利用LNG冷能的三級(jí)發(fā)電系統(tǒng)工質(zhì)篩選及優(yōu)化

郭媛媛，潘 振，韋麗娃，商麗艷，閆明月，王勃飛

（1. 遼寧石油化工大學(xué) 石油天然氣工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001；2. 遼寧石油化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001；3. 遼寧石油化工大學(xué) 環(huán)境與安全工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001；4. 撫順鋁業(yè)有限公司，遼寧 撫順 113001）

液化天然氣（LNG）需求量和貿(mào)易量逐年增長(zhǎng)，帶動(dòng)了LNG冷能相關(guān)研究的發(fā)展[1]，其中有機(jī)朗肯循環(huán)（ORC）是回收LNG冷能的重要方法[2]。ORC系統(tǒng)的工質(zhì)優(yōu)選以及參數(shù)優(yōu)化是高效回收LNG冷能和提高系統(tǒng)整體性能的關(guān)鍵。

針對(duì)ORC系統(tǒng)的工質(zhì)選擇和性能優(yōu)化，學(xué)者們做了大量研究。 Sun等[3]對(duì)單級(jí)ORC系統(tǒng)進(jìn)行了分析， 指出采用混合工質(zhì)時(shí)系統(tǒng)的傳熱溫差明顯減小且火用損降低。 Hui等[4]以LNG為冷源構(gòu)建了雙級(jí)ORC系統(tǒng)，將4種工質(zhì)組合進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)Ⅰ級(jí)ORC采用R170而Ⅱ級(jí)ORC采用R32， 系統(tǒng)熱力學(xué)性能較高且性能優(yōu)于單級(jí)系統(tǒng)。 Xue等[5]設(shè)計(jì)了雙級(jí)ORC系統(tǒng)， 對(duì)比了純工質(zhì)和混合工質(zhì)的系統(tǒng)性能， 指出系統(tǒng)火用效率明顯提高。 Sun等[6,7]將LNG作為冷源，優(yōu)化分析了雙級(jí)ORC系統(tǒng)， 對(duì)比不同工質(zhì)組合時(shí)發(fā)現(xiàn)，與Ⅱ級(jí)ORC的工質(zhì)相比，Ⅰ級(jí)ORC工質(zhì)對(duì)系統(tǒng)性能的影響更大； 在隨后的研究中對(duì)3種不同形式的ORC進(jìn)行分析， 結(jié)果表明平行雙級(jí)ORC的性能最好。 但是，以上文章僅分析并優(yōu)化了系統(tǒng)的熱力學(xué)性能，忽略了對(duì)經(jīng)濟(jì)性能的討論。

Zhang等[8]以LNG為冷源將系統(tǒng)的熱力學(xué)性能與經(jīng)濟(jì)性能相結(jié)合，對(duì)ORC系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化，得到的最優(yōu)運(yùn)行參數(shù)更為全面。 韓中合等[9]從系統(tǒng)的熱力學(xué)性能和經(jīng)濟(jì)性能兩個(gè)角度出發(fā)，對(duì)應(yīng)用不同純工質(zhì)的單級(jí)ORC系統(tǒng)進(jìn)行了多目標(biāo)分析，表明將甲苯作為單級(jí)ORC的工質(zhì)時(shí)系統(tǒng)性能最優(yōu)。 王華榮等[10]對(duì)單級(jí)ORC系統(tǒng)進(jìn)行了工質(zhì)篩選和多目標(biāo)優(yōu)化分析，發(fā)現(xiàn)以R245fa為工質(zhì)時(shí)，系統(tǒng)綜合性能最高。 但是，研究系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性能的文章選擇的工質(zhì)均為純工質(zhì)，缺少對(duì)混合工質(zhì)的討論。

