尺寸效應(yīng)對(duì)巖石動(dòng)態(tài)力學(xué)行為的影響研究

巫緒濤, 相福斌, 張瑞乾, 沈 鵬, 萬航航

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

由于在細(xì)觀尺寸上,作為礦物顆粒集合體的巖石材料存在大量的裂隙、孔洞等缺陷,反映在宏觀力學(xué)性能方面的一個(gè)典型特點(diǎn)就是尺寸效應(yīng),即采用不同尺寸巖樣進(jìn)行力學(xué)試驗(yàn)時(shí),其強(qiáng)度、變形等性能參數(shù)顯著不同,無法直接用于巖體工程設(shè)計(jì)及巖石本構(gòu)理論構(gòu)建。因此,尺寸效應(yīng)一直是巖石力學(xué)中未解決的熱點(diǎn)問題之一。

區(qū)別于材料離散性導(dǎo)致的力學(xué)性能隨機(jī)誤差,尺寸效應(yīng)導(dǎo)致巖石力學(xué)性能的偏差具有固定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。靜態(tài)單軸抗壓試驗(yàn)的影響因素較少,試驗(yàn)較容易完成,是目前尺寸效應(yīng)研究和分析的基礎(chǔ)。大部分研究發(fā)現(xiàn),巖石的抗壓強(qiáng)度隨試樣尺寸增大而減小,當(dāng)尺寸加大到一定范圍時(shí)抗壓強(qiáng)度趨于穩(wěn)定[1-4]。因此,國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)規(guī)定抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)巖樣的長(zhǎng)徑比為2.0～2.5。依據(jù)不同的試驗(yàn)數(shù)據(jù),研究者提出了眾多描述尺寸效應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式,例如巖石強(qiáng)度反比于體積冪次方公式[2]、巖石強(qiáng)度隨尺寸增大呈指數(shù)型衰減公式[3]、巖石力學(xué)參數(shù)與長(zhǎng)徑比之間的統(tǒng)一指數(shù)型關(guān)系[4]等。關(guān)于產(chǎn)生尺寸效應(yīng)的原因,早期一些研究主要?dú)w結(jié)為巖石材料的非均質(zhì)性,即巖石尺寸越大則內(nèi)部的微缺陷越多;也有一些研究將其歸結(jié)為試驗(yàn)機(jī)壓頭與巖樣間的摩擦效應(yīng),其影響程度隨巖性變化而變化[4-5]。

近年來,隨著爆破工程、抗爆震結(jié)構(gòu)研究的發(fā)展,巖石的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為越來越受到關(guān)注[6-10],研究的重點(diǎn)是巖石強(qiáng)度隨應(yīng)變率的變化規(guī)律(率敏感性)。由于高應(yīng)變率加載下慣性效應(yīng)不能忽略,試驗(yàn)過程中試樣必須滿足受力均勻性假定,其尺寸不能太大,國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)建議的長(zhǎng)徑比為0.5～1.0。如果尺寸效應(yīng)對(duì)巖石力學(xué)行為影響嚴(yán)重,動(dòng)態(tài)和靜態(tài)采用不同長(zhǎng)徑比試樣進(jìn)行試驗(yàn),那么兩者數(shù)據(jù)無法在一起分析和討論。目前圍繞巖石動(dòng)態(tài)力學(xué)行為的尺寸效應(yīng)已有一些研究報(bào)道,例如文獻(xiàn)[9]研究了不同類巖石在相同長(zhǎng)徑比、不同直徑條件下的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為,文獻(xiàn)[10]研究了不同長(zhǎng)徑比巖石動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)的變化規(guī)律。但總體來看,巖石動(dòng)態(tài)力學(xué)行為尺寸效應(yīng)研究尚處于起步階段,試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少,結(jié)論差異較大。本文選擇2種巖性顯著區(qū)別的砂巖進(jìn)行靜、動(dòng)荷載下抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)研究,希望結(jié)合材質(zhì)、長(zhǎng)徑比、應(yīng)變率多個(gè)因素對(duì)巖石動(dòng)力性能的變化規(guī)律進(jìn)行較系統(tǒng)的分析與討論,并給出分離式霍普金森壓桿(split-Hopkinson pressure bar,SHPB)試驗(yàn)條件下巖石材料試樣尺寸選擇的建議。

