考慮胎路多點接觸的電動汽車?路面耦合系統(tǒng)振動分析1)

李韶華 馮桂珍 丁 虎*

* (石家莊鐵道大學省部共建交通工程結構力學行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室,石家莊 050043)

? (石家莊鐵道大學機械工程學院,石家莊 050043)

** (上海大學力學與工程科學學院,上海 200444)

引言

近年來,輪轂電機驅動電動汽車,因傳動效率高、便于實現(xiàn)智能控制等優(yōu)點,得到了廣泛關注[1-3],是未來電動汽車的發(fā)展方向.但獨立驅動電動汽車的動力學與控制也面臨諸多新問題,其一是簧下質(zhì)量大,導致輪胎動載荷增加,輪胎與路面動力學相互作用更加突出.其二是電機激勵進一步加劇車輪振動,影響輪胎的接地安全性、車輛行駛的平順性和穩(wěn)定性.

目前,關于獨立驅動電動汽車的機電耦合振動方面的研究較為豐富,金智林等[4]針對輪轂電機驅動電動汽車的側傾穩(wěn)定性,分析了不同路面激勵下非簧載質(zhì)量的影響.張利鵬等[5]建立了分布式驅動動力學模型,實現(xiàn)了極限工況下整車高速穩(wěn)定性控制.平先堯等[6]構造了強跟蹤無跡卡爾曼濾波觀測器,提高了四輪獨立驅動電動汽車附著系數(shù)的識別精度.張志達等[7]提出了基于故障檢測機制的魯棒自適應UKF 算法,對分布式驅動電動汽車的縱、側向車速和質(zhì)心側偏角進行估計.Qin 等[8]針對路面激勵引起的不平衡電磁力,提出了基于動態(tài)吸振結構的輪式開關磁阻電機電動汽車的減振方法.Shao 等[9]通過對1/4 汽車主動懸架和開關磁阻電機模型進行數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)路面不平度與電機氣隙偏心率和不平衡殘余力高度耦合.Li 等[10]針對輪轂電機存在的振動問題,建立了車輛瞬態(tài)動力學機電耦合綜合模型,提出了主動懸架系統(tǒng)多目標優(yōu)化控制方法.上述文獻多針對電機激勵對車輛響應的影響進行研究,且多將路面作為對車輛的激勵,未涉及電機激勵對路面響應的影響,也未對路面系統(tǒng)進行建模計算.

關于車路相互作用方面,主要包括路面系統(tǒng)和車路耦合的研究.路面系統(tǒng)多采用連續(xù)體梁[11],通過Galerkin、有限差分、Newmark、有限元等方法,研究集中載荷作用下路面動態(tài)響應,Froio 等[12]研究了無限大Pasternak 彈性梁在集中載荷作用下的穩(wěn)態(tài)響應,通過傅里葉變換得到了一個通用的閉式解析解.Esen[13]采用改進的有限元法,對功能梯度材料在雙參數(shù)地基上對Timoshenko 梁的橫向振動分析.車路耦合方面,通過輪胎力將車輛與路面耦合計算[14],且輪胎多采用單點接觸模型,如Hien 等[15]采用有限元法構造運動方程,彈簧的質(zhì)量、剛度和車輛阻尼系數(shù)假定為高斯隨機變量,研究了具有不確定參數(shù)的車輛?彈性支承梁的動力響應.Krishnanunni 和Rao[16]提出了車?路系統(tǒng)響應的迭代解耦方法.Li和Yang[17]建立了車路耦合動力學模型,認為路面振動會給汽車帶來二次激勵,影響輪胎動載和附著特性.

