高速鐵路氣動噪聲的數(shù)值分析及分布特征研究

紀(jì) 偉，曹艷梅

（1.中鐵橋隧技術(shù)有限公司，江蘇 南京 210061；2.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044）

0 引 言

高速鐵路噪聲主要包括集電系統(tǒng)噪聲、結(jié)構(gòu)二次噪聲、輪軌噪聲和氣動噪聲[1]。當(dāng)車速低于250 km·h-1時，噪聲成分主要為輪軌噪聲，然而當(dāng)車速超過300 km·h-1的時候，氣動噪聲將超過其他噪聲而成為最主要的噪聲成分[2]。另一方面，在我國高速鐵路的建設(shè)中橋梁占到了很大的比例，截止到 2017年底，高速鐵路線路總長中橋梁占比高達(dá)45.2%[3]，其中京滬線中橋梁總長占線路總長的80%。因此，本文以京滬線為研究背景，對沿線高架橋周邊的高速鐵路氣動噪聲的空間分布特征進(jìn)行研究，具有重要的工程意義。

目前，氣動噪聲的研究方法主要有理論分析、試驗研究和數(shù)值模擬三種[4]。理論研究方面，影響較為深遠(yuǎn)的是Lighthill聲類比理論的提出和發(fā)展[5-7]，大量氣動噪聲的研究都基于該理論[8]。在試驗研究方面，人們多次對高速列車進(jìn)行了實車線路試驗和風(fēng)洞試驗，得出列車受電弓處的氣動噪聲對整車氣動噪聲的貢獻(xiàn)量較大且提出了相應(yīng)的降噪措施[9-11]。在數(shù)值分析方面，Sassa等利用大渦模擬方法和聲學(xué)分析相結(jié)合的方法，將空氣看作不可壓縮流體，對高速列車的氣動噪聲特性進(jìn)行了研究[12]；Takaishi等針對列車重要部位（如：受電弓和轉(zhuǎn)向架）的氣動噪聲分布特性進(jìn)行了研究[13]；Kato等將圓柱繞流所產(chǎn)生氣動噪聲的實測值與理論計算值進(jìn)行比較，結(jié)果表明誤差在允許范圍之內(nèi)[14]。

我國雖然在氣動噪聲研究領(lǐng)域起步較晚，但是進(jìn)步迅速，陸森林基于時間序列采樣法研究了流場中車輛后視鏡的脈動壓力頻譜特征[15]；鐵道部采用噪聲采集設(shè)備對某鐵路段上高速行駛的列車進(jìn)行實車線路試驗，研究其引起的氣動噪聲分布特征[16]；劉加利等通過聲類比理論對高速列車車頭的氣動噪聲分布特性進(jìn)行了研究[17]；朱遠(yuǎn)征等利用虛擬激勵法對車輛內(nèi)部的氣動噪聲分布特征進(jìn)行研究[18]；蔣樹杰等在對機(jī)翼氣動噪聲進(jìn)行研究時，考慮了流固耦合振動對氣動噪聲的影響[19]。

本文將列車和高架橋梁結(jié)合起來分析，利用寬頻帶噪聲源法、大渦模擬方法和聲類比法，分別對列車近場氣動噪聲聲源強度、列車表面脈動壓力和高架橋周邊遠(yuǎn)場氣動噪聲進(jìn)行了研究，對新建鐵路線的設(shè)計和規(guī)劃、對既有鐵路沿線噪聲水平的降低和人們生活水平的改善提供一定的理論參考。

1 氣動噪聲數(shù)值計算模型的建立

1.1 車輛-橋梁數(shù)值模型的幾何參數(shù)

列車計算模型按照京滬線上常見的 CR400-BF型復(fù)興號高速列車近似建立（如圖1所示），由頭車、中間車和尾車三節(jié)車廂組成，整個列車模型尺寸為：長74.6 m、寬3.36 m、高4.05 m。

