基于瑞利-均勻分布的AUV應(yīng)召搜索目標(biāo)散布區(qū)域估計(jì)方法

崔東華, 紀(jì)秀美, 代志恒, 王團(tuán)盟

基于瑞利-均勻分布的AUV應(yīng)召搜索目標(biāo)散布區(qū)域估計(jì)方法

崔東華1, 2, 紀(jì)秀美3, 代志恒4, 王團(tuán)盟5

(1. 中國(guó)人民解放軍91054部隊(duì), 北京, 443500; 2. 北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院, 北京, 100081; 3. 中國(guó)人民解放軍31002部隊(duì), 北京, 443500; 4. 中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司 第716研究所, 江蘇 連云港, 222006; 4. 中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司 第705研究所, 陜西 西安, 710077)

在自主水下航行器(AUV)執(zhí)行應(yīng)召搜索任務(wù)過(guò)程中, 目標(biāo)的散布區(qū)域是引導(dǎo)平臺(tái)對(duì)AUV航路規(guī)劃的重要依據(jù)。通過(guò)信息搜集的目標(biāo)初始位置誤差散布及其運(yùn)動(dòng)參數(shù)誤差散布導(dǎo)致目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意時(shí)刻的位置分布函數(shù)表現(xiàn)出非正態(tài)分布和非均勻分布的特點(diǎn), 然而, 現(xiàn)有方法對(duì)這一問(wèn)題的描述往往過(guò)于簡(jiǎn)單甚至不盡合理, 由此在研究類似搜索路徑規(guī)劃和搜索概率計(jì)算等問(wèn)題時(shí)造成與實(shí)際不相符的現(xiàn)象。為解決AUV應(yīng)召搜索時(shí)目標(biāo)散布區(qū)域的估計(jì)問(wèn)題, 在建立目標(biāo)初始位置散布區(qū)域估計(jì)模型的基礎(chǔ)上,根據(jù)目標(biāo)速度和航向等運(yùn)動(dòng)參數(shù)誤差散布規(guī)律, 建立了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位置散布區(qū)域的瑞利-均勻聯(lián)合估計(jì)模型。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明, 該方法與傳統(tǒng)二維正態(tài)分布方法相比更為合理實(shí)用, 對(duì)目標(biāo)散布位置的估計(jì)更為準(zhǔn)確, 便于數(shù)值分析與工程應(yīng)用。

自主水下航行器; 應(yīng)召搜索; 目標(biāo)散布區(qū)域; 瑞利-均勻聯(lián)合估計(jì)

0 引言

利用自主水下航行器(autonomous undersea vehicle, AUV)執(zhí)行應(yīng)召搜索任務(wù)是指通過(guò)獲得的目標(biāo)位置及其運(yùn)動(dòng)參數(shù)等概略信息, 引導(dǎo)距離目標(biāo)較遠(yuǎn)、以水下隱蔽狀態(tài)航行的AUV航行至目標(biāo)曾經(jīng)或?qū)⒁霈F(xiàn)的海域?qū)δ繕?biāo)實(shí)施搜索發(fā)現(xiàn)的任務(wù)過(guò)程。為了保持自身的隱蔽性, 執(zhí)行搜索任務(wù)時(shí), AUV通常必須以水下航行狀態(tài)、使用被動(dòng)方式對(duì)目標(biāo)實(shí)施搜索探測(cè)。但AUV的搜索速度相對(duì)較慢、探測(cè)距離相對(duì)較小, 這就決定了完成這一任務(wù)通常需要一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)間過(guò)程[1-4]。

由情報(bào)獲取的目標(biāo)初始位置誤差散布和其運(yùn)動(dòng)參數(shù)誤差散布的綜合影響必然導(dǎo)致任意時(shí)刻目標(biāo)位置呈現(xiàn)一定的分布[5-6], 而且這種分布是遵循一定規(guī)律的動(dòng)態(tài)位置分布。在對(duì)AUV實(shí)施規(guī)劃時(shí), 如果不能依據(jù)這種分布規(guī)律規(guī)劃其搜索路徑, 把搜索平臺(tái)引導(dǎo)到目標(biāo)散布概率高的區(qū)域范圍進(jìn)行搜索, 就會(huì)由于目標(biāo)自身運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的位置變化范圍不同而使AUV發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率大打折扣。