針對輪胎與路面接觸情況,多采用單點接觸模型,對實際的胎路接觸模型大大簡化,方便計算,但精度也會降低.隨著數(shù)字計算能力的提升,胎路點接觸模型的計算精度,逐漸受到研究者們的質(zhì)疑,車路耦合方面,Yang 等[18]提出了改進輪胎滾子接觸力學模型,提高了精度,但計算量大,運算速度較慢.黃曉明和鄭彬雙[19]針對胎路附著特性研究不足,提出從時變性、統(tǒng)一性及車輛抗滑需求感應參數(shù)等方面深入研究.孫加亮等[20]針對多柔體系統(tǒng)動力學問題,提出柔性部件的動力建模與優(yōu)化.劉志浩等[21]建立了輪胎歐拉梁模型,研究輪胎包容性對振動特性的影響.王立安等[22]建立了1/4 汽車與半空間地基耦合振動模型,采用彈性滾子接觸模型反映輪胎包容性,推導了地表振動位移的解析解.車橋耦合方面,Zhang 等[23]提出了多彈簧接觸輪胎模型,可考慮路面不平順和車輪跳離路面,便于車橋耦合動力學分析.Deng 等[24]提出了輪胎與橋面的多點接觸模型,通過實驗證明多點接觸模型精度更高.車橋耦合中,橋梁通常取5 階模態(tài)即可滿足計算要求.而路面系統(tǒng),通常取100 階以上,計算更為復雜,且多點接觸的車路耦合方面的研究尚不多見.在非線性路基方面.Ding 等[25]等研究考慮幾何非線性、水平放置彈性梁的主共振,表明由非對稱彈性支承和幾何非線性所引起的軟化特性到硬化特性的轉變僅存在于第一階模態(tài)響應.Singh 和Harsha[26]利用應力函數(shù)Galerkin 方法研究了夾層板在Pasternak 彈性地基上的動力特性.但以上研究僅采用移動集中力描述車輛載荷,未考慮胎路多點接觸.

獨立驅動電動汽車的車輪振動劇烈,與路面的動力學相互作用更加突出.但現(xiàn)有研究主要針對傳統(tǒng)汽車,關于電動車輪與路面動力學相互作用的研究尚不多見.而考慮輪胎與路面的多點接觸,基于非線性地基,研究獨立驅動電動汽車在路面不平順、電機激勵及車路耦合激勵的綜合作用下的動力學問題,尚未見文獻報道.鑒于此,論文建立了基于非線性地基及多點接觸的輪轂電機電動汽車?路面系統(tǒng)機電耦合動力學模型,研究汽車與路面的相互作用機理,分析非線性地基及多點接觸在不同激勵形式下對路面和電動汽車響應的影響.

1 電動汽車?路面系統(tǒng)建模

1.1 車?路系統(tǒng)運動微分方程

車?路系統(tǒng)動力學模型,如圖1 所示.采用二自由度1/4 汽車懸架模型描述電動汽車垂向振動;利用非線性黏彈性地基上有限長Euler?Bernoulli 梁模擬道路系統(tǒng).路面由各向同性、矩形截面Euler?Bernoulli 梁模擬,地基由三次立方非線性Winkler 地基模型[27]模擬.單位長度梁受到基礎的作用力為

圖1 電動汽車?路面系統(tǒng)動力學模型Fig.1 Dynamic model of electric vehicle?road system

式中,kr1,kr3分別為地基的線性和非線性彈性系數(shù);cr為地基阻尼系數(shù);yr為路面垂向位移.

假定t=0 時刻汽車位于道路中點,以速度v沿直線勻速行駛.利用達朗貝爾原理及Bernoulli?Euler 理論,建立車輛及路面垂向振動微分方程[27]

式中,m1,m2分別為非簧載質(zhì)量和簧載質(zhì)量,m3為輪轂電機及減速機構質(zhì)量,y1,y2分別為非簧載質(zhì)量和簧載質(zhì)量位移,k2,c2分別為懸架剛度和阻尼系數(shù),Fe為電機垂向激勵合力.E為路面材料彈性模量,J為路面截面對中性軸的慣性矩,ρ,A分別為路面密度和橫截面積,δ為狄拉克函數(shù),x為汽車行駛方向的位移,v為行駛速度.

F(t)為電動汽車與路面相互作用力,即輪胎力

式中,輪胎與路面為多點接觸,n為多點接觸數(shù)量;yti為輪胎下方各接觸點處的路面振動位移,稱之為路面二次激勵[27],kti,cti分別為各點接觸處輪胎的剛度和阻尼系數(shù).假定每個接觸點的剛度和阻尼系數(shù)相同,即

式中,kt,ct為輪胎總的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù).

y0i為各接觸點處的路面不平順激勵,采用正弦函數(shù)描述

式中,B0,L0分別為路面不平順幅值及波長,Lt為輪胎接觸印跡長度.

