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    基于最大相關(guān)熵準(zhǔn)則的水下生物脈沖噪聲消除方法

    2021-11-08 08:50:42高世杰朱雨男徐千馳
    聲學(xué)技術(shù) 2021年5期
    關(guān)鍵詞:誤碼率信噪比濾波器

    高世杰,王 彪,朱雨男,陳 宇,徐千馳,王 武

    (江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

    0 引 言

    近年來(lái)的研究表明,近海水下生物噪聲多以鰲蝦之類帶有前螯的生物,通過(guò)瞬間閉合前螯產(chǎn)生極高壓的沖擊噪聲為主[1]。這類脈沖噪聲不再符合高斯分布模型,持續(xù)時(shí)間短,沖擊幅度大,頻域占據(jù)2~300 kHz[2],對(duì)近海水下通信造成了極大的困擾,因此,如何有效消除脈沖噪聲,有著重要的實(shí)際應(yīng)用意義。

    文獻(xiàn)[3]分析了由于脈沖噪聲的存在,可能會(huì)造成整個(gè)正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)系統(tǒng)整體的通信性能的降低。因?yàn)槊}沖噪聲造成的誤差遠(yuǎn)大于高斯噪聲,干擾信號(hào)經(jīng)過(guò)離散傅里葉變換后,會(huì)使得OFDM子載波分量具有大的方差,進(jìn)而影響該子載波或者整個(gè)OFDM載波的符號(hào)。

    關(guān)于脈沖噪聲的消除研究,一種常用的方法是進(jìn)行閾值檢測(cè)即門(mén)限電平的選取,然后用減法器在接收端進(jìn)行脈沖噪聲的消除,這類算法的核心問(wèn)題是如何選取一個(gè)合適的閾值,閾值的選擇是目前該類方法的一個(gè)瓶頸[4-6]。隨著稀疏重構(gòu)和壓縮感知的發(fā)展,利用脈沖噪聲的稀疏特性,對(duì)噪聲進(jìn)行重構(gòu),在接收信號(hào)中減去重構(gòu)的脈沖噪聲便完成了干擾消除工作[7-8]。但是壓縮感知的前提條件是需要知道信號(hào)的稀疏度,而這是脈沖噪聲不確定的點(diǎn),因此,該方法的使用也受到了一定的限制。

    基于自適應(yīng)濾波器原理的自適應(yīng)噪聲消除(Adaptive Noise Cancellation,ANC)方法不需要預(yù)先知道信號(hào)和噪聲的任何先驗(yàn)知識(shí)就可以將噪聲信號(hào)從通信系統(tǒng)中消除[9]。基于最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)的最小均方(Least Mean Square,LMS)算法利用期望信號(hào)和濾波器輸出之間誤差的二階矩,來(lái)完成這一工作,但是基于 MMSE準(zhǔn)則的算法在非高斯的脈沖噪聲情況下很難保持通信的性能[10]。存在脈沖噪聲干擾時(shí),直接采用基于 LMS算法的自適應(yīng)濾波算法會(huì)使得算法的收斂性能受到脈沖噪聲采樣位置的影響,進(jìn)而噪聲消除效果較差[11]。針對(duì)這一類噪聲的處理,隨著信息學(xué)習(xí)理論(Information Theoretic Learning,ITL)的發(fā)展,信息量可以作為代價(jià)函數(shù)來(lái)完成自適應(yīng)濾波系統(tǒng)的訓(xùn)練[12]。最大熵準(zhǔn)則(Maximum Correntropy Criterion,MCC)算法作為信息論中的一個(gè)熵準(zhǔn)則,能夠利用誤差信號(hào)有效地消除脈沖噪聲的干擾[13]。本文根據(jù)水聲信道的稀疏特性,先是提出對(duì)自適應(yīng)濾波器的代價(jià)函數(shù)添加了稀疏約束項(xiàng),用來(lái)進(jìn)行信道估計(jì);然后提出了一種級(jí)聯(lián)濾波器的設(shè)計(jì),第一級(jí)濾波器作為自適應(yīng)噪聲消除器,借助于對(duì)脈沖噪聲的參數(shù)估計(jì)實(shí)現(xiàn)噪聲的近似估計(jì),從而達(dá)到去噪的目的;最后將去噪后的信號(hào)通過(guò)基于稀疏約束項(xiàng)的第二級(jí)濾波器,實(shí)現(xiàn)稀疏信道估計(jì),完成通信過(guò)程。