因此, 目標(biāo)位置和運(yùn)動(dòng)參數(shù)的不確定性決定了目標(biāo)散步區(qū)域的不確定性, 而目標(biāo)的散布區(qū)域是引導(dǎo)平臺(tái)對(duì)AUV航路規(guī)劃的重要依據(jù)。

當(dāng)利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)目標(biāo)位置的這種不確定性進(jìn)行描述時(shí), 必須首先依據(jù)目標(biāo)初始位置和運(yùn)動(dòng)參數(shù)的散布規(guī)律, 估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻的目標(biāo)位置散布。但是, 目前在研究搜索路徑規(guī)劃以及搜索效能評(píng)估的各種文獻(xiàn)中, 普遍存在著對(duì)目標(biāo)位置散布的假設(shè)條件不甚合理或過(guò)于簡(jiǎn)單的情況。例如, 在應(yīng)召搜索的應(yīng)用中, 往往僅考慮目標(biāo)以確定的航速航行, 且假設(shè)目標(biāo)的位置在與其速度成比例增長(zhǎng)的圓內(nèi)呈均勻分布[7]; 或在考慮目標(biāo)以確定的速度航行時(shí), 又簡(jiǎn)單地假設(shè)目標(biāo)的位置在因應(yīng)召時(shí)間出現(xiàn)的散布圓內(nèi)呈正態(tài)分布[8-9]; 也有的在研究搜索概率時(shí)完全不考慮目標(biāo)初始位置散布的情況。這些處理方法由于與實(shí)際目標(biāo)位置的散布存在較大差距, 必然造成與實(shí)際應(yīng)用不相符的問(wèn)題。

對(duì)此, 文中依據(jù)任意時(shí)刻目標(biāo)位置散布規(guī)律將受到其初始位置散布和運(yùn)動(dòng)參數(shù)散布規(guī)律聯(lián)合影響的實(shí)際, 在建立目標(biāo)初始位置散布區(qū)域估計(jì)模型的基礎(chǔ)上, 根據(jù)目標(biāo)速度和航向等運(yùn)動(dòng)參數(shù)誤差散布規(guī)律, 研究并建立目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其位置散布區(qū)域的聯(lián)合估計(jì)模型。以期為執(zhí)行應(yīng)召搜索任務(wù)的AUV提供更為精準(zhǔn)的航路規(guī)劃信息, 提高應(yīng)召搜索的發(fā)現(xiàn)概率。

1 目標(biāo)位置動(dòng)態(tài)散布區(qū)域建模

在以上應(yīng)用范疇中, 通常假設(shè)目標(biāo)在水平面內(nèi)做等速等向運(yùn)動(dòng),0時(shí)刻引導(dǎo)平臺(tái)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)處于初始位置(0,0)上, 由于目標(biāo)初始位置及其運(yùn)動(dòng)參數(shù)(速度和航向)均存在一定分布規(guī)律的誤差, 為了將AUV引導(dǎo)到目標(biāo)附近, 就必須通過(guò)目標(biāo)初始位置及其運(yùn)動(dòng)參數(shù)誤差的分布規(guī)律估計(jì)未來(lái)某時(shí)刻目標(biāo)位置散布, 即目標(biāo)位置動(dòng)態(tài)散布。

1.1 目標(biāo)初始位置散布

式中,為單位函數(shù)。

1.2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)位置散布

除了目標(biāo)初始位置散布影響之外, 一定時(shí)間后, 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的不確定性也將使t時(shí)刻目標(biāo)位置呈現(xiàn)隨機(jī)變化, 進(jìn)而對(duì)目標(biāo)位置分布產(chǎn)生一定的影響。因此, 目標(biāo)位置動(dòng)態(tài)散布是由初始位置散布和運(yùn)動(dòng)參數(shù)散布兩部分構(gòu)成。

