實(shí)測(cè)坡度差異分析

龍永清，王 雷，龐國偉，楊勤科

(西北大學(xué) 城市與環(huán)境學(xué)院，陜西 西安 710127)

坡度是地表作為地表形態(tài)的基本屬性指標(biāo),用以描述地表的傾斜程度[1]。坡度同時(shí)也是土壤侵蝕[2]、水文模擬[3-4]、滑坡監(jiān)測(cè)[5]、土地利用規(guī)劃[6-7]、工程設(shè)計(jì)與施工[8-9]等科學(xué)研究與工程領(lǐng)域中最常用的地形因子指標(biāo)。

有關(guān)的研究和應(yīng)用中,坡度通常通過3種方法來獲取,包括基于地形圖的量算、基于測(cè)量設(shè)備的野外測(cè)量和基于立體像對(duì)攝影測(cè)量[10]。隨著現(xiàn)代數(shù)字地形分析理論與技術(shù)的發(fā)展,在GIS和數(shù)字地形分析中,坡度信息基本都是基于DEM來提取[11-12]。

盡管高分辨率DEM數(shù)據(jù)提取的坡度、理論曲面坡度均可用于DEM提取的坡度的精度和不確定性分析[13-14],但研究者認(rèn)為,對(duì)于DEM提取坡度的精度評(píng)價(jià)的基本參照應(yīng)當(dāng)是野外實(shí)測(cè)的坡度[15-16]。因而，在坡地地貌學(xué)和數(shù)字地形分析中,坡度的野外實(shí)地測(cè)量一直受到關(guān)注。Strahler[17]在野外沿坡度線、在坡度均一的地段布設(shè)局地坡地剖面,在其上用坡度尺直接讀取坡度;朱震達(dá)[18]在黃土丘陵地貌研究中利用了實(shí)測(cè)方法進(jìn)行坡度制圖;Rapp[19]以簡單實(shí)用的水平儀和子午儀,沿最大坡降方向,測(cè)定十米間距坡度,并繪制坡度圖;Hammer[20]等在進(jìn)行土壤調(diào)查與數(shù)字高程模型坡度分級(jí)對(duì)比中也提到了坡度野外實(shí)測(cè),以10m間隔,實(shí)用傾斜測(cè)量儀來進(jìn)行坡度實(shí)測(cè);Yang[21]用電子坡度尺和GPS進(jìn)行了坡度測(cè)量。文中在總結(jié)已有坡度實(shí)測(cè)方法基礎(chǔ)上,考慮到現(xiàn)代測(cè)量技術(shù)(儀器)的進(jìn)步,對(duì)坡度實(shí)測(cè)方法進(jìn)行了初步嘗試,并基于誤差傳播理論對(duì)實(shí)測(cè)坡度的精度分布做出了分析,希望對(duì)數(shù)字地形分析中坡度的精度評(píng)價(jià)提供技術(shù)方法和數(shù)據(jù)支撐。

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)獲取

1.1 研究區(qū)域

煙墩山位于靖邊縣城西南方向,距縣城路線距離約14.5km,按地形地貌分屬于黃土高原北部風(fēng)沙灘區(qū)與中部梁峁?jié)緟^(qū)交界處。研究區(qū)位于煙墩山烽火臺(tái)正南方向一完整小坡面,區(qū)域大小約東西寬50m,南北長約110m,最大高程差約為43.5m,上部坡度較緩,中部較陡,下部又逐漸變緩,呈“乙”字型,平均坡度27°。坡面內(nèi)發(fā)育有三條淺溝,左右兩側(cè)已經(jīng)發(fā)育為切溝,溝沿線以下侵蝕強(qiáng)烈,溝坡陡峭,按現(xiàn)行要求屬于退耕地,坡面上主要以草本類植物,平均高度為10～20cm。研究區(qū)位置與基本情況見圖1。

圖1 研究區(qū)域位置Fig.1 Site position

1.2 坡度測(cè)量原理與方法

1.2.1 坡度測(cè)量原理 坡地地貌學(xué)研究認(rèn)為,地表由一系列坡地單元構(gòu)成[17, 22-23]。坡地上某點(diǎn)的坡度,是坡面相對(duì)于水平地面的傾斜程度,或者是坡地上的坡度線相對(duì)于其水平投影的傾斜程度[17, 24-26]。坡度的測(cè)量,就是對(duì)每個(gè)坡地單元(面)或坡地剖面線傾斜程度的測(cè)量。從簡單幾何學(xué)原理講,就是對(duì)角α的測(cè)量(如圖2)。那么,可利用角度測(cè)量原理,利用坡度尺、羅盤、經(jīng)緯儀或全站儀等角度設(shè)備,直接測(cè)量坡度(直接測(cè)量);也可根據(jù)坡度的最基本含義(傾斜程度、斜率),利用距離、高程測(cè)量原理,精確測(cè)量坡度線上一定距離(水平距離或地面斜距離)兩端點(diǎn)的高程,然后用三角關(guān)系推算出坡度(間接測(cè)量)。其中的間接測(cè)量方法,其實(shí)也是所有坡度計(jì)算的基本原理。