圖1 高速列車幾何模型Fig.1 Geometric model of high-speed train

橋梁計算模型按照雙線 32 m跨預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁的外形近似建立，共計 350 m（11跨）。在保證計算結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下，考慮到計算效率和建模難度，本文不考慮橋墩的影響，將橋體簡化成實心、橋面簡化成光滑平面。橋梁模型的尺寸和計算幾何模型如圖2和圖3所示。

圖2 高架橋梁橫斷面尺寸Fig.2 The cross-section size of viaduct

圖3 橋梁計算幾何模型Fig.3 The geometric model of viaduct for computation

1.2 計算域尺寸擬定

本文計算域與高架橋梁等長，列車靠著橋梁左側(cè)行駛，計算域尺寸為350 m（長）、53 m（寬）、38 m（高）。其中，列車車身地面離橋面的距離為0.35 m，車身縱向中心線離橋梁左側(cè)距離為4 m、離橋梁右側(cè)距離為9 m。列車離計算域入口和出口的距離分別為65.4 m和210 m；橋面中心離計算域兩個側(cè)面的距離均為26.5 m，離計算域頂面為25 m。橋梁底面離計算域底面的垂直距離為 10 m（即橋墩高度為10 m）。計算域尺寸如圖4所示。

圖4 計算域尺寸Fig.4 The sizes in computational domain

1.3 網(wǎng)格生成

網(wǎng)格生成作為數(shù)值計算的前處理階段，其生成網(wǎng)格質(zhì)量的高低對最終計算結(jié)果的準(zhǔn)確性有著不可忽視的影響。

本文采用混合網(wǎng)格方法對計算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖5所示?？紤]車身表面形狀不規(guī)則，故其附近空間區(qū)域采用尺寸為0.2 m的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，且車身表面設(shè)置5層，尺寸為0.02 m的邊界層；距離車身表面一定距離后，采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格并按照一定的增大因子過渡的方法對剩下的計算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。整個計算域約劃分1 200萬個網(wǎng)格。

圖5 計算域網(wǎng)格劃分Fig.5 Mesh partition in computational domain

1.4 邊界條件和求解參數(shù)的設(shè)定

本文將高架橋上高速列車周圍的空氣看作不可壓縮流體，空氣屬性按照Fluent軟件中的默認(rèn)值設(shè)定。利用相對運動的思想，假定列車靜止不動，高架橋梁與計算域的底面以速度v=300 km·h-1向列車行駛的反方向移動。相關(guān)邊界條件的設(shè)定詳見表1。

表1 邊界條件設(shè)定Table 1 Boundary condition setting

計算列車在高架橋梁上高速行駛時所引起的氣動噪聲需先進(jìn)行流場的計算，再以流場計算結(jié)果為基礎(chǔ)進(jìn)行聲場計算。其中，流場計算分為穩(wěn)態(tài)計算和瞬態(tài)計算。本文流場的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)計算均設(shè)置為基于壓力的求解方法，壓力與速度耦合設(shè)置為隱式連接壓力方程算法，并采用標(biāo)準(zhǔn)格式的連續(xù)方程。

穩(wěn)態(tài)計算采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，其動量方程、湍流能量方程和湍流耗散率方程的離散格式均為二階迎風(fēng)格式；瞬態(tài)計算采用大渦模擬方法，亞格子尺度模型采用斯馬格林斯基-麗莉模型，動量方程采用有界中心差分格式，時間差分采用有界二階隱式格式。

考慮到高速列車氣動噪聲的噪聲能量主要集中在低頻區(qū)[20]，所以本文最高分析頻率設(shè)定為2 000 Hz。再根據(jù)奈奎斯特采樣定理，為使原波形不產(chǎn)生“半波損失”，采樣頻率至少為最高采樣頻率的2倍，即本文采樣頻率確定為4 000 Hz。采樣頻率的倒數(shù)即為時間步長，所以瞬態(tài)計算的時間步長取Δt=2.5×10-4s，計算步數(shù)設(shè)置為3 000步。另外，需要說明的是聲場計算的時間步長與瞬態(tài)計算的時間步長一致，聲場的時間步數(shù)取2 000步。