汽車參數(shù)取為[28]:m1=40 kg,m2=337.5 kg,m3=30 kg,kt=250 kN/m,k2=19.6 kN/m,ct=375 N·s/m,c2=1450 N·s/m,輪胎印跡Lt=25.4 mm[24],車輪滾動半徑0.304 4 m[29],車速v=20 m/s.

路面系統(tǒng)參數(shù)取為[27,30-31]:路面寬度、厚度分別為6 m,0.01 m,長度L=160 m;路面材質(zhì)為瀝青混合料,密度ρ=2.5 t/m3,彈性模型E=1.6 GN/m2,路面不平順參數(shù):L0=10 m,B0=0.02 m;地基的線性和非線性彈性系數(shù)、地基阻尼系數(shù)分別取為kr1=8 M N/m2,kr3=8 MN/m2,cr=300 k N·s/m2.

1.2 胎路接觸點數(shù)的選取

為了合理選取胎路接觸點數(shù),計算得到不同胎路接觸點數(shù)下的路面響應最大幅值,根據(jù)其收斂性確定接觸點數(shù).模態(tài)截斷階數(shù)取NM=200,輪胎與路面接觸點數(shù)取1～ 8,行駛速度分別為30,50,60和130 km/h,考慮電機激勵與不考慮電機激勵時,接觸點數(shù)對非線性與線性地基的路面響應最大幅值的影響如圖2 所示.

圖2 接觸點數(shù)對路面響應最大幅值的影響Fig.2 Effects of the number of contact point on the maximum amplitude of road response

由圖2 可見,多點接觸較單點接觸,路面響應最大幅值都有所降低:

(1)不考慮電機激勵時,隨著接觸點數(shù)的增大,路面最大幅值呈現(xiàn)下降趨勢.且當n>3 時,路面響應最大幅值的相對增量小于0.02%;

(2)考慮單機激勵時,電機激勵使得路面響應波動都增大,且隨著車速增加,路面響應相對降幅增大,其中車速為130 km/h 時,最大降幅為5.72%,而車速為30 km/h 時,最大降幅都小于0.8%.當n>5 時,路面響應變化較小,小于1.5%.

綜上,在后續(xù)計算中,胎路接觸點數(shù)n取為6.

1.3 電機垂向激勵

采用四相8/6 極開關磁阻電機[29,32],每轉24 個步距,步進角15°.電機垂向激勵合力由定、轉子間的切向力和徑向力組成,其中電磁轉矩波動產(chǎn)生切向力,其表達式為

式中,R為電機定子半徑,Te為電磁轉矩.

假設電機相電流I為常數(shù),且磁路為線性,則磁極上的徑向力為

式中,Lmin為最小電感,Kθ為L與θ關系曲線斜率.

定、轉子間的氣隙長度為

式中,b為定轉子極間最短距離;rθ1轉子凸極轉過的弧長,r為轉子半徑,θ1為轉子凸極轉角.

將式(9)和式(10)代入式(8),且考慮切向力與徑向力的作用周期相同,得到徑向力

式中,T=60/(aNr)為電磁激勵基波周期,a為電機轉速,Nr為轉子級數(shù).

電機各參數(shù)取值為[29,32]:R=0.05 m,Te=165 N·m;b=1 mm,I=1 A,Kθ=82.5,Lmin=4.95 H,r=0.047 m,Nr=6.

2 路面響應及收斂性判定指標

2.1 路面響應求解

假設路面垂向位移為

在手術初期，當受精卵植入的子宮之后，為了防止未著床的受精卵隨尿液排出，醫(yī)生要求我24小時不吃不喝，粒米不進，一直憋著尿。那痛苦的滋味是我事先不曾想到的，也是常人無法忍受的。

式中,φi(x) 為地基梁的模態(tài)函數(shù),ηi(t)為時間函數(shù),NM為截斷階數(shù).

將式(13) 代入式(3),且兩端乘以 φj(x),并對x在[0,L]區(qū)間積分,得到

利用三角函數(shù)的積化和公式,可得式(17)中的積分項為

將式(21)代入式(16),得到非線性地基梁第i階模態(tài)的振動微分方程

將式(24)代入式(22),通過4 階龍格庫塔數(shù)值方法求解 ηi(t) .再將 ηi(t) 和 φi(x)代入式(13)得到路面垂向位移yr(x,t).

