面齒輪參數(shù)對(duì)供彈傳動(dòng)系統(tǒng)影響分析

李毅恒,李 強(qiáng),陳 赟,葉軍雄,曹廣群

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，太原 030051；2.中國(guó)南方工業(yè)研究院，北京 100000；3.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712000)

1 引言

隨著現(xiàn)代小口徑防空火炮射速的不斷提升，供彈系統(tǒng)的穩(wěn)定傳動(dòng)對(duì)整個(gè)自動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的可靠性有著關(guān)鍵作用。為了進(jìn)一步提高火炮射速和其工作穩(wěn)定性，無鏈供彈技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，是現(xiàn)代高射速小口徑火炮供彈系統(tǒng)的重點(diǎn)研究方向[1]。供彈系統(tǒng)高速供彈時(shí)，供彈機(jī)構(gòu)相互沖擊、碰撞完成規(guī)定動(dòng)作。供彈構(gòu)件的設(shè)計(jì)加工誤差，會(huì)導(dǎo)致供彈傳動(dòng)過程的不平穩(wěn)，出現(xiàn)停射、卡彈等現(xiàn)象，是影響火炮射速的關(guān)鍵因素之一。因此，本文在轉(zhuǎn)鼓式無鏈供彈系統(tǒng)中，重點(diǎn)以集彈盤面齒輪供彈機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了一種基于精確點(diǎn)建模的集彈盤面齒輪,并對(duì)不同模數(shù)、不同壓力角的集彈盤面齒輪對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響進(jìn)行了分析。

面齒輪傳動(dòng)是一種圓柱齒輪與面齒輪相互嚙合的傳動(dòng)形式，國(guó)外研究者對(duì)此研究較早并應(yīng)用于軍事等領(lǐng)域[2]。如面齒輪傳動(dòng)技術(shù)應(yīng)用到直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中，可明顯提高動(dòng)力分流效果，減輕傳動(dòng)系統(tǒng)重量，并且增強(qiáng)了承載能力。具有面齒輪傳動(dòng)的主減速器結(jié)構(gòu)裝配在美國(guó)阿帕奇直升機(jī)中，使其質(zhì)量減輕22%，傳動(dòng)性能提高35%[3]。面齒輪傳動(dòng)有很多優(yōu)點(diǎn)，承載能力好、重量輕、噪音小、傳動(dòng)重合度大、動(dòng)力分流效果好、振動(dòng)小[4]。

在閔杰的研究中，分析了撥彈輪齒數(shù)對(duì)供彈系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響，證明了撥彈輪齒數(shù)對(duì)炮彈在不同單元交接有直接影響[5]。在劉志桐的研究中，說明了無鏈供彈提彈機(jī)構(gòu)與彈間隙對(duì)炮彈在不同單元之間的交接有直接影響，不同間隙會(huì)導(dǎo)致彈在交接過程中出現(xiàn)卡彈情況[6]。在Litvin等的研究中，對(duì)面齒輪最大外徑、最小內(nèi)徑等基本參數(shù)和刀具齒數(shù)的關(guān)系進(jìn)行了研究分析[7]；在朱如鵬的文獻(xiàn)中對(duì)面齒輪建模進(jìn)行了研究，在 Matlab 中得到單齒齒面圖形，再導(dǎo)入三維建模軟件進(jìn)行建模[8]；王堯等研究者，對(duì)X(徑向放樣法)和Z(齒根齒頂放樣法)2種面齒輪截面法建模方法進(jìn)行了比較，說明了Z截面放樣法可以更好地完成各種參數(shù)的正交直齒面齒輪建模[9]。

本文以某供彈系統(tǒng)的供彈構(gòu)件集彈盤面齒輪為研究對(duì)象，為了增加面齒輪傳動(dòng)仿真的真實(shí)性，先對(duì)其進(jìn)行參數(shù)化精確點(diǎn)建模。并對(duì)不同模數(shù)、不同壓力角的集彈盤面齒輪對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響進(jìn)行了分析。為提高武器射速、提升供彈系統(tǒng)傳動(dòng)穩(wěn)定性有一定借鑒意義。

2 無鏈供彈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)原理

2.1 無鏈供彈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

高射速轉(zhuǎn)管武器的供彈系統(tǒng)主要分為有鏈供彈和無鏈供彈兩大類。有鏈供彈是通過彈鏈將彈丸固定并與自動(dòng)機(jī)進(jìn)彈組件連接，通過自動(dòng)機(jī)進(jìn)彈時(shí)的撥彈輪將彈丸撥出進(jìn)行供彈。無鏈供彈主要通過彈鼓或彈箱進(jìn)行補(bǔ)彈，通過相關(guān)的軟導(dǎo)引、與自動(dòng)機(jī)進(jìn)彈接口相連接，實(shí)現(xiàn)快速供彈。本文采用彈鼓式無鏈供彈系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，集彈盤面齒輪是重要的動(dòng)力傳動(dòng)裝置，集彈盤面齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)是否合理直接影響供彈傳動(dòng)能否平穩(wěn)。