圖2 坡度測(cè)量原理Fig.2 Principle of field survey slope

1.2.2 坡度測(cè)量方法 現(xiàn)在數(shù)字地形分析研究中,地理學(xué)(地貌學(xué))意義上的地表,是地表組成物質(zhì)集合體構(gòu)成連續(xù)表面,用能夠表現(xiàn)0.5～1m內(nèi)高程變異的一組高程點(diǎn)來表達(dá)[2, 12]。至于小于0.1 m甚至更小范圍的變異,通常被認(rèn)為是土壤表面粗糙度,可用局地高差的標(biāo)準(zhǔn)差等表示[27]。據(jù)此,本研究中用1m無變形鋼質(zhì)直桿放置在地面點(diǎn)最大坡降線方向,首先用羅盤在其上讀取坡度(直接測(cè)量),然后用全站儀在兩端點(diǎn)(直桿上及地面點(diǎn))測(cè)量高程(間接測(cè)量)。考慮到地面的微起伏,高程測(cè)量中,在測(cè)桿兩端點(diǎn)中間設(shè)置2～3個(gè)點(diǎn),觀測(cè)其高程,用于分析微地形變化對(duì)坡度計(jì)算的影響。

1.2.3 局地剖面線上的坡度計(jì)算 由于地面的各種起伏,測(cè)量工作在一定程度上對(duì)地面地形的綜合表達(dá)。本研究在測(cè)量計(jì)算坡度時(shí)擬采用最大坡降法測(cè)定計(jì)算,測(cè)定自然表面兩點(diǎn)間下割線坡度——兩端點(diǎn)連線的傾斜程度(圖3a);上切線坡度——坡度方向剖面線上部的切線的傾斜程度(圖3b);擬合線坡度——以坡度方向剖面線的測(cè)定的離散點(diǎn)擬合直線的傾斜程度(圖3c)。

圖3 坡度線示意圖Fig.3 Measured Line of Slope

2 坡度計(jì)算及精度分析

2.1 三角高程精度分析

三角高程測(cè)量是依據(jù)直角三角形原理,由測(cè)站點(diǎn)(O)測(cè)定所觀測(cè)目標(biāo)點(diǎn)(A)的高度角β和兩間點(diǎn)的傾斜距離S,計(jì)算兩點(diǎn)間的高差從而獲取目標(biāo)點(diǎn)的高程(式(1)，(2)),由于測(cè)區(qū)范圍小,每測(cè)站觀測(cè)距離小于60m,所以未考慮大氣折光與地球曲率影響,i為儀器高,v為目標(biāo)高。

hOA=S*sin(β)+i-v

(1)

HA=HO+hOA

(2)

由誤差傳播定律可得:

(3)

ρ=206265″

依據(jù)全站儀的測(cè)角精度和測(cè)距精度可知,mS≤2mm;mβ≤2″,儀器高與目標(biāo)高量取誤差一般在1mm～3mm[28],取平均值2mm作為本次儀器高與目標(biāo)高中誤差,以測(cè)區(qū)環(huán)境可知距離小于60m,高度角小于30°,高差中誤差為±3mm,由于本次測(cè)量為單測(cè)站,測(cè)站點(diǎn)高程不變,若不顧及測(cè)站點(diǎn)高程誤差的影響,所以所有測(cè)量點(diǎn)高程中誤差均在3mm以內(nèi),達(dá)到四等水準(zhǔn)測(cè)量要求[29],完全符合1∶500,1∶1 000,1∶2 000外業(yè)數(shù)字測(cè)圖技術(shù)規(guī)程[30] 。

2.2 實(shí)測(cè)坡度精度分析

坡度表達(dá)了地面的傾斜程度,依據(jù)式(4)，(5)可知,如果以角度單位來表達(dá)坡度,坡度為地面兩點(diǎn)高差與水平距離比值的反正切或高差與傾斜距離比值的反正弦。

α=arctan(h/D)

(4)

α=arcsin(h/S)

(5)