圖3 所示為本文提出的非線性項積分處理方法與文獻[27]的數(shù)值積分方法對比,圖中截斷階數(shù)分別為50 和150,路面位移最大幅值的相對差別分別為0.16%和0.13%.證明論文所提出的方法的正確性,也說明截斷階數(shù)越高,數(shù)值積分精度越高,二者差別越小.

圖3 非線性項積分的求解方法對比Fig.3 Comparison of methods for nonlinear integral term

2.2 截斷階數(shù)的選取及收斂性判定指標

截斷階數(shù)NM越大,路面響應的精度越高,但運算耗時也越長.合理選擇截斷階數(shù),在保證計算精度的同時,加快運算速度,具有重要意義.Chen 等[33]等研究了集中載荷作用下非線性地基多層梁的Galerkin截斷階數(shù)的收斂性.受此啟發(fā),論文基于非線性地基及胎路多點接觸,分析電動汽車?路面機電耦合系統(tǒng)的Galerkin 截斷階數(shù)的收斂性.

由式(14)可知,線彈性地基梁無阻尼、不考慮非線性剛度及路面激勵時的固有頻率為

以相鄰頻率之間的相對增量為路面響應收斂性的判定指標,其表達式為

圖4 所示為線彈性地基梁的固有頻率隨截斷階數(shù)NM的變化曲線,表1 為前300 階固有頻率及相鄰頻率之間的相對差別,相鄰頻率之間的相對增量隨截斷階數(shù)NM的變化曲線如圖5 示.

圖4 線彈性地基梁的固有頻率Fig.4 Natural frequency of linear elastic foundation beam

表1 線彈性地基梁的固有頻率及相鄰頻率差別Table 1 Natural frequency and relative differences of adjacent frequencies of linear elastic foundation beam

圖5 相鄰頻率的相對增量Fig.5 Relative increment of adjacent frequencies

由圖4 和圖5 及表1 可知:

(1)地基梁的固有頻率隨著截斷階數(shù)NM的增大而增大,且前60 階具有密頻特性,NM大于60 時,固有頻率顯著增大;

(2)相鄰頻率之間的相對增量呈現(xiàn)先增后減趨勢,NM=120 時,相對增量達到最大值1.266 4%.NM>120 時,相對增量逐漸減小,且NM>200 時,相對增量都小于1%,說明截斷階數(shù)越高,相鄰頻率之間的差別越小,表明路面響應具有收斂性.

圖6 所示為路面位移最大幅值隨截斷階數(shù)NM的變化曲線.當NM>120 時,路面垂向位移最大幅值變化較小,相對差別在3%以內(nèi),且線性地基(linear foundation,LF) 與非線性地基(nonlinear foundation,NF)、單點接觸(single point,SP)與多點接觸(multi-point,MP)的變化趨勢一致,表明NM>120 時,Galerkin 截斷對于路面位移響應的計算結果相對精確,也驗證了通過式(26)選取截斷階數(shù)NM的有效性.

圖6 截斷階數(shù)對路面響應最大幅值的影響Fig.6 Effects of truncation order on maximum amplitude of road response

3 系統(tǒng)參數(shù)對車輛和路面響應的影響

與以往研究不同[28],本文在電動汽車?路面系統(tǒng)建模中考慮了非線性地基、胎路多點接觸和電機激勵,因此主要分析不同車速和路面不平順幅值下,以上3 個因素對車輛及路面響應的影響規(guī)律.

3.1 非線性地基、多點接觸及電機激勵對路面響應的影響

汽車以20 m/s 駛過路面某一位置(x=120 m),非線性地基與線性地基,多點接觸與單點接觸,以及電機激勵對路面垂向位移的影響如圖7 和圖8 所示,路面響應的最大幅值及相對差別見表2.