1-中間傳動(dòng)面齒輪；2-彈尾卡槽；3-底部大齒輪；4-周向齒輪；5-集彈盤面齒輪；6-大模數(shù)齒輪；7-彈鼓出口撥彈輪；8-錐齒輪1、2；9-集彈盤彈尾導(dǎo)引；10-集彈盤前卡槽

2.2 無鏈供彈系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)原理

本文所設(shè)計(jì)的無鏈供彈系統(tǒng)在彈鼓中間安有螺旋片，彈丸在螺旋運(yùn)動(dòng)進(jìn)彈過程中以螺旋片為前支點(diǎn)；彈丸彈尾卡在根據(jù)彈尾凸緣設(shè)計(jì)的彈尾導(dǎo)槽中。系統(tǒng)正常供彈時(shí)，螺旋片固定不動(dòng)，彈尾卡槽在齒輪帶動(dòng)下帶動(dòng)彈丸運(yùn)動(dòng)，彈丸由前支點(diǎn)螺旋片和后支點(diǎn)彈尾卡槽雙重約束。進(jìn)彈時(shí)，彈丸螺旋上升至出口處，由撥彈輪及鏟彈導(dǎo)引片將彈丸送入集彈盤內(nèi)，再由集彈盤前后約束下將其送入彈鼓出彈口。

圖2 集彈盤整體模型圖

集彈盤面齒輪接收從下彈鼓傳送到的彈丸，并使彈尾約束在集彈盤彈尾卡槽，彈頭約束在集彈盤前卡槽內(nèi)，使彈丸繼續(xù)跟隨集彈盤轉(zhuǎn)動(dòng)向自動(dòng)機(jī)供彈。集彈盤面齒輪與集彈盤彈尾卡槽相互固定，而且集彈盤面齒輪通過3個(gè)周向齒輪與中間傳動(dòng)面齒輪進(jìn)行動(dòng)力傳動(dòng)，帶動(dòng)整個(gè)集彈盤及集彈盤上的彈丸轉(zhuǎn)動(dòng)。集彈盤面齒輪是重要的動(dòng)力傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，集彈盤面齒輪設(shè)計(jì)合理與否將直接影響能否順暢供彈傳動(dòng)和射速提升。因此，選擇對(duì)集彈盤面齒輪進(jìn)行重點(diǎn)研究，結(jié)合面齒輪精確點(diǎn)建模技術(shù)構(gòu)造集彈盤面齒輪三維模型，并選取不同模數(shù)、不同壓力角的面齒輪進(jìn)行動(dòng)力仿真，進(jìn)而研究集彈盤面齒輪傳動(dòng)過程中的振動(dòng)情況。

3 集彈盤面齒輪建模

關(guān)于面齒輪精確點(diǎn)建模有多種方式，王堯[9]根據(jù)面齒輪的齒面及過渡方程，推導(dǎo)了正交直齒面齒輪垂直于X軸和垂直于Z軸的截面方程，基于CATIA軟件建立了正交直齒面齒輪模型，經(jīng)比較得采用Z截面放樣法建模更優(yōu)；南耀仕[10]采用Z向截面放樣法在Matlab中求解得到了面齒輪齒面方程和過渡齒面方程的解，并實(shí)現(xiàn)齒面離散點(diǎn)和齒面輪廓的可視化，將齒面離散點(diǎn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入U(xiǎn)G，最終在UG中建立了面齒輪的三維模型。筆者綜合借鑒了王堯[9]的Z截面放樣法與南耀仕[10]的方法運(yùn)用Matlab進(jìn)行齒面方程計(jì)算，在UG中對(duì)面齒輪進(jìn)行建模。具體流程如圖3所示。