依據(jù)式(4)，(5)要求,測(cè)定地面兩點(diǎn)間的高差及其水平距離或傾斜距離即可計(jì)算α。由式(5)可知，坡度的精度直接取決于高差與距離的精度。本次試驗(yàn)中采用固定長度(1m)直桿標(biāo)定坡向,測(cè)量直桿兩端點(diǎn)所在位置的高程,通過式(6)計(jì)算兩點(diǎn)之間的高差,故而其誤差可以忽略不計(jì),坡度的精度直接只取決于高差。

hAB=HB-HA

(6)

同一測(cè)站測(cè)定兩點(diǎn)高程,同時(shí)保持目標(biāo)高不變,顧及式(1)，(2)可得

hAB=SOB*sin(βOB)-SOA*sin(βOA)

(7)

根據(jù)誤差傳播定律可得:

(8)

令mSOB=mSOA=ms;mβOB=mβOA=mβ;

取SOA=SOB=Smax;βOA=βOA=βmax，可得

(9)

對(duì)式(5)求微分,依據(jù)誤差傳播定律可得

(10)

依據(jù)前述可知mS≤2mm;mβ≤2″;Smax≤60m;βmax≤30°,依據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)可知最大高差為0.589m,所以

mhAB=±1.4mm,mα=±0.14°

2.3 擬合線的坡度計(jì)算

從圖3a，3b，3c中可以看出,下割線、上切線、擬合線3種不同的測(cè)量計(jì)算方式導(dǎo)致坡度的差異,結(jié)合式(5),很容易計(jì)算出下割線、上切線的坡度。擬合線是在綜合考慮最大坡降方向上微地形起伏影響下,通過擬合的方式找出一條比較理想的線來代表該方向上的坡降線,從而確定其坡度。如圖3c所示,綜合測(cè)定最大坡降方向一定長度內(nèi)微剖面,確定地面的起伏狀態(tài),求取地形主要變化點(diǎn)與擬合線之間的高差,按最小二乘原理,使式(11)達(dá)到最小,從而確定擬合直線方程式(12),按直線斜率k求取擬合線的坡度。

(11)

H=k*d+b

(12)

其中，H為高程,d為水平距離,k為斜率,b為截距。

3 結(jié)果與討論

3.1 坡度統(tǒng)計(jì)分析

從實(shí)測(cè)的144點(diǎn)最大坡度值來看,下割線最大坡度為36.02°,其對(duì)應(yīng)的擬合線、上切線計(jì)算坡度分別為35.26°，32.12°;擬合線最大坡度為35.49°,其對(duì)應(yīng)的下割線、上切線計(jì)算坡度分別為35.73°，32.94°;上切線計(jì)算最大坡度為36.35°,其對(duì)應(yīng)的下割線、擬合線、坡度分別為35.17°，35.21°。從實(shí)測(cè)的144點(diǎn)最小坡度值來看,下割線最小坡度為9.17°,其對(duì)應(yīng)的擬合線坡度也為最小值9.23°,而對(duì)應(yīng)的上切線計(jì)算坡度分別為7.22°;上切線計(jì)算最小坡度為6.93°,而對(duì)應(yīng)的下割線、擬合線坡度分別為10.36°，10.18°。從上面的數(shù)據(jù)可以看出,每一種測(cè)量計(jì)算方式坡度最大點(diǎn)都不是同一點(diǎn),但擬合線與下割線計(jì)算坡度差異比上切線與下割線、擬合線計(jì)算坡度差異明顯小。雖然最小坡度值不盡相同,但下割線與擬合線最小計(jì)算坡度值的點(diǎn)相同,而上切線最小計(jì)算坡度點(diǎn)與下割線與擬合線的不同,且值相距較大。而上切線計(jì)算坡度與羅盤測(cè)定坡度測(cè)定的是同一切線的坡度,上切線計(jì)算坡度最大點(diǎn)為36.35°,其對(duì)應(yīng)的羅盤測(cè)定坡度為36.60°,最大羅盤測(cè)定坡度點(diǎn)為37.10°,其對(duì)應(yīng)計(jì)算坡度為36.19°,雖然點(diǎn)不同,但差異比較小,而最小坡度點(diǎn)為同一點(diǎn),計(jì)算坡度與羅盤測(cè)定坡度分別為6.93°，6.60°,且差異比較小,上切線計(jì)算坡度與羅盤測(cè)定坡度之間差異主要來源與測(cè)量誤差以及羅盤測(cè)量時(shí)對(duì)直桿平衡條件的影響。雖然4種方法在區(qū)域內(nèi)坡度變化范圍差異比較大,但區(qū)域內(nèi)的坡度均值差異較小,所以在以平均坡度來表達(dá)某區(qū)域的地形條件時(shí),各種方法均可適用。