由圖7 和圖8 及表2 可知:

表2 路面響應的最大幅值及相對增量Table 2 Maximum amplitude of road response and relative difference

圖7 B0=0.02 m 時非線性地基、多點接觸及電機激勵對路面響應的影響Fig.7 Effects of nonlinear foundation and multi-point contact and motor excitation on road response when B0=0.02 m

圖8 B0=0.002 m 時非線性地基、多點接觸及電機激勵對路面響應的影響Fig.8 Effects of nonlinear foundation and multi-point contact and motor excitation on road response when B0=0.002 m

(1)胎路多點接觸相比于單點接觸,路面響應的最大幅值都有所降低,且非線性地基與線性地基的變化規(guī)律一致.其中,B0=0.02 m 時,考慮電機激勵與不考慮電機激勵時,非線性地基的多點接觸相比于單點接觸,路面響應最大降幅分別為6.74% 和0.13%,B0=0.002 m 時,最大降幅分別為0.98%和0.02%.線性地基的最大降幅都小于0.49%;

(2)非線性地基相比于線性地基,路面響應的最大幅值都減小,且多點接觸與單點接觸的影響規(guī)律相似.但非線性與線性地基的多點接觸對路面響應的影響大于單點接觸,其中,B0=0.02 m 和0.002 m時,多點接觸的最大降幅分別為10.79%和5.30%,相應的單點接觸分別為5.01%和4.49%.說明路面越粗糙,非線性地基及線性地基對路面響應的影響增大,尤其是多點接觸的影響更為顯著;

(3)考慮電機激勵相比于不考慮電機激勵,路面響應的最大幅值明顯增大,其中,B0=0.02 m 和0.002 m時,考慮電機激勵相比于不考慮電機激勵,非線性地基、多點接觸的最大增幅分別為45.18%和48.75%.非線性地基的單點接觸及線性地基都具有相似影響規(guī)律.說明路面較為平滑時,電機激勵的影響更為顯著.

3.2 非線性地基、多點接觸及電機激勵對車輛響應的影響

限于篇幅,論文僅列出路面不平順幅值B0=0.02 m 且考慮電機激勵時,非線性地基及多點接觸對車輛響應指標的影響,如圖9～ 圖11 示.圖12 為B0=0.02 m 和0.002 m 時,車輛響應指標的相對增量.

由圖9～ 圖12 可見:

圖9 非線性地基及多點接觸對車身加速度的影響Fig.9 Effects of nonlinear foundation and multi-point contact on acceleration of vehicle body

圖10 非線性地基及多點接觸對懸架動撓度的影響Fig.10 Effects of nonlinear foundation and multi-point contact on suspension dynamic displacement

圖11 非線性地基及多點接觸對輪胎動載荷的影響Fig.11 Effects of nonlinear foundation and multi-point contact on tire dynamic load

圖12 非線性地基及多點接觸對車輛響應的相對差別Fig.12 Relative differences of nonlinear foundation and multi-point contact on vehicle response

(1)從多點接觸對車輛響應的影響看,多點接觸相比于單點接觸,車輛響應指標都有所增加,其中,輪胎動載荷的影響最大,考慮電機激勵、B0=0.02 m和0.002 m 時,非線性地基的最大增幅分別為18.27%和22.31%,不考慮電機激勵時,最大增幅分別為5.39%和4.76%,車身加速度和懸架動撓度的影響較小,最大增幅都小于2.1%.線性地基與非線性地基的變化趨勢相似,但都低于非線性地基,最大增量都小于1.5%;

(2)從非線性地基對車輛響應的影響看,非線性地基的多點接觸相比于線性地基,車輛響應指標都有所增加,其中,輪胎動載荷的影響最大,考慮電機激勵、B0=0.02 m 和0.002 m 時,最大增幅分別為10.19%和24.19%,車身加速度的影響較小,最大增幅都小于1.6%;

(3)從頻域分析可見,車輛響應呈現(xiàn)兩個明顯峰值.可見,車身加速度和輪胎動載荷的最大峰值受電機激勵的中頻(43 Hz)部分的影響較大,而懸架動撓度受低頻(9 Hz)部分的影響較大.

綜上可見,電機激勵使得非線性地基及胎路多點接觸相比于線性地基及單點接觸,對車輛響應的影響增大,實際計算時應予以重視.

3.3 車速對路面和車輛響應的影響

在上述分析的基礎上,本節(jié)僅考慮電機激勵,分析不同車速時,胎路多點接觸及非線性地基對車輛及路面響應的影響.

3.3.1 對路面響應的影響

電動汽車在40～ 120 km/h 行駛速度下,非線性地基及胎路多點接觸對路面響應最大幅值的影響,如圖13 示.為了圖示清晰,圖14 僅展示車速分別為40,50 和70 km/h 時,路面響應的頻域曲線.