2 氣動噪聲的計算方法

2.1 列車近場氣動噪聲聲源的計算方法

高速鐵路的氣動噪聲是沒有明顯主頻的，而是在一個寬頻段的范圍內(nèi)連續(xù)分布的[20]，本文采用Proudman方程對其進(jìn)行計算分析。

Proudman[21]采用等效同步協(xié)方差來替代延遲時間的微分，通過Lighthill聲類比理論推導(dǎo)了適用于單位體積的低馬赫數(shù)和高雷諾數(shù)各向同性流體的輻射聲功率的表達(dá)式：

其中，PA表示單位體積的湍流輻射聲功率，單位為W·m-3；u表示湍流流速；l為湍流長度；α和c0分別為模型常數(shù)和聲速。

當(dāng)式（1）用k和ε來表示時，表達(dá)式為

其中，αε為常數(shù)，通常取0.1；ρ0為流場靜止時的密度；Mt的表達(dá)式為

聲功率級的定義為[22]

其中，Pr=10-12W·m-3，為參考聲功率；Lp為聲功率級（單位為dB）。

數(shù)值計算時，首先采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型對整個流場進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計算，得到計算域各網(wǎng)格節(jié)點處的k和ε，再利用Proudman方程計算得到列車車身周圍氣動噪聲聲功率級，進(jìn)而對高架橋上高速列車的氣動噪聲聲源能量分布特征進(jìn)行研究。

2.2 高架橋周邊遠(yuǎn)場氣動噪聲的計算方法

考慮高架橋上列車的實際運行條件，利用格林（Green）函數(shù)對FW-H方程進(jìn)行積分求解，得到遠(yuǎn)場氣動噪聲的理論預(yù)測公式為[23]

式中，x=（x1,x2,x3）和y=（y1,y2,y3）分別為遠(yuǎn)場監(jiān)測點及車身表面聲源點的空間坐標(biāo)；t表示聲音從聲源點傳到接收點所花的時間；c0表示聲速；Mar表示車速的馬赫數(shù)在接收點方向的投影；R表示聲源點到接收點的距離；Tij表示Lighthill應(yīng)力張量；pi表示列車表面作用在流體的力；ρ0表示流體未發(fā)生運動時的密度；vn表示車速在列車表面法線方向上的投影。

從遠(yuǎn)場氣動噪聲的理論預(yù)測公式可以看出，高速列車的氣動噪聲由三部分組成：單極子聲源引起的噪聲（公式第三項）、偶極子聲源引起的噪聲（公式第二項）、四極子聲源引起的噪聲（公式第一項）。

單極子聲源對氣動噪聲的貢獻(xiàn)值與列車表面的體積變形有關(guān)[24]，由于列車車身表面可看作是剛體，車身表面無體積變形，所以可不考慮單極子聲源對氣動噪聲的影響；又因為四極子聲源與偶極子聲源的輻射聲功率之比為馬赫數(shù)的平方[25]。雖然經(jīng)過大提速后的中國高鐵速度很快，但還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及聲速，當(dāng)列車運行速度為350 km·h-1（即97.22m·s-1）時，馬赫數(shù)約為0.29，而其平方僅為0.08。所以四極子聲源對氣動噪聲的貢獻(xiàn)量相對于偶極子聲源而言很小，可忽略其對氣動噪聲的影響。

故而，式（5）可進(jìn)一步簡化為

由簡化后的遠(yuǎn)場氣動噪聲理論預(yù)測公式（6）可以得出，列車表面脈動壓力所引起的偶極子聲源噪聲在高速鐵路氣動噪聲的貢獻(xiàn)量中占有主導(dǎo)地位，所以研究列車表面的脈動壓力對于了解氣動噪聲的分布特征具有重要的意義。

3 列車周圍近場氣動噪聲分析

3.1 近場氣動噪聲聲源強度分布特征及驗證

首先利用寬頻帶噪聲源法對整個流場進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計算，得到列車縱向上半部分外輪廓線的表面聲功率級散點圖（如圖6所示），可以看出：列車車頭鼻尖處的聲功率級最大，隨后沿著列車縱向迅速降低，在車頭變截面處有小幅度上升；車身表面的聲功率級波動不大，在車尾變截面處同樣有小幅度上升，之后迅速降低，在車尾鼻尖處達(dá)到最小值。