表1 坡度統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics of slope

3.2 坡度差異對(duì)比分析

為了整體反映坡度數(shù)據(jù)穩(wěn)定性與不同測(cè)量計(jì)算方式獲得的坡度的差異性,以互差形式對(duì)下割線、擬合線、上切線計(jì)算坡度和羅盤測(cè)定坡度兩兩求差。

如圖4,直觀明了反映出來兩兩互差的極差、中位數(shù)、異常值、分布區(qū)間等情況,從整體來看,中位數(shù)、極差、異常值、分布區(qū)間均表明下割線坡度與擬合線坡度差異(a)不明顯,兩者比較切合;上切線的計(jì)算坡度與羅盤實(shí)測(cè)坡度的差異(f)雖然其中位數(shù)、分布區(qū)間較為理想,但其極差較大,而且存在偏態(tài),負(fù)差異明顯,異常值也表現(xiàn)比較突出,從測(cè)量過程看應(yīng)當(dāng)是存在某種系統(tǒng)性偏差;上切線計(jì)算坡度和羅盤實(shí)測(cè)坡度與下割線坡度和擬合線坡度的差異相比(b，c，d，e),下割線坡度和擬合線坡度與上切線計(jì)算坡度差異中位數(shù)均偏離0的正方向,而下割線坡度和擬合線坡度與上切線羅盤坡度差異中位數(shù)均偏離0的負(fù)方向,但4種差異的分布區(qū)間大小比較接近,4種差異的極差與異常值表明與羅盤實(shí)測(cè)坡度的差異更為明顯。從以上分析來看,進(jìn)一步表明羅盤實(shí)測(cè)坡度的穩(wěn)定性不強(qiáng)。

a表示下割線坡度-擬合線坡度互差、b為下割線坡度-上切線計(jì)算坡度互差、c下割線坡度-羅盤測(cè)定坡度互差、d為擬合線坡度-上切線計(jì)算坡度互差、e為擬合線坡度-羅盤測(cè)定坡度互差、f為上切線計(jì)算坡度-羅盤測(cè)定坡度互差。圖4 坡度互差箱圖Fig.4 Box diagram of slope difference

坡度互差整體分布如圖5所示。下割線坡度與擬合線坡度互差最為理想。由于上切線的計(jì)算坡度與羅盤實(shí)測(cè)坡度不存在測(cè)量對(duì)象的不同,其整體差異除了個(gè)別點(diǎn)出現(xiàn)異常外,差異性不明顯,但整體偏向于負(fù)方向。而其他的4種差異均出現(xiàn)較大的離散程度,差異明顯。

a表示下割線坡度-擬合線坡度、b為下割線坡度-上切線計(jì)算坡度、c下割線坡度-羅盤測(cè)定坡度、d為擬合線坡度-上切線計(jì)算坡度、e為擬合線坡度-羅盤測(cè)定坡度、f為上切線計(jì)算坡度-羅盤測(cè)定坡度。圖5 坡度互差Fig.5 Slope difference

3.3 微地形對(duì)坡度影響

以上分析結(jié)果表明,除了測(cè)量誤差對(duì)結(jié)果的影響外,地形形態(tài)是影響其差異的主要原因。在對(duì)144個(gè)點(diǎn)的剖面數(shù)據(jù)綜合分析后,考慮中間剖面點(diǎn)相對(duì)于兩端點(diǎn)的相對(duì)高差來看,微地形對(duì)坡度測(cè)量的影響主要分以下幾種情況,如圖6所示。

