一種頻分MIMO聲吶的波達方向估計算法

姚 琳，劉曉東

（1.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所海洋聲學(xué)技術(shù)中心，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.北京市海洋聲學(xué)裝備工程技術(shù)研究中心，北京 100190；4.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 聲場聲信息國家重點實驗室，北京 100190）

0 引 言

借鑒多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output,MIMO）技術(shù)在無線通信領(lǐng)域應(yīng)用時獲得的優(yōu)勢和成果，F(xiàn)ishler等在2004年將MIMO思想引入雷達領(lǐng)域[1]，Bekkerman等在2006年首次將MIMO思想引入聲吶領(lǐng)域[2]。根據(jù)收發(fā)陣列的空間布陣位置，可以將MIMO聲吶分成分布式MIMO聲吶和密集式MIMO聲吶[3]。分布式MIMO聲吶的發(fā)射和接收天線分布式布陣[4]，能夠從不同角度照射目標(biāo)，減小目標(biāo)的閃爍效應(yīng)，獲得更好的估計性能。密集式MIMO聲吶的收發(fā)天線空間上緊湊分布[5]，利用發(fā)射信號的正交性獲得較大孔徑的虛擬陣列。與傳統(tǒng)相控陣聲吶相比，密集式MIMO聲吶具有更優(yōu)的目標(biāo)參數(shù)估計能力、更高的角度分辨能力和自由度[6-7]。

將MIMO技術(shù)應(yīng)用于聲吶成像或目標(biāo)波達方向（Direction of Arrival,DOA）估計時，通常是以假設(shè)各發(fā)射信號完全正交或忽略各發(fā)射信號間較低水平的互相關(guān)函數(shù)為前提提出的。然而對于同頻的正、負線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation,LFM）信號或正交編碼信號，盡管其互相關(guān)函數(shù)水平較低，但是匹配濾波后信號互相關(guān)分量仍會導(dǎo)致成像結(jié)果距離旁瓣較高或DOA估計精度下降[8-10]。為了避免這種情況，本文建立了N發(fā)M收的頻分MIMO聲吶陣列模型，令MIMO聲吶的各發(fā)射陣元發(fā)射不同頻帶的窄帶信號，各接收陣元的接收信號通過多組中心頻率不同的解調(diào)器和濾波器，使各發(fā)射信號的目標(biāo)回波分量分離，利用各虛擬陣元的輸出進行DOA估計。之后本文提出了一種頻分MIMO聲吶的波達方向估計算法方向-相位域多重信號分類（Direction and Phase Domain-MUltiple Signal Classification,DPD-MUSIC）算法。此外針對多目標(biāo)相干信號回波同時到達的情況，給出了解相干解決方案。仿真試驗驗證了頻分MIMO聲吶DPD-MUSIC算法的有效性，與等接收陣元數(shù)SIMO聲吶相比，頻分MIMO聲吶具有更高的角度分辨率和估計精度。

1 頻分MIMO聲吶信號模型

考慮密集式頻分MIMO聲吶陣列模型，其接收陣為M個陣元的均勻線陣，陣元間距為dr，發(fā)射陣由N個發(fā)射陣元構(gòu)成，間距為dt。各發(fā)射陣元發(fā)射中心頻率不同、包絡(luò)相同的窄帶信號，發(fā)射端第n個陣元對應(yīng)的發(fā)射信號形式為

其中：φ（t）為發(fā)射信號的窄帶包絡(luò)。fcn為第n個發(fā)射信號的載波頻率，fcn可表示如下：

其中：fc0為參考頻率，Δf為頻率間隔。

假設(shè)遠場有K個點目標(biāo)，目標(biāo)到聲吶的參考距離為Lk,k=1,…,K，目標(biāo)信號到達角為θk，第n個發(fā)射陣元到第k個目標(biāo)的距離為