    1 基本原理

    1.1 最大熵原理

    其中:E[·]表示進(jìn)行期望運(yùn)算,F(xiàn)XY(x,y)表示(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù),κ(x,y)表示核函數(shù)。核函數(shù)有許多表達(dá)式,本文采用核函數(shù)的高斯形式:

    其中:誤差e=x-y,定義從FXY中提取的N個(gè)樣本,σ>0代表核寬度。圖1為不同核寬度下的核函數(shù)。

    由圖1可以看出,在不同核寬度下的高斯核函數(shù)曲線的收斂速度不同。在自適應(yīng)濾波算法當(dāng)中,將核函數(shù)作為自適應(yīng)算法更新的代價(jià)函數(shù),對(duì)于突變型的誤差,核函數(shù)有著比 MMSE準(zhǔn)則更好的魯棒性:MMSE準(zhǔn)則對(duì)誤差比較敏感,因此在高斯環(huán)境下性能表現(xiàn)較好,因?yàn)樵诿}沖噪聲的干擾下,誤差信號(hào)會(huì)呈現(xiàn)較大的突變,這種突變會(huì)導(dǎo)致算法穩(wěn)定性下降,甚至發(fā)散。使用高斯核函數(shù)作為代價(jià)函數(shù),由圖1可知,將誤差映射到高斯曲線中,當(dāng)誤差較大的時(shí)候,核函數(shù)對(duì)應(yīng)為較小的甚至接近0的值,從而使得算法不受誤差突變的影響,在脈沖噪聲環(huán)境下有著較好的穩(wěn)定性。

    圖1 不同核寬度下的高斯核函數(shù)曲線Fig.1 Gaussian kernel function curves for different kernel widths

    1.2 自適應(yīng)濾波器原理

    輸入信號(hào)通過(guò)一個(gè)受到脈沖噪聲干擾的未知系統(tǒng)時(shí),有[16]:

    其中:df(k)=uT(k)h0是無(wú)噪聲信號(hào),u(k)=[u(k)u(k+1)…u(k-M+1)]T表示輸入信號(hào),T代表轉(zhuǎn)置符號(hào),h0=[h1,h2,...,hM]T代表未知系統(tǒng)的頻率響應(yīng),M代表h0的長(zhǎng)度,η(k)代表脈沖噪聲,對(duì)于誤差信號(hào)有[16]:

    其中:h(k)表示第k次迭代對(duì)h0的估計(jì)值。自適應(yīng)算法的目標(biāo)是通過(guò)不斷更新對(duì)h0的估計(jì)值,h能夠更好地逼近h0,使得誤差最小且趨于穩(wěn)定,自適應(yīng)算法的權(quán)值公式為[16]

    MCC算法代的價(jià)函數(shù)為

    式(6)屬于凸函數(shù),要使得誤差函數(shù)最小,等價(jià)于求代價(jià)函數(shù)的最大值,通過(guò)代價(jià)函數(shù)對(duì)權(quán)值求偏導(dǎo),由式(5)和式(6)得到 MCC 的權(quán)值更新公式[16]為

    其中:μ是步長(zhǎng),也稱為收斂因子,μ的取值大小將直接影響到算法收斂速度的快慢。

    1.3 脈沖噪聲模型及參數(shù)估計(jì)

    關(guān)于近海環(huán)境噪聲的研究表明,單一的高斯噪聲模型無(wú)法滿足近海環(huán)境的表述,近海環(huán)境噪聲多表現(xiàn)為非高斯噪聲的脈沖噪聲[3]。通常用Alpha穩(wěn)定噪聲模型來(lái)表示淺海脈沖噪聲,Alpha穩(wěn)定分布噪聲是一類帶有線狀尖峰且具有重尾效應(yīng)的隨機(jī)噪聲[4]。由于不存在顯式的概率密度函數(shù),這里用特征函數(shù)[17]來(lái)進(jìn)行描述,即

