數(shù)據(jù)驅(qū)動印度洋海域全局動力學(xué)研究1)

李自剛 嚴(yán) 旺 康佳琪 江 俊 洪 靈

* (西安科技大學(xué)力學(xué)系,西安 710054)

? (西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049)

引言

海洋系統(tǒng)天然受到多種環(huán)境因素(風(fēng)速、溫度、海水含鹽量等)、人類活動和天體運(yùn)動等不確定擾動的影響,導(dǎo)致其洋流運(yùn)動復(fù)雜而多樣[1-2].然而,一些觀測和研究發(fā)現(xiàn),其內(nèi)部蘊(yùn)含著能夠?qū)ρ罅鞯倪\(yùn)動方向和趨勢起限制和導(dǎo)向作用的復(fù)雜動力結(jié)構(gòu)和特征,影響甚至主導(dǎo)了表面漂浮物的流動形式和演化路徑.例如,經(jīng)志友等[3-4]觀測發(fā)現(xiàn)南海內(nèi)部存在自循環(huán)環(huán)流結(jié)構(gòu),以及跨海域間的貫穿流結(jié)構(gòu).這種暗藏結(jié)構(gòu)在動力學(xué)上表現(xiàn)為對周圍流動體的吸引或排斥性效應(yīng),并能夠引起流場的渦漩,進(jìn)而可能導(dǎo)致表面漂浮物在某些水域的長期或短期聚集.Serra 等[5]驗(yàn)證了海洋表面暫態(tài)吸引性的存在,并展示了這種內(nèi)在特征結(jié)構(gòu)在海洋救援中的積極作用.由此,需全面系統(tǒng)地揭示這類系統(tǒng)復(fù)雜的內(nèi)在結(jié)構(gòu)狀態(tài)和特性,這是深入認(rèn)識并利用海洋規(guī)律的關(guān)鍵.

海洋作為典型的強(qiáng)非線性隨機(jī)系統(tǒng),對其洋流動態(tài)演化和動力結(jié)構(gòu)特性的研究,主要從數(shù)值模擬和解析分析兩方面開展.前者大多以水動力經(jīng)典方程(如:Langevin 方程、Fokker?Planck 方程、Navier?Stokes 方法和對流擴(kuò)散方程等)為基礎(chǔ)[6-7],能利用數(shù)值算法針對復(fù)雜情況開展模擬,但通常計算難度較大.而傳統(tǒng)對簡化模型的解析分析簡單高效,但僅能從機(jī)理上研究特定條件下的局部定性行為(如海洋吸引結(jié)構(gòu)的存在條件[8]和概率躍遷機(jī)理[9]),卻無法準(zhǔn)確地描述耦合因素的影響和實(shí)際特征,且計算結(jié)果依賴于模型簡化的合理性和準(zhǔn)確性.遙感大數(shù)據(jù)的支撐大大提高了解析法的預(yù)測精度,使其在工程應(yīng)用上具有更廣闊的應(yīng)用前景[10-12].如薛紅娟和顧耀林[13]通過對數(shù)據(jù)模型的拓?fù)浞治?研究了海洋渦旋的動力學(xué)特征及其形貌.此外,一些研究將數(shù)據(jù)的互相關(guān)信息[14]、主元分量[15]、嵌入維數(shù)[16]等作為刻畫海洋系統(tǒng)動力特征的重要指標(biāo),并結(jié)合實(shí)驗(yàn)浮漂軌跡及其統(tǒng)計分布[17],利用貝葉斯估計[18]、機(jī)器學(xué)習(xí)[19]等數(shù)據(jù)驅(qū)動方法,開海洋展表面漂浮物定位和軌跡預(yù)測.海洋系統(tǒng)的內(nèi)在動力結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜且主導(dǎo)著其動力學(xué)響應(yīng)和趨勢,但現(xiàn)有的方法大多將數(shù)據(jù)看作是離散的軌跡信息,僅反映了時間序列的非線性關(guān)系或數(shù)據(jù)的概率特征,缺乏對系統(tǒng)動態(tài)演化行為與內(nèi)在結(jié)構(gòu)屬性間聯(lián)系的深入研究,亟待進(jìn)一步以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)從全局動力學(xué)角度揭示其內(nèi)在特征及其影響機(jī)理.