1 巖樣與試驗(yàn)原理

1.1 巖樣

試驗(yàn)選用的巖石種類包括灰砂巖和紅砂巖,2種砂巖質(zhì)地均勻,結(jié)構(gòu)穩(wěn)定,顆粒直徑0.5 mm左右,其中紅砂巖富含氧化鐵,強(qiáng)度較高。巖樣的公稱直徑ds均為48 mm(國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)建議直徑為50 mm,由于所用SHPB裝置壓桿的直徑為50 mm,試樣直徑須略小于壓桿),長(zhǎng)徑比ls/ds包括0.5、1.0、1.5共3種。根據(jù)材質(zhì)、長(zhǎng)徑比不同,巖樣共分成6個(gè)組別。所有巖樣均對(duì)端面進(jìn)行磨削加工,控制其不平行度小于0.1 mm。

用電子萬能試驗(yàn)機(jī)對(duì)2種砂巖進(jìn)行了軸向壓縮試驗(yàn),每組別3～4個(gè)巖樣靜態(tài)抗壓強(qiáng)度fsc的平均值見表1所列。

表1 2種砂巖不同長(zhǎng)徑比下的fsc 單位:MPa

1.2 試驗(yàn)原理

沖擊壓縮試驗(yàn)采用直徑50 mm直錐變截面SHPB裝置完成,其試驗(yàn)簡(jiǎn)圖如圖1所示。高壓氣體驅(qū)動(dòng)撞擊桿以速度v撞擊入射桿,產(chǎn)生沿入射桿向右傳播的入射波εi(t),與試樣作用后,反射波εr(t)沿入射桿向左傳播,透射波εt(t)沿透射桿向右傳播。εi(t)、εr(t)及εt(t)由入射桿和透射桿上粘貼的應(yīng)變片、超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀及瞬態(tài)波形存儲(chǔ)儀采集。為了減小入射波彌散,在入射桿左端面加φ15 mm×2 mm橡膠墊片作為波形整形器。由于SHPB試驗(yàn)的應(yīng)變率取決于巖樣屬性,無法在試驗(yàn)前獲得,因此在巖樣屬性相同的情況下,同一應(yīng)變率采用相同的撞擊桿彈速和波形整形器控制。為了減小壓桿與巖樣間的摩擦,接觸面均勻涂抹凡士林潤(rùn)滑。

圖1 直錐變截面SHPB裝置沖擊壓縮試驗(yàn)簡(jiǎn)圖

(1)

其中:C、E、A分別為壓桿(入射桿和透射桿)的彈性波波速、彈性模量及橫截面面積;ls、As分別為巖樣的長(zhǎng)度和橫截面面積。εi(t)、εt(t)均統(tǒng)一以巖樣處為時(shí)程起點(diǎn),則σdc(t)和εdc(t)消去時(shí)間軸即為巖樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(曲線)。為了便于分析,每個(gè)巖樣的應(yīng)變率為其應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段的平均值。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

對(duì)不同種類、不同長(zhǎng)度的6組別巖樣進(jìn)行了4個(gè)應(yīng)變率的沖擊壓縮試驗(yàn),每個(gè)應(yīng)變率下同組別巖樣2～3個(gè)。

2.1 試驗(yàn)結(jié)果

(1) 巖樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線及破壞形態(tài)。因?yàn)橄嘟鼞?yīng)變率下同組別巖樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線相差不大,所以6個(gè)組別巖樣1個(gè)應(yīng)變率僅給出1條代表性曲線，如圖2～圖4所示。第2撞擊桿速度(v=16.5 m/s)下6個(gè)組別巖樣的破壞形態(tài)如圖5所示。

圖2 不同應(yīng)變率下長(zhǎng)徑比0.5巖樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖4 不同應(yīng)變率下長(zhǎng)徑比1.5巖樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖5 撞擊桿速度v=16.5 m/s下不同尺寸巖樣的破壞形態(tài)