由圖13～ 圖14 可知:

圖13 不同車速時非線性地基及胎路多點接觸對路面響應最大幅值的影響Fig.13 Effects of nonlinear foundation and multi-point contact between tire and road on the maximum amplitude of road response at different speeds

圖14 不同車速時非線性地基及胎路多點接觸對路面響應的頻域曲線Fig.14 Frequency domain curves of the effects of non-linear foundation and multi-point contact between tire and road on the road response at different speeds

(1)不同車速下,非線性地基相比于線性地基,路面響應的相對增量隨著車速增加而減小,且多點接觸與單點接觸變化趨勢一致,其中車速為50 km/h時,非線性與線性地基的相對增量最大,為15.8%.說明中低速行駛時,非線性地基及多點接觸對路面響應的影響應予以關注.此外,車速為70 km/h 時,路面不平順激勵頻率為1.94 Hz,接近車身的固有頻率,使得車身加速度增大,而路面最大位移降低;

(2)從頻域響應分析看,非線性地基與線性地基對路面響應的影響,隨著車速增加而降低,與圖14的影響規(guī)律一致;且路面響應受電機垂向激勵的低頻部分的影響較大.

綜上可見,電機激勵對路面響應的影響最大,非線性地基的影響次之,多點接觸的影響較小.尤其是電動汽車中低速行駛在較為粗糙路面時,電機激勵、多點接觸及非線性地基對路面響應的綜合影響不容忽視.

路面二次位移激勵受非線性地基、胎路多點接觸及電機激勵的影響,如圖15 所示.圖16 為不同速度時,路面二次位移最大幅值的變化曲線.

圖15 路面二次位移Fig.15 Road secondary displacement

圖16 不同行駛速度下路面二次位移的最大幅值Fig.16 Maximum amplitude of road secondary displacement at different speeds

由圖15～ 圖16 可見:

(1)多點接觸相比于單點接觸,對路面二次位移的影響較小,不同車速下非線性地基的多點接觸與單點接觸的相對增量都小于2%,線性地基的變化趨勢與之一致;

(2)非線性地基與線性地基對路面二次位移的影響隨車速增加而降低,且多點接觸時,非線性地基相比于線性地基,路面二次位移最大幅值都有所減小,其中40 km/h 時最大減幅為9.4%,而60～ 120 km/h時都小于5%.說明中低速行駛時,非線性地基對路面二次位移的影響較大;

(3)考慮電機激勵時,路面二次位移的最大幅值顯著增加,最大增幅超過60%.

3.3.2 對車輛響應的影響

車速分別為40～ 120 km/h,考慮電機激勵時,車身加速度、懸架動撓度和輪胎動載荷受非線性地基及多點接觸的影響,如圖17.不同速度下非線性地基及多點接觸對車輛響應的最大增幅如圖18.

由圖17～ 圖18 可知:

圖17 不同車速下非線性地基及多點接觸對車輛響應最大幅值的影響Fig.17 Effects of NF and MP on maximum amplitude of vehicle response at different speeds

圖18 不同車速下非線性地基及多點接觸對車輛響應的最大增幅Fig.18 Maximum differences of NF and MP on vehicle response at different speeds

(1)不同車速下,多點接觸的車輛響應指標的相對增量均大于單點接觸.其中,輪胎動載荷的相對增量都大于13%,最大增幅為54.19%,車身加速度和懸架動撓度的相對增量都小于4%.而且車速越高,相對差別越大,進一步說明限速的必要性;

(2)不同車速下,非線性地基的車輛響應的相對增幅均大于線性地基.其中,輪胎動載荷的影響最大,高速行駛時最大增幅為43.74%.懸架動撓度的影響次之,中低速時最大增幅9.13%,隨著車速的增加,相對增量減小.車身加速度的影響較小,相對增幅都小于5%;

(3)車身加速度、懸架動撓度和輪胎動載荷都在50～ 70 km/h 區(qū)間出現(xiàn)峰值,主要原因是車輛在該速度區(qū)間行駛時,路面激勵與車身固有頻率接近,發(fā)生共振所致.

3.4 地基彈性系數(shù)對路面和車輛響應的影響

考慮電機激勵,對比分析非線性地基、胎路多點接觸(NF,MP)與線性地基、胎路多點接觸(LF,MP)下,地基彈性系數(shù)對路面和車輛響應的影響.分別令kr3和kr1中的一個參數(shù)取值不變,另一個參數(shù)分別取8 × 106,2.4 × 107和4.8 × 107N·m?2,地基彈性系數(shù)對路面某一位置(x=120 m 處)最大位移的影響如圖19 所示.