綜合以上分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前以單級(jí)或雙級(jí)ORC系統(tǒng)的工質(zhì)選擇和優(yōu)化的研究居多，對(duì)三級(jí)ORC系統(tǒng)進(jìn)行工質(zhì)篩選和整體優(yōu)化的研究較少。 為此，本文將前人優(yōu)選的不同配比的混合工質(zhì)和純工質(zhì)進(jìn)行組合，對(duì)構(gòu)成的16種工質(zhì)組合進(jìn)行篩選；將熱力學(xué)性能和經(jīng)濟(jì)性能相結(jié)合，構(gòu)建了新的數(shù)學(xué)模型和多目標(biāo)優(yōu)化模型， 尋求三級(jí)ORC系統(tǒng)熱力學(xué)性能、經(jīng)濟(jì)性能和綜合性能最優(yōu)的工質(zhì)組合，并對(duì)重要參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。

1 系統(tǒng)模擬與優(yōu)化方法

1.1 三級(jí)ORC系統(tǒng)

為回收溫度范圍為153.15～243.15 K、壓力為3 MPa的高品位LNG冷能，將LNG的氣化特性與混合工質(zhì)溫度滑移的特性相結(jié)合，建立了三級(jí)ORC系統(tǒng)。圖1是三級(jí)ORC系統(tǒng)的T-S圖，過程9-12（Ⅰ級(jí)ORC）采用混合工質(zhì)，回收LNG液相顯熱區(qū)冷能；過程17-20（Ⅲ級(jí)ORC）同樣采用混合工質(zhì)，回收LNG氣相顯熱區(qū)冷能；過程13-16（Ⅱ級(jí)ORC）采用純工質(zhì)，回收LNG氣液兩相潛熱區(qū)冷能。

圖1 三級(jí)ORC系統(tǒng)T-S圖Fig. 1 T-S diagram of three-stage ORC system

圖2為三級(jí)ORC系統(tǒng)示意。圖中LNG經(jīng)過冷凝器CON1達(dá)到飽和液相， 經(jīng)過CON2達(dá)到飽和氣相，最后在CON3中保持氣態(tài)完成循環(huán)。 煙氣廢熱（Waste heat）分別經(jīng)過蒸發(fā)器EVA1～EVA3，達(dá)到環(huán)境溫度以下。 Ⅰ級(jí)、Ⅱ級(jí)和Ⅲ級(jí)ORC具有相同的工作原理，以Ⅰ級(jí)ORC為例，達(dá)到過冷狀態(tài)的工質(zhì)，通過工質(zhì)泵PUM1進(jìn)行加壓，進(jìn)入蒸發(fā)器EVA1，達(dá)到過熱氣體狀態(tài)；再經(jīng)過膨脹機(jī)TUR1做功，變?yōu)榈蛪簹怏w狀態(tài)；最后經(jīng)過CON1與冷源換熱，重新進(jìn)入工質(zhì)泵，進(jìn)而完成循環(huán)。

圖2 三級(jí)ORC系統(tǒng)Fig. 2 Three-stage ORC system

為方便計(jì)算提出以下假設(shè)：煙氣由CO2組成，系統(tǒng)處于穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)，忽略不計(jì)管道中的壓降損失和摩擦損失，忽略混合工質(zhì)的組分遷移。 系統(tǒng)參數(shù)如表1所示[11]。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of proposed system

1.2 待選工質(zhì)組合

設(shè)計(jì)時(shí)考慮LNG氣化過程與工質(zhì)冷凝曲線匹配程度，可降低由于溫差過大導(dǎo)致的不可逆的火用損失。因此，選取的工質(zhì)應(yīng)具備較好的低溫工作能力[12]。根據(jù)前人研究發(fā)現(xiàn)R1150和R170以0.20/0.80（質(zhì)量比， 下同）、0.40/0.60、0.60/0.40和0.80/0.20的配比組成的混合工質(zhì)，在低溫環(huán)境中工質(zhì)性能穩(wěn)定且冷凝壓力微正；R290的飽和蒸汽曲線近似垂直， 減小了膨脹機(jī)出口的火用損失；當(dāng)熱源的溫度為423.15 K時(shí)，R600a/R601a(0.26/0.74)、R245fa/R601a(0.20/0.80)、R245fa/R601(0.24/0.76)、R600a/R245fa(0.20/0.80)具有很好的性能[13]。 因此，取不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的R1150和R170組成Ⅰ級(jí)ORC的工作介質(zhì)；R290為Ⅱ級(jí)ORC的工質(zhì)；其余混合工質(zhì)為Ⅲ級(jí)ORC的工質(zhì)。 根據(jù)各級(jí)ORC選取的工質(zhì)不同，共構(gòu)成16種工質(zhì)組合，如表2所示。