為了驗證計算結(jié)果的正確性，將圖6的計算結(jié)果與文獻(xiàn)[26]中列車縱向上半部分外輪廓線的表面聲功率級散點圖（見圖7）進(jìn)行比較。

圖6 列車表面縱向外輪廓線處聲功率級散點圖（v=300 km·h-1）Fig.6 The scatter diagram of acoustic power level at longitudinal outline of train surface

圖7 參考文獻(xiàn)[26]列車表面聲功率級Fig.7 The acoustic power level on train surface in reference[26]

文獻(xiàn)[26]以CHR3型動車組列車為原型進(jìn)行建模（見圖8），共有車頭、車尾以及帶有受電弓的中間車三節(jié)車廂組成，每節(jié)車廂含有前后兩個轉(zhuǎn)向架并在車廂連接處考慮外包風(fēng)擋的作用，列車模型尺寸為長75.5 m、寬3.2 m、高3.8 m；同樣通過相對運動的思想，列車模型在計算域中靜止，計算域底面設(shè)為滑動壁面，以300 km·h-1的速度向列車前進(jìn)的反方向運動。

圖8 參考文獻(xiàn)[26]高速列車幾何模型Fig.8 The Geometric model of high-speed train in reference[26]

文獻(xiàn)[26]和本文均對聲功率級隨列車車身縱向長度的變化規(guī)律進(jìn)行了分析，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，圖7中的聲功率級在車頭和受電弓處較大，在車頂外包風(fēng)擋有小幅度上升，車廂連接處以及車尾處較小；圖6中的聲功率級在車頭部位較大、車尾部位較小、車身處中等且變化幅度不大。

文獻(xiàn)[26]與本文列車模型運行狀態(tài)相同，出現(xiàn)計算結(jié)果有差異的主要原因是列車模型的差別。本文中的列車模型車身表面光滑，無受電弓、外包風(fēng)擋、轉(zhuǎn)向架，從圖7的計算結(jié)果可以看出，若不考慮受電弓、轉(zhuǎn)向架、外包風(fēng)擋的影響，兩篇文章的列車表面聲功率級分布特征規(guī)律相同，都是車頭鼻尖處聲功率級最大、車身次之且變化幅度較小、車尾鼻尖處聲功率級最小，另外在車頭和車尾變截面處聲功率級均有小幅度波動。文獻(xiàn)[26]的計算結(jié)果和列車表面聲功率級隨車身縱向長度的變化規(guī)律在一定程度上驗證了本文計算結(jié)果的合理性。

以上為高架橋上高速列車表面的聲功率級分布特征，為了進(jìn)一步研究列車車身附近空間區(qū)域的聲功率級分布特征，我們?nèi)≌麄€流場縱向?qū)ΨQ面聲功率級云圖，如圖9所示。

圖9 高速列車不同部位的流場聲功率級云圖Fig.9 The cloud charts of acoustic power level of the flow fields at different sections of high speed train

從圖9中可以看出：

（1）對于在高架橋上高速行駛的列車，其車身附近空間區(qū)域的聲源能量比車頭和車尾附近低；

（2）雖然列車車頭表面的聲源能量比車尾表面的聲源能量高，但是車頭存在高聲源能量的空間區(qū)域很小，而車尾存在較大空間區(qū)域的尾流，整個尾流空間區(qū)域的聲源能量不容忽視。所以，并不能進(jìn)一步判斷車頭和車尾聲源能量的高低。

3.2 列車表面脈動壓力分布特征

基于穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果，本文利用大渦模擬方法對整個流場繼續(xù)進(jìn)行瞬態(tài)計算。為從氣動噪聲的產(chǎn)生機(jī)理上對高架橋周邊的高速列車氣動噪聲進(jìn)行分析，掌握其分布規(guī)律，在進(jìn)行流場瞬態(tài)計算的同時也對列車表面的脈動壓力進(jìn)行監(jiān)測。圖 10為列車車身表面的脈動壓力監(jiān)測點布置圖。計算得到各監(jiān)測點的脈動壓力級隨著車速的關(guān)系如圖11所示。