(2) 不同應(yīng)變率下巖樣的抗壓強(qiáng)度。將相近應(yīng)變率的相同組別巖樣的應(yīng)變率及動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度fdc平均,結(jié)果見表2所列。

表2 不同應(yīng)變率下6組巖樣的fdc

2.2 分析

2種砂巖的fsc隨長(zhǎng)徑比的變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 2種砂巖fsc隨長(zhǎng)徑比的變化規(guī)律

由圖6可知, 2種砂巖的fsc均隨長(zhǎng)徑比的增大而線性降低,相同長(zhǎng)徑比下灰砂巖降低的幅度略大于紅砂巖。因?yàn)樵囼?yàn)機(jī)壓頭直徑僅略大于巖樣,巖樣端面進(jìn)行磨削加工,且與壓頭接觸面涂抹了潤(rùn)滑劑,綜合看摩擦影響較小,所以巖石fsc的尺寸效應(yīng)不僅僅是摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的。

由圖2～圖4可知:

(1) 隨應(yīng)變率增大,6組巖樣的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度基本增大,即砂巖強(qiáng)度具有顯著的應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)。

(2) 隨應(yīng)變率增大,6組巖樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線的彈性段增長(zhǎng),彈性模量略有增大,塑性強(qiáng)化段增長(zhǎng)變陡,破壞卸載段初期變陡、后期發(fā)散,即具有應(yīng)變率增脆和破壞體積擴(kuò)容增大效應(yīng)。

(3) 不同長(zhǎng)徑比巖樣的力學(xué)行為隨應(yīng)變率的變化規(guī)律不一致,長(zhǎng)徑比0.5時(shí)不同應(yīng)變率下2種巖樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線整體均較光滑,當(dāng)長(zhǎng)徑比增大時(shí),隨應(yīng)變率增大,巖樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線的塑性段和卸載段出現(xiàn)顯著起伏或波動(dòng),尤其是灰砂巖在塑性段會(huì)出現(xiàn)卸載后第2次加載現(xiàn)象。這種與試樣長(zhǎng)徑比相關(guān)的行為應(yīng)該與試驗(yàn)中巖樣受力均勻性相關(guān)聯(lián),即隨巖樣長(zhǎng)徑比增大,慣性效應(yīng)導(dǎo)致巖樣沿軸向受力不均勻性顯著。

從圖5所示相同撞擊桿速度下巖樣不同的破壞形態(tài)也能看出這一特點(diǎn):長(zhǎng)徑比0.5時(shí)巖樣破碎顆粒均勻,隨長(zhǎng)徑比增大,破碎顆粒不均勻性顯著增大,甚至出現(xiàn)一端破損而一端未破損的情況。

為了定量分析尺寸效應(yīng)對(duì)巖石fdc的影響,采用如下函數(shù)描述巖石fdc和fsc的比值——?jiǎng)討B(tài)增強(qiáng)因子(dynamic increasing factor,DIF)，即

(2)

根據(jù)表1、表2的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)(2)式進(jìn)行擬合,擬合效果如圖7所示,相關(guān)系數(shù)R2的范圍為0.90～0.99。

圖7 2種砂巖DIF隨應(yīng)變率的變化規(guī)律

擬合得到的a、b值見表3所列。

表3 2種砂巖不同長(zhǎng)徑比巖樣的a、b擬合值

一方面，圖7反映出(2)式較好地表示了2種砂巖fdc隨應(yīng)變率的變化規(guī)律。以往常用分段函數(shù)分別表示巖石準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)強(qiáng)度隨應(yīng)變率的變化規(guī)律,則擬合函數(shù)在分段點(diǎn)處存在顯著突變,其物理意義不明確。而(2)式可以統(tǒng)一反映巖石的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)強(qiáng)度:當(dāng)試驗(yàn)應(yīng)變率趨向于準(zhǔn)靜態(tài)時(shí),(2)式中的動(dòng)態(tài)增強(qiáng)項(xiàng)很小,巖石強(qiáng)度趨向于靜態(tài)強(qiáng)度;當(dāng)應(yīng)變率增大時(shí),動(dòng)態(tài)增強(qiáng)項(xiàng)的變化規(guī)律與大多數(shù)試驗(yàn)規(guī)律吻合。