本文將數(shù)據(jù)驅(qū)動廣義胞映射方法應(yīng)用于海洋動力學(xué)的分析中,通過建立浮漂運(yùn)動狀態(tài)間的映射關(guān)系,形成表征海洋洋流運(yùn)動特征的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣,著重分析印度洋洋流的長期和短期全局動力結(jié)構(gòu)和演化路徑,以期為該區(qū)域的研究海洋運(yùn)動規(guī)律和污染物擴(kuò)散、優(yōu)化船舶航線、實(shí)施海洋救援等提供指導(dǎo)和依據(jù),也致力于推動胞映射方法在工程領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展.

1 數(shù)據(jù)來源和分析方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

文中以實(shí)際測量數(shù)據(jù)為研究基礎(chǔ),重點(diǎn)關(guān)注于印度洋附近海域(東經(jīng)15°～ 120°,南緯60°～ 北緯30°)洋流的全局動態(tài)特征及其引發(fā)的響應(yīng)規(guī)律.數(shù)據(jù)來源于美國國家海洋與大氣管理局過去30 年(1979—2019 年)實(shí)施的全球漂流計劃項(xiàng)目(Global Drifter Program).該項(xiàng)目在全球海洋表面共部署了超過2.4 萬個電子浮漂,并通過衛(wèi)星每6 小時監(jiān)測浮漂器的狀態(tài)數(shù)據(jù).目前,初始部署在印度洋附近海域的浮漂數(shù)目有3680 個,而與該區(qū)域直接相關(guān)的浮漂則達(dá)到5006 個,如圖1 所示.

圖1 印度洋海域部署的浮漂位置(黑色“*”)和運(yùn)動軌跡(彩色實(shí)線)Fig.1 The initial locations and trajectories of drifters deployed in the Indian Ocean

通過對采集的時域數(shù)據(jù)預(yù)處理后,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可表示為如下形式

式中,Yr表示第r個浮漂在整個服役周期內(nèi)以采樣頻率fs(d?1)獲得的運(yùn)動軌跡,代表了該浮漂在第i時刻下的運(yùn)動狀態(tài),Nr為連續(xù)采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)個數(shù),Nd則表示與該區(qū)域相關(guān)的浮漂總數(shù)目.

1.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動模型和分析方法

胞映射方法是開展復(fù)雜系統(tǒng)全局動力學(xué)分析的有效手段[20-24].該方法的基本思想是將連續(xù)的D維狀態(tài)空間RD離散為一個在給定尺度下的胞狀態(tài)空間,且覆蓋感興趣區(qū)域的每個胞通過Nc個整數(shù)連續(xù)編號.通過識別數(shù)據(jù)中所攜帶的動力學(xué)信息(如周期、主維數(shù)等),并將其轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散空間中各胞之間的有向映射.此時,隨機(jī)擾動下原動力系統(tǒng)的概率演化可通過胞空間中Markov 過程描述[25]

式中,p(k)為第k步下胞的概率向量,其分量pi(k)則代表在該步映射下第i個胞的狀態(tài)概率.P(k)表示動力系統(tǒng)的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣,其元素Pij表示從第j個胞到第i個像胞的轉(zhuǎn)移概率,可通過如下公式計算

式中,τ=t?t0表示一個映射步長,Ci為在空間中RD第i個胞所在的區(qū)域,p(x,τ|xj,0)表示從第j個胞映射到像胞的一步轉(zhuǎn)移概率向量.

在數(shù)據(jù)驅(qū)動胞映射方法中[26],通過選擇一個給定的時間間隔(映射步長τ) 對浮漂軌跡重新采樣,以此實(shí)現(xiàn)映射過程,進(jìn)而從數(shù)據(jù)中獲得轉(zhuǎn)移概率矩陣的近似估計.從式(1)中,第r個浮漂映射采樣點(diǎn)可表示為

此時,數(shù)據(jù)驅(qū)動的轉(zhuǎn)移概率Pij可以通過在胞空間中數(shù)值統(tǒng)計從j個胞到第i個胞的樣本概率Sij/S j近似獲得.

真實(shí)海洋環(huán)境中,海洋表面的洋流演化和變遷與當(dāng)?shù)睾Ｓ蚣竟?jié)性的氣候變化、大洋環(huán)流等因素密切相關(guān)[27-29],例如,在北半球冬季,當(dāng)季風(fēng)向西南吹時,海洋表面洋流從印尼群島附近向阿拉伯海方向向西流動.在北半球夏季,隨著季風(fēng)向東北方向的變化,海洋環(huán)流逆轉(zhuǎn),向東流從索馬里延伸到孟加拉灣.因此可見,轉(zhuǎn)移概率矩陣P將會受到海洋季節(jié)改變的影響,從而表現(xiàn)為P與時間直接相關(guān),即式(2)為非自治Markov 過程.在本文中,按照四季變化規(guī)律將一年分為1—3 月(TJM),4—6 月(TAJ),7—9 月(TJS)以及10—12 月(TOD) 4 個時間區(qū)間刻畫印度洋區(qū)域洋流的典型變化模式.此時,在這些時間區(qū)間內(nèi),系統(tǒng)的狀態(tài)演化可形成4 個相應(yīng)的分段季度轉(zhuǎn)移概率矩陣:PJM,PAJ,PJS和POD.