第k個目標(biāo)到第m個接收陣元的距離為

由發(fā)射端第n個陣元發(fā)射的信號經(jīng)第k個目標(biāo)反射后被第m個接收陣元接收，對應(yīng)的時延為

其中：c為水中聲速。第m個接收陣元的接收信號可表示為

其中：σk為第k個目標(biāo)的復(fù)散射系數(shù)。

令接收端各接收通道均與N組中心頻率分別為fdn、工作帶寬相同的接收模塊連接，其中各接收模塊的解調(diào)頻率均滿足fb=fcn-fdn，fb為各發(fā)射信號的回波經(jīng)相對應(yīng)解調(diào)模塊解調(diào)到基帶后的信號頻率。經(jīng)過帶通濾波、解調(diào)、低通濾波處理，各接收通道中各發(fā)射信號sn（t）的回波分量分離并解調(diào)到相同基頻帶上。各接收通道信號經(jīng)各接收模塊解調(diào)、濾波處理后，最終可以得到NM路輸出，其中將第m個接收陣元的接收信號中sn（t）的回波信號分量分離出來，得到虛擬陣列第[m+（n-1）M]個虛擬陣元的輸出信號形式為

所以頻分MIMO聲吶的虛擬SIMO聲吶陣列接收信號可以表示為

圖1 頻分MIMO聲吶及其虛擬SIMO聲吶示意圖Fig.1 Schematic diagram of frequency division MIMO sonar and its virtual SIMO sonar

2 DPD-MUSIC波達方向估計算法

2.1 DPD-MUSIC算法

MUSIC算法是一種被廣泛應(yīng)用的基于信號特征子空間的DOA估計算法，該算法利用信號導(dǎo)向矢量與噪聲子空間正交的特性，構(gòu)造譜函數(shù)進行角度搜索，具有估計精度高、分辨能力強等優(yōu)點，且適用于任意陣型[11]。

對于頻分MIMO聲吶的DOA估計，本文對常規(guī)MUSIC算法進行改進，提出了頻分MIMO聲吶的DPD-MUSIC算法。DPD-MUSIC算法同樣利用了信號導(dǎo)向矢量與噪聲子空間的正交特性，但與常規(guī)MUSIC算法不同的是，頻分MIMO聲吶的虛擬SIMO陣列接收信號導(dǎo)向矢量除了與信號到達方向θ有關(guān)外，還與因信號頻率不同產(chǎn)生的相位差項有關(guān)，信號導(dǎo)向矢量中存在方向θ和相位差φ兩個未知量，所以DPD-MUSIC算法需要構(gòu)造方位譜進行到達角θ和相位φ域兩個維度的搜索，從而實現(xiàn)目標(biāo)的方位估計。

基于以上思路，本文提出的DPD-MUSIC算法處理步驟總結(jié)如下：

（4）利用導(dǎo)向矢量

構(gòu)造二維空間譜搜索函數(shù)：

2.2 對多目標(biāo)相干信號回波估計的處理

2.1節(jié)提出的DPD-MUSIC算法實現(xiàn)了對非相干信號的估計。然而聲吶在水下進行目標(biāo)探測時，常會遇到多目標(biāo)回波信號同時到達的情況，并且各方向的回波信號通常是相干的。對于頻分MIMO聲吶，其虛擬SIMO聲吶陣列是由多條陣元間距不同的均勻虛擬線陣構(gòu)成的非均勻線陣，無法直接利用空間平滑類算法進行解相干[14]。因此本文以包含兩發(fā)射陣元的雙頻MIMO聲吶為例，提出了DPD-MUSIC算法對多目標(biāo)相干回波DOA估計的解決方案。

為了能夠估計同一距離向上多個方向目標(biāo)的方位信息，雙頻MIMO聲吶兩個發(fā)射信號的中心頻率需滿足一定關(guān)系。以中心頻率為fc1的信號為基準(zhǔn)，雙頻MIMO聲吶的虛擬SIMO聲吶兩子陣的陣內(nèi)陣元間距分別為d和fc2/fc1·d，所以如果fc2與fc1滿足一定的比例關(guān)系，分別在兩個虛擬子陣中選取一些陣元，構(gòu)成具有關(guān)于中心對稱結(jié)構(gòu)的陣列，則可利用空間平滑類算法進行解相干處理。

圖2 接收陣元M=16的頻分MIMO聲吶及其虛擬SIMO聲吶Fig.2 The frequency division MIMO sonar array and its virtual array of 16 receiving elements

然后參考式（14）利用 DPD-MUSIC算法進行譜搜索估計目標(biāo)方向。

3 數(shù)值仿真與分析

下面進行仿真試驗，以雙頻MIMO聲吶為例，評估頻分MIMO聲吶的DPD-MUSIC算法DOA估計性能。

3.1 單目標(biāo)情況

圖3 同頻帶正、負調(diào)頻信號的相關(guān)函數(shù)Fig.3 Correlation functions of positive and negative LFM signals in the sample frequency band