表2 工質(zhì)組合Table 2 Working fluid combinations

1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)與優(yōu)化方法

1.3.1 熱力學(xué)指標(biāo)

火用值計(jì)算公式為：

式中，Ei表示計(jì)算節(jié)點(diǎn)的火用值，kW；mi表示計(jì)算節(jié)點(diǎn)的流量，kg/s；hi表示計(jì)算節(jié)點(diǎn)的焓值， kJ/kg；Si為計(jì)算節(jié)點(diǎn)的熵值，kJ/(kg·K)；下角標(biāo)0表示環(huán)境狀態(tài)。

火用損計(jì)算公式為：

式中，I為設(shè)備的火用損值，kW；下角標(biāo)in表示進(jìn)口，out表示出口。

表3為系統(tǒng)各設(shè)備單元能量公式[14,15]。

表3 系統(tǒng)熱力學(xué)計(jì)算公式Table 3 Thermodynamic calculation formulas of each component

根據(jù)熱力學(xué)第一定律和第二定律，得到總凈輸出功、總熱效率和系統(tǒng)冷火用效率計(jì)算公式分別如式(3)、式(4)和式(5)。

式中，下角標(biāo)net表示凈值；ηth為熱效率；ηc,ex為火用效率。

1.3.2 經(jīng)濟(jì)指標(biāo)

僅考慮各級(jí)ORC循環(huán)中主要設(shè)備單元的投資成本，忽略其他組件的成本。 蒸發(fā)器、冷凝器和各級(jí)泵投資成本計(jì)算公式為[16,17]：

式中，CEVA(CON,PUM)j為投資成本，下角標(biāo)j表示設(shè)備編號(hào)，USD；Cb為基本投資成本，USD；B1、B2和Fm為修正系數(shù)，F(xiàn)p為壓力系數(shù)[18]。

膨脹機(jī)投資成本計(jì)算公式為：

式中，CTURj為投資成本，USD；Fbm為系數(shù)。

式中，當(dāng)設(shè)備為蒸發(fā)器或換熱器時(shí)A為換熱面積，m2；當(dāng)為泵時(shí)A為功耗，kW； 當(dāng)為膨脹機(jī)時(shí)A為做功量，kW；Z1、Z2、Z3為系數(shù)[18]。

式中，p為各設(shè)備單元的壓力，MPa；D1、D2、D3為系數(shù)[18]。

總投資成本和投資回收期（payback period，PBP）從經(jīng)濟(jì)角度展示了系統(tǒng)的性能。 2001年的設(shè)備總投資成本C2001（基準(zhǔn)成本）計(jì)算公式為：

2020年的設(shè)備總投資成本Ctot計(jì)算公式為：

式 中 ，CEPCI 為 化 工 成 本 指 數(shù) ，CEPCI2001為 397，CEPCI2020為668[19]。

投資回收期PBP計(jì)算公式為[20,21]：

式中，top為每年操作時(shí)長(zhǎng)，8000 h；Cpri為電價(jià)，0.1532 USD；Cmo為折舊費(fèi)率，2%[22,23]。

1.3.3 多目標(biāo)優(yōu)化方法

從系統(tǒng)熱力學(xué)性和經(jīng)濟(jì)性兩個(gè)角度考慮，以各級(jí)有機(jī)朗肯循環(huán)的蒸發(fā)溫度為決策變量，構(gòu)建φ1和φ2兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)如下：

式中，φ1代表能源利用率，%；φ2代表投資回收期，a。

約束條件包括：為保證傳熱進(jìn)行，各級(jí)ORC的蒸發(fā)溫度應(yīng)小于各級(jí)熱源入口溫度；夾點(diǎn)溫差大于5 K[24]；蒸發(fā)溫度應(yīng)大于冷凝溫度；系統(tǒng)為亞臨界，蒸發(fā)溫度應(yīng)小于工質(zhì)的臨界溫度；計(jì)算時(shí)固定冷凝溫度（TCON1為245.15 K，TCON2為189.15 K，TCON3為185.15 K）。

