由折線統(tǒng)計(jì)圖引發(fā)的思考

崔懷蘭

[摘 要]折線統(tǒng)計(jì)圖比條形統(tǒng)計(jì)圖更復(fù)雜，因?yàn)槎嗔艘粋€(gè)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)。條形統(tǒng)計(jì)圖里，長(zhǎng)柱的長(zhǎng)短直接代表數(shù)據(jù)大小，數(shù)據(jù)大小與長(zhǎng)短一一對(duì)應(yīng)，而且線段長(zhǎng)短本身就是線段的本質(zhì)屬性。對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖的這一認(rèn)知導(dǎo)致學(xué)生對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖產(chǎn)生認(rèn)知偏差：只看得見(jiàn)顯性的長(zhǎng)短，而看不見(jiàn)隱性的坡度。

[關(guān)鍵詞]折線統(tǒng)計(jì)圖;長(zhǎng)短;坡度

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）29-0045-02

在日常教學(xué)中，由于教師的疏忽和對(duì)學(xué)生認(rèn)知水平的估計(jì)不足，因此引發(fā)了一些教學(xué)尷尬。譬如，在對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖里某段折線坡度的“陡”和“緩”的直觀理解與理性分析時(shí)，就存在尷尬的現(xiàn)象。

一、教學(xué)中的尷尬

筆者有幸聆聽(tīng)了本地教師的一節(jié)展示課，教師選取的是折線統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容。當(dāng)師生一起探究折線統(tǒng)計(jì)圖某段位的斜率，也就是坡度的“陡”和“緩”與數(shù)據(jù)走向和變化趨勢(shì)的關(guān)系時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生思考：怎么直觀地從折線上觀察出數(shù)據(jù)變化的走向和趨勢(shì)？此時(shí)學(xué)生不知所云，場(chǎng)面一度十分尷尬。

一位聰明機(jī)靈的學(xué)生的一句“看坡度”打破了僵局，化解了尷尬。

不久前，筆者參加了一次數(shù)學(xué)展示課活動(dòng)，說(shuō)來(lái)湊巧，其中一位教師也講了折線統(tǒng)計(jì)圖，無(wú)獨(dú)有偶，前面都一帆風(fēng)順，精彩紛呈，但是到了用折線的斜率聯(lián)系數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)時(shí)，也就是讓學(xué)生自主探究歸納出“陡”和“緩”時(shí)栽了跟頭。

盡管當(dāng)時(shí)場(chǎng)面被穩(wěn)住了，但學(xué)生的思路陷入“折線長(zhǎng)的數(shù)據(jù)變化快，折線短的數(shù)據(jù)變化慢”的泥沼里無(wú)法自拔。那位教師一時(shí)慌神，趕緊拿出殺手锏救場(chǎng)“你能否用形象的語(yǔ)言來(lái)描述數(shù)據(jù)變化的快慢？往語(yǔ)文里的近義詞上想，變化快的可以用什么詞替換？變化慢的可以用什么詞替換？”雖然教師費(fèi)盡心機(jī)，想誘導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“陡”和“緩”，或者“陡峭”和“平坦”，但是學(xué)生就是不懂得揣摩教師的意圖，思維仍停在“快”“慢”上，甚至說(shuō)出“迅速”“緩慢”“迅疾”“徐徐”等詞，不得要領(lǐng)。學(xué)生沒(méi)有將數(shù)據(jù)的變化與圖形的直觀結(jié)合起來(lái)，只是單純地從字面上考慮數(shù)據(jù)變化的快慢。經(jīng)過(guò)幾番努力，才有學(xué)生說(shuō)出從線段長(zhǎng)短上判斷數(shù)據(jù)變化，這種說(shuō)法雖然較之前有所進(jìn)步，但還是沒(méi)有切中要害。確實(shí)，在時(shí)間軸一定的情況下，折線越長(zhǎng)，必然斜率越大，折線越短，斜率越小，而斜率的大小決定了數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)和快慢，但是這些都是從三角函數(shù)的角度分析出來(lái)的，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)太難。斜率等于一個(gè)角的正切值，這個(gè)正切值越大，斜率越大，正切值越小，斜率越小。

二、原因反思

為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？在筆者看來(lái)，主要在于教師一廂情愿的想法和學(xué)生觀察事物時(shí)所采用的方式南轅北轍。試想，人類了解一個(gè)事物，最開(kāi)始使用視覺(jué)采集信息，也就是用眼睛觀察物象，這種物象留下的視覺(jué)記憶最為深刻，也最容易激起腦神經(jīng)做出判斷反應(yīng)?？梢韵胍?jiàn)，在直觀的折線統(tǒng)計(jì)圖面前，首先映入學(xué)生眼簾的應(yīng)是什么？或者說(shuō)折線統(tǒng)計(jì)圖的核心部位是什么？顯然，不會(huì)是數(shù)軸，不會(huì)是刻度標(biāo)記，而是那條橫梗于坐標(biāo)系內(nèi)的折線。這條線自然與幾何意義上的線自動(dòng)掛鉤，既然是“線”（線段），那根據(jù)幾何學(xué)知識(shí)，就會(huì)有長(zhǎng)度;既然長(zhǎng)度有限，那么就會(huì)有長(zhǎng)短之別，這是很容易想到的。因此學(xué)生想把圖形直觀與數(shù)據(jù)變化聯(lián)系起來(lái)，做個(gè)數(shù)形結(jié)合的模型時(shí)，必然先入為主地考慮線段的長(zhǎng)短與數(shù)據(jù)變化的快慢。