由圖19 可知,隨著地基線性彈性系數(shù)的增大,路面響應的最大幅值顯著降低,且線性與非線性地基的變化趨勢一致,線性與非線性地基的最大降幅分別為39.8%和38.5%.地基非線性彈性系數(shù)增大時,線性地基的路面響應不受影響,非線性地基的路面最大位移略有增加,最大增幅為1.23%.可見,地基線性彈性系數(shù)對路面響應的影響大于地基非線性彈性系數(shù).提升地基彈性系數(shù),可減小路面最大位移,對路面使用壽命有利.

圖19 地基彈性系數(shù)對路面響應最大幅值的影響Fig.19 Effects of foundation elastic coefficient on maximum amplitude of road response

地基彈性系數(shù)對車輛響應的最大幅值的影響,如圖20～ 圖21 所示.

由圖20～ 圖21 可見:

圖20 地基線性彈性系數(shù)對車輛響應最大幅值的影響Fig.20 Effects of foundation linear elastic coefficient on maximum amplitude of vehicle response

圖21 地基非線性彈性系數(shù)對車輛響應最大幅值影響Fig.21 Effects of foundation nonlinear elastic coefficient on maximum amplitude of vehicle response

圖21 地基非線性彈性系數(shù)對車輛響應最大幅值影響(續(xù))Fig.21 Effects of foundation nonlinear elastic coefficient on maximum amplitude of vehicle response (continued)

(1)從線性彈性系數(shù)對車輛響應的影響看,非線性地基的車輛響應指標的相對增量均大于線性地基,其中輪胎動載荷的影響最大,最大增幅為?9.88%,而車身加速度和懸架動撓度的最大增幅分別為2.63%和2.04%;

(2)從非線性彈性系數(shù)的影響看,非線性地基的車輛響應指標均高于線性地基,其中,輪胎動載荷的影響較大,最大增幅為2.75%,車身加速度和懸架動撓度的最大增幅分別為?0.68%和1.11%;

(3)地基彈性系數(shù)對輪胎動載荷的影響最大,對懸架動撓度和車身加速度的影響較小.同時,增加地基線性彈性系數(shù),可降低非線性地基的輪胎動載荷,有利于提升車輛的行駛安全和道路使用壽命.

4 結論

建立了基于非線性地基及胎路多點接觸的電動汽車?路面系統(tǒng)機電耦合動力學模型,利用Galerkin法推導了非線性地基梁的垂向振動微分方程,提出了路面截斷階數(shù)選取判定指標,分析了車輛與路面響應受非線性地基、胎路多點接觸、電機激勵、行駛速度、地基彈性系數(shù)的影響規(guī)律.所建模型及研究結果具有較好的理論參考價值,可為電動汽車垂向動力學分析提供新思路.

(1)推導得到的非線性地基梁非線性項積分的精確表達式,計算速度快、精度高,克服了數(shù)值積分因積分步長選取影響求解精度的問題以及無量綱變換的繁瑣性.

(2)通過判斷線彈性地基梁相鄰頻率間相對增量的最大值,選取非線性地基?車輛?電機激勵耦合系統(tǒng)的路面截斷階數(shù),簡單快捷,具有可行性.

(3)電機激勵對路面響應的影響最大,非線性地基次之,多點接觸較小.其中,電動汽車以中低速行駛在較為粗糙路面時,電機激勵、多點接觸及非線性地基對路面響應的綜合影響不容忽視.

(4)非線性地基及多點接觸對輪胎動載荷的影響最大,對車身加速度和懸架動撓度的影響較小;考慮電機激勵時,非線性地基及多點接觸對車輛響應的影響增大;不同車速下,非線性地基及多點接觸對輪胎動載荷的影響最大,車身加速度和懸架動撓度的影響較小.

(5)地基彈性系數(shù)對輪胎動載荷的影響最大,對懸架動撓度和車身加速度的影響較小.地基彈性系數(shù)對路面響應的影響大于車輛響應.因此,增加地基線性彈性系數(shù),可降低輪胎動載荷及路面響應,有利于提升車輛的行駛安全和道路使用壽命.