圖10 列車表面脈動壓力測點布設(shè)圖Fig.10 The layout of monitoring points on the surface of train

從圖 11中可以看出，車身部分氣動噪聲聲源強度最小；車尾和車頭部分氣動噪聲聲源強度較大，且車尾比車頭大。

圖11 測點處的總脈動壓力級與車速的關(guān)系Fig.11 The relationship between vehicle speeds and overall pulsating pressure levels at monitoring points

上述研究內(nèi)容從氣動噪聲的產(chǎn)生機(jī)理上驗證了寬頻帶噪聲源法計算結(jié)果的合理性的同時，也進(jìn)一步判斷了車頭和車尾聲源能量的高低。

4 高架橋周邊遠(yuǎn)場氣動噪聲的空間分布特征

以瞬態(tài)計算結(jié)果為基礎(chǔ)，通過基于聲類比理論的FW-H聲波波動方程，對高速鐵路遠(yuǎn)場氣動噪聲進(jìn)行計算并分析其空間分布特征。根據(jù)《聲學(xué)—軌道機(jī)車車輛發(fā)射噪聲測量》[27]的標(biāo)準(zhǔn)布置高架橋周邊遠(yuǎn)場氣動噪聲空間監(jiān)測點，如圖12和圖13所示。

圖12 沿橋梁縱向監(jiān)測面選取示意圖Fig.12 The selection of the monitoring surfaces along the longitudinal direction of the bridge

圖13 監(jiān)測截面空間測點布置圖Fig.13 The layout of spatial monitoring points on the monitoring surfaces

計算得到沿橋梁垂向不同高度處的垂面上，遠(yuǎn)場氣動噪聲的空間分布特征如圖14所示。

從圖14中可以看出，沿橋梁縱向氣動噪聲聲壓級在車頭及車尾部分較大；沿橋梁橫向，除z=14.5 m外，其他4個高度垂面上的測點在離橋梁橫向距離較遠(yuǎn)處均有小幅度上升，但其整體趨勢還是下降的；沿橋梁垂向，氣動噪聲聲壓級在z=14.5 m垂面處最大，隨著與該垂面距離的增加，聲壓級逐漸減小。

圖14 高架橋周邊遠(yuǎn)場氣動噪聲強度三維圖Fig.14 The three-dimensional graph of aerodynamic noise intensity around the viaduct

接下來本文將從沿橋梁縱向、橫向和垂向三個方向?qū)α熊囋诟呒軜蛏细咚傩旭倳r所引起的遠(yuǎn)場氣動噪聲的空間分布特征進(jìn)行詳細(xì)分析。

4.1 沿橋梁縱向的分布特征

在距離地面 14.5 m（z=14.5 m）的垂面上且離線路中心線不同的橫向距離處，沿著橋梁縱向（x軸）選取監(jiān)測點（見圖12和圖13），計算各監(jiān)測點處氣動噪聲總聲壓級，如圖15所示。

圖15 沿橋梁縱向測點處噪聲強度Fig.15 The noise intensities at monitoring points along the longitudinal direction of the viaduct

從圖15中我們可以看出：

（1）當(dāng)測點離列車較近時，列車在高架橋上高速行駛時所引起的遠(yuǎn)場氣動噪聲，在車尾變截面處的遠(yuǎn)場氣動噪聲強度最大，車頭變截面處的遠(yuǎn)場氣動噪聲強度次之。

（2）隨著與列車橫向距離的加大，相應(yīng)測點處的遠(yuǎn)場氣動噪聲總聲壓級逐漸減小。當(dāng)與列車的橫向距離超過一定值后，除車頭和車尾曲率變化較大的流線型部位，正對車身各測點處的遠(yuǎn)場氣動噪聲總聲壓級都相差不大。

（3）由于列車車身長細(xì)比大且曲率變化小，列車在高架橋上高速行駛時，其車身周圍的氣流并沒有發(fā)生激烈的流動，所以當(dāng)離列車的橫向距離相同時（即 y不變），正對車身各測點處的遠(yuǎn)場氣動噪聲總聲壓級都相差不大。