不僅如此，線段的測(cè)量本身就是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的過(guò)程，這也是學(xué)生之前學(xué)過(guò)的。因?yàn)榫€段長(zhǎng)有直觀上的比較差，也有測(cè)量后得出的數(shù)據(jù)差，一條線段必然只對(duì)應(yīng)著一個(gè)長(zhǎng)度值，這些都會(huì)吸引學(xué)生首先考慮線段的長(zhǎng)短。因此，從嚴(yán)格的意義上講，長(zhǎng)短是線段的本質(zhì)屬性，沒(méi)有長(zhǎng)度，線段本身就會(huì)“滅失”;但“陡”和“緩”卻大不相同，它是基于“平面”上的理解而言，所謂的陡和平，在生活中就是路面的一個(gè)傾斜程度。不妨把“線”想象成路面，這個(gè)表象是學(xué)生最為熟悉的，平時(shí)行路時(shí)，上坡下坡，陡坡、平路之類的語(yǔ)言描述非常常見(jiàn)。照理說(shuō)，學(xué)生應(yīng)該很快就能領(lǐng)悟。那么課堂上為什么還會(huì)出現(xiàn)教師一再提點(diǎn)暗示，學(xué)生就是不開(kāi)竅的怪象呢？學(xué)生就好像被施了魔咒一樣就是想不到這再也簡(jiǎn)單不過(guò)的生活語(yǔ)言。這還得歸咎于學(xué)生的思維方式。

三、改進(jìn)措施

四、五年級(jí)學(xué)生對(duì)事物都喜愛(ài)眼見(jiàn)為實(shí)，缺乏想象力和抽象能力，他們的思維較為呆板。換言之，即便是生活常見(jiàn)之物，在他們眼里看到的形象也會(huì)受到狹隘思維的限制，從而在認(rèn)知結(jié)構(gòu)里留下變形走樣的或者殘缺不全的印象，就如同盲人摸象，管中窺豹。然而，話說(shuō)回來(lái)，學(xué)生以線的“長(zhǎng)”和“短”來(lái)定奪數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，卻是毫無(wú)爭(zhēng)議的。前面已經(jīng)論述過(guò)，這里不再贅述。但是，長(zhǎng)短這種表述欠妥，無(wú)論是從科學(xué)性還是習(xí)慣性上，都有值得改進(jìn)之處。

其一，補(bǔ)充貼切的定語(yǔ)要豐富矯正和修訂完善學(xué)生的表述，因?yàn)橹挥瞄L(zhǎng)短來(lái)描述太籠統(tǒng)，而且如果不在一個(gè)時(shí)間區(qū)間里，長(zhǎng)短上的比較根本沒(méi)有意義，所以應(yīng)該加上定語(yǔ)“在相同的時(shí)間區(qū)間里”折線越長(zhǎng)，數(shù)據(jù)變化越快，折線越短，數(shù)據(jù)變化越慢。

其二，“直線”是可以無(wú)限延伸的，沒(méi)有長(zhǎng)度，而只有“線段”才會(huì)有長(zhǎng)短。因此，學(xué)生答語(yǔ)中的“線”應(yīng)糾正為“線段”，這樣描述起來(lái)才更為嚴(yán)謹(jǐn)，而且折線的叫法也不合適，畢竟斜率指的是折線某一段筆直的部分。課堂上既出現(xiàn)過(guò)冷場(chǎng)局面，也出現(xiàn)過(guò)“答非所問(wèn)”的窘?jīng)r，但最終仍是要將“陡”和“緩”這個(gè)提法給歸納出來(lái)。既然學(xué)生遲遲想不到這一層，教師何不助其一臂之力，搭建一個(gè)引橋。首先，可以呈現(xiàn)兩個(gè)坡度不一的橋面，然后，調(diào)整位置，進(jìn)行直觀對(duì)比。其次，提出相關(guān)的引導(dǎo)性和啟發(fā)性問(wèn)題。如：假如張果老倒騎驢子過(guò)橋，你認(rèn)為哪座橋最好上？由此，不難想象，學(xué)生一定會(huì)直觀看出上橋的難度：“上第二座橋比上第一座橋要容易些。”繼續(xù)追問(wèn)：“為什么會(huì)這樣？”也許學(xué)生還會(huì)應(yīng)答：“因?yàn)榈谝蛔鶚虮鹊诙鶚蚨??！苯處煶藙僮窊簦骸岸赣帜苷f(shuō)明什么？”“說(shuō)明過(guò)橋時(shí)橋面越升越高……”最后，再設(shè)法把這種描述遷移到統(tǒng)計(jì)圖里的折線上來(lái)。據(jù)此，描述數(shù)據(jù)變化快慢的統(tǒng)計(jì)折線用什么詞來(lái)表示，就不言自明了，隨后，再引出數(shù)據(jù)變化的線段該用什么詞，也就水到渠成了。

綜上所述，在折線統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生借用“平面”性質(zhì)“陡”和“緩”聯(lián)系到“數(shù)據(jù)”變化趨勢(shì)，符合折線統(tǒng)計(jì)圖的特征——不僅能表示數(shù)量的多少，還能表示數(shù)量增減變化情況，而線段的“長(zhǎng)”和“短”卻做不到，所以，孰優(yōu)孰劣，不言而喻！

（責(zé)編 黃春香）