段的能量耗散特性;

(2) 彈性滯后引起的滾動(dòng)阻力包括速度相關(guān)型的和速度無關(guān)型的兩部分,滾動(dòng)試件臨近靜止時(shí)刻,與速度無關(guān)的阻力成分占比越來越大;

(3) HDEM 滾動(dòng)阻力模型能較好地?cái)M合橡膠材料與鋁材料圓柱試件的擺動(dòng)頻率,且能很好地模擬試驗(yàn)中臨近靜止時(shí)刻頻率變高的現(xiàn)象.