圖3 面齒輪齒面點(diǎn)計(jì)算流程框圖

3.1 齒面方程和刀具齒面方程的建立

面齒輪的加工坐標(biāo)系由2個(gè)靜坐標(biāo)系S1(O1,X1,Y1,Z1),S2(O2,X2,Y2,Z2)和2個(gè)動(dòng)坐標(biāo)系Sh(Oh,Xh,Yh,Zh),Sp(Op,Xp,Yp,Zp)組成。S1和S2代表著刀具的固定坐標(biāo)系和面齒輪的固定坐標(biāo)系。Sh和Sp代表著刀具的動(dòng)坐標(biāo)系和面齒輪的動(dòng)坐標(biāo)系。初始位置時(shí)，刀具的靜坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系S1、Sh重合，面齒輪的靜坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系S2、Sp重合。圖4表示面齒輪加工坐標(biāo)系。Z1軸表示刀具做加工運(yùn)動(dòng)時(shí)的軸線，Z2軸表示面齒輪做加工運(yùn)動(dòng)的軸線。

圖4 面齒輪加工坐標(biāo)系

圖5表示刀具齒面漸開線參數(shù)，其坐標(biāo)系與圖4所示坐標(biāo)系相對(duì)應(yīng)。

圖5 刀具漸開線齒面的參數(shù)示意圖

刀具的齒面輪廓圖形在刀具動(dòng)坐標(biāo)系下，刀具漸開線齒面方程為：

(1)

由轉(zhuǎn)換矩陣可知面齒輪工作齒面點(diǎn)坐標(biāo)為：

(6)

式中θ=θs+θos+φ1，φ2=i21·φ1

過渡齒面是由刀具齒頂加工而成的，可得面齒輪過渡曲面方程：

(7)

式中:

(8)

根據(jù)根切條件，可以得到面齒輪的最小內(nèi)半徑為：

(9)

根據(jù)齒頂變尖條件，可以得到面齒輪的最大外半徑值為:

(10)

可以依據(jù)最大外半徑和最小內(nèi)半徑設(shè)計(jì)出面齒輪齒寬。

3.2 面齒輪齒面點(diǎn)求解

根據(jù)面齒輪齒形特性，可采用2種放樣方法對(duì)面齒輪輪齒進(jìn)行截面放樣：Z向截面放樣法(齒根齒頂放樣法)和X向截面放樣法(徑向放樣)法。本文采用Z向截面放樣法求取過渡曲面方程。

正交直齒面齒輪的齒輪模型如圖6所示。截面關(guān)于坐標(biāo)平面YOZ面對(duì)稱。截面齒廓由過渡曲面截線DE和齒面截線EF組成，兩側(cè)截面連接線都是以面齒輪轉(zhuǎn)軸為圓心的圓弧。齒面中部弧線為面齒輪過渡曲線，上部分為面齒輪工作齒面，下部為面齒輪過渡齒面。

圖6 正交直齒面齒輪模型示意圖

運(yùn)用Matlab求出每一R(i, j)處的值，即可解得相應(yīng)面齒輪的工作齒面和過渡曲面各點(diǎn)坐標(biāo)[11]。

3.3 基于UG進(jìn)行面齒輪建模

本文是根據(jù)插齒法齒輪加工原理，構(gòu)建出面齒輪傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模型。面齒輪毛坯和刀具按順時(shí)針繞各自軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)兩者轉(zhuǎn)過的角度比為齒數(shù)比，以確保加工出完整的齒面[13]。

建模方法是基于齒面數(shù)學(xué)方程的精確建模方法[12]。根據(jù)上文Matlab中求解出的齒面離散點(diǎn)，在UG中將各個(gè)點(diǎn)匯集成線，利用網(wǎng)格曲面集線成面的精確建模方法。具體流程如圖7所示。

圖7 面齒輪UG建模流程框圖

完成面齒輪建模如圖8所示。

圖8 面齒輪在UG中建模流程示意圖

完成了對(duì)集彈盤面齒輪的精確點(diǎn)建模。

4 集彈盤面齒傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

4.1 仿真過程

將經(jīng)過精確點(diǎn)建模的集彈盤面齒輪和與其相嚙合的周向圓柱齒輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，并對(duì)其仿真結(jié)果進(jìn)行分析。進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真的前提條件如下：

1)將集彈盤面齒輪與周向圓柱齒輪傳動(dòng)作為主要研究對(duì)象，由于3個(gè)圓柱齒輪相同，重點(diǎn)研究一個(gè)周向圓柱齒輪與集彈盤面齒輪的嚙合傳動(dòng)情況。

2)經(jīng)過精確點(diǎn)建模后的面齒輪與真實(shí)面齒輪仍存在一定誤差，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真時(shí)將此誤差忽略。