應(yīng)用MATLAB工具箱中多目標(biāo)遺傳算法函數(shù)，采用帕累托前沿分析的方法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，整體計(jì)算過程如圖3所示。 在優(yōu)化過程中， 種群尺度為100，最大迭代次數(shù)為1000次，交叉概率為0.9，變異概率為0.1；ηth的相對(duì)誤差為2.7%，ηc,ex的相對(duì)誤差為3.3%，而PBP的相對(duì)誤差為9.4%。

圖3 系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算流程Fig. 3 Optimization calculation flowchart of three-stage system

2 結(jié)果與討論

2.1 最優(yōu)工質(zhì)組合

熱力學(xué)性能和經(jīng)濟(jì)性能往往是相互沖突的目標(biāo)函數(shù)， 本文綜合考慮了工質(zhì)組合對(duì)目標(biāo)函數(shù)φ1、φ2以及φ1/φ2的影響。 圖4為三級(jí)ORC系統(tǒng)解集分布情況，為達(dá)到篩選最優(yōu)工質(zhì)組合和便于分析的目的，圖中x軸坐標(biāo)?、窦?jí)ORC工質(zhì)R170的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為變量。 從圖4(a)可以看出，最高能源利用的工質(zhì)組合為R170/R1150(0.80/0.20)-R290-R245fa/R601(0.24/0.76)；從圖4(b)可以看出，最小投資回收期的工質(zhì)組合為R170/R1150(0.80/0.20)-R290-R600a/R245fa(0.20/0.80)；從圖4(c) 可以看出，綜合性能最優(yōu)的工質(zhì)組合為R170/R1150(0.80/0.20)-R290-R600a/R601a(0.26/0.74)。將φ1最大值時(shí)的工質(zhì)組合稱為組合1，φ2最小值時(shí)的稱為組合2，綜合性能最優(yōu)時(shí)的稱為組合3，后文分析主要針對(duì)上述3種工質(zhì)組合。

圖4 解集分布情況Fig. 4 Distribution of optimal solution

從圖4還可以看出， 三級(jí)ORC系統(tǒng)的熱力學(xué)性能、經(jīng)濟(jì)性能以及綜合性能最優(yōu)的Ⅰ級(jí)ORC工質(zhì)均為R170/R1150(0.80/0.20)；三級(jí)ORC系統(tǒng)的熱力學(xué)性能最優(yōu)的Ⅲ級(jí)ORC 工質(zhì)為R245fa/R601(0.24/0.76)、 經(jīng)濟(jì)性能最優(yōu)的為R600a/R245fa(0.20/0.80)、綜合性能最優(yōu)的為R600a/R601a(0.26/0.74)。 這是由于Ⅰ級(jí)ORC工質(zhì)R170/R1150(0.80/0.20)與Ⅰ級(jí)熱源溫度更匹配， 凈輸出功高于其他Ⅰ級(jí)ORC工質(zhì)情況。 雖然Ⅲ級(jí)ORC工質(zhì)為R600a/R245fa(0.20/0.80)能源利用率低于其他工質(zhì)情況，但在經(jīng)濟(jì)性能方面最具優(yōu)越性；當(dāng)Ⅲ級(jí)ORC工質(zhì)中含有R600a時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)出更好的經(jīng)濟(jì)性能，主要原因是此時(shí)的Ⅲ級(jí)ORC具有更小的對(duì)數(shù)平均溫差，而對(duì)數(shù)平均溫差對(duì)經(jīng)濟(jì)性能的影響更為重要。