    噪聲模型可以表示為N=(α,β,γ,δ)。其中:α∈(0,2]為特征指數(shù),用來(lái)表示分布函數(shù)拖尾的厚度,α越小,重尾分布越嚴(yán)重。β∈[-1,1]是對(duì)稱參數(shù),β=0時(shí),穩(wěn)定分布是關(guān)于α對(duì)稱的,在這種情況下的分布成為Alpha穩(wěn)定分布。γ>0是比例參數(shù),也稱為分散系數(shù),它表示的意義與高斯分布的方差類似。-∞<δ<∞是位置參數(shù)。

    對(duì)脈沖噪聲進(jìn)行參數(shù)估計(jì),基本思想是通過(guò)采樣到的樣本序列估計(jì)特征函數(shù),然后對(duì)特征函數(shù)的實(shí)部和虛部采用回歸的方法估計(jì)出參數(shù)值[17]。由特征函數(shù)可得:

    2 基于稀疏約束的最大熵準(zhǔn)則算法

    其中:λ表示拉格朗日因子,在這里λ取正數(shù),其作用類似于步長(zhǎng),也有控制收斂速度和維持穩(wěn)態(tài)平衡的作用。式(12)右邊第二項(xiàng)對(duì)權(quán)值求偏導(dǎo)可得:

    對(duì)公式(12)求偏導(dǎo),得到權(quán)值更新公式:

    本文將式(15)等號(hào)右邊最后一項(xiàng)稱作0吸引因子,因?yàn)樗偸鞘沟脵?quán)值向0靠近。因?yàn)閔(k)呈現(xiàn)出稀疏特性,每次迭代,當(dāng)hm(k)為正數(shù)時(shí),hm(k+1)則減少μλ;當(dāng)hm(k)為負(fù)數(shù)時(shí),hm(k+1)則增加μλ??傊?,目的就是將h(k)向0迫近。

    3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真

    3.1 信噪比函數(shù)

    因?yàn)锳lpha穩(wěn)定分布二階及二階以上的矩為無(wú)窮量,所以高斯噪聲環(huán)境下的方差、相關(guān)函數(shù)等傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法不再適用于 Alpha穩(wěn)定分布的隨機(jī)過(guò)程。因此,這里用另一種信噪比函數(shù)來(lái)衡量脈沖噪聲與有用信號(hào)的信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)[18]:

    根據(jù)文獻(xiàn)[2-3]對(duì)淺海噪聲進(jìn)行建模,普遍認(rèn)為脈沖噪聲的α取值范圍在1.6~1.9之間,文獻(xiàn)[2]在不同近海地域檢測(cè)到的脈沖噪聲用Alpha穩(wěn)定分布表示時(shí),具體參數(shù)為N1=(1.86,0,0.089,0)和N2=(1.82,0,0.0317,0),具體脈沖形式如圖2和圖3所示。通過(guò)圖2、3可以看出,α值越小,脈沖效果越明顯。在脈沖噪聲為N1時(shí),脈沖個(gè)數(shù)多且單個(gè)脈沖幅值較小;在脈沖為N2時(shí),脈沖個(gè)數(shù)較少且單個(gè)脈沖幅值較大。本文選擇N1=(1.86,0,γ,0)和N2=(1.82,0,γ,0),用來(lái)表征不同信噪比下的脈沖噪聲。

    圖2 參數(shù)為N1時(shí)的脈沖噪聲Fig.2 Impulse noise when the parameter is N1

    圖3 參數(shù)為N2時(shí)的脈沖噪聲Fig.3 Impulse noise when the parameter is N2

    3.2 數(shù)據(jù)幀設(shè)計(jì)

    通信系統(tǒng)數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)如圖4所示。接收端在信號(hào)同步以后,先通過(guò)訓(xùn)練序列和數(shù)據(jù)部分兩端均為0的保護(hù)序列得到脈沖噪聲n,然后采用參數(shù)估計(jì),得到訓(xùn)練序列和數(shù)據(jù)部分的脈沖噪聲n2(注意,這里通過(guò)參數(shù)估計(jì)得到的脈沖噪聲n2和訓(xùn)練序列和數(shù)據(jù)部分真實(shí)的脈沖噪聲n1理論上不可能等同,只是同一個(gè)參數(shù)模型下的兩段噪聲信號(hào));訓(xùn)練序列用來(lái)進(jìn)行信道估計(jì),具體的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)結(jié)合本文設(shè)計(jì)的級(jí)聯(lián)濾波器結(jié)構(gòu)。