3)由于仿真具有一定局限性，仿真結(jié)果只能證明筆者所用的方法理論在一定情況下可行。

集彈盤面齒輪傳動(dòng)模型如圖9所示，將模型保存為x_t格式文件，導(dǎo)入ADAMS中。設(shè)置齒輪參數(shù)：模數(shù)取5，壓力角為20°，面齒輪齒數(shù)106個(gè)，周向圓柱齒輪齒數(shù)取19,齒輪材料為鋼(steel)。集彈盤面齒輪中心與地面之間設(shè)置旋轉(zhuǎn)副，周向圓柱齒輪中心與地面添加旋轉(zhuǎn)副，集彈盤面齒輪與周向圓柱齒輪之間設(shè)置為接觸狀態(tài)。

圖9 ADAMS中的傳動(dòng)模型示意圖

為模擬供彈時(shí)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)情況，在周向圓柱齒輪旋轉(zhuǎn)副上添加驅(qū)動(dòng)，集彈盤面齒輪上添加負(fù)載扭矩，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，設(shè)置仿真時(shí)間5 s，仿真步長(zhǎng)為500步。模型接觸副中阻尼(damping)為10.0，動(dòng)力系數(shù)(dynamic coefficient)0.1，材料剛度(Stiffiiess)為1.0×105N/m，材料剛度貢獻(xiàn)值指數(shù)(Force Exponent)為2.2，靜摩擦系數(shù)(static coefficient)為0.3[14]。

4.2 仿真結(jié)果分析

由圖10可知由于在嚙合過程中，集彈盤面齒輪與周向齒輪在傳動(dòng)過程中存在周期性沖擊作用，故速度曲線呈現(xiàn)周期性波動(dòng)趨勢(shì)，集彈盤面齒輪與周向齒輪在嚙合傳動(dòng)過程中存在周期性振動(dòng)。

圖10 周向齒輪X、Z方向速度曲線

集彈盤面齒輪在供彈過程中轉(zhuǎn)速較高，故面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)屬于高頻振動(dòng)問題，即振動(dòng)位移及速度副值較小，而加速度卻比較敏感，所以本文選擇通過分析面齒輪的加速度來度量其振動(dòng)量的大小[15]。仿真結(jié)果主要取面齒輪X、Y方向加速度進(jìn)行振動(dòng)分析。仿真結(jié)果如圖11和圖12所示。

圖11 面齒輪質(zhì)心X方向加速度曲線

圖12 面齒輪質(zhì)心Y方向加速度曲線

為研究集彈盤面齒輪與周向齒輪在傳動(dòng)過程中的振動(dòng)情況，重點(diǎn)分析了面齒輪質(zhì)心X、Y方向的加速度由圖可見面齒輪X方向加速度以0為中心值上下波動(dòng)，在某些時(shí)刻存在峰值較大的情況；面齒輪方向加速度呈現(xiàn)由大到小再到大的趨勢(shì)，中間有一階段加速度值小且平穩(wěn)。

模數(shù)是對(duì)齒輪制造的各方面性質(zhì)都有重要影響。一般齒輪模數(shù)越大，齒輪強(qiáng)度越高、剛性越好。在齒輪設(shè)計(jì)中選定齒輪模數(shù)是十分重要的[14]。為了分析模數(shù)對(duì)集彈盤面齒輪振動(dòng)特性的影響，分別建立了模數(shù)為3、4、5、6的面齒輪組，其他條件均相同。

壓力角對(duì)齒輪嚙合性能有較大影響，一般壓力角越大，吃面嚙合點(diǎn)的正應(yīng)力及剪應(yīng)力都會(huì)變小，壓力角對(duì)面齒輪振動(dòng)的影響也十分重要[14]。為了分析壓力角對(duì)集彈盤面齒輪振動(dòng)特性的影響沒，分別建立了壓力角為20°、21°、22°、23°、24°的面齒輪組，其他條件均相同。

對(duì)集彈盤面齒輪不同模數(shù)和不同壓力角的嚙合傳動(dòng)仿真結(jié)果如表1、表2所示。

表1 不同模數(shù)時(shí)面齒輪加速度峰值

表2 不同壓力角時(shí)面齒輪加速度峰值

5 結(jié)論

對(duì)某轉(zhuǎn)管武器無鏈供彈系統(tǒng)的供彈構(gòu)件集彈盤面齒輪進(jìn)行參數(shù)化精確點(diǎn)建模，并對(duì)不同模數(shù)、不同壓力角的集彈盤面齒輪對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：在仿真情況下，一定范圍內(nèi)集彈盤面齒輪模數(shù)越大，傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)越??；壓力角為23°時(shí)，傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)最大。本文研究結(jié)果可以作為武器系統(tǒng)機(jī)構(gòu)減振設(shè)計(jì)參考，對(duì)于提高武器射速、提升供彈系統(tǒng)傳動(dòng)穩(wěn)定性有借鑒意義。