根據(jù)胞映射方法,映射步長τ的選取應(yīng)反映系統(tǒng)動力學(xué)的演化特征.海洋系統(tǒng)中,拉格朗日不相關(guān)時間(lagrangian decorrelation time)可用于刻畫海洋表面非均勻流體的擴(kuò)散程度[30-31].本文選取該時間T=3 d 作為一步映射步長τ,以此構(gòu)建對應(yīng)不同區(qū)間的一步映射矩陣Ps1,Ps2,Ps3和Ps4.同時,考慮每月均為31 d,每季度為3 個月,此時季度一步轉(zhuǎn)移概率矩陣可通過對式(2)的左乘,表示為

為了從有限數(shù)據(jù)中獲得轉(zhuǎn)移概率的精確估計,每個胞中應(yīng)包含盡量多的樣本軌跡,并確定對應(yīng)的像胞,形成廣義胞映射.根據(jù)圖論理論,Pij>0 代表了從第j個結(jié)點(diǎn)到第i個結(jié)點(diǎn)的一條有向邊,由此轉(zhuǎn)移概率矩陣實(shí)際上構(gòu)成了一組以映射關(guān)系表征的有向圖.利用深度優(yōu)先搜索方法對該有向圖中強(qiáng)連通分量的搜索和挖掘,可獲得表征系統(tǒng)吸引性的渦旋結(jié)構(gòu)及其影響區(qū)域等全局動力學(xué)特征[26],其中渦旋中心通過映射自循環(huán)胞刻畫,而渦旋區(qū)域則由可達(dá)渦旋中心的胞構(gòu)成.需要說明的是,根據(jù)大偏差理論[32],海洋系統(tǒng)中的強(qiáng)隨機(jī)擾動特征使得所有樣本響應(yīng)在足夠長的演化時間下以概率1 離開所在區(qū)域而遍歷所有可能空間.因此,本文通過拓?fù)浞治龅玫降臏u旋結(jié)構(gòu)具有動態(tài)特性,其概念和性質(zhì)與傳統(tǒng)意義下的穩(wěn)態(tài)自循環(huán)集合不完全一致,在海洋系統(tǒng)中表征在一定時間區(qū)間內(nèi)對周圍軌道(樣本)的導(dǎo)向和吸引,并通過分布概率密度來描述樣本的聚集程度.

2 印度洋海域全局動力學(xué)分析

由于不確定因素的影響,海洋系統(tǒng)的長期和短期動力結(jié)構(gòu)具有明顯的區(qū)別和聯(lián)系.長期動力結(jié)構(gòu)表征了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分布趨勢和總體特征,而短期動力結(jié)構(gòu)則關(guān)注于在足夠短的時間區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)的瞬態(tài)運(yùn)動特征和內(nèi)在的影響機(jī)制,其行為更加復(fù)雜且受到噪聲影響較大.下文將從這兩個方面分別開展研究.

2.1 長期動力結(jié)構(gòu)

海洋表面漂浮物在較長時間后的位置分布和動力學(xué)狀態(tài)與該區(qū)域洋流的長期全局動力學(xué)結(jié)構(gòu)密切相關(guān).本文中選取印度洋海域R={15°

圖2 印度洋長期海域渦旋結(jié)構(gòu)和渦旋區(qū)Fig.2 Long-term vortex structure and its regions of influence in the Indian Ocean

圖3 顯示了由式(2)獲得的該系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)概率分布及演化特征.圖3 中可見,在該區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)的影響由初始的均勻分布開始演化并逐漸遠(yuǎn)離赤道附近向西南方向運(yùn)動,最終經(jīng)歷1 年的演化時間后,大部分概率動態(tài)地聚集在南緯20°～ 40°范圍內(nèi),特別是在上述渦旋區(qū)范圍內(nèi)分布概率達(dá)到最大,而在南緯40°以南和赤道附近的概率較低.同時,在海洋與陸地交界面附近也表現(xiàn)較高的響應(yīng)概率,這主要是由于海岸線附近地貌特征和人類活動導(dǎo)致了浮漂運(yùn)動的“黏滯效應(yīng)”.