以下針對(duì)情報(bào)獲取目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的3種最常見(jiàn)情況, 研究目標(biāo)位置動(dòng)態(tài)散布的估計(jì)問(wèn)題。

按式(3)可得因目標(biāo)速度和航向不確定性引起的目標(biāo)位置散布概率密度函數(shù)在極坐標(biāo)下的表達(dá)式為

此時(shí), 由式(5)可求得目標(biāo)速度的概率密度函數(shù)為

于是

從而

3) 目標(biāo)速度和概略航向已知

由于目標(biāo)速度已知, 所以其位置的距離散布概率密度函數(shù)同式(13)。

故

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述模型的合理性, 針對(duì)既定的典型戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì), 采用仿真方法分別將文中提出的瑞利-均勻聯(lián)合分布算法與文獻(xiàn)[8]和[9]中提出的聯(lián)合正態(tài)分布算法和蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)法進(jìn)行對(duì)比, 以驗(yàn)證算法的性能。

2.1 目標(biāo)初始位置散布

2.2 算法性能對(duì)比

1) 目標(biāo)初始位置估計(jì)

目前各種文獻(xiàn)假設(shè)目標(biāo)初始和運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的散布均服從直角坐標(biāo)系下二維正態(tài)分布[6,8-9], 按式(1)仿真繪制基于聯(lián)合正態(tài)分布的目標(biāo)初始位置散布概率密度函數(shù), 如圖1所示。

圖1 基于二維正態(tài)分布的目標(biāo)初始位置散布概率密度函數(shù)

文中在二維聯(lián)合正態(tài)分布的基礎(chǔ)上, 推導(dǎo)出目標(biāo)初始位置散布服從極坐標(biāo)系下瑞利-均勻分布概率密度函數(shù)(式(3))。

為了將二維正態(tài)分布與瑞利-均勻分布這2種描述目標(biāo)散布概率密度函數(shù)算法進(jìn)行比對(duì), 將按概率密度函數(shù)生成的目標(biāo)散布統(tǒng)一在直角坐標(biāo)系下繪圖, 2種方法的仿真結(jié)果如圖2所示。仿真結(jié)果表明2種方法的計(jì)算結(jié)果一致。

圖 2 直角坐標(biāo)系下目標(biāo)初始位置散布區(qū)域

圖3 基于二維正態(tài)分布的目標(biāo)瞬時(shí)位置散布概率密度函數(shù)

基于瑞利-均勻聯(lián)合分布的目標(biāo)位置動(dòng)態(tài)散布, 依據(jù)對(duì)目標(biāo)速度的概略估計(jì)獲得方差和概率密度函數(shù)。分別根據(jù)式(1)和式(7), 在直角坐標(biāo)系下繪制t=30 min時(shí)的目標(biāo)位置散布如圖4所示。

由仿真結(jié)果可以看出, 2種算法計(jì)算結(jié)果不一致。進(jìn)一步將2種算法仿真結(jié)果與蒙特卡洛法統(tǒng)計(jì)目標(biāo)散布規(guī)律對(duì)比: 基于瑞利-均勻聯(lián)合分布估計(jì)目標(biāo)瞬時(shí)位置的散布區(qū)域與蒙特卡洛法統(tǒng)計(jì)的目標(biāo)散布區(qū)域近似完全重合; 基于二維聯(lián)合正態(tài)分布估計(jì)目標(biāo)瞬時(shí)位置的散布區(qū)域不能覆蓋蒙特卡洛法統(tǒng)計(jì)的目標(biāo)散布區(qū)域。因此可知, 在目標(biāo)速度、航向均未知的情況下, 基于瑞利-均勻聯(lián)合分布估計(jì)目標(biāo)瞬時(shí)位置的算法更為合理且符合戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際。

圖4 速度和航向未知時(shí)2種算法目標(biāo)散布區(qū)域?qū)Ρ?/p>

獲知目標(biāo)速度時(shí), 分別根據(jù)式(1)和式(8), 在直角坐標(biāo)系下繪制t=30 min時(shí)刻的目標(biāo)位置散布如圖5所示。