2.2 參數(shù)分析

2.2.1 蒸發(fā)溫度

圖5(a)～5(c)為蒸發(fā)溫度對(duì)φ1的影響。 以Ⅱ級(jí)ORC蒸發(fā)溫度為310 K為例， 隨著Ⅰ級(jí)蒸發(fā)溫度和Ⅲ級(jí)蒸發(fā)溫度升高，能源利用率增加；升高Ⅱ級(jí)蒸發(fā)溫度也可以提高能源利用率。 這是由于三級(jí)蒸發(fā)溫度的改變影響蒸發(fā)器中焓值的變化，溫度升高時(shí)使各級(jí)膨脹機(jī)的焓差升高進(jìn)而使做功量增加，熱效率隨做功量的升高而升高；且3種組合中Ⅰ級(jí)ORC和Ⅱ級(jí)ORC的工質(zhì)相同，使得Ⅰ級(jí)ORC和Ⅱ級(jí)ORC具有相同的凈輸出功， 而組合1的Ⅲ級(jí)ORC凈輸出功高于其余兩種情況， 所以組合1具有最高的能源利用率。

從圖5(d)～5(f)可以看出，φ2隨各級(jí)蒸發(fā)溫度的升高先減少然后再增加，組合2的凈輸出功高于組合3，但組合3的總投資成本優(yōu)于組合2。 三級(jí)系統(tǒng)的蒸發(fā)溫度影響著各級(jí)蒸發(fā)器和膨脹機(jī)中的焓值，蒸發(fā)溫度的升高使得膨脹機(jī)中的焓差增加進(jìn)而各級(jí)ORC的凈輸出功升高；但是總體的吸熱量減少導(dǎo)致蒸發(fā)器中的傳熱面積減小， 使得系統(tǒng)總投資成本減??；并且投資回收期是系統(tǒng)總投資成本和凈輸出功的關(guān)系函數(shù)， 由于Ⅰ級(jí)ORC和 Ⅲ 級(jí)ORC采用混合工質(zhì)，使得凈輸出功的變化率更快，所以系統(tǒng)投資回收期總體表現(xiàn)為先減小后增大。

圖5 蒸發(fā)溫度對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響Fig. 5 Effect of evaporation temperature on objective functions

3種最優(yōu)組合的最優(yōu)運(yùn)行參數(shù)如表4所示。

表4 蒸發(fā)溫度優(yōu)化結(jié)果Table 4 Optimization results of evaporation temperature

從表4可以看出，3種最優(yōu)組合的Ⅰ級(jí)和Ⅱ級(jí)ORC的蒸發(fā)溫度相同， Ⅲ級(jí)ORC蒸發(fā)溫度不同，且每級(jí)ORC的凈輸出功所占比例不同。 這是由于3 MPa時(shí)的LNG蒸發(fā)顯熱與潛熱不同， 蒸發(fā)潛熱部分釋放的冷量高于顯熱部分的冷量。

2.2.2 冷凝溫度

冷凝溫度改變量ΔTtv對(duì)系統(tǒng)φ1和φ2的影響如圖(6)所示。 由圖6(a)可以看出，3種組合的能源利用率與冷凝溫度呈反比。在吸收相同熱量的情況下，隨改變量的增加各級(jí)膨脹機(jī)中的焓差減小，導(dǎo)致每級(jí)ORC的凈輸出功減小，熱效率變?。虎窦?jí)ORC和Ⅲ級(jí)ORC應(yīng)用混合工質(zhì)時(shí)，與蒸發(fā)器相比，冷凝器中溫度滑移的作用更大， 隨著冷凝溫度的改變量增加，溫度滑移量減小，使得冷火用效率減小。 綜上原因所以能源利用率的值下降。 圖6(b)中，3種組合的投資回收期隨冷凝溫度改變量的升高而增加。 在CON1和CON3中，改變量的增加使溫度滑移量降低且傳熱溫差升高，導(dǎo)致設(shè)備投資成本增大；各級(jí)冷凝溫度的升高， 使得各級(jí)ORC的凈輸出功降低，所以總體表現(xiàn)為系統(tǒng)投資回收期增長(zhǎng)。

圖6 ΔTtv對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響Fig. 6 Effect of ΔTtv on objective functions