圖3 印度洋海域洋流流動概率分布及動態(tài)演化:(a) 演化時間T=3 個月;(b) 演化時間T=6 個月;(c) 演化時間T=9 個月;(d) 演化時間T=12 個月Fig.3 Probabilities and evolution of ocean currents in the region of the Indian Ocean:(a) evolving time T=3 mon;(b) evolving time T=6 mon;(c) evolving time T=9 mon;(d) evolving time T=12 mon

為了驗(yàn)證所提方法和結(jié)果的有效性,本文提取2017—2019 年在印度洋海域的浮漂樣本作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù),其中2017 年1 月在該區(qū)域共新投入45 個有效浮漂(圖4(a)中“△”表示),且總體成均勻分布.以此為初始狀態(tài),圖4(b)中彩色區(qū)域顯示了本文預(yù)測的2019 年1 月浮漂響應(yīng)概率分布,“*”則表示浮漂真實(shí)狀態(tài).圖中可見,雖然近?！梆?yīng)”限制3 個樣本的自由漂移,但仍有39 個浮漂(約占86.7%)處于圖2 所示的渦旋區(qū)周圍,且主要集中在預(yù)測概率較高的核心區(qū)域(南緯23°～ 37°,東經(jīng)40°～ 75°范圍),這表明了所提出的數(shù)據(jù)驅(qū)動胞映射方法在海洋洋流預(yù)測方面的有效性.

圖4 2017—2019 年浮漂的位置分布:(a) 2017 年1 月浮漂位置(“△”);(b) 2019 年1 月浮漂狀態(tài)(“*”)與預(yù)測結(jié)果對比Fig.4 Distributions of drifters during 2017?2019:(a) states of drifters in January,2017;(b) Comparison of real states and predicted results in January,2019

2.2 短期動力結(jié)構(gòu)

海洋短期動力結(jié)構(gòu)能夠揭示該區(qū)域漂浮物在經(jīng)歷短暫動態(tài)演化后的運(yùn)動狀態(tài)和趨勢,在海洋搜索和救援領(lǐng)域具有重要的實(shí)用價值.本節(jié)將以2014 年3 月8 日MH370 航班失事(雷達(dá)消失)事件為時間節(jié)點(diǎn),研究此后1 周內(nèi)(3 月8 日—14 日) 該海域表面洋流的短期動力學(xué)特征.分析時,提取1979—2013 年在此時間窗口內(nèi)的所有歷史數(shù)據(jù),形成以3 d為映射步長的一步短期瞬態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Pt,該矩陣表征系統(tǒng)在歷史平均意義下的響應(yīng)轉(zhuǎn)移概率和趨勢.同時,利用胞單元中浮漂的平均速度信息形成該海域60 × 50 分辨率的平均流場圖(如圖5).為了避免小樣本容量導(dǎo)致Pt的統(tǒng)計誤差,文中借鑒插值胞映射方法的思想[35],利用胞單元中已有樣本的映射信息,生成一個映射周期內(nèi)新的短時估計樣本,并將流線的切線方向作為基本誤差準(zhǔn)則.具體插值格式如下

圖5 印度洋海域平均流場圖Fig.5 Average stream field of Indian Ocean

式中,xi(0) 為插值點(diǎn)在第i方向的坐標(biāo),xi(T)則表示插值得到的短時估計樣本;aij和bij則為插值待定系數(shù),可通過真實(shí)樣本軌線來確定.基于此方法,最終形成每個胞中包含300 個有效映射的擴(kuò)充樣本集.