    圖4 信號(hào)的發(fā)送序列設(shè)置Fig.4 Signal transmission sequence settings

    3.3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

    本文在接收端設(shè)計(jì)一個(gè)級(jí)聯(lián)的自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)。第一級(jí)濾波器完成對(duì)噪聲干擾的消除,第二級(jí)濾波完成對(duì)水聲信道的信道估計(jì)。兩個(gè)級(jí)聯(lián)的濾波器實(shí)際是應(yīng)用了自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消和對(duì)未知系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)的估計(jì)兩個(gè)方面。

    圖5 級(jí)聯(lián)濾波器系統(tǒng)圖Fig.5 Block diagram of cascade filter system

    3.4 仿 真

    依據(jù)經(jīng)驗(yàn),將步長(zhǎng)μ設(shè)置為0.005;在稀疏自適應(yīng)算法中λ設(shè)置為0.01;核寬度σ設(shè)置為5;稀疏信道的長(zhǎng)度設(shè)置為40,稀疏度設(shè)置為5。

    本文采用OFDM的調(diào)制和解調(diào),具體參數(shù)設(shè)置為:子載波個(gè)數(shù)200;每個(gè)子載波含符號(hào)數(shù)為12;采用16QAM映射,從而生成二進(jìn)制序列的長(zhǎng)度為9 600;考慮水聽(tīng)器采用單發(fā)送單接收,為了使得送往發(fā)送端的信號(hào)為實(shí)數(shù)形式,在快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)前,需要增加發(fā)送信號(hào)的共軛信號(hào),傅里葉變換點(diǎn)數(shù)滿足大于兩倍的子載波數(shù),這里設(shè)置為 512;保護(hù)間隔與OFDM數(shù)據(jù)的比例為1/4;后綴長(zhǎng)度為20;同時(shí)為了加快信號(hào)功率譜邊沿的下降速度,添加窗函數(shù)滾降系數(shù)為1/32的矩形窗。發(fā)送幀按如下設(shè)置:根據(jù)OFDM參數(shù)設(shè)置,發(fā)送端生成的有用信號(hào)長(zhǎng)度為12×(512+512×1/4)+20=7700;采用線性調(diào)頻做同步信號(hào);將訓(xùn)練序列長(zhǎng)度設(shè)置為1 000;前后為0的保護(hù)序列長(zhǎng)度各設(shè)置為1 000;從而推得所用的訓(xùn)練序列僅占傳輸信號(hào)(有用數(shù)據(jù)信號(hào)和訓(xùn)練序列)的11.5%。

    噪聲采用N1=(1.86,0,γ,0)和N2=(1.82,0,γ,0)來(lái)比較不同脈沖噪聲參數(shù)下的算法性能,離散信號(hào)功率計(jì)算公式為

    同時(shí)結(jié)合式(15)驗(yàn)證提出算法及系統(tǒng)設(shè)計(jì)在脈沖噪聲下的誤碼率情況。

    仿真部分采用四種方案設(shè)計(jì),第一種為單一的最小二乘(Least Square,LS)信道估計(jì),沒(méi)有添加任何自適應(yīng)噪聲消除的設(shè)計(jì);第二種為添加自適應(yīng)噪聲消除后的最小二乘(Adaptive Noise Cancellation and Least Square,ANC-LS)方案設(shè)計(jì),用來(lái)表征噪聲消除方案的優(yōu)越性;第三種為單一的稀疏約束最大熵準(zhǔn)則MCC方案設(shè)計(jì),用于表征本文提出的稀疏信道估計(jì)算法比傳統(tǒng)LS算法的性能優(yōu)越;第四種為本文設(shè)計(jì)方案,信號(hào)先是通過(guò)自適應(yīng)噪聲消除濾波器,然后進(jìn)行稀疏信道估計(jì)。接收端經(jīng)解調(diào)后,當(dāng)噪聲參數(shù)為N1時(shí),在不同信噪比下二進(jìn)制信號(hào)錯(cuò)誤個(gè)數(shù)以及誤碼率曲線分別如表1和圖6所示;當(dāng)噪聲參數(shù)為N2,在不同信噪比下二進(jìn)制信號(hào)錯(cuò)誤個(gè)數(shù)以及誤碼率曲線分別如表2和圖7所示。