圖6a表示在坡向方向剖面圖為單一凸形坡,即以兩端點(diǎn)連線為基準(zhǔn),中間部分均在連線的上部,在本次試驗(yàn)中占到29.2%;圖6b表示在坡向方向剖面圖為上凸下凹形坡,即以兩端點(diǎn)連線為基準(zhǔn),靠近上部表現(xiàn)為凸起,高于連線,下部表現(xiàn)為凹陷,低于連線,占15.3%;圖6c表示在坡向方向剖面圖為雙凸形坡,即以兩端點(diǎn)連線為基準(zhǔn),靠近上部表現(xiàn)為凸起,高于連線,中部表現(xiàn)為凹陷,低于連線,下部表現(xiàn)為凸起,高于連線,但上凸形較為明顯,僅占2.1%;圖6d表示在坡向方向剖面圖為直形坡,即以兩端點(diǎn)連線為基準(zhǔn),中間部分幾乎在連線上,差異不明顯,該地形在7種微地形中所占比例最小,僅為1.4%;圖6e表示在坡向方向剖面圖為雙凸形坡,即以兩端點(diǎn)連線為基準(zhǔn),靠近下部表現(xiàn)為凸起,高于連線,中部表現(xiàn)為凹陷,低于連線,上部表現(xiàn)為凸起,高于連線,但下凸形較為明顯,所占比例也比較小,為2.1%;圖6f表示在坡向方向剖面圖為凹形坡,即以兩端點(diǎn)連線為基準(zhǔn),中間部分均在連線的下部,所占比例最大,為31.3%;圖6g表示在坡向方向剖面圖為上凹下凸形坡,即以兩端點(diǎn)連線為基準(zhǔn),靠近下部表現(xiàn)為凸起,高于連線,上部表現(xiàn)為凹陷,低于連線,占18.8%。從以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果看,自然坡面發(fā)育過程中,從1米空間分辨率的尺度來看,微地形形態(tài)主要以凸形坡、凹凸或凸凹坡以及凹形坡為主。

圖6 微地形與坡度線關(guān)系Fig.6 Relationship between microtopography and slope line

剖面類型 a b c d e f g 數(shù)量 42223234527

從圖6中可以看出,a，d，f均為單形坡,其余的為雙形坡,從測(cè)量的角度看,a類型上切線坡度測(cè)量時(shí)主要依靠重力作用確定平衡狀態(tài),穩(wěn)定性最差,而其他的類型均有兩支點(diǎn),具有良好的穩(wěn)定性。從測(cè)量數(shù)據(jù)看圖7,下割線與擬合線坡度互差最小,均在1.000°范圍內(nèi),其離散程度也較小。a，e，g類型下割線坡度與上切線坡度均表現(xiàn)出較大的差異性,互差都在1.000°以上,且表現(xiàn)為上切線坡度總體小于下割線坡度。b，c類型下割線坡度與上切線坡度差異雖然沒有a，e，g類型表現(xiàn)突出,但差異還是存在,均大于0.14°,分別為-0.317°，-0.888°,總體表現(xiàn)為下割線坡度小于上切線坡度。各類型的上切線坡度與擬合線、下割線坡度差異的離散程度均較大。d類型上切線、下割線和擬合線完整的重合,雖然d類型只有兩個(gè),且其坡度數(shù)據(jù)互差均小于0.14°,以上差異可考慮為直形坡綜合因素及測(cè)量誤差的影響;f類型上切線和下割線重合,且上切線與下割線坡度差異均值為0.073°,以上差異均可考慮為測(cè)量誤差的影響。

4 結(jié) 論

在自然坡面上,通過常規(guī)測(cè)量方法,分別測(cè)定地面線上切坡度、下割坡度及其剖面線的擬合坡度,綜合分析結(jié)果如下:

1)在表達(dá)一定區(qū)域內(nèi)平均坡度時(shí),以羅盤、高差以及擬合方式確定的不同坡度之間差異性較小,均可認(rèn)為是行之有效的方法,但從互差箱圖狀態(tài)來看,羅盤測(cè)定坡度時(shí)存在不穩(wěn)定性因素的影響,表現(xiàn)出部分異常。

2)上切線、下割線、擬合線坡度從穩(wěn)定性看,下割線、擬合線優(yōu)于上切線,上切線坡度測(cè)量時(shí)凸形坡穩(wěn)定性最差,下割線與擬合線坡度具有較好的吻合程度,擬合線表現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性;凸、雙凸(下部凸起明顯)、凹凸形類型表現(xiàn)為上切線坡度總體小于下割線坡度;凸凹、雙凸(上部凸起明顯)形類型總體表現(xiàn)為下割線坡度小于上切線坡度;直線形類型差異主要受直形坡綜合因素及測(cè)量誤差的影響;凹形類型上切線和下割線差異主要為測(cè)量誤差的影響。

圖7 各剖面類型坡度互差雷達(dá)圖Fig.7 Radar diagram of slope difference by profile type

綜上所述，在考慮方便快捷時(shí)可以使用羅盤直接指定上切線坡度的方法,當(dāng)更加注重實(shí)測(cè)坡度穩(wěn)定性時(shí),建議以下割線或擬合線作為坡度線間接測(cè)定坡度,特別是考慮微地形對(duì)坡度的影響時(shí),應(yīng)以擬合線作為坡度線間接測(cè)定。