2.2.3 過熱度

從圖7(a)可以看出，φ1隨過熱度ΔTst的增加而升高。 在各級(jí)蒸發(fā)溫度和冷凝溫度固定的情況下，過熱度的增加，使各級(jí)膨脹機(jī)入口的溫度升高進(jìn)而增加了其中的焓差，使得做功量增大，能源利用率升高。 從圖7(b)可以看出，投資回收期值隨過熱度的增加而增加，但對(duì)于組合1的影響較大，對(duì)組合2和組合3的影響不大。 過熱度的升高使各級(jí)蒸發(fā)器中的傳熱溫差降低、設(shè)備成本增加，所以系統(tǒng)投資回收期增大。

圖7 ΔTst對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響Fig. 7 Effect of ΔTst on objective functions

2.3 火用損分析

圖8為3種工質(zhì)組合在最優(yōu)運(yùn)行參數(shù)時(shí)的設(shè)備火用損情況。 3種組合下CON1和CON2的火用損所占百分比最大，約為56%，3種組合的泵都具有較小的火用損， 約為0.5%。 原因是當(dāng)Ⅰ級(jí)ORC工質(zhì)為R170/R1150(0.80/0.20)時(shí)，雖然溫度滑移使得系統(tǒng)冷火用效率增加， 但操作壓力限制了焓值和熵值的變化，導(dǎo)致火用損較高；而Ⅱ級(jí)ORC的LNG釋放潛熱部分的冷能，受到冷凝夾點(diǎn)溫差的影響和純工質(zhì)無(wú)溫度滑移現(xiàn)象帶來(lái)的收益，所以CON2火用損也相對(duì)較大。

圖8 最優(yōu)工作點(diǎn)各設(shè)備火用損分布Fig. 8 Exergy loss distribution of each component at optimal operating point

不同系統(tǒng)對(duì)比情況如表5所示， 其中純工質(zhì)的組合為R1150-R290-R245fa和R170-R290-R600兩種組合。 可以看出，一方面應(yīng)用混合工質(zhì)時(shí)，溫度滑移使得系統(tǒng)冷火用效率增加且使系統(tǒng)成本增加，而純工質(zhì)沒有溫度滑移帶來(lái)的收益；另一方面本文的ORC系統(tǒng)采用單一熱源，與應(yīng)用雙熱源系統(tǒng)的文獻(xiàn)[25]相比發(fā)現(xiàn)，采用單一熱源的系統(tǒng)熱力學(xué)性能優(yōu)于雙熱源系統(tǒng)。

表5 不同系統(tǒng)對(duì)比情況Table 5 Comparison of different systems

3 結(jié)論

本文以LNG作為冷源， 建立了三級(jí)ORC發(fā)電系統(tǒng)。 首先以能源利用率和系統(tǒng)投資回收期為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)16種工質(zhì)組合進(jìn)行了比較，分別篩選出熱力學(xué)性能、經(jīng)濟(jì)性能和綜合性能最優(yōu)的工質(zhì)組合；其次對(duì)3種最優(yōu)工質(zhì)組合進(jìn)行了變工況分析，討論了蒸發(fā)溫度、冷凝溫度改變量和過熱度對(duì)三級(jí)ORC系統(tǒng)的影響；最后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了火用損分析。 得出如下結(jié)論：

（1）三級(jí)ORC系統(tǒng)的熱力學(xué)性能最優(yōu)的工質(zhì)組合是R170/R1150(0.80/0.20)-R290-R245fa/R601(0.24/0.76)； 經(jīng)濟(jì)性能最優(yōu)的工質(zhì)組合是R170/R1150(0.80/0.20)-R290-R600a/R245fa(0.20/0.80)；綜合性能最優(yōu)的工質(zhì)組合是R170/R1150(0.80/0.20)-R290-R600a/R601a(0.26/0.74)。

（2）升高三級(jí)ORC系統(tǒng)的蒸發(fā)溫度和過熱度、降低冷凝溫度可有效提高3種最優(yōu)工質(zhì)組合下的能源利用率。 增加三級(jí)ORC系統(tǒng)的蒸發(fā)溫度、冷凝溫度和過熱度會(huì)使3種最優(yōu)工質(zhì)組合的投資回收期增加， 其中冷凝溫度和過熱度對(duì)組合1的投資回收期影響較大。

（3）3種最優(yōu)工質(zhì)組合火用損最高的設(shè)備均為CON1。