    表1 脈沖噪聲參數(shù)為N1時(shí)不同信噪比下解調(diào)后二進(jìn)制信號(hào)錯(cuò)誤個(gè)數(shù)Table 1 Number of binary signal errors after demodulation under different signal-to-noise ratios when the impulse noise parameter is N1

    圖6 脈沖噪聲參數(shù)為N1時(shí)不同信噪比下誤碼率曲線Fig.6 Bit error rate curves under different signal-to-noise ratios when the impulse noise parameter is N1

    表2 脈沖噪聲參數(shù)為N2時(shí)不同信噪比下解調(diào)后二進(jìn)制信號(hào)錯(cuò)誤個(gè)數(shù)Table 2 Number of binary signal errors after demodulation under different signal-to-noise ratios when the impulse noise parameter is N2

    圖7 脈沖噪聲參數(shù)為N2時(shí)不同信噪比下誤碼率曲線Fig.7 Bit error rate curves under different signal-to-noise ratios when the impulse noise parameter is N2

    從圖6和圖7可以得出,在不同的噪聲參數(shù)下,傳統(tǒng)LS算法在脈沖噪聲下的效果最差,性能受噪聲的干擾最為嚴(yán)重,同時(shí)驗(yàn)證了文獻(xiàn)[3]中所提的脈沖噪聲,會(huì)因?yàn)榻?jīng)過(guò)離散傅里葉變換后進(jìn)而影響整個(gè)通信系統(tǒng)的性能;在LS算法中添加自適應(yīng)噪聲消除系統(tǒng),能夠?qū)υ肼暺鸬揭欢ǖ南饔茫ㄐ畔到y(tǒng)的誤碼率整體比LS算法低;由于熵函數(shù)對(duì)脈沖噪聲或者說(shuō)是對(duì)瞬間突變的誤差有著較好的魯棒性,本文提出的基于稀疏約束的最大熵準(zhǔn)則信道估計(jì)算法有著比LS算法更好的性能;在進(jìn)行信道估計(jì)前先進(jìn)行噪聲消除,即本文提出的級(jí)聯(lián)濾波器結(jié)構(gòu),比前三種算法性能更好,誤碼率曲線最低。

    分析圖6,噪聲參數(shù)為N1時(shí),橫向?qū)Ρ龋?dāng)誤碼率為10-2時(shí),本文提出的級(jí)聯(lián)濾波器結(jié)構(gòu)能夠在信噪比為10 dB左右時(shí)達(dá)到,單一最大熵信道估計(jì)在信噪比為13 dB左右時(shí)才達(dá)到,通過(guò)噪聲消除后的LS算法要在信噪比為17 dB時(shí)才能達(dá)到。在誤碼率縮小到10-3時(shí),本文提出的級(jí)聯(lián)濾波器結(jié)構(gòu)同樣優(yōu)于其他三種方案??v向?qū)Ρ龋?dāng)信噪比相同時(shí),LS算法性能最差,本文提出的級(jí)聯(lián)濾波器方案性能最好,能夠滿足通信的性能要求。圖7也表明本文提出的方案性能優(yōu)于其他三種方案。

    在不同噪聲參數(shù)下,通過(guò)對(duì)比表1和表2的具體二進(jìn)制信號(hào)誤碼個(gè)數(shù),可以看出表2整體上誤碼個(gè)數(shù)要比表1低。這是因?yàn)樵诜治鰣D2和圖3時(shí)得出關(guān)于不同噪聲參數(shù)下脈沖的個(gè)數(shù)多少以及幅值高低關(guān)系,在本文采用熵函數(shù)能夠很好地將較大的脈沖噪聲進(jìn)行限制,從而保證算法能夠在不同脈沖噪聲參數(shù)下有著較好的性能。

    4 結(jié) 論

    為了消除脈沖噪聲,降低通信系統(tǒng)的誤碼率,本文提出了采用基于最大熵準(zhǔn)則的級(jí)聯(lián)自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)脈沖噪聲干擾的抵消,并且提出一種稀疏約束的最大熵準(zhǔn)則代價(jià)函數(shù),來(lái)實(shí)現(xiàn)脈沖噪聲消除后的水聲稀疏信道估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)表明,在訓(xùn)練序列占傳輸信號(hào)比例為11.5%的情況下,提出的方法能夠在低信噪比的情況下產(chǎn)生較低的誤碼率,比傳統(tǒng)的方法有著更好的通信性能。

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