圖4為頻分MIMO聲吶的DPD-MUSIC算法的二維譜估計結(jié)果。圖5中實線表示DPD-MUSIC譜在峰值處垂直于φ軸方向上的切面，即譜峰對應(yīng)φ軸坐標(biāo)值φ0時的角度向搜索結(jié)果。另外三條線分別表示陣元數(shù)M1=16、M2=32的SIMO聲吶以及同頻帶MIMO聲吶的MUSIC算法譜估計結(jié)果?？梢钥闯鐾l帶MIMO聲吶的MUSIC譜峰較其他三種聲吶的MUSIC譜峰會有一些偏移，頻分MIMO聲吶的譜峰處角度向MUSIC譜比32陣元時的MUSIC譜的譜峰寬度略窄，明顯窄于16陣元SIMO聲吶的MUSIC譜峰。說明頻分MIMO聲吶獲得了比等接收陣元SIMO聲吶更大孔徑的虛擬陣列和更高的角度分辨率。

圖4 頻分MIMO聲吶的DPD-MUSIC譜Fig.4 DPD-MUSIC spectrum of frequency division MIMO sonar

圖5 單DOA估計時，峰值處θ 方向上的DPD-MUSIC譜搜索結(jié)果Fig.5 Searching results of DPD-MUSIC spectrum in the θ direction for single target DOA estimation

頻分MIMO聲吶利用DPD-MUSIC算法、SIMO聲吶及同頻帶MIMO聲吶利用MUSIC算法，分別在信號匹配濾波前信噪比（Signal to Noise Ration,SNR）為-25～10 dB的條件下進行Q=200次蒙特卡洛（Monte Carlo）試驗，并統(tǒng)計到達角估計值的均方根誤差（Root-Mean-Square Error,RMSE），表達式為

圖6表示四種聲吶利用算法進行DOA估計時，角度估計的均方根誤差隨信噪比變化的曲線。隨著信噪比的增加，可以看出同頻帶 MIMO聲吶的MUSIC算法DOA估計是有偏的。這說明盡管同頻帶正、負調(diào)頻信號的互相關(guān)函數(shù)很低，可以近似看作正交信號，但發(fā)射信號的互相關(guān)分量對DOA估計仍會造成干擾，尤其在SNR較高時干擾造成的影響更明顯。此外在低信噪比時，頻分MIMO聲吶DPD-MUSIC算法的角度估計精度高于陣元數(shù)M1=16的SIMO聲吶MUSIC算法，但略低于M2=32的SIMO聲吶MUSIC算法。分析原因，盡管頻分MIMO聲吶的等效虛擬線陣孔徑比M2=32的SIMO聲吶陣列孔徑長，但由于DPD-MUSIC算法需要進行相位差φ-到達角θ兩個維度上的搜索，相位差估計精度也會影響角度的估計精度，所以對于單點目標(biāo)的DOA估計，頻分MIMO聲吶DPD-MUSIC算法的DOA估計精度要比等虛擬陣元數(shù)的SIMO聲吶的MUSIC算法精度略低。

圖6 單目標(biāo)角度估計均方根誤差隨信噪比變化曲線Fig.6 RMSE of single target DOA estimation versus SNR