圖5 速度已知、航向未知時(shí)2種算法目標(biāo)位置散布區(qū)域?qū)Ρ?/p>

由仿真結(jié)果可以看出, 2種算法計(jì)算結(jié)果不一致?？芍谀繕?biāo)速度已知、航向未知情況下, 基于瑞利-均勻聯(lián)合分布估計(jì)目標(biāo)瞬時(shí)位置的算法更為合理且符合戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際。

4) 目標(biāo)速度和航向均已知

獲知目標(biāo)速度和航向時(shí), 分別根據(jù)式(1)和式(10), 在直角坐標(biāo)系下繪制t=30 min時(shí)的目標(biāo)位置散布如圖6所示。

圖6 速度和航向已知時(shí)2種算法目標(biāo)位置散布區(qū)域?qū)Ρ?/p>

由仿真結(jié)果可以看出, 2種算法計(jì)算結(jié)果不一致?？芍谀繕?biāo)速度和航向均已知的情況下, 基于瑞利-均勻聯(lián)合分布估計(jì)目標(biāo)瞬時(shí)位置的算法更為合理且符合戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際。

3 結(jié)束語(yǔ)

文中提出了基于瑞利-均勻聯(lián)合分布的目標(biāo)散布估計(jì)方法, 該方法較目前工程應(yīng)用中常用的基于二維正態(tài)分布的目標(biāo)散布估計(jì)方法, 對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的估計(jì)更為準(zhǔn)確。

在應(yīng)用中, 最常見(jiàn)的任務(wù)背景是AUV導(dǎo)航和航路規(guī)劃中已知目標(biāo)的概略速度和航向, 需估計(jì)目標(biāo)瞬時(shí)位置散布的情況, 但目前各種文獻(xiàn)提出的估計(jì)算法對(duì)此未詳細(xì)分析, 或者是估計(jì)目標(biāo)散布與實(shí)際目標(biāo)散布誤差過(guò)大, 文中方法在一定程度上填補(bǔ)了此應(yīng)用情況的空白。

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Method for Estimating the Target Distribution Area in AUV Call Search Based on a Rayleigh-uniform Distribution

CUI Dong-hua1, 2, JI Xiu-mei3, DAI Zhi-heng4, WANG Tuan-meng5

(1. 91054thUnit, Chinese People’s Liberation Army, Beijing 443500, China; 2. School of Information and Electronics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 3. 31002thUnit, Chinese People’s Liberation Army, Beijing 443500, China; 4. The 716 Research Institute, China State Shipbuilding Corporation Limited, Lianyungang 222006, China; 4. The 705 Research Institute, China State Shipbuilding Corporation Limited, Xi’an 710077, China)

In the process of autonomous undersea vehicle(AUV) call search, the distribution area of the target is an important basis for guiding the platform for AUV path planning. Error distributions produced from the initial position and motion parameters of the target of information acquisition cause the position distribution function of the target to exhibit the characteristics of a non-normal, nonuniform distribution at any moment. However, the existing methods are often considerably simple or even unreasonable for describing the problem, resulting in phenomena that are inconsistent with reality. To solve the problem of estimating the target distribution area in an AUV call search, based on the estimation model of the target initial position distribution area, a Rayleigh-uniform joint estimation model is established according to the error distribution rules, such as target velocity and navigation. The simulation results show that the proposed method is more reasonable and practical than the traditional two-dimensional normal distribution method, providing a more accurate estimation of the target distribution area and facilitating convenient numerical analysis and engineering applications.

autonomous undersea vehicle(AUV); call search; target distribution area; Rayleigh-uniform joint estimation

崔東華, 紀(jì)秀美, 代志恒, 等. 基于瑞利-均勻分布的AUV應(yīng)召搜索目標(biāo)散布區(qū)域估計(jì)方法[J]. 水下無(wú)人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2021, 29(5): 580-585.

P229; TB71.2

A

2096-3920(2021)05-0580-06

10.11993/j.issn.2096-3920.2021.05.010

2020-06-05;

2020-08-18.

崔東華(1970-), 女, 研究員, 主要研究方向?yàn)榕炤d武器系統(tǒng)與運(yùn)用工程.

(責(zé)任編輯: 陳 曦)