通過對擴(kuò)充樣本集的瞬態(tài)一步轉(zhuǎn)移概率矩陣Pt拓?fù)浞治?得到印度洋海域具有吸引性的短期渦旋中心結(jié)構(gòu)及其渦旋區(qū)域(如圖6).圖6 中黑色點(diǎn)代表短期渦旋中心,表征了該區(qū)域洋流運(yùn)動形成的瞬態(tài)聚集性和平均流動趨勢,彩色區(qū)域?yàn)楦鞫唐跍u旋中心所主導(dǎo)的渦旋中心區(qū)域.由圖6 可見,在此時間窗口中,赤道附近以北海域的洋流由西向東逐漸向遠(yuǎn)離赤道方向流動,而南側(cè)海域則受赤道逆流的影響較大,沿逆時針遠(yuǎn)離赤道方向環(huán)流,并且分別在緯度 ± 10°附近短暫聚集(短期渦旋中心).在南印度洋海域,由于南半球西風(fēng)漂流影響,南緯50°附近的表面洋流由西向東流動,并受短期渦旋中心影響向北運(yùn)動聚集在南緯40°附近海域,其中在東經(jīng)50°～ 66°形成典型的環(huán)流效應(yīng)(環(huán)狀渦旋).在南回歸線附近,受西澳大利亞寒流和南赤道暖流影響,形成了在印度洋中部海域的吸引結(jié)構(gòu),并使得海洋表面洋流由東向西流動.上述這些特征構(gòu)成了南印度洋在該季節(jié)的逆時針環(huán)流特點(diǎn).Dong 和Qin[15]指出,MH370在該時間窗口中最可能的墜海地點(diǎn)為南緯17°～ 33°,東經(jīng)100°～ 105° 范圍內(nèi)(圖6 黑色矩形框內(nèi)),位于圖6 中紅色渦旋區(qū),并受該區(qū)域的短期渦旋中心影響將在后續(xù)的一周時間內(nèi)總體向西運(yùn)動,這些特征與國際太平洋研究中心(International Pacific Research Center,IPRC)在該海域的相關(guān)研究結(jié)果一致[36].

圖6 2014 年3 月8 日—14 日印度洋海域短期渦旋中心(黑色點(diǎn))和渦旋域(彩色區(qū)域)Fig.6 Short-term vortex cores and their regions of influence in the Indian Ocean on March 8 to 14,2014

為了進(jìn)一步證實(shí)短期渦旋結(jié)構(gòu)對海洋表面洋流路徑的影響,圖7 提取了典型短期渦旋中心(黑色點(diǎn))附近代表性浮漂的真實(shí)軌跡(彩色實(shí)線).圖7 中能清楚地看出浮漂樣本的軌跡演化規(guī)律受到附近短期渦旋中心的主導(dǎo)作用,從而在短時間范圍內(nèi)有靠近該結(jié)構(gòu)的趨勢.但也必須指出,由歷史數(shù)據(jù)獲得的海洋全局結(jié)構(gòu)僅反映了系統(tǒng)在時間窗口內(nèi)的典型動力學(xué)特征和平均響應(yīng)行為,而海洋工況的隨機(jī)性和突發(fā)性特點(diǎn),使得浮漂軌跡表現(xiàn)為明顯的多樣性和不確定性,因而仍有一些樣本在短期內(nèi)所受吸引效應(yīng)并不顯著.同時,這些內(nèi)在全局結(jié)構(gòu)的位置和形式也是不斷發(fā)展和變化的,進(jìn)而將導(dǎo)致漂浮物的進(jìn)一步演化和聚集.

圖7 2014 年3 月8 日—14 日不同渦旋中心周圍的浮漂樣本軌跡Fig.7 Trajectories of samples near typical vortexes on March 8 to 14,2014

3 結(jié)論

本文應(yīng)用數(shù)據(jù)驅(qū)動的廣義胞映射方法,研究了印度洋海域表面洋流運(yùn)動的長期和短期動力特征以及演化過程,得到以下結(jié)論:

(1)提出的基于胞空間映射的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型能夠揭示不同周期尺度(天、季節(jié)或年度)下海洋系統(tǒng)的內(nèi)在動態(tài)結(jié)構(gòu).通過對比在不同時間跨度下的預(yù)測結(jié)果和工程實(shí)際,從概率分布和響應(yīng)趨勢兩方面驗(yàn)證了所提方法和結(jié)果的有效性和正確性.

(2) 從長期動態(tài)特征來看,印度洋海域在南緯20°～ 40°,東經(jīng)40°～ 96°附近范圍內(nèi)形成明顯的大范圍穩(wěn)定的渦旋區(qū)域.該結(jié)構(gòu)主導(dǎo)了洋流流動趨勢,并導(dǎo)致大部分表面漂浮物動態(tài)聚集在該區(qū)域,而在南緯40°以南和赤道附近則較為稀疏.

(3) 從短期演化來看,該區(qū)域在2014 年3 月8 日—14 日期間共存多個具有短期吸引性的渦旋結(jié)構(gòu),它們在此期間促使洋流在南緯50°附近由西向東運(yùn)動,而在南回歸線附近則導(dǎo)致了相反的流動方向,這些特征構(gòu)成了南印度洋在該季節(jié)的逆時針環(huán)流特點(diǎn).