4.2 沿橋梁橫向的分布特征

在中心橫截面（x=0）上且離地面不同高度處，沿著橋梁橫向（y軸）選取監(jiān)測點（見圖12和圖13），計算各監(jiān)測點處氣動噪聲總聲壓級，如圖16所示。

圖16 沿橋梁橫向測點處噪聲強度Fig.16 The noise intensities at monitoring points along the transverse direction of the viaduct

從圖16中可以得出：

（1）當(dāng)離地面高度為14.5 m時，沿橋梁橫向各測點的遠(yuǎn)場氣動噪聲總聲壓級較大；隨著與離列車橫向距離的加大，各測點處的氣動噪聲總聲壓級以越來越小的幅度減小。

（2）當(dāng)距離地面高度為3.5、9、20、25 m時，高架橋周邊高速鐵路的遠(yuǎn)場氣動噪聲的總聲壓級雖然在離橋梁橫向距離較遠(yuǎn)處有約1～2 dB的小幅度上升，但是，其沿橋梁橫向變化的整體趨勢是下降的。

4.3 沿橋梁垂向的分布特征

在中心橫截面上（x=0）上且離線路中心線不同橫向距離處，沿著橋梁垂向（z軸）選取監(jiān)測點（見圖12和圖13），計算各監(jiān)測點處氣動噪聲總聲壓級，如圖17所示。

從圖17中可以得出：

圖17 沿橋梁垂向測點處噪聲強度Fig.17 The noise intensiies at monitoring points along the vertical direction of the viaduct

（1）隨著離地面高度的增加，沿橋梁垂向各測點處的高速鐵路遠(yuǎn)場氣動噪聲總聲壓級逐漸增大，當(dāng)離地面高度為14.5 m時，氣動噪聲總聲壓級達(dá)到最大值，隨后又逐漸降低。

（2）值得說明的是，在本文所研究的模型中，z=14.5 m即距離軌道頂面高度為 1.2 m，該空間位置是國家標(biāo)準(zhǔn)中注明的重要監(jiān)測位置，而我們的計算結(jié)果也表明了該監(jiān)測位置的敏感性。

5 結(jié) 論

本文首先利用k-ε湍流模型對整個流場進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計算，基于穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果，再利用寬頻帶噪聲源法計算列車車身附近的聲功率級；再以穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果為基礎(chǔ)，利用大渦模擬方法繼續(xù)對整個流場進(jìn)行瞬態(tài)計算，同時監(jiān)測列車表面脈動壓力隨著車速的變化關(guān)系；最后基于瞬態(tài)計算結(jié)果，利用聲類比法計算高架橋周邊遠(yuǎn)場氣動噪聲。得出結(jié)論如下：

（1）對于在高架橋上行駛的高速列車，空氣與列車外表面相互作用所產(chǎn)生的脈動壓力對氣動噪聲的貢獻(xiàn)量最大；

（2）沿橋梁縱向：? 對于在高架橋上高速行駛的列車，遠(yuǎn)場氣動噪聲強度在車尾變截面處最大，車頭變截面處的噪聲強度次之；? 當(dāng)離橋梁的橫向距離較遠(yuǎn)時，遠(yuǎn)場氣動噪聲強度在正對列車車身曲率變化較小處相差不大；

（3）沿橋梁橫向：? 當(dāng)離地面高度為14.5 m（即距離軌道頂面高度為1.2 m）時，隨著與橋梁橫向距離的增大，遠(yuǎn)場氣動噪聲強度以越來越小的幅度降低；? 在離地面其他垂向高度處，雖然噪聲強度在距離列車橫向距離較遠(yuǎn)處有小幅度提升，但是其整體趨勢還是下降的；

（4）沿橋梁垂向：當(dāng)離列車橫向距離一定時，遠(yuǎn)場氣動噪聲在距離地面高度為 14.5 m（即距離軌道頂面高度為1.2 m）處的強度最大。