3.2 多目標(biāo)相干回波情況

頻分MIMO聲吶的陣型及發(fā)射信號形式與3.1節(jié)相同。在參考距離L=75 m處有兩個點目標(biāo)，方位分別為20°和26°。對M1=16和M2=32的SIMO聲吶進行仿真，兩陣列的發(fā)射信號均為s1（t），陣元間距均dr1。因為兩目標(biāo)的回波信號是相干信號，在利用空間平滑的DPD-MUSIC算法對頻分MIMO聲吶進行DOA估計時，參考2.2節(jié)中圖2（b）選取參與運算的虛擬陣元通道，按照式（15）進行解相干。對于SIMO聲吶的DOA估計，也依據(jù)式（15）進行解相干預(yù)處理，然后再進行MUSIC譜估計。圖7為信號匹配濾波前SNR為10 dB時，雙頻MIMO聲吶的DPD-MUSIC算法二維譜估計結(jié)果，其中P表示DPD-Music譜。圖8中實線表示DPD-MUSIC譜在峰值處垂直于φ軸方向上的切面，另兩條線分別表示SIMO聲吶M1=16和M2=32在SNR為10 dB時的MUSIC譜。由于頻分MIMO聲吶的虛擬陣列基線長度大于仿真中M2=32的SIMO聲吶，所以從圖8可以看出，MIMO聲吶的DPD-MUSIC譜峰更尖銳、分辨力更高。此外，由于頻分MIMO聲吶用于DOA估計的虛擬陣元子陣間的間距大于半波長，所以在DPD-MUSIC譜的角度向上會出現(xiàn)偽峰，但是偽峰高度較低，可以通過設(shè)置門限或根據(jù)ESPRIT算法粗估計結(jié)果最終確定DOA估計結(jié)果。

圖7 頻分MIMO聲吶的DPD-MUSIC譜Fig.7 DPD-MUSIC spectrum of frequency diverse MIMO sonar

圖8 雙目標(biāo)DOA估計時，峰值處θ方向上的DPD-MUSIC譜搜索結(jié)果Fig.8 Searching results of DPD-MUSIC spectrum in the θ direction for double targets DOA estimation

在每種信噪比條件下均進行 200次的 Monte Carlo仿真試驗。圖9表示三種聲吶進行DOA估計時測角均方根誤差隨信噪比變化的曲線?？梢钥闯?，低信噪比時MIMO聲吶利用DPD-MUSIC算法的角度估計精度明顯優(yōu)于等接收陣元數(shù)SIMO聲吶MUSIC算法的估計精度，但仍略低于M2=32的SIMO聲吶的MUSIC算法的角度估計精度。

圖9 兩目標(biāo)角度估計均方根誤差隨信噪比變化曲線Fig.9 RMSE of DOA estimation for double targets versus SNR

仍在兩目標(biāo)條件下，其中一目標(biāo)固定在 20°方向上，另一目標(biāo)在21°～30°方向上變化，即令兩目標(biāo)方向夾角在 1°～10°之間變化。在接收信號匹配濾波前信噪比為5 dB的條件下，對每種夾角情況均進行200次Monte Carlo仿真試驗，統(tǒng)計這三種聲吶DOA估計的成功概率及角度估計均方根誤差隨目標(biāo)夾角的變化，若估計得到的MUSIC譜角度向出現(xiàn)兩個峰值，即認為算法可以將兩目標(biāo)分辨出來，記作一次成功事件，統(tǒng)計結(jié)果如圖 10所示。從圖10（a）的成功概率曲線可以看出，M1=16的頻分 MIMO聲吶的角度分辨率略高于M2=32的SIMO聲吶，但從圖10（b）角度均方根誤差統(tǒng)計結(jié)果來看，MIMO聲吶DPD-MUSIC算法的角度估計精度仍比M2=32的SIMO聲吶MUSIC算法略低。盡管在兩信號夾角較小的情況下，頻分 MIMO聲吶DPD-MUSIC算法的DOA估計精度略有波動，但從整體趨勢上看，頻分 MIMO聲吶DPD-MUSIC算法的角度分辨力和估計精度均明顯優(yōu)于等接收陣元數(shù)M1=16的SIMO聲吶的MUSIC算法。

圖10 DOA估計的成功率和均方根誤差隨兩目標(biāo)夾角的變化Fig.10 Variations of successful rate and RMSE of DOA estimation with the angle between two targets

4 結(jié) 論

本文建立了N發(fā)M收的頻分MIMO聲吶信號模型，提出了基于頻分MIMO聲吶的DPD-MUSIC波達方向估計算法，并且對多目標(biāo)相干回波進行了DOA估計，在不損失虛擬陣列孔徑的前提下提出了解決方案。與發(fā)射信號為同頻帶信號的MIMO聲吶相比，頻分MIMO聲吶可以有效避免發(fā)射信號間互相關(guān)分量對DOA估計帶來的精度下降問題。仿真試驗驗證了頻分MIMO聲吶利用DPD-MUSIC算法進行DOA估計的有效性，且可以獲得優(yōu)于等接收陣元數(shù)SIMO聲吶利用MUSIC算法進行DOA估計時的角度分辨率和估計精度。