另一方面,圖7反映出尺寸效應(yīng)也顯著影響巖石的動(dòng)態(tài)增強(qiáng)項(xiàng),其影響規(guī)律不同于靜態(tài)強(qiáng)度。

根據(jù)(2)式、圖7及表3得到的主要結(jié)論有以下2點(diǎn):

(1) 2種砂巖強(qiáng)度的動(dòng)態(tài)增強(qiáng)項(xiàng)均隨應(yīng)變率呈冪函數(shù)增長(zhǎng),(2)式中的指數(shù)b僅與巖性有關(guān),與試樣的長(zhǎng)徑比無關(guān),紅砂巖的b低于灰砂巖,因此,隨應(yīng)變率增加，紅砂巖的增強(qiáng)效應(yīng)低于灰砂巖。

(2) (2)式中的系數(shù)a同時(shí)與巖性、長(zhǎng)徑比相關(guān),其隨巖樣長(zhǎng)徑比的變化規(guī)律如圖8所示。從圖8可以看出，2種砂巖a值均隨試樣長(zhǎng)徑比增加而增加,但灰砂巖增加速率低于紅砂巖。這說明對(duì)于某一種巖石,長(zhǎng)徑比越大,強(qiáng)度動(dòng)態(tài)增幅越大,而對(duì)于這2種砂巖,尺寸效應(yīng)對(duì)紅砂巖的影響大于灰砂巖。

綜上所述,巖石DIF是靜態(tài)強(qiáng)度、應(yīng)變率效應(yīng)、尺寸效應(yīng)及巖性四者的耦合,如果靜態(tài)和動(dòng)態(tài)采用不同尺寸巖樣進(jìn)行試驗(yàn),那么無法得到準(zhǔn)確的DIF;而在動(dòng)態(tài)試驗(yàn)中,巖樣長(zhǎng)徑比越大,慣性效應(yīng)的影響越嚴(yán)重。根據(jù)本文試驗(yàn),巖樣長(zhǎng)徑比0.5時(shí)2種砂巖在全部應(yīng)變率下均表現(xiàn)出較好的受力均勻性,因此,建議在研究巖石動(dòng)力特性時(shí),無論靜態(tài)和動(dòng)態(tài)試驗(yàn),巖樣長(zhǎng)徑比統(tǒng)一選擇為0.5。

圖8 2種砂巖的擬合系數(shù)a隨長(zhǎng)徑比的變化規(guī)律

3 結(jié) 論

本文采用SHPB裝置,對(duì)3種長(zhǎng)徑比的2種砂巖進(jìn)行了4個(gè)應(yīng)變率的動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn),主要結(jié)論如下:

(1) 靜、動(dòng)荷載作用下,巖石強(qiáng)度均存在尺寸效應(yīng),其中靜荷載作用下巖石抗壓強(qiáng)度隨巖樣長(zhǎng)徑比增大而減小,動(dòng)荷載作用下巖石強(qiáng)度的動(dòng)態(tài)增幅隨巖樣長(zhǎng)徑比增大而增大。

(2) 動(dòng)荷載作用下巖石表現(xiàn)出顯著的應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng),巖性、巖樣長(zhǎng)徑比對(duì)巖石動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子有耦合的規(guī)律性影響。巖樣長(zhǎng)徑比越大,則巖石動(dòng)強(qiáng)度增幅越大;巖石的強(qiáng)度越高,則尺寸效應(yīng)的影響越顯著。

(3) 動(dòng)荷載作用下,由于慣性效應(yīng)導(dǎo)致的巖樣受力均勻性不同,巖石塑性強(qiáng)化段、破壞卸載段的變形特征也表現(xiàn)出尺寸效應(yīng)的影響,為了讓巖樣在試驗(yàn)中盡快受力均勻,巖樣長(zhǎng)徑比不能太大。